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1、第3節(jié) 實(shí)物粒子的波粒二象性
思維激活
波動(dòng)性是波具有的特性,那么對(duì)于電子這一基本粒子的波動(dòng)性應(yīng)如何理解?
提示:下圖是電子通過(guò)雙縫后的情形.(a)表示28個(gè)電子通過(guò)雙縫后的干涉圖樣,可以看到每個(gè)電子都是一個(gè)點(diǎn),體現(xiàn)了粒子性,但每個(gè)點(diǎn)都落在干涉極大處,體現(xiàn)電子遵守概率波給出的分布——波動(dòng)性.(b)、(c)和(d)分別表示103、104和106個(gè)電子通過(guò)雙縫后的衍射圖樣.隨著電子數(shù)增加,代表單個(gè)電子的亮點(diǎn)逐漸消失,而規(guī)律的衍射條紋越加明顯.
這些結(jié)果充分表明,干涉圖像的出現(xiàn)體現(xiàn)了微觀粒子的共同特性,而且它并不是由微觀粒子相互之間作用產(chǎn)生的,不能認(rèn)為是兩個(gè)電子的波干涉的結(jié)果,實(shí)質(zhì)上
2、是單個(gè)微觀粒子屬性的集體貢獻(xiàn).
自主整理
1.物質(zhì)波(德布羅意波)
1924年,法國(guó)巴黎大學(xué)的德布羅意考慮到普朗克能量子和愛(ài)因斯坦光電子理論的成功,大膽地把光的波粒二象性推廣到__________,如電子、質(zhì)子等.提出假設(shè):實(shí)物粒子也具有__________,即每一個(gè)運(yùn)動(dòng)的粒子都與一個(gè)對(duì)應(yīng)的波相聯(lián)系.粒子的能量ε和動(dòng)量p跟它所對(duì)應(yīng)的波的頻率ν和波長(zhǎng)λ之間,也像光子和光波一樣,遵從如下關(guān)系:__________,人們把這種波叫做__________,也叫德布羅意波.
2.物質(zhì)波的觀測(cè)
1927年,美國(guó)兩位學(xué)者受到德布羅意的啟示,在實(shí)驗(yàn)室中首次觀察到了__________的衍射圖樣,從而
3、證實(shí)了德布羅意的假設(shè).
3.在微觀世界中,粒子的__________存在一定的不確定性,不能同時(shí)測(cè)量.這種不確定性存在如下關(guān)系__________.這個(gè)關(guān)系通常稱(chēng)為不確定性關(guān)系.
高手筆記
物質(zhì)波存在的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
(1)驗(yàn)證物質(zhì)波是否存在的思路
人們知道,干涉、衍射是波動(dòng)性質(zhì)的特有表現(xiàn).如果實(shí)物粒子具有波動(dòng)性的話(huà),在一定條件下,也該發(fā)生衍射現(xiàn)象.為了證實(shí)粒子具有波動(dòng)性質(zhì),我們先估計(jì)一下實(shí)物粒子波長(zhǎng)的數(shù)量級(jí),看看它實(shí)現(xiàn)衍射所需要的條件,對(duì)質(zhì)量為1 g、速度為1 cm/s的物體來(lái)說(shuō),它的波長(zhǎng)為
λ==6.6×10-27 cm
這么小的波長(zhǎng),比宏觀物體的尺度小得多,根本無(wú)法觀察到它的波動(dòng)
4、性.而一個(gè)原來(lái)靜止的電子,在經(jīng)過(guò)100 V電壓加速后,德布羅意波長(zhǎng)約為0.12 nm,因此有可能觀察到電子的波動(dòng)性.
圖5-3-1
(2)物質(zhì)波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
1927年戴維孫和G.P.湯姆孫分別利用晶體做了電子束衍射的實(shí)驗(yàn),得到了類(lèi)似圖5-3-1的衍射圖樣,從而證實(shí)了電子的波動(dòng)性.他們因此獲得了1973年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).
名師解惑
1.對(duì)德布羅意波的理解
剖析:德布羅意認(rèn)為:任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體,小的如電子、質(zhì)子,大的如行星、太陽(yáng),平時(shí)所見(jiàn)到的行駛的火車(chē)、流動(dòng)的人群等等,都有一種波動(dòng)與之對(duì)應(yīng),其波長(zhǎng)為:λ=h/p,式中的h是普朗克常量,數(shù)值為h=6.63×10-34 J·s.
5、2.對(duì)不確定性關(guān)系的理解
剖析:在經(jīng)典物理學(xué)中,可以同時(shí)用質(zhì)點(diǎn)的位置和動(dòng)量精確地描述它的運(yùn)動(dòng).而且如果知道了質(zhì)點(diǎn)的加速度,還可以預(yù)言質(zhì)點(diǎn)在以后任意時(shí)刻的位置和動(dòng)量,從而描述它的軌跡.但是,在微觀物理學(xué)中,不確定關(guān)系告訴我們,如果要更準(zhǔn)確地確定粒子的位置(即Δx小),那么動(dòng)量的測(cè)量一定會(huì)更不準(zhǔn)確(即Δp更大),也就是說(shuō),不可能同時(shí)準(zhǔn)確地知道單個(gè)粒子的位置和動(dòng)量,因而也就不可能用軌跡來(lái)描述這一粒子的運(yùn)動(dòng).但是我們可以準(zhǔn)確地知道大量粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律.一個(gè)宏觀系統(tǒng)總是包含著大量粒子,因此我們?nèi)匀荒軌驅(qū)暧^現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)言.
講練互動(dòng)
【例題1】 關(guān)于物質(zhì)波,下列說(shuō)法正確的是( )
A.速
6、度相等的電子和質(zhì)子,電子的波長(zhǎng)大
B.動(dòng)能相等的電子和質(zhì)子,電子的波長(zhǎng)小
C.動(dòng)量相等的電子和中子,中子的波長(zhǎng)小
D.甲電子速度是乙電子的3倍,甲電子的波長(zhǎng)也是乙電子的3倍
解析:由λ=可知?jiǎng)恿看蟮牟ㄩL(zhǎng)小,電子與質(zhì)子的速度相等時(shí),電子動(dòng)量小,波長(zhǎng)大.電子與質(zhì)子動(dòng)能相等時(shí),由動(dòng)量與動(dòng)能的關(guān)系式:p=可知,電子的動(dòng)量小,波長(zhǎng)大.動(dòng)量相等的電子與中子,其波長(zhǎng)應(yīng)相等.如果甲、乙兩電子的速度遠(yuǎn)小于光速,甲的速度是乙的三倍,則甲的波長(zhǎng)應(yīng)是乙的.
答案:A
綠色通道
本題應(yīng)用了動(dòng)量的兩種表達(dá):λ=和p=,微觀粒子的動(dòng)量與其波長(zhǎng)有關(guān),同時(shí)與其能量有關(guān),能量又是由波長(zhǎng)(頻率)決定的,可見(jiàn)兩種表達(dá)本
7、質(zhì)是相同的,不過(guò)表達(dá)形式不同而已.
變式訓(xùn)練
1.下列說(shuō)法正確的是( )
A.質(zhì)量大的物體,德布羅意波長(zhǎng)小 B.速度大的物體,德布羅意波長(zhǎng)小
C.動(dòng)量大的物體,德布羅意波長(zhǎng)小 D.動(dòng)能大的物體,德布羅意波長(zhǎng)小
解析:由德布羅意方程p=得λ=.物質(zhì)波的波長(zhǎng)與動(dòng)量成反比,易知C正確.
答案:C
【例題2】 質(zhì)量為5 t的汽車(chē),當(dāng)它以20 m/s的速度前進(jìn)時(shí),其德布羅意波的波長(zhǎng)為_(kāi)________.
解析:汽車(chē)動(dòng)量p=mv=5×103×20 kg·m/s=1×105 kg·m/s,汽車(chē)的德布羅意波波長(zhǎng)為λ=m=6.63×10-39m.
答案:6.63×10
8、-39m
綠色通道
本題是對(duì)德布羅意關(guān)系的直接應(yīng)用,對(duì)公式及其變形表達(dá)式要熟練掌握.
變式訓(xùn)練
2.一質(zhì)量為450 g的足球以10 m/s的速度在空中飛行;一個(gè)初速為零的電子,通過(guò)電壓為100 V的加速電場(chǎng).試分別計(jì)算它們的德布羅意波長(zhǎng).
解析:物體的動(dòng)量p=mv,其德布羅意波長(zhǎng)λ==.足球的德布羅意波長(zhǎng)
λ1=m=1.47×10-34 m
電子經(jīng)電場(chǎng)加速后,速度增加為v2,根據(jù)動(dòng)能定理
m2v22=eU,p2=m2v2=
該電子的德布羅意波長(zhǎng)
λ2==m.
=1.2×10-10m
答案:1.47×10-34 m 1.2×10-10 m
體驗(yàn)探究
【問(wèn)題】人們是如何認(rèn)識(shí)到實(shí)物粒子也具有波粒二象性的?
導(dǎo)思:從人類(lèi)對(duì)光的認(rèn)識(shí)過(guò)程可以看出人們討論光時(shí)過(guò)分地強(qiáng)調(diào)波動(dòng)性,而忽略了粒子性.同樣道理,人們?cè)谟懻搶?shí)物粒子時(shí),只討論其粒子性,是不是也具有波動(dòng)性呢?
探究:德布羅意在考察了人們對(duì)光的認(rèn)識(shí)過(guò)程后,認(rèn)為人們?cè)谘芯繂?wèn)題時(shí),只考慮一方面,而忽略了另一方面.所以他提出實(shí)物粒子也具有波粒二象性,并通過(guò)普朗克常量把粒子性和波動(dòng)性聯(lián)系起來(lái).實(shí)驗(yàn)證實(shí),當(dāng)電子通過(guò)金屬片后,產(chǎn)生了衍射現(xiàn)象,這就有力地證實(shí)了電子的波動(dòng)性.而我們平時(shí)為什么沒(méi)有觀察到物質(zhì)的波動(dòng)性,這是因?yàn)槲矬w的物質(zhì)波長(zhǎng)與物體尺寸相比微乎其微,所以我們平時(shí)并不會(huì)注意到物體的波動(dòng)性.