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2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第3章 函數(shù)的概念與性質(zhì) 3.1 函數(shù)的概念及其表示 3.1.1 函數(shù)的概念課后課時精練 新人教A版必修第一冊

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1、3.1.1 函數(shù)的概念 A級:“四基”鞏固訓(xùn)練 一、選擇題 1.已知函數(shù)y=f(x),則函數(shù)與直線x=a的交點個數(shù)有(  ) A.1個 B.2個 C.無數(shù)個 D.至多一個 答案 D 解析 根據(jù)函數(shù)的概念,在定義域范圍內(nèi)任意一個自變量x的值都有唯一的函數(shù)值與之對應(yīng),因此直線x=a與函數(shù)y=f(x)的圖象最多只有一個交點. 2.已知等腰三角形ABC的周長為10,底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)關(guān)系式為y=10-2x,則此函數(shù)的定義域為(  ) A.R B.{x|x>0} C.{x|0

2、>0,∴x<5.又兩邊之和大于第三邊,∴2x>10-2x,∴x>,∴此函數(shù)的定義域為. 3.下列各組函數(shù)中,表示同一個函數(shù)的是(  ) A.y=x-1和y= B.y=x0和y=1 C.f(x)=(x-1)2和g(x)=(x+1)2 D.f(x)=和g(x)= 答案 D 解析 A中的函數(shù)定義域不同;B中y=x0的x不能取0;C中兩函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同.故選D. 4.若集合A={x|y=},B={y|y=x2+2},則A∩B=(  ) A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.[2,+∞) D.(0,+∞) 答案 C 解析 集合A表示函數(shù)y=的定義域,則A={x|x≥1}=

3、[1,+∞),集合B表示函數(shù)y=x2+2的值域,則B={y|y≥2}=[2,+∞),故A∩B=[2,+∞). 5.若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但其定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”,那么函數(shù)解析式為y=x2,值域為{1,4}的“同族函數(shù)”的個數(shù)為(  ) A.6 B.9 C.12 D.16 答案 B 解析 由題意知,問題的關(guān)鍵在于確定函數(shù)定義域的個數(shù).函數(shù)解析式為y=x2,值域為{1,4},當(dāng)x=±1時,y=1,當(dāng)x=±2時,y=4,則定義域可以為{1,2},{1,-2},{-1,2},{-1,-2},{1,-1,2},{1,-1,-2},{-1,2,-2},{1,-

4、2,2},{1,-1,2,-2},因此“同族函數(shù)”共有9個. 二、填空題 6.設(shè)常數(shù)a∈R,函數(shù)f(x)=|x-1|+|x2-a|,若f(2)=1,則f(1)=________. 答案 3 解析 由f(2)=1+|22-a|=1,可得a=4,所以f(1)=|1-1|+|1-4|=3. 7.若函數(shù)y=x2-3x-4的定義域為[0,m],值域為,則m的取值范圍為________. 答案  解析 ∵當(dāng)x=0或x=3時,y=-4;當(dāng)x=時,y=-,∴m∈. 8.已知函數(shù)f(x)=的定義域為R,則k的取值范圍是________. 答案 0≤k<1 解析 由題意可得kx2-4kx+k+

5、3>0恒成立. ①當(dāng)k=0時,3>0恒成立,所以滿足題意; ②當(dāng)k≠0時,須使 解得0

6、. (1)求f(2)+f,f(3)+f的值; (2)求證:f(x)+f是定值; (3)求f(2)+f+f(3)+f+…+f(2019)+f的值. 解 (1)∵f(x)=, ∴f(2)+f=+=1. f(3)+f=+=1. (2)證明:f(x)+f=+ =+==1. (3)由(2)知,f(x)+f=1, ∴f(2)+f=1, f(3)+f=1, f(4)+f=1, … f(2019)+f=1. ∴f(2)+f+f(3)+f+…+f(2019)+f=2018. B級:“四能”提升訓(xùn)練 1.求下列函數(shù)的值域: (1)y=; (2)y=x-. 解 (1)函數(shù)的定

7、義域是{x|x≠3},y==2+,所以函數(shù)的值域為{y|y≠2}. (2)要使函數(shù)式有意義,需x+1≥0,即x≥-1,故函數(shù)的定義域是{x|x≥-1}.設(shè)t=,則x=t2-1(t≥0),于是y=t2-1-t=2-. 又t≥0,故y≥-.所以函數(shù)的值域是. 2.(1)已知函數(shù)f(x)的定義域為[-1,5],求函數(shù)f(x-5)的定義域; (2)已知函數(shù)f(x-1)的定義域是[0,3],求函數(shù)f(x)的定義域; (3)若f(x)的定義域為[-3,5],求φ(x)=f(-x)+f(x)的定義域. 解 (1)由-1≤x-5≤5,得4≤x≤10,所以函數(shù)f(x-5)的定義域是[4,10]. (2)由0≤x≤3,得-1≤x-1≤2,所以函數(shù)f(x)的定義域是[-1,2]. (3)已知f(x)的定義域為[-3,5],則φ(x)的定義域需滿足即解得-3≤x≤3. 所以函數(shù)φ(x)的定義域為[-3,3]. - 4 -

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