《2019-2020年高中數(shù)學《三角函數(shù)的周期性》教案蘇教版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年高中數(shù)學《三角函數(shù)的周期性》教案蘇教版必修4（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019-2020年高中數(shù)學《三角函數(shù)的周期性》教案蘇教版必修4 【三維目標】： 一、知識與技能 1. 了解周期函數(shù)的概念，會判斷一些簡單的、常見的函數(shù)的周期性，并會求一些簡單三角函數(shù)的周期。 2. 了解周期現(xiàn)象在現(xiàn)實中廣泛存在；感受周期現(xiàn)象對實際工作的意義；3．培養(yǎng)學生根據(jù)定義進行推理的邏輯思維能力。 二、過程與方法 1. 從自然界中的周期現(xiàn)象出發(fā)，提供豐富的實際背景，通過對實際背景（現(xiàn)實原型）的分析、概括與抽象、建立周期函數(shù)的概念，再運用數(shù)學方法研究三角函數(shù)的性質(zhì)，最后運用三角函數(shù)的性質(zhì)去解決問題。 2. 通過創(chuàng)設情境：單擺運動、時鐘的圓周運動、潮汐、波浪、四季變化等，讓學生

2、感知周期現(xiàn)象；從數(shù)學的角度分析這種現(xiàn)象，就可以得到周期函數(shù)的定義；根據(jù)周期性的定義，再在實踐中加以應用。 三、情感、態(tài)度與價值觀 1. 培養(yǎng)數(shù)學來源于生活的思維方式，體會從感性到理性的思維過程，理解未知轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學方法。 2. 通過本節(jié)的學習，使同學們對周期現(xiàn)象有一個初步的認識，感受生活中處處有數(shù)學，從而激發(fā)學生的學習積極性，培養(yǎng)學生學好數(shù)學的信心，學會運用聯(lián)系的觀點認識事物?！窘虒W重點、難點與關鍵】： 重點：周期函數(shù)的定義和正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性難點：周期函數(shù)的概念的理解 關鍵：通過實例分析來認識周期和周期函數(shù)【學法與教學用具】： 1. 學法：數(shù)學來源于生活，又指導于生

3、活。在大千世界有很多的現(xiàn)象，通過具體現(xiàn)象讓學生通過觀察、類比、思考、交流、討論，感知周期現(xiàn)象的存在。并在此基礎上學習周期性的定義，再應用于實踐。 2. 教學用具：實物、圖片、投影儀【授課類型】：新授課 【課時安排】：1課時【教學思路】： 一、創(chuàng)設情景，揭示課題 1. 每年都有春、夏、秋、冬，每星期都是從星期一到星期日，地球每天都繞著太陽自轉(zhuǎn)，海水會發(fā)生潮汐現(xiàn)象，大約在每一晝夜的時間里，潮水會漲落兩次，公共汽車沿著固定線路一趟又一趟地往返……，這一些都給我們循環(huán)、重復的感覺，可以用“周而復始”來描述，這就叫周期現(xiàn)象。 【問題】（1）今天是星期二，則過了七天是星期幾？過了十四天呢？……

4、 （2）物理中的單擺振動、圓周運動，質(zhì)點運動的規(guī)律如何呢？2．通過前面三角函數(shù)線的學習，我們知道每當角增加或減少時，所得角的終邊與原來角的終邊相同，因而兩角的正弦函數(shù)值也相同，正弦函數(shù)的這種性質(zhì)叫周期性．不但正弦函數(shù)具有這種性質(zhì)，其它的三角函數(shù)和不少的函數(shù)也都具有這樣的性質(zhì)，這就是今天研究的課題：函數(shù)的周期性． ?如何用數(shù)學語言刻畫函數(shù)的周期性？ 二、研探新知 1. 周期函數(shù)定義一般地，對于函數(shù)，如果存在一個非零的常數(shù)，使得定義域內(nèi)的每一個值，都滿足 那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零的常數(shù)叫做這個函數(shù)的周期． 【注意】： ① T是非零常數(shù)。 ② 任意，都有，，可見函數(shù)的定義域無界是成

5、為周期函數(shù)的必要條件。 ③ 任取，就是取遍中的每一個，可見周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)。理解定義時，要抓住每一個x都滿足成立才行 ④ 周期也可推進，若是的周期，那么也是的周期.這是因為f(2T+x)=f[T+(T+x)]=f(t+x)=f(x)，若是的周期，則也是的周期.即是函數(shù)的周期，那么2kn(keZ且k豐0)也是y=sinx和y=cosx的周期. 如： 【思考】： (1) 對于函數(shù)，有，能否說是它的周期？ (2) 正弦函數(shù)，是不是周期函數(shù)，如果是，周期是多少？(，且) (3) 若函數(shù)的周期為，則，也是的周期嗎？為什么？ (是，其原因為：f(x)=f(x+T)=f(x+

6、2T)==f(x+kT)) 2. 最小正周期的概念. 對于一個周期函數(shù)，如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)叫的最小正周期. 注意：今后不加特殊說明，涉及的周期都是最小正周期.顯然上面的函數(shù)的周期. 3. 三角函數(shù)的周期【思考】：正弦函數(shù)是周期函數(shù)嗎？即能否找到非零常數(shù)，使成立？[，，根據(jù)周期函數(shù)定義判斷它是周期函數(shù)，又根據(jù)周期的規(guī)定，它的周期T=2n(最小正值)] 用幾何畫板展示周期函數(shù)的圖象，使學生感知其特征。 函數(shù)的周期中，2n，—2n，4n，—4n，…，存在最小正數(shù)2n，那么，2n就是的最小正周期. 【討論】：(1)余弦函數(shù)和正切函數(shù)也是周期函數(shù)，并找

7、出它們的周期。 函數(shù)的最小正周期也是2n，的最小正周期也是n。今后不加特殊說明，涉及的周期都是 最小正周期，不是每個周期函數(shù)都有最小正周期 (2)是不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期？(沒有最小正周期) 三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1(教材例1)若鐘擺的高度與時間之間的函數(shù)關系如圖1-3-1所示，(1)求該函數(shù)的 周期；(2)求時鐘擺的高度。 例2（教材例2）求函數(shù)的周期 一般地，函數(shù)及（其中為常數(shù)，且，的周期. 四、鞏固深化，反饋矯正 1. 求下列函數(shù)的周期： （1），；（2），； （3），；（4），； （5），；（6），． 五、歸納整理，整體認識通過這節(jié)課

8、的學習，你有哪些收獲？ 1. 周期函數(shù)、最小正周期概念。 2. 函數(shù)和函數(shù)是周期函數(shù)，且周期均為2n. 3. 函數(shù)是周期函數(shù)，且周期均為n. 4. 周期函數(shù)和（其中為常數(shù)，且）的周期的求法。 六、承上啟下，留下懸念 1. 求下列函數(shù)的周期 （1）y=sin（2）y=cos （3）y=sin（4）y=3sin（ 2. 預習三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 七、板書設計（略） 八、課后記： 2019-2020年高中數(shù)學《三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教案1蘇教版必修4 【三維目標】： 一、知識與技能 1. 能借助正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象，并在此基礎上由誘導公式畫出余弦函數(shù)的圖象； 2.

9、 弄清正弦、余弦函數(shù)的圖象之間的關系；記住正弦、余弦函數(shù)的特征； 3. 會用五點畫正弦、余弦函數(shù)的圖象； 4. 通過組織學生觀察、猜想、驗證與歸納，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。掌握利用數(shù)形結(jié)合思想分析問題、解決問題的技能。 二、過程與方法借助單位圓，利用三角函數(shù)線，作出正弦函數(shù)圖象；讓學生通過類比，聯(lián)系正弦函數(shù)的誘導公式，自主探究出余弦函數(shù)的誘導公式；能學以致用，嘗試用五點作圖法作出余弦函數(shù)的圖像，并能結(jié)合圖像分析得到余弦函數(shù)的性質(zhì)。 三、情感、態(tài)度與價值觀 1. 通過作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)學生認真負責，一絲不茍的學習精神； 2. 會用聯(lián)系的觀點看問題，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想，滲透

10、由抽象到具體思想，使學生理解動與靜的辯證關系.，激發(fā)學生的學習積極性； 3. 培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；讓學生體驗自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學生的自信心；使學生認識到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的有效途經(jīng)；培養(yǎng)學生形成實事求是的科學態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。 教學重點與難點】： 重點：用“五點法”畫正弦曲線、余弦曲線.難點：正弦曲線、余弦曲線的畫法。 教具：多媒體、實物投影儀 【學法與教學用具】： 1. 學法：在初中，我們知道直角三角形中銳角的對邊比上斜邊就叫著這個角的正弦，當把銳角放在直角坐標系中時，角的終邊與單位圓交于一點，正弦函數(shù)對應于該點的縱坐標，當角是任意角時，通過函數(shù)

11、定義的形式引出正弦函數(shù)的定義；作正弦函數(shù)圖像時，在正弦函數(shù)定義的基礎上，通過平移正弦線得出其圖像，再歸結(jié)為五點作圖法。 2. 教學用具：多媒體、實物投影儀、三角板. 3. 教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學. 【授課類型】：新授課 課時安排】：1課時 、創(chuàng)設情景，揭示課題^ 2二、研探: 問題：怎樣作出三 【教學思路】 用單位圓中的正弦線、、余弦線作正弦函數(shù)、…余弦函數(shù)的圖象（兀何法k為了作三角函 數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來度量，使自變量與函數(shù)值都為實數(shù).在一般情況下，兩個坐標軸上所取的單位長度應該相同，"否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學者對曲線形狀的正確認識

12、． 1. 函數(shù)y=sinx的圖象（幾何法）用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象（幾何法）：為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的 自變量要用弧度制來度量，使自變量與函數(shù)值都為實數(shù)．在一般情況下，兩個坐標軸上所取的單位長度應該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學者對曲線形狀的正確認識． 第一步：在直角坐標系的軸上任取一點，以為圓心作單位圓，從這個圓與軸的交點起把圓分成（這里=12）等份?把軸上從0到2n這一段分成（這里=12）等份.（預備：取自變量值一弧度制下角與實數(shù)的對應）. 第二步：在單位圓中畫出對應于角，，，???，2n的正弦線正弦線（等價于“列表”）?把角的正弦線向右平行移動，

13、使得正弦線的起點與軸上相應的點重合，則正弦線的終點就是正弦函數(shù)圖象上的點（等價于“描點”）. 第三步：連線。用光滑曲線把這些正弦線的終點連結(jié)起來，就得到正弦函數(shù)，毎0,2n]的圖象． 根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著軸向右和向左連續(xù)地平行移動，每次移動的距離為2n，就得到，丘R的圖象. 把角的正弦線平行移動，使得正弦線的起點與軸上相應的點重合，則正弦線的終點的軌跡就是正弦函數(shù)的圖象. 2. 余弦函數(shù)的圖象用幾何法作余弦函數(shù)的圖象，可以用“反射法”將角的余弦線“豎立”［把坐標軸向下平移，過作與軸的正半軸成角的直線，又過余弦線的終點作軸的垂線，它與前面所作的直線交于

14、'，那么與'長度相等且方向同時為正，我們就把余弦線“豎立”起來成為'，用同樣的方法，將其它的余弦線也都“豎立”起來．再將它們平移，使起點與軸上相應的點重合，則終點就是余弦函數(shù)圖象上的點． 也可以用“旋轉(zhuǎn)法”把角的余弦線“豎立”(把角的余弦線按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到位置，則與長度相等，方向相同?) ■d- 根據(jù)誘導公式，還可以把正弦函數(shù)=s in的圖象向左平移單位即得余弦函數(shù)的圖象 正弦函數(shù)的圖象和余弦函數(shù)的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線3．用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖(描點法)： 正弦函數(shù)，丘［0,2n］的圖象中，五個關鍵點是： (0,0)(,1)(,0)(,-1

15、)(2,0)用五點法作圖象，； 自變量 也同樣可用五點法作圖：[0,2]的五個點關鍵是 （0,1）,（,0）,（,-1）,（,0）,（2,1） 只要這五個點描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時，常采用五點法作正弦函數(shù)的簡圖,要求熟練掌握．優(yōu)點是方便,缺點是精確度不高,熟練后尚可以。 在描點作圖時要注意到,被這五個點分隔的區(qū)間上函數(shù)變化情況,在附近函數(shù)增加或下降快一些,曲線“陡”一些,在附近,函數(shù)變化慢一些,曲線變得“平緩”,這種作圖法叫做五點法。 作三角函數(shù)圖象的方法一般有兩種：（1）描點法；（2）幾何法（利用三角函數(shù)

16、線）．但描點法的各點的縱坐標都是查三角函數(shù)表得到的數(shù)值,不易描出對應點的精確位置,因此作出的圖象不夠準確．幾何法則比較準確． 三、質(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維 例1（教材例1）用“五點法”畫下列函數(shù)的圖象： （1）（2） 【舉一反三】 1. 作出下列函數(shù)的簡圖： （1）（2） 例2．（教材例2）求下列函數(shù)的最大值及取得最大值時自變量的集合 （1）（2） 【舉一反三】 1. 求下列函數(shù)取得最大值的自變量的集合,并說出最大值是什么？ （1）（2） 2. 利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)和圖象,求滿足下列條件的集合 （1）（2） 四、鞏固深化,反饋矯正 1. 用五點作圖： （1）；（2）； （3）；（4） 2. 求函數(shù)值域并求出此時自變量的集合 （1）；（2）；（3） 五、歸納整理,整體認識 1.正弦、余弦函數(shù)的圖象的幾何作法； 2. “五點法”作圖； 3. 運用函數(shù)圖象求解函數(shù)定義域 4. 本節(jié)課所涉及到的主要數(shù)學思想方法有那些？ 六、承上啟下，留下懸念 1．預習三角函數(shù)的性質(zhì) 七、板書設計（略） 八、課后記：