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2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課后作業(yè)2 集合的表示 新人教A版必修第一冊(cè)

上傳人:Sc****h 文檔編號(hào):116069203 上傳時(shí)間:2022-07-04 格式:DOC 頁(yè)數(shù):4 大小:2.32MB
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1、課后作業(yè)(二) 復(fù)習(xí)鞏固 一、選擇題 1.已知M中有三個(gè)元素可以作為某一個(gè)三角形的邊長(zhǎng),則此三角形一定不是(  ) A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形 [解析] 集合M的三個(gè)元素是互不相同的,所以作為某一個(gè)三角形的邊長(zhǎng),三邊是互不相等的,故選D. [答案] D 2.下列集合中,不同于另外三個(gè)集合的是(  ) A.{x|x=1} B.{x|x2=1} C.{1} D.{y|(y-1)2=0} [解析] {x|x2=1}={-1,1},另外三個(gè)集合都是{1},選B. [答案] B 3.已知M={x|x-1<},那么(  ) A

2、.2∈M,-2∈M B.2∈M,-2?M C.2?M,-2?M D.2?M,-2∈M [解析] 若x=2,則x-1=1<,所以2∈M;若x=-2,則x-1=-3<,所以-2∈M.故選A. [答案] A 4.下列集合的表示方法正確的是(  ) A.第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集可表示為{(x,y)|xy≤0,x∈R,y∈R} B.不等式x-1<4的解集為{x<5} C.{全體整數(shù)} D.實(shí)數(shù)集可表示為R [解析] 選項(xiàng)A中應(yīng)是xy<0;選項(xiàng)B的本意是想用描述法表示,但不符合描述法的規(guī)范格式,缺少了豎線和豎線前面的代表元素x;選項(xiàng)C的“{ }”與“全體”意思重復(fù). [答案] D

3、 5.方程組的解集是(  ) A.(-5,4) B.(5,-4) C.{(-5,4)} D.{(5,-4)} [解析] 解方程組得故解集為{(5,-4)},選D. [答案] D 二、填空題 6.設(shè)集合A={1,-2,a2-1},B={1,a2-3a,0},若A,B相等,則實(shí)數(shù)a=________. [解析] 由集合相等的概念得解得a=1. [答案] 1 7.設(shè)-5∈{x|x2-ax-5=0},則集合{x|x2+ax+3=0}=________. [解析] 由題意知,-5是方程x2-ax-5=0的一個(gè)根, 所以(-5)2+5a-5=0,得a=-4, 則方程x2+a

4、x+3=0,即x2-4x+3=0, 解得x=1或x=3, 所以{x|x2-4x+3=0}={1,3}. [答案] {1,3} 8.若A={-2,0,2,3},B={(x,y)|y=x2,x∈A},用列舉法表示集合B為________. [解析] 由得集合B={(-2,4),(0,0),(2,4),(3,9)}. [答案] {(-2,4),(0,0),(2,4),(3,9)} 三、解答題 9.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希? (1)一年中有31天的月份的全體; (2)由直線y=-x+4上的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是自然數(shù)的點(diǎn)組成的集合. [解] (1){1月,3月,5月,7月,8月,10

5、月,12月}. (2)用描述法表示該集合為M={(x,y)|y=-x+4,x∈N,y∈N},或用列舉法表示該集合為{(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}. 10.含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合A=,若0∈A且1∈A,求a2019+b2019的值. [解] 由0∈A,“0不能做分母”可知a≠0,故a2≠0,所以=0,即b=0. 又1∈A,可知a2=1或a=1. 當(dāng)a=1時(shí),得a2=1,由集合元素的互異性,知a=1不合題意. 當(dāng)a2=1時(shí),得a=-1或a=1(舍). 故a=-1,b=0,所以a2019+b2019的值為-1. 綜合運(yùn)用 11.集合A={y|y=x2

6、+1},集合B={(x,y)|y=x2+1}(A,B中x∈R,y∈R).選項(xiàng)中元素與集合的關(guān)系都正確的是(  ) A.2∈A,且2∈B B.(1,2)∈A,且(1,2)∈B C.2∈A,且(3,10)∈B D.(3,10)∈A,且2∈B [解析] 集合A中元素y是實(shí)數(shù),不是點(diǎn),故選項(xiàng)B,D不對(duì).集合B的元素(x,y)是點(diǎn)而不是實(shí)數(shù),2∈B不正確,所以A錯(cuò). [答案] C 12.定義P*Q={ab|a∈P,b∈Q},若P={0,1,2},Q={1,2,3},則P*Q中元素的個(gè)數(shù)是(  ) A.6個(gè) B.7個(gè) C.8個(gè) D.9個(gè) [解析] 若a=0,則ab=0;若a=1

7、,則ab=1,2,3;若a=2,則ab=2,4,6.故P*Q={0,1,2,3,4,6},共6個(gè)元素. [答案] A 13.已知集合A={-1,0,1},集合B={y|y=|x|,x∈A},則B=________. [解析] ∵x∈A,∴當(dāng)x=-1時(shí),y=|x|=1; 當(dāng)x=0時(shí),y=|x|=0;當(dāng)x=1時(shí),y=|x|=1. [答案] {0,1} 14.用描述法表示圖中陰影部分的點(diǎn)構(gòu)成的集合為________. [解析] 依題設(shè)知:該集合為一點(diǎn)集,且其橫坐標(biāo)滿足0≤x≤2, 縱坐標(biāo)滿足0≤y≤1, 所以該集合為{(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}. [答案] {(

8、x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1} 15.設(shè)集合A={x|x2+ax+1=0}. (1)當(dāng)a=2時(shí),試求出集合A; (2)a為何值時(shí),集合A中只有一個(gè)元素; (3)a為何值時(shí),集合A中有兩個(gè)元素. [解] 集合A是方程x2+ax+1=0的解構(gòu)成的集合. (1)當(dāng)a=2時(shí),x2+2x+1=0,即(x+1)2=0,x=-1,所以A={-1}. (2)A中只有一個(gè)元素,即方程x2+ax+1=0有兩個(gè)相等實(shí)根,由Δ=a2-4=0,得a=±2. 所以a=±2時(shí),集合A中只有一個(gè)元素. (3)A中有兩個(gè)元素,即方程x2+ax+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,由Δ=a2-4>0,得a<-2或a>2. 所以a<-2或a>2時(shí),集合A中有兩個(gè)元素. 4

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