《§55.1 對數(shù)函數(shù)的概念5.2對數(shù)函數(shù)y=log2x的圖像和性質》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《§55.1 對數(shù)函數(shù)的概念5.2對數(shù)函數(shù)y=log2x的圖像和性質（28頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2021/6/3015 5 對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)5.1 5.1 對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的概念的概念5.2 5.2 對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)y=logy=log2 2x x的的圖像和性質圖像和性質2021/6/302細胞分裂的個數(shù)細胞分裂的個數(shù)y y和分裂次數(shù)和分裂次數(shù)x x的的函數(shù)關系可用函數(shù)關系可用 來表示來表示. .思考思考: :一個這樣的細胞經過多少次一個這樣的細胞經過多少次分裂分裂, ,大約可以得到大約可以得到1 1萬個細胞或萬個細胞或1010萬個細胞？分裂次數(shù)萬個細胞？分裂次數(shù)x x與細胞個與細胞個數(shù)數(shù)y y之間的函數(shù)關系又是什么呢之間的函數(shù)關系又是什么呢? ?2xy 2021/6/3031. 1.

2、掌握對數(shù)函數(shù)的概念、反函數(shù)的概念掌握對數(shù)函數(shù)的概念、反函數(shù)的概念. .（重點）（重點）2. 2. 知道對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)知道對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù). .（易混點）（易混點）3. 3. 會畫具體的對數(shù)函數(shù)的圖像會畫具體的對數(shù)函數(shù)的圖像. . （難點）（難點）2021/6/304Nab底數(shù)底數(shù) 指數(shù)指數(shù)冪冪3282log 831122bNalog底數(shù)底數(shù) 真數(shù)真數(shù) 對數(shù)對數(shù)21log12 2log.xxy這樣，y=22021/6/305 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) 反映了數(shù)集反映了數(shù)集 R R 與數(shù)集與數(shù)集 之間是一種一一對應關系。之間是一種一一對應關系。 在這個關系式中在這個關系式中, ,

3、 對于任意的對于任意的 ，在，在R R中都中都有唯一確定的有唯一確定的 x x 值與之對應值與之對應, ,若把若把 y y 當作自變量當作自變量, ,則則 x x 就就是是 y y 的函數(shù)的函數(shù). .把函數(shù)把函數(shù) 叫作叫作對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù). . xya (a0a1)=且y y0axlog yy(0,)+ 01(,)xyaaayxy對對于于一一般般的的指指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)中中思思考考探探究究的的兩兩個個變變量量，能能不不能能把把 當當做做自自變變量量，使使得得數(shù)數(shù)：是是呢呢？1 1的的函函121201(,),.xyaaaxxxyy我我們們知知道道，指指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)對對于于 的的每每一一個個確確定定的

4、的值值，都都有有唯唯一一確確定定的的值值和和它它對對應應；并并且且時時，作作y y. .2021/6/306 習慣上，自變量用習慣上，自變量用x x表示，表示，y y表示函數(shù)，所以這表示函數(shù)，所以這個函數(shù)就寫成個函數(shù)就寫成aylog x(a0a1)=且axlog y=對于函數(shù)對于函數(shù) 我們把函數(shù)我們把函數(shù) 叫作叫作對數(shù)函對數(shù)函數(shù)數(shù)，其中，其中x x是自變量，函數(shù)的定義域是（是自變量，函數(shù)的定義域是（0 0， ）, , 叫作叫作對數(shù)函數(shù)的底數(shù)對數(shù)函數(shù)的底數(shù). .aylog x(a0,a1)=a2021/6/307特別地，我們稱以特別地，我們稱以1010為底的對數(shù)函數(shù)為底的對數(shù)函數(shù)y=lgxy=l

5、gx為為常用常用對數(shù)函數(shù)；對數(shù)函數(shù)；稱以無理數(shù)稱以無理數(shù)e e為底的對數(shù)函數(shù)為底的對數(shù)函數(shù)y=lnxy=lnx為為自然對數(shù)函數(shù)自然對數(shù)函數(shù). .122021/6/308形如形如logloga ax x鞏固新知鞏固新知下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是（下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是（ ）A.y=logA.y=log2 2(3x-2) (3x-2) B.y=logB.y=log(x-1)(x-1)x xC.y=C.y=D.y=lnxD.y=lnx213log xD D2021/6/309典例精講典例精講例例1 1：計算；：計算；（1 1）計算對數(shù)函數(shù)）計算對數(shù)函數(shù) 對應于對應于x x取取1,2,41,2,4時的函時

6、的函數(shù)值；數(shù)值；（2 2）計算常用對數(shù)函數(shù)）計算常用對數(shù)函數(shù)y=lgxy=lgx對應于對應于x x取取1,10,100,1,10,100,0.10.1時的函數(shù)值時的函數(shù)值. . 2logyx=2021/6/3010解：解：（1 1）當）當x=1x=1時，時，22loglog 10yx=當當x=2x=2時，時，22loglog 21yx=當當x=4x=4時，時，22loglog 42yx=（2 2）當）當x=1x=1時，時，y=lgx=lg1=0y=lgx=lg1=0當當x=10 x=10時，時，y=lgx=lg10=1y=lgx=lg10=1當當x=100 x=100時，時，y=lgx=lg1

7、00=2y=lgx=lg100=2當當x=0.1x=0.1時，時，y=lgx=lg0.1=-1y=lgx=lg0.1=-12021/6/30112aa2:(1)ylog x ;(2)ylog (4x).例 ：求下列函數(shù)的定義域=-(1)x|x(1)x|x0;0;(2)x|x(2)x|x答答案案: :4.4.對數(shù)的對數(shù)的真數(shù)大真數(shù)大于于0 0！2021/6/3012(1)log (9);1(2)log;31axyxyx=-=-(1)x|x9;(1)x|x且)x|x且xx1;1;3 3: :求下列函數(shù)的定義域求下列函數(shù)的定義域: :【變式練習變式練習】2021/6/3013提升總結提升總結 對數(shù)函

8、數(shù)的定義域即使對數(shù)式有意義的對數(shù)函數(shù)的定義域即使對數(shù)式有意義的x x的取值的取值范圍范圍, ,其中需真數(shù)大于其中需真數(shù)大于0,0,底數(shù)大于底數(shù)大于0 0且不等于且不等于1 12021/6/3014思考探究思考探究2 2：指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) 和對數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 有什么關系？有什么關系？xya=aylog x(a0,a1)=2021/6/3015指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) 和對數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 刻畫的是同刻畫的是同一對變量一對變量x, yx, y之間的關系，所不同的是：在指數(shù)之間的關系，所不同的是：在指數(shù)函數(shù)函數(shù) 中，中，x x是自變量，是自變量，y y 是是 x x 的函數(shù)，的函數(shù)，其定義域是其定義域是R

9、 R，值域是，值域是 ；xya=axlog yxya(0,)在對數(shù)函數(shù)在對數(shù)函數(shù) 中，中，y y是自變量，是自變量，x x 是是 y y 的函數(shù)，其定義域是的函數(shù)，其定義域是 ，值域是，值域是R.R.像這樣的兩個函數(shù)叫作像這樣的兩個函數(shù)叫作互為反函數(shù)互為反函數(shù). . 0( ,)axlog y=2021/6/3016反函數(shù)反函數(shù) 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) 是對數(shù)函數(shù)是對數(shù)函數(shù) 的反函數(shù)的反函數(shù). . 同時同時, ,對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù) 也是指也是指數(shù)函數(shù)數(shù)函數(shù) 的反函數(shù)的反函數(shù). .xyaaylog x(a0,a1)xya=aylog x(a0,a1) 通常情況下，通常情況下，x x表示自變量，表示自變量，

10、y y表示函數(shù)，所表示函數(shù)，所以對數(shù)函數(shù)應該表示為以對數(shù)函數(shù)應該表示為y=logy=loga ax(ax(a0 0，a1)a1)，指，指數(shù)函數(shù)表示為數(shù)函數(shù)表示為y=ay=ax x(a(a0 0，a1).a1).因此，因此，(a0,a1)(a0,a1)2021/6/3017例例3 3 寫出下列對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)：寫出下列對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)：（1 1）y=lgx (2)y=lgx (2)13ylog x解解: : （1 1）對數(shù)函數(shù)）對數(shù)函數(shù)y=lgx,y=lgx,它的底數(shù)是它的底數(shù)是1010，它，它的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù) y=10y=10 x x(2)(2)對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù) ，它的底數(shù)

11、是，它的底數(shù)是 ，它，它的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù) 13logyx131( )3xy 例題精講例題精講2021/6/3018(2) (2) (1) y(1) y5 5x x 例例4 4：寫出：寫出下列指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)下列指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)5ylog x23logyxx2y3（ ）解解: :（1 1）指數(shù)函數(shù)）指數(shù)函數(shù)y y5 5x x的底數(shù)是的底數(shù)是5 5，它的反函數(shù)是，它的反函數(shù)是對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)（2 2）指數(shù)函數(shù)）指數(shù)函數(shù) 的底數(shù)是的底數(shù)是 ，它的反函數(shù)是對數(shù)函數(shù)它的反函數(shù)是對數(shù)函數(shù)23xy （ ）23明確明確底數(shù)底數(shù)2021/6/3019求下列函數(shù)的反函數(shù)求下列函數(shù)的反函數(shù)2.5

12、(1)ylogx=(2)ylog xp=x(3)y1.4=x(4)y( )2p=x(1)y2.5=x(2)y= p1.4(3)ylogx=2(4)ylog xp=答案：答案：【變式練習變式練習】2021/6/3020212ylog xylog x和思考探究思考探究3 3：你能用描點法畫出對數(shù)函數(shù)你能用描點法畫出對數(shù)函數(shù)的圖像嗎的圖像嗎? ?作圖步驟作圖步驟: : 列表列表, , 描點描點, , 連線連線. .2021/6/3021x x1 12 24 4y=logy=log2 2x x-2-2-1-10 01 12 2列表列表描點描點連線連線21-1-2124Oyx32114 性質：性質：（1

13、 1）定義域是）定義域是（2 2）值域是）值域是 R R（3 3）圖像過特殊點）圖像過特殊點 (1,0)(1,0)（4 4）在其定義域上是）在其定義域上是增函數(shù)增函數(shù)(0,)若把對數(shù)函數(shù)的若把對數(shù)函數(shù)的底數(shù)換成底數(shù)換成3 3，4 4，7.67.6，1010圖像圖像性質又會是怎樣性質又會是怎樣的？的？與上相仿與上相仿思考：思考：畫畫y=logy=log2 2x x的圖像的圖像14122021/6/3022列表列表描點描點連線連線x x1 12 24 42 21 10 0-1-1-2-212ylogx=性質：性質：（1 1）定義域是）定義域是（2 2）值域是）值域是 （3 3）圖像過特殊點）圖像過

14、特殊點 （4 4）在其定義域上是減函）在其定義域上是減函 數(shù)數(shù)21-1-2124Oyx32114(0,)若把對數(shù)函數(shù)的底數(shù)換成若把對數(shù)函數(shù)的底數(shù)換成0.30.3，0.40.4，0.680.68圖像性質又會是怎樣的？圖像性質又會是怎樣的？與上相仿與上相仿R(1,0)思考：思考：畫畫y=log xy=log x的圖像的圖像1214122021/6/30231.1.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系為指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系為_._.2.2.函數(shù)函數(shù)y=logy=log2 2(x-2)(x-2)的定義域為的定義域為_.互為反函數(shù)互為反函數(shù)(2,)2021/6/302412(2)log=yx(3)4=xy3.3

15、.求下列函數(shù)的反函數(shù)求下列函數(shù)的反函數(shù)(1)ln=yx=xye1( )2=xy4logyx=4.4.比較下列值的大小比較下列值的大小22(1)log 3,log 1122(2)log 0.2,log 32222(1)log 3l(1)log 3l答答: : ogog案案1122(2)log 0.2log 3答案：答案：答案：答案：答案：答案：2021/6/30255.5.若若 ，則，則 的表達式為的表達式為（ ）A. A. B. B. C. C. D. D. D D2021/6/30261. 1. 對數(shù)函數(shù)的概念對數(shù)函數(shù)的概念. .2. 2. 指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的反函數(shù). .2021/6/3027天才就是無止境刻苦勤奮地努力。 若有不當之處，請指正，謝謝！若有不當之處，請指正，謝謝！