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2019-2020年高考數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試一輪復(fù)習(xí) 模擬測試卷(五)(含解析)

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1、高中學(xué)業(yè)水平考試模擬測試卷(五) (時(shí)間:90分鐘 滿分100分) 一、選擇題(共15小題,每小題4分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.) 1.集合A={1,2,3},B={2,4,5},則A∪B=(  ) A.{2} B.{6} C.{1,3,4,5,6} D.{1,2,3,4,5} 解析:A∪B={1,2,3}∪{2,4,5}={1,2,3,4,5},故選D. 答案:D 2.設(shè)p:log2x2>2,q:x>2,則p是q成立的(  ) A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

2、 解析:由log2x2>2得,x2>4,解得x<-2或x>2,所以p是q成立的必要不充分條件.故選A. 答案:A 3.角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4,y),且sin θ=-,則tan θ=(  ) A.- B. C.- D. 解析:因?yàn)榻铅鹊慕K邊經(jīng)過點(diǎn)P(4,y), 且sin θ=-=,所以y=-3,則tan θ==-,故選C. 答案:C 4.某超市貨架上擺放著某品牌紅燒牛肉方便面,如圖是它們的三視圖,則貨架上的紅燒牛肉方便面至少有(  ) A.8桶 B.9桶 C.10桶 D.11桶 解析:易得第一層有4桶,第二層最少有3桶,第三層最少有2桶,所以至少共有

3、9桶,故選B. 答案:B 5.在等差數(shù)列{an}中,a3+a4+a5+a6+a7=450,則a2+a8等于(  ) A.45 B.75 C.180 D.360 解析:由a3+a4+a5+a6+a7=(a3+a7)+(a4+a6)+a5=5a5=450,得到a5=90,則a2+a8=2a5=180.故選C. 答案:C  6.已知過點(diǎn)A(-2,m)和B(m,4)的直線與直線2x+y+1=0平行,則m的值為(  ) A.-8 B.0 C.2 D.10 解析:因?yàn)橹本€2x+y+1=0的斜率等于-2,且過點(diǎn)A(-2,m)和B(m,4)的直線與直線2x+y+1=0平

4、行,所以kAB=-2,所以=-2,解得m=-8,故選A. 答案:A 7.已知向量a=(,0),b=(0,-1),c=(k,),若(a-2b)⊥c,則k=(  ) A.2 B.-2 C. D.- 解析:由a=(,0),b=(0,-1),得a-2b=(,2),若(a-2b)⊥c,則(a-2b)·c=0,所以k+2=0,所以k=-2,故選B. 答案:B 8.設(shè)α,β是兩個(gè)不同的平面,l是一條直線,以下命題正確的是(  ) A.若l⊥α,α⊥β,則l?β B.若l∥α,α∥β,則l?β C.若l⊥α,α∥β,則l⊥β  D.若l∥α,α⊥β,則l⊥β 解析:由α,β是

5、兩個(gè)不同的平面,l是一條直線,知: 在A中,若l⊥α,α⊥β,則l∥β或l?β,故A錯(cuò)誤; 在B中,若l∥α,α∥β,則l∥β或l?β,故B錯(cuò)誤; 在C中,若l⊥α,α∥β,則由線面垂直的判定定理得l⊥β,故C正確; 在D中,若l∥α,α⊥β,則l與β相交、平行或l?β,故D錯(cuò)誤,故選C. 答案:C 9.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若sin2A+sin2B-sin2C=0,a2+c2-b2-ac=0,c=2,則a=(  ) A. B.1 C. D. 解析:因?yàn)閟in2A+sin2B-sin2C=0, 所以a2+b2-c2=0,即C為直角,

6、 因?yàn)閍2+c2-b2-ac=0, 所以cos B==,B=, 因此a=ccos =1.故選B. 答案:B 10.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足2Sn=2n+1+λ,則λ的值為(  ) A.4 B.2 C.-2 D.-4 解析:根據(jù)題意,當(dāng)n=1時(shí),2S1=2a1=4+λ,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2n-1. 因?yàn)閿?shù)列{an}是等比數(shù)列,所以a1=1,故=1,解得λ=-2.故選C. 答案:C 11.若以雙曲線-=1(b>0)的左、右焦點(diǎn)和點(diǎn)(1,)為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形,則b等于(  ) A. B.1 C. D.2 解析:由

7、題意,雙曲線-=1(b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為(-c,0)、(c,0),因?yàn)閮山裹c(diǎn)和點(diǎn)(1,)為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形,所以(1-c,)·(1+c,)=0,所以1-c2+2=0,所以c=, 因?yàn)閍=,所以b=1.故選B. 答案:B 12.已知函數(shù)f(x)=2sin,若將它的圖象向右平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)圖象的一條對稱軸方程為(  ) A.x= B.x= C.x= D.x= 解析:由題意得g(x)=2sin[2(x-)+]=2sin,令2x-=kπ+,k∈Z,得x=+,k∈Z,當(dāng)k=0時(shí),得x=,所以函數(shù)g(x)圖象的一條對稱軸方程為x=.

8、故選C. 答案:C 13.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn),點(diǎn)M是直線BD1上異于B,D1的點(diǎn),則平面DEM可能經(jīng)過下列點(diǎn)中的(  ) A.A B.C1 C.A1 D.C 解析:連接A1D,A1E,因?yàn)锳1D1∥BE,所以A1,D1,B,E四點(diǎn)共面.設(shè)A1E∩BD1=M, 顯然平面DEM與平面A1DE重合,從而平面DEM經(jīng)過點(diǎn)A1.故答案為C. 答案:C  14.已知x、y滿足則3x-y的最小值為(  ) A.4 B.6 C.12 D.16 解析:由約束條件作出可行域如圖, 聯(lián)立解得A(2,2),令z=3x-y,化

9、為y=3x-z,由圖可知,當(dāng)直線y=3x-z過點(diǎn)A時(shí),直線在y軸上的截距最大,z有最小值為4.故選A. 答案:A 15.若正數(shù)x,y滿足x+4y-xy=0,則的最大值為(  ) A. B. C. D.1 解析:由x+4y-xy=0可得x+4y=xy,左右兩邊同時(shí)除以xy得+=1,求的最大值,即求=+的最小值, 所以×1=×=+++≥2++=3,當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號,所以的最大值為.所以選A. 答案:A 二、填空題(共4小題,每小題4分,共16分.) 16.函數(shù)f(x)=+-1的定義域是________. 解析:要使函數(shù)f(x)有意義,則即解得-3≤x≤1,故函數(shù)的定

10、義域?yàn)閇-3,1]. 答案:[-3,1] 17.已知一個(gè)長方體的同一頂點(diǎn)處的三條棱長分別為1,,2,則其外接球的半徑為________,表面積為________. 解析:設(shè)長方體的外接球的半徑為R,則長方體的體對角線長就等于外接球的直徑,即2R=,解得R=,所以外接球的表面積為S=4πR2=8π. 答案: 8π 18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知過點(diǎn)A(2,-1)的圓C和直線x+y=1相切,且圓心在直線y=-2x上,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________. 解析:因?yàn)閳A心在y=-2x上,所以可設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,-2a),又因?yàn)閳A過A(2,-1),且圓C和直線x+y=1相切,所以=,解

11、得a=1,所以圓半徑r==,圓心坐標(biāo)為(1,-2),所以圓方程為(x-1)2+(y+2)2=2. 答案:(x-1)2+(y+2)2=2 19.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=+m,若函數(shù)f(x)有5個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________. 解析:由題意,函數(shù)f(x)是奇函數(shù),f(x)有5個(gè)零點(diǎn),其中x=0是1個(gè),只需x>0時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)即可,當(dāng)x>0時(shí),f(x)=+m,轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=-m和f(x)=的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可,畫出函數(shù)的圖象,如圖所示. 結(jié)合圖象可知只需<-m<1, 即-1

12、分.解答須寫出文字說明,證明過程和演算步驟.) 20.在銳角△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且滿足(2c-a)cos B-bcos A=0. (1)求角B的大??; (2)已知c=2,AC邊上的高BD=,求△ABC的面積S的值. 解:(1)因?yàn)?2c-a)cos B-bcos A=0, 所以由正弦定理得(2sin C-sin A)cos B-sin Bcos A=0, 所以2sin Ccos B-sin(A+B)=0, 因?yàn)锳+B=π-C且sin C≠0, 所以2sin Ccos B-sin C=0,即cos B=. 因?yàn)锽∈(0,π),所以B=. (2)因

13、為S=acsin∠ABC=BD·b, 代入c,BD=,sin∠ABC=,得b=a, 由余弦定理得:b2=a2+c2-2ac·cos∠ABC=a2+4-2a. 代入b=a,得a2-9a+18=0,解得或 又因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形, 所以a2b>0),其右頂點(diǎn)是A(2,0),離心率為. (1)求橢圓C的方程; (2)若直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)M,N(M,N不同于點(diǎn)A),若·=0,求證:直線l過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo). (1)解:因?yàn)闄E圓C的右頂點(diǎn)是A(2,0),離心率為,

14、 所以a=2,=,所以c=1, 則b=, 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1. (2)證明:當(dāng)直線MN斜率不存在時(shí),設(shè)MN:x=m, 與橢圓方程+=1聯(lián)立得:|y|=,|MN|=2. 設(shè)直線MN與x軸交于點(diǎn)B,則|MB|=|AB|,即=2-m, 所以m=或m=2(舍), 所以直線l過定點(diǎn). 當(dāng)直線MN斜率存在時(shí),設(shè)直線MN斜率為k,M(x1,y1),N(x2,y2),則直線MN:y=kx+n(k≠0), 與橢圓方程+=1聯(lián)立,得(4k2+3)x2+8knx+4n2-12=0, 所以x1+x2=-,x1x2=,Δ=(8kn)2-4(4k2+3)(4n2-12)>0,k∈R. 所以y1y2=(kx1+n)(kx2+n)=k2x1x2+kn(x1+x2)+n2, 由·=0,則(x1-2,y1)·(x2-2,y2)=0,即x1x2-2(x1+x2)+4+y1y2=0, 所以7n2+4k2+16kn=0, 所以n=-k或n=-2k, 所以直線MN:y=k或y=k(x-2), 所以直線過定點(diǎn)或(2,0)(舍去). 綜上知,直線過定點(diǎn). - 8 -

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