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1、 第七章圖形與變換第七章圖形與變換 第第28講圖形的相似講圖形的相似考點梳理考點梳理過關(guān)過關(guān)考點考點1 1 比例線段與黃金分割比例線段與黃金分割考點考點2 2 相似三角形的判定和性質(zhì)相似三角形的判定和性質(zhì) 6年年4考考考點考點 3 位似圖形位似圖形 6年年1考考典型例題典型例題運用運用類型類型1 1 相似三角形的判定和性質(zhì)相似三角形的判定和性質(zhì)【例1】2016福州中考如圖，在ABC中，ABAC1，BC ，在AC邊上截取ADBC，連接BD.(1)通過計算，判斷AD2與ACCD的大小關(guān)系；(2)求ABD的度數(shù)思路分析：(1)先求得AD，CD的長，然后再計算出AD2與ACCD的值，從而可得到AD2與

2、ACCD的關(guān)系；(2)由(1)可得到BC2ACCD，然后依據(jù)對應(yīng)邊成比例且夾角相等的兩三角形相似證明BCDACB，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知DBCA，BDBC，然后結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得ABD的度數(shù)技法點撥 1.相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，在解決實際問題時經(jīng)常用到2相似三角形的基本圖形，常見的有6種如圖所示：變式運用 如圖，ABC中，AC6，AB4，點D與點A在直線BC的同側(cè)，且ACDABC，CD2，點E是線段BC延長線上的動點，當DCE和ABC相似時，線段CE的長為類型類型2 2 位似圖形的性質(zhì)與作圖位似圖形的性質(zhì)與作圖【例1】2017涼山中考如圖，在邊長為1的正方

3、形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，已知ABC三個頂點分別為A(1,2)，B(2,1)，C(4,5)(1)畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1；(2)以原點O為位似中心，在x軸的上方畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為2，并求出A2B2C2的面積思路分析：(1)畫出點A，B，C關(guān)于x軸的對稱點A1，B1，C1即可解決問題；(2)連接OB并延長到點B2，使得OBBB2，同法可得點A2，C2，A2B2C2就是所求三角形解：(1)如圖所示，A1B1C1就是所求三角形(2)如圖所示，A2B2C2就是所求三角形A(1,2)，B(2,1)，C(4,5)，A2B2C2與ABC位似，且位似比為2，

4、A2(2,4)，B2(4,2)，C2(8,10)技法點撥 位似圖形是特殊的相似圖形，它具備相似圖形的所有性質(zhì)，其特殊之處在于每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過位似中心，從而形成A型或者X型的基本相似圖形當滿足條件的圖形不唯一時，一定要考慮到各種不同情況，避免遺漏符合題意的解六年真題六年真題全練全練命題點命題點1 1 三角形相似的判定和性質(zhì)三角形相似的判定和性質(zhì)12017河北，7,3分若ABC的每條邊長增加各自的10%得ABC，則B的度數(shù)與其對應(yīng)角B的度數(shù)相比()A增加了10% B減少了10%C增加了(110%) D沒有改變DABC的每條邊長增加各自的10%得ABC，ABC與ABC的三邊對應(yīng)成比例ABC

5、ABC.BB.22016河北，15,2分如圖，ABC中，A78，AB4，AC6.將ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()CA陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，本選項不符合題意；B.陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，本選項不符合題意；C.兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，本選項符合題意；D.兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，本選項不符合題意32014河北，13,3分如圖，在研究相似問題時，甲乙同學(xué)的觀點如下：甲：將邊長為3,4,5的三角形按如圖所示的方式向外擴張，得到新三角形，它們的對應(yīng)邊間距均為1，

6、則新三角形與原三角形相似乙：將鄰邊為3和5的矩形按如圖所示的方式向外擴張，得到新矩形，它們的對應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似對于兩人的觀點，下列說法正確的是()A兩人都對 B兩人都不對C甲對，乙不對 D甲不對，乙對A各點字母如圖所示如圖1，ABAB，ACAC，BCBC，AA，BB.ABCABC.甲說法正確；如圖2，ABCD3，ADBC5，ABCD325，ADBC527.新矩形與原矩形不相似乙說法正確猜押預(yù)測 如圖，a，b，c是ABC的三邊長，且 ，BDc，則CAB與CBA的關(guān)系是()ACAB2CBABCBA2CABCCBA2CABD不確定42012河北，23,9分如圖，點E是線段BC的

7、中點，分別以B，C為直角頂點的EAB和EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同側(cè)命題點命題點2 2 位似圖形位似圖形(1)AE和ED的數(shù)量關(guān)系為，AE和ED的位置關(guān)系為；(2)在圖1中，以點E為位似中心，作EGF與EAB位似，點H是BC所在直線上的一點，連接GH，HD，分別得到了圖2和圖3；在圖2中，點F在BE上，EGF與EAB的相似比是12，H是EC的中點求證：GHHD，GHHD.在圖3中，點F在BE的延長線上，EGF與EAB的相似比是k1，若BC2，請直接寫出CH的長為多少時，恰好使得GHHD且GHHD(用含k的代數(shù)式表示)解：(1)點E是線段BC的中點，EAB和EDC均是等腰直角三角形，B

8、EECDCAB，BC90.ABEDCE.AEED.AEBDEC45，AED90.AEED.答案：AEEDAEED(2)由題意，得BC90，ABBEECDC.EGF與EAB位似且相似比為12，GFEB90，GF AB，EF EB.GFEC.EHHC EC，GFHC，F(xiàn)HFEEH EB EC BCECCD.HGFDHC.GHHD，GHFHDC.HDCDHC90，GHFDHC90.GHD90.GHHD.根據(jù)題意，得GHHD，GHHD.FHGDHC90.FHGFGH90，F(xiàn)GHDHC.在GFH與HCD中，GFHHCD.FGCH.EFFG，EFCH.E為BC的中點，BC2，BEEC1.又EGF與EAB的相似比是k1，EFk.CH的長為k.