《數(shù)學(xué)題型題型七 幾何圖形的相關(guān)證明及計算 類型六 等腰三角形中的輔助線》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)題型題型七 幾何圖形的相關(guān)證明及計算 類型六 等腰三角形中的輔助線（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、例例 6 已知，已知，RtBAC中，中，BAC90，點，點D是直線是直線AC上的動點，過上的動點，過點點D作作DEBC交直線交直線BC于點于點F，連接，連接EC，且，且ECED，DC2AB.將線將線段段DE繞點繞點E旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90得到線段得到線段GE，連接，連接BG.(1)如圖，當(dāng)點如圖，當(dāng)點D在線段在線段AC上時，證明：四邊形上時，證明：四邊形BCEG為菱形；為菱形；(2)如圖，當(dāng)點如圖，當(dāng)點D在線段在線段AC的延長線上時，的延長線上時，(1)的結(jié)論：四邊形的結(jié)論：四邊形BCEG為菱形是否依然成立，若成立，請給出證明；若不成立，為菱形是否依然成立，若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由請說明

2、理由(1)【思維教練思維教練】要證四邊形要證四邊形BCEG為菱形，可先證其為平行四為菱形，可先證其為平行四邊形，再結(jié)合旋轉(zhuǎn)及線段間等量轉(zhuǎn)換，得到兩鄰邊相等，從而邊形，再結(jié)合旋轉(zhuǎn)及線段間等量轉(zhuǎn)換，得到兩鄰邊相等，從而證其為菱形證其為菱形【自主作答自主作答】(1)解：如解圖，過解：如解圖，過E作作EMCD于于M點點DEEC，DMCM，DC2AB，DMAB，又又BCDE，GEDE，GEBC，BCAEDC90，又又BCAABC90，ABCEDC，又又BACEMD90，ABC MDE，EDBC，又又DEEC，ECBC，又又EDEG，BCEG，又又GEBC，四邊形四邊形BCEG為平行四邊形，為平行四邊形，

3、又又ECBC，四邊形四邊形BCEG為菱形；為菱形；(2)【思維教練思維教練】其證明思路同其證明思路同(1)【自主作答自主作答】(2)證明：如解圖，過證明：如解圖，過E作作EMCD于點于點M，ECED，CMDM CD，CD2AB，DMAB，CFDE，CFD90，ACBDCF，ABCFDC，12ABCMDE(ASA)，BCDEEGCE，又又CFDE，GEDE，GEBC，四邊形四邊形BCEG為平行四邊形，為平行四邊形，又又BCCE，四邊形四邊形BCGE為菱形為菱形遇到等腰三角形時需作底邊上的高遇到等腰三角形時需作底邊上的高(或作底邊上的中線或頂角的或作底邊上的中線或頂角的角平分線角平分線)，利用等腰三角形的，利用等腰三角形的“三線合一三線合一”性質(zhì)，證明線段相性質(zhì)，證明線段相等、直線的垂直或角度相等問題等、直線的垂直或角度相等問題.方方 法法點點撥撥