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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練 不等式(含解析)

上傳人:xin****18 文檔編號:113614634 上傳時間:2022-06-26 格式:DOCX 頁數(shù):13 大?。?5.03KB
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練 不等式(含解析)_第1頁
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1、2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練不等式(含解析) 1、(xx?湖南卷)設(shè)a〉b〉l,c〈0,給出下列三個結(jié)論: cc ①a〉b:②acb>l,..acVbc,知②正確;Ta>b>l,a—c>0,.:a—c>b—c>1,Va>b>1,Alog(a—c)>log(a—c)>log(b—c),知③正確.

2、baa 答案:C 2、若右<+<0,則下列不等式:①a+b0;③a—右沁一半;④lna>lnb2中,正 確的不等式是(). A.①④ C.①③ 解析法一由!0,所以計產(chǎn)。,命>°?故有a+b <0b,即①正確;②中,因?yàn)閎—a>0.故一b>|a|,即|a|+b<0,故②錯誤; ③中,因?yàn)閎b—b,故③正確;④中,因?yàn)閎a2>0,而y=lnx在定義域(0,+^)上為增函數(shù),所以lnb2>ln比

3、,故④錯誤.由以上分析,知①③正確. 3、設(shè)f(x)=ax2+bx,若1Wf(—l)W2,2Wf(1)W4,則f(—2)的取值范圍是. [正解]法一設(shè)f(—2)=mf(—1)+nf(1)(m,n為待定系數(shù)),則4a—2b=m(a—b)+n(a+b),即4a—2b=(m+n)a+(n—m)b. ,m+n=4,fm=3, 于是得{c解得{. n—m=—2,[n=1, .f(—2)=3f(—1)+f(1). 又??TWf(—1)W2,2Wf(1)W4, .??5W3f(—1)+f(1)W10,故5Wf(—2)W10. 4、如果一1

4、圍是(). A.(2,8)B.(5,14) C.(6,13)D.(7,13) 解析設(shè)a+b=x,a—b=y. ???-lb,則下列不等式成立的是(). A.a2—b2±0B.ac〉bc C.|a|>|b|D.2a>2b 解析A中,若a=—1,b=—2,則a2—b2^0不成立;當(dāng)c=0時,B不成立;當(dāng)O〉a〉b

5、時,C不成立;由a〉b知2a>2b成立,故選D. 答案D 6. 已知OVaVl,x=log2+log3,y=glog5,z=log21—log3,貝9(). a、a、2aa”a1 A.x>y>zB.z>y>x C.z>x>yD.y>x>z 解析由題意得x=log寸6,y=log^5,z=log{7,而0VaVl,?.函數(shù)y=logx在(0,+^) aaaa 上單調(diào)遞減,?y>x>z. 答案D 7?下面四個條件中,使a>b成立的充分不必要條件是(). A.a>b+1B.a>b—1C.a2>b2D.a3>b3 解析由a>b+1,得a>b+1>b,即a>b,而由a>b不能得出

6、a>b+1,因此,使a>b成立的充分不必要條件是a>b+1. 答案A 8. “|x|V2"是“X2—x—6V0"的(). A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件 解析不等式|x|V2的解集是(一2,2),而不等式X2—X—6V0的解集是(一2,3),于是當(dāng)xG(—2,2)時,可得xG(—2,3),反之則不成立,故選A. 答案A 9. 若a,b是任意實(shí)數(shù),且a>b,則下列不等式成立的是(). A.a2>b2 b B.—VI a C.lg(a-b)>0 d.〔3)<〔3) 解析TOvtvi'tyhimx是減函數(shù),又a>

7、b,答案D 一元二次不等式及其解法 1、已知函數(shù)f(x)=(ax—l)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(—1,3),則不等式f(—2x)V0的解集是 (). 解析 <由f(x)>0,得ax2+(ab—1)x—b>0,又其解集是(—1,3),?aV0.且 1—ab =2, a ba= 得a=—1或3, a=—1,b=—3.?f(x)=—X2+2x+3, ?f(—2x)=—4x2—4x+3, 由一4x2—4x+3V0,得4x2+4x—3>0, 13 解得x>2或xv—2 故選A. 答案A 2、(xx?江蘇卷)已知f(x)是定義在R上

8、的奇函數(shù).當(dāng)x>0時,f(x)=X2—4x,則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為. 解析???f(x)是定義在R上的奇函數(shù), ?f(0)=0, 又當(dāng)xV0時,一x>0. .?.f(—x)=X2+4x. 又f(x)為奇函數(shù),.f(-x)=-f(x),/.f(x)=—X2—4x(xVO), X2—4x,x>0, f(x)=<0,x=0, 、一X2—4x,xVO. ⑴當(dāng)x>0時,由f(x)>x得X2—4x>x,解得x>5; ⑵當(dāng)x=0時,f(x)>x無解; (3)當(dāng)x<0時,由f(x)>x得一X2—4x>x,解得一5x的解集用區(qū)間表示為(一

9、5,0)U(5,+-). 答案(一5,0)U(5,+-) 2、關(guān)于x的不等式X2—2ax—8a2〈0(a〉0)的解集為(xi,xj,且x。一X]=15,則a等于 12 571515 A.。%CpDp 解析:法一???不等式X2—2ax—8a2<0的解集為(氣,x), .?.x,x是方程X2—2ax—8a2=0的兩根. 12 由根與系數(shù)的關(guān)系知 +x=2a, 12 、xx=—8a2, 12 5 ???X2—Xi=\;屮篤2-4罕=a2—-進(jìn)=15,又???a>0,???a=2,故選A. 法二由X2—2ax—8a2〈0,得(x+2a)(x—4a)〈0, *.*a>

10、0,.°.不等式X2—2ax—8a2<0的解集為(—2a,4a),又T不等式X2—2ax—8a2<0的解集為堡,xj, ??x2a,x4a.?xx15, 1221 5 4a—(—2a)=15,解得a=^,故選A. 3、已知集合P={x|x2—x—2W0},Q={x|log(x—l)Wl},則([P)nQ=(). 2R A.[2,3]B.(—-,—1]U[3,+-) C.(2,3]D.(+-,—1]U(3,+-) 解析依題意,得P={x|—1WxW2},Q={x|l

11、的取值范圍是(). A.[—4,4]B.(—4,4) C.(—-,—4]U[4,+-)D.(—-,—4)U(4,+-) 解析不等式X2+ax+4<0的解集不是空集,只需A=a2—16>0,.a<—4或a>4,故選D. 答案D 5. x 已知f(x)=<2 x20. 則不等式f(x)〈f(4)的解集為(). l—X2+3x,

12、x〈0. A.{x|x±4}B.{x|x〈4} C.{x|—3〈x〈0}D.{x|x〈—3} 4 解析f(4)=2=2,不等式即為f(x)<2. 當(dāng)x±0時,由|<2,得0Wx〈4;當(dāng)x<0時,由一X2+3x〈2,得x〈l或x>2,因此x<0. 綜上,x<4.故f(x)〈f(4)的解集為{x|x〈4}. 答案B 6.已知不等式ax2—bx—1三0的解集是[一2,一3,貝9不等式X2—bx—aVO的解集是(). A.(2,3) B.(—8,2)U(3,+^) 〔3,2) C. +8 解析由題意知一2,—§是方程ax2—bx—l=0的根,所以由根與系數(shù)的

13、關(guān)系得一§+ —§j=—才解得a=—6,b=5,不等式X2—bx—aVO即為X2—5x+6V0,解集為(2,3). 答案A 7. 已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)V0的解集為{x|xV—3,或x>l},則函數(shù)y=f(—x)的圖象可以為(). 解析由f(x)VO的解集為{x|xV—3,或x>l}知aVO,y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)為(一3,0),(l,O),?:f(—x)圖象開口向下,與x軸交點(diǎn)為(3,0),(—1,0). 答案B 8. (xx?四川卷)已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),當(dāng)x±0時,f(x)=X2—4x,那么,不等式f(x +2)<5的解集是

14、. 解析???f(x)是偶函數(shù), ??.f(x)=f(|x|). 又x20時,f(x)=X2—4x, 不等式f(x+2)<5nf(|x+2|)<5 n|x+2〔2—4|x+2|<5 n(|x+2|—5)(|x+2|+l)<0n|x+2|—5<0n|x+2|<5n—5

15、合要求;當(dāng)a>1時,不等式的解集為[1,a],此時只要aW3即可,即12',則f(10Q>0的解 集為(). A.{x|x<—1或x>—lg2}B.{x|—1—lg2}D.{x|x<—lg2}解析依題意知f(x)>0的解為一1—2x的解集為(1,3). (1)若方程f(x)+6a=0有兩個相

16、等的根,求f(x)的解析式; (2)若f(x)的最大值為正數(shù),求a的取值范圍. 解(1)???f(x)+2x〉0的解集為(1,3),f(x)+2x=a(x—l)(x—3),且a<0,因而f(x)=a(x—1)(x—3)—2x=ax2—(2+4a)x+3a.①由方程f(x)+6a=0,得ax2—(2+4a)x+9a=0.②因?yàn)榉匠挞谟袃蓚€相等的根, 所以A=[—(2+4a)]2—4a?9a=0, 即5a2—4a—1=0,解得a=1或a=—. 5 由于a<0,舍去a=1,將a=—[代入①, 5 得f(x) =—5x2—5x—5' ⑵由f(x)=ax2—2(1+2a)

17、x+3a=afx—J2—豈土及,可得f(x)的最大值為一a2+4a+l a a2+4a+l〉o 由]a'解得a〈一2—邊或一2+邊〈a〈0. 、a〈0. 故當(dāng)f(x)的最大值為正數(shù)時,實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (—8,—2—百)u(―2+爲(wèi),0). 12. 若不等式|8x+9|V7和不等式ax2+bx>2的解集相等,則實(shí)數(shù)a,b的值分別為(). A.a(chǎn)=—8,b=—10B.a(chǎn)=—4,b=—9 C.a(chǎn)=—1,b=9D.a(chǎn)=—1,b=2 解析據(jù)題意可得|8x+9|<7的解集是{x|—22的解集,可知X]=—2,x2

18、=—4是ax2+bx—2=0的兩個根,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得xx= 12 ?.a^—4,x+x 12 —4,???b=—9, 故選B. 答案B 13. 已知關(guān)于x的不等式ax2+2x+c〉0的解集為[―扌,則不等式一cxz+2x—a〉0的解集為 解析由ax2+2x+c〉0的解集為(一3,2[知a〈0,且一3,°為方程ax2+2x+c=0的兩個根,由根與 112(1\1c 系數(shù)的關(guān)系得一3^2=_a,37^2=a,解得&=一12,c=2,.°.—cx2+2x—a〉0,即2x2—2x— 12〈0,其解集為(一2,3) 答案(—2,3) 工x±0. 14.已知f(x)

19、 ——< xVO, 則不等式f(x)V9的解集是 解析當(dāng)x2O時,由3x<9得0WxV2. 當(dāng)x<0時,由^3)<9得一20時,原不等式化為(x—|)匕+1)三0,解得x/或xW—1. ③ 當(dāng)a<0時,原不等式化為[x—|j(x+l)W0. 22 當(dāng)一〉—1,即a<—2時,解得一lWxW-;

20、 aa 2 當(dāng)匚=—1,即a=—2時,解得x=—1滿足題意; a 22當(dāng)一<—1,即a>—2,解得一WxW—1. aa 綜上所述,當(dāng)a=0時,不等式的解集為{x|xW—1};當(dāng)a>0時,不等式的解集為'21「2' ;當(dāng)一2;當(dāng)a=—2時,不等aa 「21 式的解集為{x|x=—1};當(dāng)a<—2時,不等式的解集為{x—1WxW|>. a 2.求不等式12x2—ax>a2(aWR)的解集.解°.°12x2—ax>a2,.:12x2—ax—a2>0,即(4x+a)(3x—a)>0,令(4x+a)(3x—a)=

21、0, x2=3- 得: —raa再”亠、「|aa ① a〉0時,—4<3,解集為Jx|xV—4或x>§|; ② a=0時,X2>0,解集為{x|xWR且xMO}; —raa小亠、「|aa ③ aVO時,一4>3,解集為jx|x<3或x>—卩綜上所述,當(dāng)a>0時,不等式的解集為 Iaa*x|x<—4或x〉3” 當(dāng)a=O時,不等式的解集為{x|xGR且xMO}; 〔Ia小a 當(dāng)a<0時,不等式的解集為]x|x<3或x>—子 考點(diǎn):一元二次不等式恒成立問題1、已知函數(shù)f(x)=mx2—mx—1. (1) 若對于xWR,f(x)<0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍; (2)

22、若對于xe[1,3],f(x)<5—m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 迪<0, 解⑴由題意可得m=O或(om=0或一40時,g(x)在[1,3]上是增函數(shù),所以g(x)=g(3)n7m—6<0, max 66 所以m<7,則0

23、(1)nm—6<0, max 所以m<6,所以m°'???m0在R上恒

24、成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 解析(1)當(dāng)a=0時,原不等式可化為2x+2>0,其解集不為R,故a=0不滿足題意,舍去;當(dāng)aMO時,要使原不等式的解集為R, 力>0, 只需仁=22—4X2a<0, 解得a>2. 綜上,所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是Q,+-) 3、若不等式(a—a2)(x2+1)+xW0對一切xe(0,2]恒成立,則a的取值范圍是 ,+^ 丿 解析:???xe(0,2]. _>1_ a2a三—. X2+11 x+一x 要使a2—a三一■在xe(0,2]時恒成立, x+一 x x+丄 max 由基本不等式得x+X±2,當(dāng)且僅當(dāng)X=

25、1時,等號成立,即X,1=2 XX十max2 kX丿 故a2—a三2’ 解得aW 1Z尹或a三 1十\;弓 2' 答案:C 4. 已知f(x)=X2—2ax+2(aWR),當(dāng)xg[—1,+^)時,f(x)2a恒成立,求a的取值范圍.解法一f(x)=(x—a)2+2—a2,此二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=a. ①當(dāng)ae(—8,—1)時,f(x)在[—1,十8)上單調(diào)遞增,f(x)=f(—1)=2a+3.要使f(x)2a恒成立, min 只需f(x)三a,即2a+3三a,解得一3WaV—1; min ②當(dāng)aw[—1,十8)時,f(x)=f(a)=2—a2, m

26、in 由2—a2三a,解得一IWaWl. 綜上所述,所求a的取值范圍是[—3,1]. 5.在R上定義運(yùn)算: Lc b d_ =ad—bc.若不等式 x—1 a—2 最大值為( ). _a+1 三1對任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的 1 A.—2B. 1 C-3 3 D-2 解析原不等式等價于x(x—1)—(a—2)(a+1)三1,即X2—x—12(a+1)(a—2)對任意x恒成立, x2—x—1= 5、55、1一一3, 2—4三一4,所以一4^a2—a—2,—2WaW2.故選D. 答案D 考點(diǎn):數(shù)形結(jié)合 2—1,x>0,__ 1.已知函數(shù)f(x)={若函數(shù)g(x)=f(x)—m有3個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍 —X2—2x,xW0, 是. f2x—1,x>0 解析畫出f(x)={的圖象,如圖. —X2—2x,xW0 即mG(0,1). 答案(0,1) 考點(diǎn):分式不等式 1?已知關(guān)于x的不等式OX^VO的解集是(一R,—1)u[—,則a=. 解析由于不等式號+1<0的解集是(一8,—1)u[—2,+二),故一2應(yīng)是ax—1=0的根,.?.a =—2. 答案—2

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