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2021屆高考數(shù)學(xué)一輪 知識(shí)點(diǎn)各個(gè)擊破 第七章 第三節(jié) 空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系追蹤訓(xùn)練 文(含解析)新人教A版

上傳人:艷*** 文檔編號(hào):112101537 上傳時(shí)間:2022-06-22 格式:DOC 頁(yè)數(shù):6 大?。?30KB
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2021屆高考數(shù)學(xué)一輪 知識(shí)點(diǎn)各個(gè)擊破 第七章 第三節(jié) 空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系追蹤訓(xùn)練 文(含解析)新人教A版_第1頁(yè)
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1、優(yōu)質(zhì)文檔 優(yōu)質(zhì)人生 第七章 第三節(jié) 空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系 一、選擇題 1.已知三個(gè)命題:①若點(diǎn)P不在平面α內(nèi),A、B、C三點(diǎn)都在平面α內(nèi), 則P、A、B、C四點(diǎn)不在同一平面內(nèi);②兩兩相交的三條直線(xiàn)在同一平面內(nèi);③兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.其中正確命題的個(gè)數(shù)是 (  ) A.0          B.1 C.2 D.3 2.如圖,α∩β=l,A、B∈α,C∈β,且C?l,直線(xiàn)AB∩l=M,過(guò)A、B、C三點(diǎn)的平面記作γ,則γ與β的交線(xiàn)必通過(guò) (  ) A.點(diǎn)

2、A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C但不過(guò)點(diǎn)M D.點(diǎn)C和點(diǎn)M 3.如圖,在四面體ABCD中,若截面PQMN是正方形,則在下列命題中,錯(cuò)誤的為 (  ) A.AC⊥BD B.AC∥截面PQMN C.AC=BD D.異面直線(xiàn)PM與BD所成的角為45° 4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為棱AA1、CC1的中點(diǎn),則在空間中與三條直線(xiàn)A1D1、EF、CD都相交的直線(xiàn) (  ) A.不存在 B.有且

3、只有兩條 C.有且只有三條 D.有無(wú)數(shù)條 5.如圖,M是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn),給出下列四個(gè)命題: ①過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與直線(xiàn)AB,B1C1都相交; ②過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與直線(xiàn)AB,B1C1都垂直; ③過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線(xiàn)AB,B1C1都相交; ④過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線(xiàn)AB,B1C1都平行. 其中真命題是 (  ) A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③ 6.將正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,E是CD的中點(diǎn),則

4、異面直線(xiàn)AE、BC所成角的正切值為 (  ) A. B. C.2 D. 二、填空題 7.如圖,G、H、M、N分別是三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn),則表示直線(xiàn)GH與MN是異面直線(xiàn)的圖形有________. 8.下列命題中正確的是________. ①若△ABC在平面α外,它的三條邊所在的直線(xiàn)分別交平面α于P、Q、R,則P、Q、R三點(diǎn)共線(xiàn); ②若三條直線(xiàn)a、b、c互相平行且分別交直線(xiàn)l于A、B、C三點(diǎn),則這四條直線(xiàn)共面; ③空間中不共面的五個(gè)點(diǎn)一定能確定10個(gè)平面; ④若a不平行于平面α,且a?α,則

5、α內(nèi)的所有直線(xiàn)與a異面. 9.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為C1D1的中點(diǎn),則異面直線(xiàn)AE與BC所成角的余弦值為_(kāi)_______. 三、解答題 10.如圖所示,已知E、F分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1的中點(diǎn).試判斷四邊形EBFD1的形狀. 11.如圖,已知:E、F、G、H分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、C1D1的中點(diǎn),證明:FE、HG、DC三線(xiàn)共點(diǎn). 12.如圖所示,O1是正方體ABCD-A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心,M是對(duì)角線(xiàn)A1C和截面B1D1A的交點(diǎn). 求證:

6、O1、M、A三點(diǎn)共線(xiàn). 詳解答案 一、選擇題 1.解析:當(dāng)A、B、C三點(diǎn)都在平面α內(nèi),且三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),P、A、B、C四點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi),故①錯(cuò)誤;三棱錐的三條側(cè)棱所在的直線(xiàn)兩兩相交,但三條直線(xiàn)不在同一平面內(nèi),故②錯(cuò)誤;兩組對(duì)邊分別相等的四邊形也可能是空間四邊形,故③錯(cuò)誤. 答案:A 2. 解析:∵AB?γ,M∈AB, ∴M∈γ. 又α∩β=l,M∈l, ∴M∈β. 根據(jù)公理3可知,M在γ與β的交線(xiàn)上. 同理可知,點(diǎn)C也在γ與β的交線(xiàn)上. 答案:D 3. 解析:依題意得MN∥PQ,MN∥平面ABC,又MN?平面ACD,且平面ACD∩平面ABC

7、=AC,因此有MN∥AC,AC∥平面MNPQ.同理,BD∥PN.又截面MNPQ是正方形,因此有AC⊥BD,直線(xiàn)PM與BD所成的角是45°. 答案:C 4.解析:在EF上任取一點(diǎn)M.直線(xiàn)CD與點(diǎn)M確定的平面與直線(xiàn)A1D1交于點(diǎn)N,則直線(xiàn)MN與三條直線(xiàn)都相交,由點(diǎn)M的任意性可知這樣的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條. 答案:D 5.解析:由于兩相交直線(xiàn)可確定一個(gè)平面,設(shè)l過(guò)M點(diǎn),與AB、B1C1均相交,則l與AB可確定平面α,l與B1C1可確定平面β,又AB與B1C1為異面直線(xiàn), ∴l(xiāng)為平面α與平面β的交線(xiàn),如圖所示. GE即為l,故①正確. 由于DD1過(guò)點(diǎn)M,DD1⊥AB,DD

8、1⊥B1C1,BB1為AB、B1C1的公垂線(xiàn),DD1∥BB1,故②正確. 顯然④正確. 過(guò)M點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面與AB、B1C1都相交,故③錯(cuò)誤. 答案:C 6.解析:如圖 連接OE,則OE∥BC,∠AEO就是異面直線(xiàn)BC與AE所成的角(或補(bǔ)角),設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2,則OE=1,AO=,在Rt△AOE中,tan∠AEO==. 答案:A 二、填空題 7.解析:①③中,GM∥HN,所以G、M、N、H四點(diǎn)共面,從而GH與MN共面; ②④中,根據(jù)異面直線(xiàn)的判定定理,易知GH與MN異面. 答案:②④ 8.解析:在①中,因?yàn)镻、Q、R三點(diǎn)既在平面ABC上,又在平面α上,所以這三點(diǎn)必在平面

9、ABC與平面α的交線(xiàn)上,即P、Q、R三點(diǎn)共線(xiàn),所以①正確; 在②中,因?yàn)閍∥b,所以a與b確定一個(gè)平面α,而l上有A、B兩點(diǎn)在該平面上,所以l?α,即a、b、l三線(xiàn)共面于α;同理a、c、l三線(xiàn)也共面,不妨設(shè)為β,而α、β有兩條公共的直線(xiàn)a、l,所以α與β重合,即這些直線(xiàn)共面,所以②正確; 在③中,不妨設(shè)其中有四點(diǎn)共面,則它們最多只能確定7個(gè)平面,所以③錯(cuò); 在④中,由題設(shè)知,a和α相交,設(shè)a∩α=P,如圖,在α內(nèi)過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l與a共面,所以④錯(cuò). 答案:①② 9.解析:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,所以AE與BC所成的角即為AD與AE所成的角,即是∠EAD.連接D

10、E,在Rt△ADE中,設(shè)AD=a,則DE=a,tan∠EAD==,cos∠EAD=,所以異面直線(xiàn)AE與BC所成角的余弦值為. 答案: 三、解答題 10.解:如圖,取BB1的中點(diǎn)M,連接A1M、MF. ∵M(jìn)、F分別是BB1、CC1的中點(diǎn), ∴MF綊B1C1. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中,有A1D1綊B1C1, ∴MF綊A1D1. ∴四邊形A1MFD1是平行四邊形, ∴A1M綊D1F. 又E、M分別是AA1、BB1的中點(diǎn), ∴A1E綊BM, ∴四邊形A1EBM為平行四邊形.∴EB綊A1M. ∴EB綊D1F. ∴四邊形EBFD1是平行四邊形. 又Rt△EAB≌

11、Rt△FCB, ∴BE=BF,∴四邊形EBFD1為菱形. 11. 證明:連結(jié)C1B,HE,F(xiàn)G,由題意知HC1綊EB,∴四邊形HC1BE是平行四邊形.∴HE∥C1B. 又C1G=GC=CF=BF, 故GF綊C1B, ∴GF∥HE,且GF≠HE, ∴HG與EF相交. 設(shè)交點(diǎn)為K, 則K∈HG, HG?平面D1C1CD, ∴K∈平面D1C1CD. ∵K∈EF,EF?平面ABCD,∴K∈平面ABCD. ∵平面D1C1CD∩平面ABCD=DC, ∴K∈DC,∴FE、HG、DC三線(xiàn)共點(diǎn). 12.證明:∵A1C1∩B1D1=O1,B1D1?平面B1D1A,A1C1?平面AA1C1C. ∴O1∈平面B1D1A,O1∈平面AA1C1C. ∵A1C∩平面B1D1A=M,A1C?平面AA1C1C, ∴M∈平面B1D1A,M∈平面AA1C1C, 又∵A∈平面B1D1A,A∈平面AA1C1C, ∴O1、M、A在兩個(gè)平面B1D1A和平面AA1C1C的交線(xiàn)上,由公理3可知O1、M、A三點(diǎn)共線(xiàn). 6 本資料來(lái)自網(wǎng)絡(luò)若有雷同概不負(fù)責(zé)

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