《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)二十一 函數(shù)的最大值、最小值 新人教A版必修第一冊(cè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)二十一 函數(shù)的最大值、最小值 新人教A版必修第一冊(cè)（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià) 二十一 　函數(shù)的最大值、最小值 (25分鐘·50分) 一、選擇題(每小題4分,共16分,多項(xiàng)選擇題全選對(duì)的得4分,選對(duì)但不全的得2分,有選錯(cuò)的得0分) 1.函數(shù)f(x)=x2+3x+2在區(qū)間(-5,5)上的最大值、最小值分別為 (　　) A.42,12 B.42,- C.12,- D.無(wú)最大值,最小值為- 【解析】選D.f(x)=x2+3x+2 =-, 因?yàn)?5<-<5, 所以無(wú)最大值,f(x)min=f=-. 2.已知f(x)=-,則 (　　) A.f(x)max=,f(x)無(wú)最小值 B.f(x)min=1,f(x)無(wú)最大值 C.f(x)max

2、=1,f(x)min=-1 D.f(x)max=1,f(x)min=0 【解析】選C.f(x)=- 的定義域?yàn)閇0,1], 因?yàn)閒(x)在[0,1]上單調(diào)遞增, 所以f(x)max=1,f(x)min=-1. 3.(多選題)下列關(guān)于函數(shù)f(x)=x+|x-1|的四種說(shuō)法正確的是 (　　) A.有最小值,最小值為1 B.沒(méi)有最小值 C.有最大值,最大值為10 D.沒(méi)有最大值 【解析】選A、D.f(x)=x+|x-1|= 作出函數(shù)的圖象如圖所示, 由圖象可知,f(x)的最小值為1,沒(méi)有最大值. 4.設(shè)c<0,f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減,下列說(shuō)法中正確的是 (　

3、　) A.f(x)在區(qū)間[a,b]上有最小值f(a) B.在[a,b]上有最小值f(a) C.f(x)-c在[a,b]上有最小值f(a)-c D.cf(x)在[a,b]上有最小值cf(a) 【解析】選D.根據(jù)題意,依次分析選項(xiàng): 對(duì)于A,f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減, 則其在區(qū)間[a,b]上有最小值f(b),A錯(cuò)誤; 對(duì)于B,f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減, 而函數(shù)在[a,b]上單調(diào)性無(wú)法確定, 其最小值無(wú)法確定,B錯(cuò)誤; 對(duì)于C,f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減, f(x)-c在區(qū)間[a,b]上也單調(diào)遞減, 其最小值為f(b)-c,C錯(cuò)誤; 對(duì)于D,f

4、(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減,且c<0, 則cf(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增, 則在[a,b]上有最小值cf(a),D正確. 二、填空題(每小題4分,共8分) 5.若一次函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最小值為1,最大值為3,則y=f(x)的解析式為_(kāi)___________.? 【解析】設(shè)f(x)=kx+b(k≠0), 當(dāng)k>0時(shí),即 所以f(x)=x+; 當(dāng)k<0時(shí),即 所以f(x)=-x+, 所以f(x)的解析式為f(x)=x+或f(x)=-x+. 答案:f(x)=x+或f(x)=-x+ 6.函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇-4,6],且在區(qū)間[-4,-2

5、]上單調(diào)遞減,在區(qū)間[-2,6]上單調(diào)遞增,且f(-4)

6、(x1)-f(x2)=- = =, 因?yàn)?≤x10, 故f(x1)-f(x2)>0. 所以函數(shù)y=在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減, ymax=f(1)=-,ymin=f(2)=-4. 8.(14分)已知函數(shù)f(x)=,x∈[2,9]. (1)判斷f(x)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論. (2)求f(x)的最大值,最小值. 【解析】(1)f(x)在[2,9]上單調(diào)遞減. 證明:?x1,x2∈[2,9],且x1

7、x2<9, 所以x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0, 所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2). 所以f(x)在[2,9]上單調(diào)遞減. (2)由f(x)在[2,9]上單調(diào)遞減,所以當(dāng)x=2時(shí),f(x)取最大值f(2)=2; 當(dāng)x=9時(shí),f(x)取最小值f(9)=. (15分鐘·30分) 1.(4分)某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售一種品牌車,利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)分別為L(zhǎng)1=-x2+21x和L2=2x(其中銷售量單位:輛).若該公司在兩地共銷售15輛,則能獲得的最大利潤(rùn)為 (　　) A.90萬(wàn)元　 B.60萬(wàn)元 C.120萬(wàn)元　 D.120.25

8、萬(wàn)元 【解析】選C.設(shè)公司在甲地銷售x臺(tái),則在乙地銷售(15-x)臺(tái),公司獲利為 L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30 =-+30+,所以當(dāng)x=9或10時(shí),L最大為120萬(wàn)元. 2.(4分)已知y=ax+1,在[1,2]上的最大值與最小值的差為2,則實(shí)數(shù)a的值是 (　　) A.2　 B.-2　 C.2或-2　 D.0 【解析】選C.①當(dāng)a=0時(shí),y=ax+1=1,不符合題意; ②當(dāng)a>0時(shí),y=ax+1在[1,2]上單調(diào)遞增, 則(2a+1)-(a+1)=2,解得a=2; ③當(dāng)a<0時(shí),y=ax+1在[1,2]上單調(diào)遞減, 則(a+1)

9、-(2a+1)=2,解得a=-2. 綜上,得a=±2. 3.(4分)函數(shù)f(x)=-3x在區(qū)間上的最大值為_(kāi)_______. ? 【解析】因?yàn)閥=在區(qū)間上單調(diào)遞減,y=-3x在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以函數(shù)f(x)=-3x在區(qū)間上單調(diào)遞減, 所以f(x)max=f(2)=-3×2=-4. 答案:-4 4.(4分)函數(shù)f(x)=x(|x|-2)在[m,n]上的最小值為-1,最大值為1,則n-m的最大值為_(kāi)_______. ? 【解析】函數(shù)f(x)=x(|x|-2), 當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-2x; 當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-2x-x2. 作出y=f(x)的圖象, 由圖象可得

10、x>0時(shí),x2-2x=1,解得x=1+; 當(dāng)x<0時(shí),-2x-x2=-1,解得x=-1-, 即有f(x)在[-1-,1+]內(nèi)的最大值為1,最小值為-1,故n-m的最大值為1+-(-1-)=2+2. 答案:2+2 5.(14分)已知函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x-3. (1)當(dāng)a=2,x∈[-2,3]時(shí),求函數(shù)f(x)的值域. (2)若函數(shù)f(x)在[-1,3]上的最大值為1,求實(shí)數(shù)a的值. 【解析】(1)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=x2+3x-3=-, 對(duì)稱軸為x=-<3, 所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x∈[-2,3]時(shí), f≤f(x)≤f(3), f(3)

11、=15,f=-, 所以當(dāng)a=2,x∈[-2,3]時(shí),該函數(shù)的值域?yàn)? (2)函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x-3的對(duì)稱軸是x=-a. 當(dāng)-a≥1時(shí),函數(shù)f(x)在[-1,3]上的最大值為f(-1)=-2a-1=1,所以a=-1合題意; 當(dāng)-a≤1時(shí),函數(shù)f(x)在[-1,3]上的最大值為f(3)=6a+3=1,所以a=-合題意; 所以實(shí)數(shù)a的值為-或-1. 1.當(dāng)x∈(1,2)時(shí),不等式x2+mx+4<0恒成立,則m的取值范圍是________. ? 【解析】設(shè)f(x)=x2+mx+4,則f(x)的圖象開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為x=-. (1)當(dāng)-≤1時(shí),即m≥-2時(shí),滿足f(2

12、)=4+2m+4≤0, 所以m≤-4,又m≥-2,所以此時(shí)無(wú)解. (2)當(dāng)-≥2,即m≤-4時(shí),需滿足f(1)=1+m+4≤0, 所以m≤-5,又m≤-4,所以m≤-5. (3)當(dāng)1<-<2,即-40,即a<0時(shí), g(a)=f(x)max=f(-1)=a2-a+2. 所以g(a)= (2)假設(shè)存在符合題意的實(shí)數(shù)m,n, 則由(1)可知,當(dāng)a∈R時(shí),g(a)∈[2,+∞). 所以若a∈[m,n],有g(shù)(a)∈[5m,5n], 則0≤m