《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)3 極坐標(biāo)系的概念 北師大版選修4-4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)3 極坐標(biāo)系的概念 北師大版選修4-4（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)作業(yè)(三) 1．下列條件與有序數(shù)對(duì)不能構(gòu)成一一對(duì)應(yīng)的是(　　) A．直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn) B．復(fù)平面上的點(diǎn) C．極坐標(biāo)平面上的點(diǎn) D．直角坐標(biāo)平面上，以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量 答案　C 解析　由極坐標(biāo)的定義知極坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)之間不能構(gòu)成一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系． 2．和(3，)表示同一點(diǎn)的是(　　) A．(3，－)　　　　　　　 B．(3，π) C．(3，－π) D．(3，π) 答案　C 解析　和(3，)表示同一點(diǎn)的形式為(3，2kπ＋)k∈Z，當(dāng)k＝－1時(shí)即為(3，－π)． 3．在極坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)M(，200π)，N(，201π)，G(，－200π)，H(2π＋，200

2、π)中互相重合的兩個(gè)點(diǎn)是(　　) A．M和N B．M和G C．M和H D．N和G 答案　B 解析　M、G表示同一點(diǎn)． 4．在極坐標(biāo)系中，ρ1＝ρ2且θ1＝θ2是兩點(diǎn)M(ρ1，θ1)和N(ρ2，θ2)重合的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 5．下列極坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在極軸上的是(　　) A．(1，1) B．(2，0) C．(3，) D．(3，) 答案　B 6．已知點(diǎn)P(2 013，2 013π)，Q(2 014，2 014π)，下列點(diǎn)在直線PQ上的是(　　) A．(1，1) B．

3、(，) C．(π，π) D．(π，2π) 答案　D 7．極坐標(biāo)系中，M(1，)與N(1，π)兩點(diǎn)間的距離為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　M(1，)，N(1，π)，O(0，0)三點(diǎn)共線，故|MN|＝|MO|＋|NO|＝2. 8．若ρ1＋ρ2＝0，θ1＋θ2＝π，則點(diǎn)M1(ρ1，θ1)與點(diǎn)M2(ρ2，θ2)的位置關(guān)系是(　　) A．關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱 B．關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱 C．關(guān)于M(3，)對(duì)稱 D．關(guān)于N(1，)對(duì)稱 答案　A 解析　因?yàn)辄c(diǎn)(ρ，θ)關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱的點(diǎn)為(－ρ，π－θ)．由此可知點(diǎn)(ρ1，θ1)和(ρ2，

4、θ2)滿足ρ1＋ρ2＝0，θ1＋θ2＝π，是關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱． 9．已知極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，)，B(，)，若O為極點(diǎn)，則△OAB為(　　) A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰銳角三角形 D．等腰直角三角形 答案　D 解析　由題意，得∠AOB＝，|AB|＝＝，所以|OB|2＋|AB|2＝|OA|2且|AB|＝|OB|＝，故△OAB為等腰直角三角形． 10．已知極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為O，若等邊三角形ABC(頂點(diǎn)A，B，C按順時(shí)針?lè)较蚺帕?的頂點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別是(2，)，(2，)，則頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)為(　　) A．(2，) B．(2，) C．(2，) D．(

5、2，) 答案　C 解析　如圖所示，由于點(diǎn)A(2，)，B(2，)，故極點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，故等邊△ABC的邊長(zhǎng)|AB|＝4，則CO⊥AB，|CO|＝2，則C點(diǎn)的極坐標(biāo)為(2，＋)，即(2，)． 11．關(guān)于極坐標(biāo)系的下列敘述： ①極軸是一條射線； ②極點(diǎn)的極坐標(biāo)一定是(0，0)； ③點(diǎn)(0，0)表示極點(diǎn)； ④點(diǎn)M(4，)與點(diǎn)N(4，)表示同一個(gè)點(diǎn)． 其中，正確的序號(hào)為_(kāi)_______． 答案　①③ 12．點(diǎn)(2，)關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為_(kāi)_______． 答案　(2，π) 13．在極坐標(biāo)系中，已知P(2，)，Q(2，)，則線段PQ的中點(diǎn)M的極坐標(biāo)為_(kāi)_______． 答案　(，)

6、解析　如圖，|OP|＝|OQ|＝2，∠POQ＝－＝，則|PQ|＝2，|OM|＝|PQ|＝，∠x(chóng)OM＝＋＝，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(，)． 14．在極坐標(biāo)系中，若A(3，)，B(－4，)，則△AOB的面積等于________． 答案　3 解析　點(diǎn)B的極坐標(biāo)也可表示為(4，)，在△AOB中，S△AOB＝|OA||OB|·sin∠AOB＝×3×4×sin＝3，即△AOB的面積等于3. 15．在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4，)． (1)將極點(diǎn)移至O′(2，)處，極軸方向不變，求點(diǎn)P在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)； (2)極點(diǎn)不變，將極軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，求點(diǎn)P在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)． 解析　(1)設(shè)點(diǎn)P在新坐標(biāo)

7、系中的坐標(biāo)為(ρ，θ)，由已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4，)，得|OP|＝4，∠x(chóng)OP＝， 由已知點(diǎn)O′的極坐標(biāo)為(2，)，得 |OO′|＝2，∠x(chóng)OO′＝，在△OPO′中，∠OPO′中，∠POO′＝， |O′P|2＝|OP|2＋|OO′|2－2|OP|·|OO′|cos＝42＋(2)2－2×4×2×＝4，即ρ＝2， 又∵＝， ∴sin∠OPO′＝＝，∠OPO′＝， 延長(zhǎng)PO′交極軸Ox于點(diǎn)P′，則∠OP′P＝π－∠OPO′－∠x(chóng)OP＝，∴∠x(chóng)′O′P＝π－＝，即θ＝， ∴點(diǎn)P在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(2，)． (2)設(shè)點(diǎn)P在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(ρ，θ)，如圖，有 ρ＝4，θ＝＋＝，

8、 ∴點(diǎn)P在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(4，)． 16．已知極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為O，0≤θ<2π，M(3，)，求在直線OM上與點(diǎn)M的距離為4的點(diǎn)的極坐標(biāo)． 解析　如圖，|OM|＝3，∠x(chóng)OM＝，在直線OM上取點(diǎn)P、Q使|OP|＝7，|OQ|＝1，∠x(chóng)OP＝，∠x(chóng)OQ＝π，顯然有|PM|＝|OP|－|OM|＝7－3＝4，|QM|＝|OM|＋|OQ|＝3＋1＝4，故(7，)和(1，π)為所求． 1．極坐標(biāo)系中，下列與點(diǎn)P(2，)相同的點(diǎn)為(　　) A．(2，) B．(2，) C．(2，－) D．(2，－) 答案　D 2．在極坐標(biāo)系中，已知A(2，)，B(6，－)，則OA，OB的夾角

9、為(　　) A. B．0 C. D. 答案　C 3．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，1)到極點(diǎn)的距離是(　　) A．1 B．2 C. D．3 答案　B 4．極坐標(biāo)系中，A(5，)，B(8，π)，C(3，π)，則△ABC是(　　) A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 答案　C 解析　在△AOB中，|OA|＝5，|OB|＝8，∠AOB＝π－＝，由余弦定理，得|AB|2＝25＋64－2×5×8×cos＝49. 在△AOC中，|OA|＝5，|OC|＝3，∠AOC＝π－＝π. 由余弦定理，得|AC|2＝25＋9－2×5×3×co

10、sπ＝49. 在△BOC中，|OB|＝8，|OC|＝3，∠BOC＝π－π＝. 由余弦定理，得|BC|2＝64＋9－2×8×3×cos＝49. ∴|AB|＝|AC|＝|BC|＝7，即△ABC為等邊三角形． 5．點(diǎn)M(4，π)到極軸所在直線的距離為_(kāi)_______． 答案　2 6．點(diǎn)P(3，)與Q(3，－π)關(guān)于________對(duì)稱． 答案　極點(diǎn) 解析　極徑相等，且－(－π)＝π，故關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱． 7．如圖，在極坐標(biāo)系中，寫出點(diǎn)P的極坐標(biāo)________． 答案　(，) 解析　如圖所示，連接OP. 由OA是圓的直徑，則∠OPA＝90°， 所以ρ＝|OP|＝2sin60

11、°＝， 所以點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(，)． 8．如果對(duì)點(diǎn)的極坐標(biāo)定義如下： 當(dāng)已知M(ρ，θ)(ρ>0，θ∈R)時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于極點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)M′(－ρ，θ)． 例如，M(3，)關(guān)于極點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)M′(－3，)，就是說(shuō)(3，＋π)與(－3，)表示同一點(diǎn)． 已知A點(diǎn)是極坐標(biāo)是(6，)，分別在下列給定條件下，寫出A點(diǎn)的極坐標(biāo)： (1)ρ>0，－π<θ≤π. (2)ρ<0，0≤θ<2π. (3)ρ<0，－2π<θ≤0. 解析　如圖所示，|OA|＝|OA′|＝6， ∠x(chóng)OA′＝，∠x(chóng)OA＝， 即點(diǎn)A與A′關(guān)于極點(diǎn)O對(duì)稱． 由極坐標(biāo)的定義知 (1)當(dāng)ρ>0，－π<θ≤π時(shí)，A(6，－)． (2)當(dāng)ρ<0，0≤θ<2π時(shí)，A(－6，)． (2)當(dāng)ρ<0，－2π<θ≤0時(shí)，A(－6，－)． 9．求極坐標(biāo)系中A(2，)與B(3，)兩點(diǎn)之間的距離． 解析　如圖所示． ∠x(chóng)OB＝，∠x(chóng)OA＝， |OA|＝2，|OB|＝3， 由題意，A，O，B三點(diǎn)共線， ∴|AB|＝|OA|＋|OB|＝2＋3＝5. 7