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1、1.6 用圖像描述直線運動 突破思路 　　學生最難理解的是圖象和物體具體運動的對應關系． 　　教學中要雙管齊下：先引導學生探討怎樣把一個具體的運動用圖象表示出來，然后再針對具體的圖象探討究竟表示了什么樣的運動． 　　從作圖、看圖、用圖各方面引導學生掌握圖象的意義．作圖時要學會用實驗數(shù)據(jù)、建立合適的坐標系、用描點法繪圖．看圖時，首先要看縱、橫坐標的物理量符號，弄清所表示的是哪兩個量之間的關系，再看物理量的單位和標度，搞清每個坐標小格代表的量是多少，然后才看圖象的形狀，根據(jù)它的特點和變化分析其含義．有些圖象的形狀相同或相似，但由于縱、橫坐標代表的物理量不同，則圖象的含義也不同．圖象的

2、截距往往反映物理過程中的某些特定狀態(tài)，如勻變速直線運動的速度圖線與縱軸的截距表示物體運動的初速度．物理圖象的斜率有一定的物理意義，如位移一時間圖象的斜率表示物體運動的速度，速度一時間圖象的斜率表示物體的加速度．一般規(guī)定橫軸上方的“面積”為正，下方為負．無論該“面積”表示的是矢量還是標量，都應取代數(shù)和．用這種圖象的“面積”解決變量問題很有效，分析復雜的運動過程常利用它． 　　本節(jié)教學主要是認識圖象的意義，學會看圖和畫很簡單的s－t圖和v－t圖，對兩種圖象之間的轉(zhuǎn)換暫不要涉及． 　　學生的數(shù)學知識可能跟不上，教師要注意事先補充一些平面解析幾何的知識，如斜率、截距等． 規(guī)律總結 　　1．弄清

3、縱、橫坐標所代表的物理意義． 　　對于函數(shù)圖象，首先要看縱、橫坐標的物理量符號，弄清所表示的是哪兩個量之間的關系，再看物理量的單位和標度，搞清每小格代表的量是多少，然后才看圖象的形狀，根據(jù)它的特點和變化分析其含義．有些圖象的形狀相同或相似，但由于縱、橫坐標代表的物理量不同，則圖象的含義也完全不同． 　　2．圖象的幾個觀察點． 　?。?）圖象的交點 　　兩圖象相交，有一組狀態(tài)量同時適合所描述的兩個不同對象．例如圖1－15中所示，若是位移圖象，兩圖線的交點表示兩物體相遇．若是速度圖象，且甲、乙兩物體同時同地運動，兩圖線的交點表示某時刻兩物體有相同的速度，但不是相遇，而恰恰此時兩物體相距最遠

4、． 　?。?）圖象的截距 　　縱橫截距往往反映物理過程中的某些特定狀態(tài)，如勻變速運動的速度圖線與縱軸的截距表示物體運動的初速度． 　?。?）圖象的斜率 　　物理圖象的斜率有一定的物理意義，如位移一時間圖象的斜率表示物體運動的速度，速度一時間圖象的斜率表示物體的加速度． 　　（4）圖象的“面積” 　　一般規(guī)定橫軸上方的“面積”為正，下方的“面積”為負，無論該“面積”表示的是矢量還是標量，都應取代數(shù)和．用這種圖象的“面積”解決變量問題很有效，分析復雜的運動過程常利用它． 　　3．物理圖象常見考查方式——圖象變換 　　考試中最常見的形式就是用圖象變換考查學生掌握知識的程度．這里主要有

5、位移一時間圖象和速度一時間圖象之間的變換，在處理這類問題時，首先要讀懂已知圖象表示的物理規(guī)律或物理過程，然后再根據(jù)所求圖象與已知圖象間的聯(lián)系，進行圖象間的變換．不過，圖象變換的能力不可能靠這一節(jié)課培養(yǎng)，需要在今后的學習中不斷練習深入． 相關鏈接____實驗數(shù)據(jù)的處理和分析（圖象法） 　　圖象可以反映物理量之間的變化關系，并便于找出其中的規(guī)律，確定對應量的函數(shù)關系．它可以將測量結果取平均值，可以由圖象直接求出待測量． 　　描繪圖象的要求是： 　　1．根據(jù)測量的要求選定坐標軸，一般以橫軸為自變量，縱軸為因變量．坐標軸要標明所代表的物理量的名稱及單位． 　　2．坐標軸的標度的選擇應合適，使

6、測量數(shù)據(jù)能在坐標軸上得到準確的反映．為避免圖紙上出現(xiàn)大片空白，坐標原點可以是零，也可以不是零．坐標的標度值一般不必用有效數(shù)字表示，只要寫明1、1.5、2、2.5……即可，不必寫成1.00，1.50，2.00……坐標軸的分度的估讀數(shù)，應與測量值的估讀數(shù)（即有效數(shù)字的末位）相對應． 　　3．根據(jù)測量所得數(shù)據(jù)，在圖中標出坐標點．如同一坐標圖上要描幾條曲線，應分50用不同的符號，如“×”．”“⊙”加以區(qū)別． 　　4．借助直尺或曲線板將圖中的坐標點連成直線、折線或光滑曲線．注意并非所有的點都必須落在曲線上，但在線外的點應比較均勻地分布在線的兩側．個別偏差過大的點可以舍去或重新測量進行核對． 　　5

7、．如要求計算直線的斜率，可以取直線上相隔較遠的兩點，不一定取由實驗測出的用以描繪直線的數(shù)據(jù)點． 　　6．如果所研究的兩個物理量不是成正比關系，可以變換坐標使其成為線性關系，從而得到一條直線． 思維過程 　　一、位移一時間圖象 　　1．在勻速直線運動中，位移s跟發(fā)生這段位移所用的時間t成正比． 　　2．用圖象表示位移和時間的關系． 　　在平面直角坐標系中縱軸表示位移s，橫軸表示時間t，s－t圖象如圖1－5所示． 　　可見勻速直線運動的位移和時間的關系圖象是一條傾斜直線，這種圖象叫做位移一時間圖象（s－t圖象）． 　　圖象的含義： 　　①表明在勻速直線運動中，s與t成正比

8、． 　?、趫D象上任一點的橫坐標表示運動的時間，對應的縱坐標表示位移． 　?、蹐D象的斜率k＝△s/△t＝． 　　【例1】判斷下列位移一時間圖象中物體如何運動． 　　 圖1—6 　　解析：（1）物體先靜止一段時間，再做勻速直線運動． 　?。?）物體先做勻速直線運動，靜止一段時間后再反方向做勻速直線運動，且反方向的勻速直線運動的速率大． 　　另外，當物體做變速直線運動時（物體在一條直線上運動，如果在相等的時間里位移不相等，這種運動就叫做變速直線運動．例如飛機起飛、火車進站等），變速直線運動的位移一時間圖象不是直線而是曲線（如圖1－7）． 　　二、速度一時間圖象 　　1．勻速直線運

9、動的速度一時間圖象從速度一時間圖象這個叫法看，是速度與時間的關系圖象，以t軸為橫軸，v軸為縱軸，建立坐標系．而勻速直線運動的速度v不隨時間變化，只能是與t軸平行的直線． 　　從圖象中可獲得： 　?。?）速度的大小、方向 　?。?）從s＝vt可獲得：邊長為v和t所圍成的矩形的面積，就是物體在時間t內(nèi)的位移．（即圖中的斜線陰影部分） 　　2．勻變速直線運動特征 　　勻變速直線運動：在變速直線運動中，如果在相等時間內(nèi)速度的改變相等．這種運動叫做勻變速直線運動． 　?。?）勻加速直線運動：在變速直線運動中，如果速度隨時間均勻增加，稱為勻加速直線運動．如汽車的啟動、飛機的起飛、石塊的自由下落

10、、滑塊沿斜面加速下滑等可近似認為是勻加速直線運動． 　?。?）勻減速直線運動：在變速直線運動中，如果速度隨時間均勻減小，稱為勻減速直線運動．如汽車剎車、飛機降落、石塊上拋、滑塊沿斜面上滑等可近似認為是勻減速直線運動． 　　3．勻加速直線運動的圖象 　　對汽車的啟動，通過速度計記下每隔5s各時刻的速度，列表如下，可作出如圖的速度圖象。 　　結論：勻加速直線運動的速度一時間圖象是一條斜向上傾斜的直線． 　　4．勻減速直線運動的圖象 　　勻減速直線運動的圖象是一條斜向下傾斜的直線． 　　速度圖象的意義： 　　（1）能反映任一時刻的速度． 　?。?）圖象的傾斜程度（斜率）反映速度

11、變化的快慢，即加速度． 　　（3）圖象與橫軸t所圍成的面積表示物體發(fā)生的位移． 　　【例2】一輛汽車沿著筆直的公路行駛，其速度圖象如圖1—10所示． 圖1—10 　?。?）說明圖中OA、AB、BC、CD、DE、EF各線段表示的是什么運動． 　　（2）根據(jù)圖中折線和有關數(shù)據(jù)求出汽車在整個行駛過程中所通過的路程和位移． 　　思路：v－t圖象反映了速度隨時間變化的規(guī)律，所以由v－t圖可直接讀出物體在各個不同時刻的速度，得知物體的運動情況． 　　利用圖線與坐標軸圍住的面積求路程和位移．在計算物體的位移時，要注意圖象的“面積”有正負之分，在橫軸上面的面積為正，說明位移為正，在橫軸下面的

12、面積為負，說明位移為負． 　　解析：（1）汽車在OA段做勻加速直線運動，在AB段做勻速直線運動，BC段做勻減速直線運動，在CD段處于靜止狀態(tài)．DE段表示反向加速，EF段表示又做加速運動． 　　（2）汽車在全程中所通過路程d在數(shù)值上等于圖中梯形OABC和三角形DEF面積之和，即路程d＝275m，位移s＝－25m． 　　也就是汽車最終位置在出發(fā)點后邊25m處． 合作討論 　　龜兔賽跑是大家在小時候就聽過的故事，請敘述故事梗概并畫出龜兔的s－t圖和v－t圖． 　　我的思路：可以認為烏龜一直做速度很小的勻速運動，而兔子則是先做加速運動，然后開始睡覺，停止不動，發(fā)現(xiàn)烏龜超過自己后再加速追趕．

13、 　　解析：兔子先快速跑了一段，然后看到烏龜沒有追上來，就躺在樹下睡起了大覺，醒來時，還沒有見到烏龜，它以為烏龜還在后面，其實烏龜一直在勻速運動，此時已快到終點了．s－t圖和v－t圖如下： 　　 圖1—4 　　 變式訓練 　　1．下面的s－t圖象表示物體做怎樣的運動（　?。? 　　 　　圖1—13 　　解析：A圖：物體做勻速直線運動，出發(fā)點不在位移的初位置．B圖：物體做勻速直線運動，物體在計時后一段時間出發(fā)．C圖：物體做勻速直線運動，但運動方向是指向位移的初位置．D圖：物體先做勻速直線運動，停了一段時間，然后又勻速返回，而且返回時速度大些．E圖：物體先做勻速直線運動，停了一

14、段時間，然后繼續(xù)以同樣的速度大小勻速向前． 　　2．某物體的運動圖象如圖． 　?、偃魓表示位移，則物體做（　?。? 　　　　A．往復運動 　　　　B．勻速直線運動 　　　　C．朝某一方向的直線運動 　　　　D．勻變速直線運動 　?、谌魓表示速度，則物體做（　?。? 　　　　A．往復運動 　　　　B．勻速直線運動 　　　　C．朝某一方向的直線運動 　　　　D．勻變速直線運動 　　答案：①A②C 　　解析：①位移圖線的斜率表示速度，圖線的斜率在0～2s、4～6s為正，2～4s、6～8s為負，表示相應的速度一會為正，一會為負，故是往復運動．A正確． 　?、谒俣葓D線的斜率表示加

15、速度，圖線的斜率在0～2s、4～6s為正，2～4s、6～8s為負，表示相應的加速度一會為正，一會為負，但大小相等．而由圖象可知速度均為正．C正確． 　　3．列車在恒定功率的機車牽引下，從車站出發(fā)行駛5min速度達到72km/h，這個過程中列車的加速度不斷減小，那么這段時間內(nèi)列車行駛的距離（　?。? 　　　　A．小于3km　　　　　　　　　　B．等于3km 　　　　C．大于3km　　　　　　　　　　D．不能確定 　　答案：C 　　解析：72km/h＝20m/s，5min＝300s，如果列車做勻加速運動，它的速度圖象為一條直線，它的位移大小就等于圖中畫陰影的三角形的“面積”，即位移是3km

16、．而實際上，列車的加速度不斷減小，圖象的斜率不斷減小，畫出v－t圖象如圖所示，是一條曲線，圖象下的“面積”等于列車的位移，它大于畫陰影的三角形的“面積”，所以應選C． 　　點評：這個題目如果用公式計算，高中階段還不具備相應的數(shù)學知識。而用圖象，卻能形象、直觀地把列車在不同過程中的位移表現(xiàn)出來． 新題解答 　　一個質(zhì)點沿著x軸正方向運動，其位移一時間圖象（s－t圖）和加速度一時間圖象（a－t圖）分別如圖1－11的甲、乙圖所示．能正確反映質(zhì)點速度隨時間變化規(guī)律的圖象，是圖1－12中各v－t圖中的哪一個？ 　　 　　圖1—12 　　解析：從甲圖可看出質(zhì)點開始做勻速直線運動，從乙圖看出勻加速時間為20～40s，加速度大小0.2m/s 2，40～60s做勻減速直線運動，加速度為－0.2m/s2． 　　因此40～60s時間內(nèi)質(zhì)點做勻減速運動．故選C圖．