《高三數(shù)學第二篇 數(shù)學思想 四 轉化與化歸思想 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數(shù)學第二篇 數(shù)學思想 四 轉化與化歸思想 文（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、四、轉化與化歸思想四、轉化與化歸思想思想解讀思想解讀思想解讀思想解讀應用類型應用類型轉化與化歸思想,就是在研究和解決有關數(shù)學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化,進而解決問題的一種方法.一般總是將復雜的問題通過變換轉化為簡單的問題,將難解的問題通過變換轉化為容易求解的問題,將未解決的問題通過變換轉化為已解決的問題.1.在三角函數(shù)中,涉及三角式的變形,一般通過轉化與化歸將復雜的三角問題轉化為已知或易解的三角問題,以起到化暗為明的作用,主要的方法有公式的“三用”(順用、逆用、變形用)、角度的轉化、函數(shù)的轉化等.2.在函數(shù),不等式等問題中常將一個復雜的或陌生的函數(shù)、方程、不等式轉化為簡單的或熟悉

2、的函數(shù)、方程、不等式等.3.在解決平面向量與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何等知識的交匯題目時,常將平面向量語言與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何語言進行轉化.4.在解決數(shù)列問題時,常將一般數(shù)列轉化為等差數(shù)列或等比數(shù)列求解.5.在利用導數(shù)研究函數(shù)問題時,常將函數(shù)的單調性、極值(最值)、切線問題,轉化為其導函數(shù)f (x)構成的方程、不等式問題求解.6.在解決解析幾何、立體幾何問題時,常常在數(shù)與形之間進行轉化.總綱目錄應用一 正與反的相互轉化應用二 變量與常量的轉化應用三 函數(shù)、方程、不等式間的轉化應用一應用一 正與反的相互轉化正與反的相互轉化例例若對任意t1,2,函數(shù)g(x)=x3+x2-2x在區(qū)間(t

3、,3)上總不為單調函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是 .22m答案答案-m-5373解析解析由題意得g(x)=3x2+(m+4)x-2,若g(x)在區(qū)間(t,3)上總為單調函數(shù),則g(x)0在(t,3)上恒成立,或g(x)0在(t,3)上恒成立.(正反轉化)由得3x2+(m+4)x-20,即m+4-3x在x(t,3)上恒成立,m+4-3t恒成立,則m+4-1,即m-5;由得m+4-3x在x(t,3)上恒成立,則m+4-9,即m-.函數(shù)g(x)在區(qū)間(t,3)上總不為單調函數(shù)的m的取值范圍為-m0”是真命題,可得m的取值范圍是(-,1),而(-,a)與(-,1)為同一區(qū)間,故a=1.0|1|ex 2.已

4、知函數(shù)f(x)=aln x+x2+(a-6)x在(0,3)上不是單調函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是 .答案答案(0,2)解析解析 f (x)=+2x+(a-6)=,設g(x)=2x2+(a-6)x+a,因為函數(shù)f(x)在(0,3)上不是單調函數(shù),所以函數(shù)g(x)=2x2+(a-6)x+a在(0,3)上不會恒大于零或恒小于零.又g(0)=a,g(3)=4a,所以解得0a4x+p-3成立的x的取值范圍是 .答案答案(-,-1)(3,+)解析解析設f(p)=(x-1)p+x2-4x+3,則當x=1時, f(p)=0.所以x1.f(p)在0p4上恒為正等價于即解得x3或x0成立的x的取值范圍,再借助一次函

5、數(shù)的單調性就很容易使問題得以解決.(2)在處理多變元的數(shù)學問題時,我們可以選取其中的常數(shù)(或參數(shù)),將其看作是“主元”,實現(xiàn)主與次的轉化,即常量與變量的轉化,從而達到減元的目的.跟蹤集訓跟蹤集訓設f(x)是定義在R上的單調遞增函數(shù),若f(1-ax-x2)f(2-a)對任意a-1,1恒成立,則x的取值范圍為 .答案答案(-,-10,+)解析解析f(x)是R上的單調遞增函數(shù),1-ax-x22-a,a-1,1.可化為(x-1)a+x2+10,對a-1,1恒成立.令g(a)=(x-1)a+x2+1.則解得x0或x-1.即實數(shù)x的取值范圍是(-,-10,+).22( 1)20,(1)0,gxxgxx應用

6、三應用三 函數(shù)、方程、不等式間的轉化函數(shù)、方程、不等式間的轉化例例已知e為自然對數(shù)的底數(shù),若對任意的x,總存在唯一的y-1,1,使得ln x-x+1+a=y2ey成立,則實數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.1,1e1,ee2,ee2,e21,eee解析解析設f(x)=ln x-x+1+a,當x時, f (x)=0, f(x)是增函數(shù),所以x時, f(x);設g(y)=y2ey,則g(y)=eyy(y+2),則g(y)在-1,0)上單調遞減,在0,1上單調遞增,且g(-1)=g(1)=e.所以g(y)0,e.因為對任意的x,存在唯一的y-1,1,使得f(x)=g(y)成立,所以0,e,解得

7、ae.1,1e1xx1,1e1,eaa1e1,1e1,eaa1e答案答案 A【技法點評】【技法點評】(1)函數(shù)與方程、不等式聯(lián)系密切,解決方程、不等式的問題需要函數(shù)幫助.(2)解決函數(shù)的問題需要方程、不等式的幫助,因此借助于函數(shù)與方程、不等式進行轉化與化歸可以將問題化繁為簡,一般可將不等關系轉化為最值(值域)問題,從而求參變量的范圍.跟蹤集訓跟蹤集訓已知函數(shù)f(x)=x3+3ax-1,g(x)=f (x)-ax-5,其中f (x)是f(x)的導函數(shù).對任意a-1,1,都有g(x)0,則實數(shù)x的取值范圍為 .答案答案 2,13解析解析由題意,知g(x)=3x2-ax+3a-5,令(a)=(3-x)a+3x2-5,-1a1.由題意得即解得-x1.(1)0,( 1)0,22320,380,xxxx23