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1、第三單元??小數除法 一、教材內容 1．小數除法的計算方法。 2．商的近似值。 3．循環(huán)小數。 4．用計算器探索規(guī)律。 5．解決問題。 和原實驗教材相比，變化有：一是，引導學生概括總結小數除法的計算法則，例5后增加概括總結法則的活動，出示不完整的計算法則文本。二是，增加循環(huán)節(jié)的認識。 二、教學目標 1．使學生掌握小數除法的計算方法，能正確地進行計算；能根據算式特點，合理選擇口算、筆算、估算、簡算等方法靈活計算。 ????2．使學生掌握用“四舍五入”法截取商是小數的近似值，能根據實際情況合理運用“進一法”和“去尾法”?截取商的近似值。 ????3．使學生初步認識循環(huán)小數、有

2、限小數和無限小數。 ????4．使學生能借助計算器探索規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題。 5．使學生能應用小數除法及其他運算解決一些實際問題。 三、編寫特點 1．結合具體情境，充分利用學生的生活經驗和已有知識，引導學生自主探索小數除法的計算方法。 小數除法計算方法的教學,體現了“基于情境、結合意義、探究獲得”的基本思路。除數是整數的小數除法，教材創(chuàng)設跑步情境，利用長度單位千米、米之間的關系，同時結合小數的意義，幫助學生理解算理，探索“商的小數點”的定位方法；除數是小數的小數除法，也是通過米和厘米的轉換以及“商的變化規(guī)律”等已有知識，將其轉化為除數是整數的除法進行計算?？梢姡滩某尸F了“算法掌

3、握”和“算理理解”兩者不可偏頗的教學取向。同時，教材十分關注算法探究經驗的積累，讓學生逐步體會“將沒有學過的知識轉化為已經學過知識”的思想。 2．重視計算方法的概括，給出計算法則的結語。 數學與數學學習都不可能“去結論化”。強調“數學活動”、突出“思維過程”“探究過程”、重視學生的個性化表現，與抽象并概括結論、結語并不矛盾。因此，教材將原來不出結語或通過學生對話形式將計算法則分解呈現的方式，改為在引導學生自主探究算法、概括算法之后，給出計算法則的結語，如“計算除數是整數的小數除法要注意什么？”“計算除數是小數的除法的計算法則”“求商的近似數的方法”等。因為，適當的結語是掌握算法、指導計算操

4、作所必須的，同時，讓學生在概括方法的過程中，體會怎樣表達更準確、更完整，本身就是一種思維活動、一種學習過程。 四、具體內容 （一）除數是整數的小數除法 小數除法分兩種情況教學：除數是整數的小數除法、一個數除以小數。由于除數是小數的除法要通過商不變的性質轉化為除數是整數的小數除法來計算，所以除數是整數的小數除法是小數除法計算的基礎。 ????除數是整數的小數除法安排了3個例題。例1和例2是兩種基本情況：例1是除到被除數的末尾沒有余數，能除盡；例2是除到被除數的末尾還有余數，添０繼續(xù)除。?例３是特殊情況：被除數的整數部分不夠除，要先商0。 1．例1：整數部分夠商1，能除盡。 重點說明商

5、的小數點要和被除數的小數點對齊。教材呈現了兩種方法，一種是將千米數轉化為米數，把小數除以整數的除法轉化成整數除法來做。另一種是一般的小數除以整數的方法。重點放在第二種方法的理解上，著重說明除數是整數的小數除法的計算步驟與整數除法基本相同，唯一不同的是解決小數點的位置問題。結合數的含義，幫助學生理解“商的小數點要與被除數的小數點對齊”的道理。這里24表示24個十分之一，除得的結果是6個十分之一，所以小數點要和被除數的小數點對齊。 為了幫助學生理解算理，教學例1前，可以先復習整數除法，如，224÷4。讓學生明確，每次除的被除數和商是多少個十，或多少個一，為后面理解算理作準備。 2．例2：除到被

6、除數的末尾還有余數。 除到被除數的末尾還有余數，要在后面添0繼續(xù)除。同樣也是結合數的含義理解。 學習完例1、例2后，小精靈提示學生總結除數是整數的小數除法的方法，教材這里雖然沒有給出法則，但是因為這是小數除法的基礎，應該讓學生在理解算理的基礎上掌握算法。引導學生回顧總結小數除以整數的計算步驟以及要注意的問題，可以總結成： ①按照整數除法的方法去除，商的小數點和被除數的小數點對齊。②如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數末尾添0再繼續(xù)除。 3．例3：特殊情況。 教學被除數比除數小，整數部分不夠除1，商0，點上小數點再除。事實上，和整數除法相同，除到被除數的哪一位，商0，就在那一位寫0，不

7、同的是整數除法最高位上的0不寫，而小數除法如果商的最高位是個位商0，要用0占位。 教材沒有特別說明驗算的方法，讓學生用已學的知識自己思考如何驗算。 （二）一個數除以小數 小數除法教學的重點，關鍵在于把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法。根據除數和被除數小數位數的情況，安排了2個例題。一個是被除數和除法的小數位數相同，一個是被除數比除數的小數位數少。還有被除數比除數的小數位數多的情況安排在練習中。 1．例4：被除數的小數位數和除數小數位數相同。 （1）突出基本方法是“把除數轉化成整數”。 （2）用虛線框的圖示呈現了根據商不變的性質，把除數和被除數同時擴大到原來的100倍，使除數變

8、成整數的過程。之后出示簡便的寫法。 （3）教學前可先復習商不變性質，幫助學生理解算理。 2．例5：被除數的小數位數比除數少。 （1）用學生提問“被除數的位數不夠怎么辦？”引起思考。 （2）通過虛線框里的圖示說明在把除數變成整數小數點要向右移動兩位，根據商不變性質，被除數也要右移兩位，而12.6只有一位小數，所以要在末尾用“0”補足。 （3）至此，小數除法計算的各種情況均已涉及，通過小精靈的話引導學生對小數除法的計算方法進行總結。在學生概括的基礎上，教師加以提煉和完善。還可以總結成三個步驟：一看：看清除數有幾位小數；二移：把除數和被除數的小數點同時向右移動相同的位數，使除數變成整數。當

9、被除數位數不足時，用“0”補足；三算：按照除數是整數的小數除法的方法計算。 （三）商的近似數 小數除法經常會出現除不盡的情況，或者商的小數位數較多的情況。但是在實際工作和生活中，并不總是需要求出很多位小數的商，而往往只要求出商的近似值就可以了。如在計算錢數時，一般只精確到角或分，這樣就涉及到求計算結果的近似數。 1．例6：取商的近似數。 （1）體會取商的近似數的必要性。小數除法中取近似數有兩種情況，一種是除不盡的時候，一種是除的盡，但是小數位數比較多，根據實際需要不用這么多。為了讓學生體會，教材不再提示用計算器計算，而是在筆算的過程中感受除不盡的時候，根據實際需要取近似數。 （2）掌

10、握取商的近似數的方法。小精靈給出求商的近似數的一般方法。在學生熟練后，還可以介紹一種簡便的方法，即除到要保留的小數位數后，不用再繼續(xù)除，只要把余數同除數作比較，若余數比除數一半小，就說明求出下一位的商小于5，直接舍去；若余數等于或大于除數的一半，就說明求出下一位的商等于或大于5，就在已經求得的商的末一位上加1。 （四）循環(huán)小數 1．例7：教學商從某一位起，一個數字重復出現的情況。 為認識循環(huán)小數提供感性材料。 2：例8和循環(huán)小數的認識。 通過計算兩道除法式題，呈現了除不盡時商的兩種情況：一種是從某位起重復出現某個數字；另一種是從某位起幾個數字依次不斷重復出現。 由此引出循環(huán)小數的概

11、念并介紹循環(huán)節(jié)和簡便記法。 教學中注意引導學生探究商循環(huán)出現的原因。結合學生發(fā)現的規(guī)律，理解商出現循環(huán)的原因，是余數的重復出現。 3．有限小數和無限小數。 組織學生結合具體計算，討論“兩個數相除，如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況”，由商的兩種情況，介紹有限小數和無限小數的概念。以前學生對小數概念的認識僅限于有限小數。學習了循環(huán)小數以后，小數概念的內涵進一步擴展了，循環(huán)小數就是一種無限小數。 （五）用計算器探索規(guī)律。 1．例9。 教材編排分三個層次:用計算器計算—觀察發(fā)現規(guī)律—用規(guī)律寫商。 教材給出一組算式，讓學生用計算器計算出結果，然后尋找商的規(guī)律：都是循環(huán)小數；循環(huán)節(jié)都

12、是被除數的9倍。最后根據發(fā)現的規(guī)律直接寫出后面算式的商。培養(yǎng)學生歸納、推理的能力。 （六）解決問題 ????解決問題中不出有特殊數量關系的連除問題（“雙歸一”）的類型，數量關系在前面已學，直接在練習中應用。 ????1．例10：根據實際情況用“進一法”和“去尾法”取商的近似值 前面介紹了用四舍五入的方法求商的近似數，但實際應用中還會用到其他的方法。比如進一法和去尾法。教材安排了例10，強調“在解決實際問題時，要根據實際情況選擇適當的方法取商的近似值”。安排了兩道小題，分別教學：在解決問題時，需要根據實際用“進一法”（第1小題）和“去尾法”（第2小題）取商的近似值。兩題算出的結果都是小數

13、，由于要求的瓶子數和禮品盒數都必須是整數，因此都要取計算結果的近似值。 教學中讓學生明確：在取近似值時，不能機械地使用“四舍五入法”，而是要根據具體情況確定是“舍”還是“入”。 （七）整理和復習 教材給出整理的線索，幫助學生梳理知識結構。 第1題，回顧小數乘除法的計算方法，溝通小數乘除法與整數乘除法的聯系，突出轉化的思想。 第2題，開放性、綜合性較強，而且聯系實際，注重學生解決問題能力的培養(yǎng)。 五、教學建議 1.?抓住新舊知識的連接點，在理解算理的基礎上，引導學生通過討論總結小數除法的計算方法。 本單元內容與舊知識聯系十分緊密。小數除法的計算法則是以整數除法中被除數和除數同時乘

14、上相同的數（0除外）商不變，以及小數點位置移動規(guī)律等知識為基礎來說明的。小數除法的試商方法、除的步驟和整數除法基本相同，不同的只是小數點的處理問題。因此，要注意復習和運用整數除法的有關知識，為新知識的學習奠定好基礎。 同小數乘法一樣，教學中要讓學生在理解算理的基礎上，及時歸納、總結小數除法的計算方法，幫助學生形成良好的計算能力。 2.要注意突出重點，攻破難點。 除數是整數的小數除法，要注意講明商的小數點為什么與被除數的小數點對齊。小數除以小數，要重點說明除數怎樣轉化為整數。講清了一般的計算原理，注意克服難點：小數點的處理問題。學生在計算中經常出現只去掉除數的小數點，而不把被除數的小數點相

15、應地向右移動，或者把小數點的位置移錯，使商的小數點常常處理錯。為了幫助學生攻破難點，可適當安排有針對性的單項練習。 {C}{C}{C}{C}{C}{C}如學完小數除法后，學生計算“0.63÷0.6”的正確率較低，錯誤主要有兩方面。第一，商的小數點位置不對（如圖1）。例題中沒有單獨安排“被除數比除數小數位數多”的類型，只是在“做一做”中以練習形式出現，而且將被除數、除數的位數多少的三種情況安排在一節(jié)課中對一些學生來說掌握起來可能有困難。第二，商中間的0漏掉（如圖2）。商中間有0的除法僅在三年級“除數是一位數的除法”時出現過，而四年級“除數是兩位數的除法”受到計算步數的制約，避免計算的繁雜，沒有將“除數是兩位、商是三位”作為教學要求，因此，商中間有0的除法基礎是薄弱的?；谶@兩個原因，教學中，一方面需要關注要點，重視“除數位數與被除數的小數位數不同”這一除法類型；另一方面，需要加強商中間有0的除法的鋪墊與練習，以彌補薄弱，突破難點。