《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)23 實際問題的函數(shù)建模 北師大版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)23 實際問題的函數(shù)建模 北師大版必修1（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時分層作業(yè)(二十三)　實際問題的函數(shù)建模 (建議用時：60分鐘) [合格基礎(chǔ)練] 一、選擇題 1．甲乙兩人在一次賽跑中，路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是(　　) A．甲比乙先出發(fā) B．乙比甲跑得路程更多 C．甲、乙兩人的速度相同 D．甲先到達終點 D　[由圖可知，甲比乙跑的要快，比乙先到達終點，兩人跑的路程相同，故選D.] 2．某公司市場營銷人員的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售量時的收入是(　　) A．310元 B．300元　　 C．290元 D．280元

2、B　[令y＝kx＋b，則解得 所以y＝500x＋300，令x＝0，y＝300. 故營銷人員沒有銷售量時的收入是300元．] 3．某機器總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝x2－75x，若每臺機器售價為25萬元，則該廠獲利潤最大時應(yīng)生產(chǎn)的機器臺數(shù)為(　　) A．30 B．40 C．50 D．60 C　[設(shè)安排生產(chǎn)x臺，則獲得利潤 f(x)＝25x－y＝－x2＋100x ＝－(x－50)2＋2 500. 故當x＝50臺時，獲利潤最大．故選C.] 4．某企業(yè)產(chǎn)值連續(xù)三年持續(xù)增長，這三年年增長率分別為P1，P2，P3，則這三年的年平均

3、增長率為(　　) A.(P1＋P2＋P3) B. C.－1 D．1＋(P1＋P2＋P3) C　[設(shè)這三年的年平均增長率為x，企業(yè)產(chǎn)值的基數(shù)為a，則a(1＋x)3＝a(1＋P1)(1＋P2)(1＋P3)．所以x＝－1.] 5.如圖所示，開始時桶(1)中有a升水，t分鐘后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y1＝ae－n t，那么桶(2)中水就是y2＝a－ae－n t，假設(shè)過5分鐘時桶(1)和桶(2)中的水相等，則再過多少分鐘桶(1)中的水只有(　　) A．7分鐘 B．8分鐘 C．9分鐘 D．10分鐘 D　[由題意得ae－5n＝a－ae－5n，e－n＝.設(shè)再經(jīng)過t分鐘，桶

4、(1)中的水只有，得ae－n(t＋5)＝，則＝3，解得t＝10.] 二、填空題 6．經(jīng)市場調(diào)查，某商品的日銷售量(單位：件)和價格(單位：元/件)均為時間t(單位：天)的函數(shù)．日銷售量為f(t)＝2t＋100，價格為g(t)＝t＋4，則該種商品的日銷售額S(單位：元)與時間t的函數(shù)關(guān)系式為S(t)＝________. 2t2＋108t＋400　[日銷售額S＝f(t)·g(t)＝(2t＋100)·(t＋4)＝2t2＋108t＋400.] 7．甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一公園，甲同學(xué)家到公園的距離與乙同學(xué)家到公園的距離都是2 km.如圖表示甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家經(jīng)過的路程y(km)與時間

5、x(min)的關(guān)系，其中甲在公園休息的時間是10 min，那么y＝f(x)的解析式為________． y＝　[由題圖知所求函數(shù)是一個分段函數(shù)，且各段均是直線，可用待定系數(shù)法求得： y＝f(x)＝] 8.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵皮(如圖中陰影部分)備用．當截取的矩形面積最大時，矩形的兩邊長x，y分別為________． 15,12　[由三角形相似，即＝，得x＝×(24－y)， 所以S＝xy＝－(y－12)2＋180， 故當y＝12時，S有最大值，此時x＝15.] 三、解答題 9．為了保護學(xué)生的視力，課

6、桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計的．研究表明：假設(shè)課桌的高度為y cm，椅子的高度為x cm，則y應(yīng)是x的一次函數(shù)，下表列出了兩套符合條件的課桌椅的高度： 第一套 第二套 椅子高度x(cm) 40.0 37.0 桌子高度y(cm) 75.0 70.2 (1)請你確定y與x的函數(shù)解析式(不必寫出x的取值范圍)； (2)現(xiàn)有一把高42.0 cm的椅子和一張高78.2 cm的課桌，它們是否配套？為什么？ [解]　(1)根據(jù)題意，課桌高度y是椅子高度x的一次函數(shù)，故可設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx＋b(k≠0)．將符合條件的兩套課桌椅的高度代入上述函數(shù)解析式， 得所以 所以y與

7、x的函數(shù)解析式是y＝1.6x＋11. (2)把x＝42代入(1)中所求的函數(shù)解析式中，有y＝1.6×42＋11＝78.2. 所以給出的這套桌椅是配套的． 10．一片森林原來面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的. (1)求每年砍伐面積的百分比； (2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？ (3)今后最多還能砍伐多少年？ [解]　(1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(0＜x＜1)，則a(1－x)10＝a，即(1－x)10＝，解得x＝1－. 故每年砍

8、伐面積的百分比為1－. (2)設(shè)經(jīng)過m年剩余面積為原來的， 則a(1－x)m＝a， 即＝，＝， 解得m＝5.故到今年為止，已砍伐了5年． (3)設(shè)從今年開始，以后砍伐了n年，則n年后剩余面積為a(1－x)n. 令a(1－x)n≥a，即(1－x)n≥， ≥，≤，解得n≤15. 故今后最多還能砍伐15年． [等級過關(guān)練] 1．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是T1(℃)，空氣的溫度是T0(℃)，經(jīng)過t分鐘后物體的溫度T(℃)可由公式T＝T0＋(T1－T0)e－0.25t求得．把溫度是90 ℃的物體，放在10 ℃的空氣中冷卻t分鐘后，物體的溫度是50℃，那么t的值約等于

9、(參考數(shù)據(jù)：ln 3≈1.099，ln 2≈0.693) A．1.78　　　　 B．2.77 C．2.89 D．4.40 B　[由題意可知50＝10＋(90－10)·e－0.25t，整理得e－0.25t＝，即－0.25t＝ln ＝－ln 2≈－0.693，解得t≈2.77.] 2．某農(nóng)貿(mào)市場出售西紅柿，當價格上漲時，供給量相應(yīng)增加，而需求量相應(yīng)減少，具體調(diào)查結(jié)果如下表： 表1　市場供給表 單價(元/kg) 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 供給量(1 000 kg) 50 60 70 75 80 90 表2　市場需求表 單價(元/kg)

10、 4 3.4 2.9 2.6 2.4 2 需求量(1 000 kg) 50 60 65 70 75 80 根據(jù)上面提供的信息，市場供需平衡點(即供給量和需求量相等時的單價)應(yīng)在下列哪個區(qū)間內(nèi)(　　) A．(2.3,2.4) B．(2.4,2.6) C．(2.6,2.8) D．(2.8,2.9) C　[當供給量與需求量均為70時，供給單價和需求單價相差最小為0.2，其他的均大于0.2，所以價格在(2.6，2.8)時最有可能達到供需平衡，故選C.] 3．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2 000萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元．又知總收入K是單位產(chǎn)

11、品數(shù)Q的函數(shù)，K(Q)＝40Q－Q2，則總利潤L(Q)的最大值是________萬元． 2 500　[∵每生產(chǎn)一單位成品，成本增加10萬元， ∴單位產(chǎn)品數(shù)Q時的總成本為2 000＋10Q萬元． ∵K(Q)＝40Q－Q2， ∴利潤L(Q)＝40Q－Q2－10Q－2 000 ＝－Q2＋30Q－2 000＝－(Q－300)2＋2 500， 當Q＝300時，L(Q)的最大值為2 500萬元．] 4.某電信公司推出兩種手機收費方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元．一個月本地網(wǎng)內(nèi)打出的電話時間t(分鐘)與打出電話費s(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當打出電話150分鐘時，這兩種方式話

12、費相差________元． 10　[設(shè)A種方式對應(yīng)的函數(shù)解析式為s＝k1t＋20，B種方式對應(yīng)的函數(shù)解析式為s＝k2t. 當t＝100時，100k1＋20＝100k2， 所以k2－k1＝. 當t＝150時，150k2－150k1－20＝150×－20＝10. 即當打出電話150分鐘時，這兩種方式電話費相差10元．] 5．銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是y1，y2萬元，它們與投入資金x萬元的關(guān)系分別為y1＝a＋m，y2＝bx，(其中m，a，b都為常數(shù))，函數(shù)y1，y2對應(yīng)的曲線C1，C2如圖所示． (1)求函數(shù)y1，y2的解析式； (2)若該商場一共投資4萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值． [解]　(1)由題意 解得a＝，m＝－， y1＝－(x≥0)． 又由題意8b＝得b＝， y2＝x(x≥0)． (2)設(shè)銷售甲商品投入資金x萬元，則乙投入(4－x)萬元．令所獲利潤為y萬元． 由(1)得 y＝－＋(4－x) ＝－x(0≤x≤4)． 令＝t(1≤t≤)，則有 y＝－t2＋t＋ ＝－(t－2)2＋1(1≤t≤)． 當t＝2即x＝3時，ymax＝1. 綜上，該商場所獲利潤的最大值為1萬元. - 7 -