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第一章 直線運(yùn)動(dòng)(第2單元 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律)
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高三一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案一體化(第一章 直線運(yùn)動(dòng))
第2單元 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律
班級(jí)_________姓名____________
一、概念、原理、方法
(一)四個(gè)基本公式
1、速度公式:
析:由加速度的定義式和物理量變化量的概念證明。
證明:如圖1,加速度,而,,有,變形即得。
v0
a
t
0
v
v1
v2
x=?
v0
v1
v2
v
t
t
0
2、
v
t
t
0
v
v
v0
圖1 圖2 圖3 圖4
v0
a
t
0
v=?
2、位移公式1:
證明:(1)如圖2,用“微元法”將物體的運(yùn)動(dòng)分成無(wú)數(shù)段,則每一小段物體的“勻變速直線運(yùn)動(dòng)”都可以“近似地看成勻速直線運(yùn)動(dòng)”,則物體的位移
(2)上述物理思想用v-t表示如圖3,物體的位移x即為圖中“陰影矩形面積的和”。
(3)如圖4,如果整個(gè)過(guò)程劃分得非常非常細(xì),則“無(wú)數(shù)陰影矩形的面積的和”即為圖中“梯形的面積”。由梯形面積公式“”即可得。
3、
3、位移公式2:
證明:如圖5,注意到表達(dá)式中不含末速度“v”,由得,代入有。
v0
a
t , x=? x=?
v0
a
圖5 圖6 圖7 圖8
v
v0
v
v0
v
a
a
4、位移公式3:或
證明:如圖6,注意到表達(dá)式中不含時(shí)間“t”
由得,代入有。
(二)兩個(gè)重要推論
1、勻變速直線運(yùn)動(dòng)中,某段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度,且等于始、末速度的算術(shù)平均值,即
4、。
證明:如圖7,,①變形有;
②由得代入有。
2、勻變速直線運(yùn)動(dòng)中,連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi)的位移差都相等,且。
(1)證明:如圖9, ①, ②
②式—2×①式得:。
(2)推廣:兩任意相等的時(shí)間間隔T內(nèi)的位移差滿足關(guān)系
v0
a
T,x1
圖9
T,x2
T,xm
T,xn
證明:如圖9,由推論1有
將以上(m-1)式累加,得 ①
將以上(n-1)式累加,得 ②
②式—①式,得。
(三)規(guī)律的理解
1、所有公式均為矢量式,一般均以初速度方向?yàn)檎较颉?
2、四個(gè)基本公式涉及5個(gè)物理,知道任意3個(gè),均可以求出其余2個(gè)。
3、3個(gè)位移公式各有特點(diǎn),位移
5、公式1不涉及加速度“a”,位移公式2不涉及末速度“v”,位移公式3不涉及時(shí)間“t”,解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況靈活選擇公式。
4、兩個(gè)重要推論適用于“有相等時(shí)間間隔”的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的分析,常用于分析打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的“紙帶問(wèn)題”。 “推論1”將不容易測(cè)算的“瞬時(shí)速度”與容易測(cè)算的“平均速度”聯(lián)系起來(lái),便于我們分析問(wèn)題?!巴普?”是判斷物體“是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)”的重要依據(jù)。
[即學(xué)即用]
1、關(guān)于勻變速運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法中正確的有( )
A、勻變速運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)
B、加速度不變的運(yùn)動(dòng)就是勻變速運(yùn)動(dòng)
C、勻變速運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間均勻變化
D、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象是一條與時(shí)
6、間軸不平行的直線
2、兩物體都做勻變速直線運(yùn)動(dòng),在給定的時(shí)間間隔內(nèi)( )
A、加速度大的,其位移一定也大 B、初速度大的,其位移一定也大
C、末速度大的,其位移一定也大 D、平均速度大的,其位移一定也大
3、設(shè)飛機(jī)著陸后做勻減速直線運(yùn)動(dòng),初速度為60m/s,加速度大小是6.0m/s2,求飛機(jī)著陸后12s內(nèi)的位移大小。
二、典型例題
1、初速度為零的勻加速度直線運(yùn)動(dòng)中,從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始起
①ts末、2ts末、3ts末……nts末的速度之比v1:v2:v3:···:vn= .
②ts內(nèi)、2ts內(nèi)、3ts內(nèi)……nts內(nèi)的位移之比s1:s
7、2:s3:···:sn= ;
③第ts內(nèi)、第2ts內(nèi)、第3ts內(nèi)……第nts內(nèi)的位移之比sⅠ:sⅡ:sⅢ:···:sN= ;
④通過(guò)位移s、2s、3s……ns時(shí)的速度之比v1:v2:v3:···:vn= ,
所用的時(shí)間之比t1:t2:t3:···:tn= .
⑤通過(guò)第一個(gè)x、第二個(gè)x、第三個(gè)x所用的時(shí)間之比為 .
2、(05QGLZ)原地起跳時(shí),先屈腿下蹲,然后突然蹬地。從開(kāi)始蹬地到離地是加
8、速過(guò)程(視為勻加速),加速過(guò)程中重心上升的距離稱(chēng)為“加速距離”。離地后重心繼續(xù)上升,在此過(guò)程中重心上升的最大距離稱(chēng)為“豎直高度”。現(xiàn)有下列數(shù)據(jù):人原地上跳的“加速距離”d1=0.50m,“豎直高度”h1=1.0m;跳蚤原地上跳的“加速距離”d2=0.00080m,“豎直高度”h2=0.10m。假想人具有與跳蚤相等的起跳加速度,而“加速距離”仍為0.50m,則人上跳的“豎直高度”是多少?
3、如圖所示,有若干相同的小球,從斜面上的某一位置每隔0.1s無(wú)初速度地釋放一顆,在連續(xù)釋放若干小球后,對(duì)準(zhǔn)斜面上正在滾動(dòng)的若干小球拍攝到如圖所示的照片。測(cè)得AB=15cm,BC=20cm。求:(1)拍攝照片
9、時(shí),B球的速度;(2)A球上面還有幾顆正在滾動(dòng)的小球?
A
B
C
D
三、鞏固練習(xí)
1、對(duì)于做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體( )
A.加速度減小,其速度必然隨之減少 B.加速度增大,其速度必隨之增大
C.位移與時(shí)間的平方成正比 D.在某段時(shí)間內(nèi)位移可能為零
2、做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的加速度為3m/s2,對(duì)于任意1s來(lái)說(shuō),下列說(shuō)法正確的是( )
A.物體在這1s末的速度比這1s初的速度總是大3m/s
B.物體在這1s末的速度比這1s初的速度總是大3倍
C.物體在這1s末的速度可能比前1s末的速度大3m/s
D.物體在這1s末的速度一定比前1s初的
10、速度大6m/s
3、某人在t=0時(shí)刻時(shí),觀察一個(gè)正在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),現(xiàn)只測(cè)出了該質(zhì)點(diǎn)在第3s內(nèi)及第7s內(nèi)的位移,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.不能求出任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度 B.能求出任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度
C.不能求出第3s末到第7s初這段時(shí)間內(nèi)的位移 D.能求出該質(zhì)點(diǎn)加速度
4、兩木塊自左向右運(yùn)動(dòng),現(xiàn)用高速攝影機(jī)在同一底片上多次曝光,記錄下木塊每次曝光時(shí)的位置,如圖所示。連續(xù)兩次曝光的時(shí)間間隔是相等的。由圖可知( )
A.在時(shí)刻t2以及時(shí)刻t3兩木塊速度相同
B.在時(shí)刻t3兩木塊速度相同
C.在時(shí)刻t3以及時(shí)刻t4之間某瞬時(shí)兩木塊速度相同
D.在時(shí)刻t
11、4以及時(shí)刻t5之間某瞬時(shí)兩木塊速度相同
5、物體沿一直線運(yùn)動(dòng),在t0時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程為s,它在中間位置s/2處的速度為v1,在中間時(shí)刻t0/2 時(shí)的速度為v2,則v1和v2的關(guān)系為( )
A.當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),vl>v2 B.當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),vl>v2
C.當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),v1=v2 D.當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),v1
12、. B.
C. D.
7、一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng),初速度為0.5m/s,第7s內(nèi)的位移比第5s內(nèi)的位移多4m,求:(1)物體的加速度;(2)物體在5s內(nèi)的位移。
8、航空母艦以一定的速度航行,以保證飛機(jī)能安全起飛,某航空母艦上的戰(zhàn)斗機(jī)起飛時(shí)的最大加速度是a=5.0m/s2,速度需達(dá)到v=50m/s才能起飛,該航空母艦甲板長(zhǎng)l=160m,為了使飛機(jī)能安全起飛,航空母艦應(yīng)以多大的速度v0向什么方向航行?
9、(09JS)航模興趣小組設(shè)計(jì)出一架遙控飛行器,其質(zhì)量m=2㎏,動(dòng)力系統(tǒng)提供的恒定升力F=28N。試飛時(shí),飛行器從地面由靜止開(kāi)始豎直上升。設(shè)飛行器飛行時(shí)所受的阻力大小不變,g取10
13、m/s2。(1)第一次試飛,飛行器飛行t1=8s時(shí)到達(dá)高度H=64m。求飛行器所阻力f的大小;(2)第二次試飛,飛行器飛行t2=6s時(shí)遙控器出現(xiàn)故障,飛行器立即失去升力。求飛行器能達(dá)到的最大寬度h;(3)為了使飛行器不致墜落到地面,求飛行器從開(kāi)始下落到恢復(fù)升力的最長(zhǎng)時(shí)間t3。
8、一物體從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),到達(dá)B點(diǎn)后做勻減速運(yùn)動(dòng)直至C點(diǎn)停止。已知AB長(zhǎng)為s1,BC長(zhǎng)為s2,物體從A經(jīng)B到C共用時(shí)間為t,則物體在AB段和BC段的加速度各為多少?
9、一列長(zhǎng)100m的列車(chē)以v0=20m/s的正常速度運(yùn)行,當(dāng)其通過(guò)1000m長(zhǎng)的大橋時(shí),列車(chē)必須以v1=10m/s的速度運(yùn)行,在減速和加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,加速度大小均為0.5m/s2,求列車(chē)因過(guò)橋而延誤的時(shí)間?