《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)20 指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較 北師大版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)20 指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較 北師大版必修1（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)分層作業(yè)(二十)　指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較 (建議用時(shí)：60分鐘) [合格基礎(chǔ)練] 一、選擇題 1．下列函數(shù)中，自變量x充分大時(shí)，增長(zhǎng)速度最快的是(　　) A．y＝6x　　　　　 B．y＝log6x C．y＝x6 D．y＝6x [答案]　A 2．以下四種說法中，正確的是(　　) A．冪函數(shù)增長(zhǎng)的速度比一次函數(shù)增長(zhǎng)的速度快 B．對(duì)任意的x＞0，xa＞logax C．對(duì)任意的x＞0，ax＞logax D．一定存在x0，使x＞x0，總有ax＞xn＞logax D　[對(duì)于A，冪函數(shù)的增長(zhǎng)速度受冪指數(shù)影響，冪指數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)不確定，增長(zhǎng)速度不能比較，而B

2、、C都受a的影響．] 3．某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長(zhǎng)10.4%，要增長(zhǎng)到原來的x倍，需經(jīng)過y年，則函數(shù)y＝f(x)的圖像大致為(　　) D　[由題意，設(shè)林區(qū)原來的蓄積量為a，則ax＝a(1＋10.4%)y，即1.104y＝x，則y＝log1.104x，故y＝f(x)的圖像大致為D.] 4．某種細(xì)菌經(jīng)60分鐘培養(yǎng)，可繁殖為原來的2倍，且知該細(xì)菌的繁殖規(guī)律為y＝10ekt，其中k為常數(shù)，t表示時(shí)間(單位：小時(shí))，y表示細(xì)菌個(gè)數(shù)，10個(gè)細(xì)菌經(jīng)過7小時(shí)培養(yǎng)，細(xì)菌能達(dá)到的個(gè)數(shù)為(　　) A．640 B．1 280 C．2 560 D．5 120 B　[由題意可得，當(dāng)t

3、＝0時(shí)，y＝10，當(dāng)t＝1時(shí)，y＝10ek＝20，可得ek＝2.故10個(gè)細(xì)菌經(jīng)過7小時(shí)培養(yǎng)，能達(dá)到的細(xì)菌個(gè)數(shù)為10e7k＝10×(ek)7＝1 280.] 5．某地區(qū)植被被破壞，土地沙化越來越嚴(yán)重，最近三年測(cè)得沙漠增加值分別為0.2萬(wàn)公頃、0.4萬(wàn)公頃和0.76萬(wàn)公頃，則沙漠增加數(shù)y(萬(wàn)公頃)關(guān)于年數(shù)x(年)的函數(shù)關(guān)系較為近似的是(　　) A．y＝0.2x B．y＝(x2＋2x) C．y＝ D．y＝0.2＋log16x C　[將x＝1,2,3，y＝0.2,0.4,0.76分別代入驗(yàn)算，可知選C.] 二、填空題 6．在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度v米/秒和燃料的質(zhì)量

4、M千克、火箭(除燃料外)的質(zhì)量m千克的函數(shù)關(guān)系式是v＝2 000ln.當(dāng)燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的________倍時(shí)，火箭的最大速度可達(dá)12千米/秒． e6－1　[當(dāng)v＝12 000時(shí)， 2 000×ln ＝12 000， ∴l(xiāng)n＝6，∴＝e6－1.] 7．池塘浮萍每天生長(zhǎng)原來的一倍，15天剛好長(zhǎng)滿池塘，則________天長(zhǎng)滿半池塘． 14　[設(shè)第一天生長(zhǎng)a，則第二天有浮萍2a，第三天4a，…，第14天213a，第15天214a. 因214a＝2×213a，∴14天長(zhǎng)滿半池塘．] 8．在函數(shù)y＝3x，y＝log3x，y＝3x，y＝x3中增長(zhǎng)速度最快的是________． [答案

5、]　y＝3x 三、解答題 9．某工廠利潤(rùn)數(shù)據(jù)如下表： 月份 1 2 3 利潤(rùn)(萬(wàn)元) 2 5 6 現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)模型刻畫該廠的月利潤(rùn)y(萬(wàn)元)與月份x的函數(shù)關(guān)系：指數(shù)型函數(shù)y＝abx＋c和二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，若4月份的利潤(rùn)為5.1萬(wàn)元，選哪個(gè)模型比較好？(其中ab≠0，且b≠1) [解]　先把前3個(gè)月份的數(shù)據(jù)代入y＝abx＋c， 得解得 ∴y＝－·＋. 把x＝4代入得y≈6.33. 再把三組數(shù)據(jù)代入y＝ax2＋bx＋c， 得解得 ∴y＝－x2＋6x－3. 把x＝4代入得y＝5.0. ∵|5.0－5.1|<|6.33－5.1|， ∴選模型y＝－x

6、2＋6x－3較好． 10．小明在調(diào)查某班小學(xué)生每月的人均零花錢時(shí)，得到了下列一組數(shù)據(jù)： x(月份) 2 3 4 5 6 … y(元) 1.40 2.56 5.31 11 21.30 … 小明選擇了模型y＝x，他的同學(xué)卻認(rèn)為模型y＝更合適． (1)你認(rèn)為誰(shuí)選擇的模型較好？并簡(jiǎn)單說明理由； (2)試用你認(rèn)為較好的數(shù)學(xué)模型來分析大約在幾月份小學(xué)生的平均零花錢會(huì)超過100元？(參考數(shù)據(jù)lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1) [解]　(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖，并結(jié)合y＝x及y＝的圖像(如圖所示)，觀察可知，這些點(diǎn)基本都落在y＝的圖像上或附近

7、，因此用y＝這一模型更符合． (2)當(dāng)＝100時(shí)，2x＝300. 則x＝log2300＝＝≈8.230. 所以x＝9. 所以大約在9月份小學(xué)生的平均零花錢會(huì)超過100元． [等級(jí)過關(guān)練] 1．如圖所示，下面的四個(gè)容器高度都相同，將水從容器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中，注滿為止．用下面對(duì)應(yīng)的圖像顯示該容器中水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系，其中正確的有(　　) A．1個(gè)　　　　　　 B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) C　[只有①錯(cuò)，故選C.] 2．下列函數(shù)中，隨著x的增長(zhǎng)，函數(shù)值增長(zhǎng)速度最快的是(　　) A．y＝50 B．y＝1 000x C．y＝0.4

8、·2x－1 D．y＝ln x [答案]　C 3．麋鹿是國(guó)家一級(jí)保護(hù)動(dòng)物，位于江蘇省中部黃海之濱的江蘇大豐麋鹿國(guó)家級(jí)自然保護(hù)區(qū)，成立于1986年，第一年(即1986年)只有麋鹿100頭，由于科學(xué)的人工培育，這種當(dāng)初快要滅絕的動(dòng)物頭數(shù)y與時(shí)間x(年)的關(guān)系可近似地由關(guān)系式y(tǒng)＝alog2(x＋1)給出，則到2016年時(shí)，預(yù)測(cè)麋鹿的頭數(shù)約為________． 500　[由第一年有麋鹿100頭，可得a＝100.2016年，即x＝31時(shí)，代入后可得y＝100log2(31＋1)＝100·log225＝500，故此時(shí)麋鹿約有500頭．] 4．某商店每月利潤(rùn)穩(wěn)步增長(zhǎng)，去年12月份的利潤(rùn)是當(dāng)年1月份

9、利潤(rùn)的k倍，則該商店去年每月利潤(rùn)的平均增長(zhǎng)率為________． －1　[設(shè)平均增長(zhǎng)率為p， 則k＝(1＋p)11，故p＝－1.] 5．下面給出了f(x)隨x的增大而得到的函數(shù)值表： x 2x x2 2x＋7 log2x 1 2 1 9 0 2 4 4 11 1 3 8 9 13 1.585 0 4 16 16 15 2 5 32 25 17 2.321 9 6 64 36 19 2.585 0 7 128 49 21 2.807 4 8 256 64 23 3 9 512 81 25 3

10、.169 9 10 1 024 100 27 3.321 9 試回答： (1)隨著x的增大，各函數(shù)的函數(shù)值有什么共同的變化趨勢(shì)？ (2)各函數(shù)增長(zhǎng)的快慢有什么不同？ (3)根據(jù)以上結(jié)論，體會(huì)銀行的客戶存款的年利率，一般不會(huì)高于10%的實(shí)際意義． [解]　(1)隨著x的增大，各函數(shù)的函數(shù)值都在增大． (2)各函數(shù)增長(zhǎng)的快慢不同，其中f(x)＝2x增長(zhǎng)的最快，而且增長(zhǎng)的幅度越來越大；f(x)＝log2x增長(zhǎng)的最慢，而且增長(zhǎng)的幅度越來越?。? (3)按復(fù)利計(jì)算，存款以指數(shù)函數(shù)的形式增長(zhǎng)，如果年利率設(shè)置太高，存款利息的增長(zhǎng)越來越快，那么銀行將難以承擔(dān)利息支出. - 5 -