《2019-2020年高考數(shù)學學業(yè)水平測試一輪復習 模擬測試卷(四)(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2019-2020年高考數(shù)學學業(yè)水平測試一輪復習 模擬測試卷(四)(含解析)(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、高中學業(yè)水平考試模擬測試卷(四)
(時間:90分鐘 滿分100分)
一、選擇題(共15小題,每小題4分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)
1.已知集合P={1,2},Q={2,3},全集U={1,2,3},則?U(P∩Q)等于( )
A.{3} B.{2,3} C.{2} D.{1,3}
解析:因為全集U={1,2,3},集合P={1,2},Q={2,3},所以P∩Q={2},
所以?U(P∩Q)={1,3},故選D.
答案:D
2.圓x2+y2-4x+6y+11=0的圓心和半徑分別是( )
A.(2,-3); B.(2,
2、-3);2
C.(-2,3);1 D.(-2,3);
解析:圓x2+y2-4x+6y+11=0的標準方程為(x-2)2+(y+3)2=2,據(jù)此可知圓心坐標為(2,-3),圓的半徑為,故選A.
答案:A
3.已知a⊥b,|a|=2,|b|=3且向量3a+2b與ka-b互相垂直,則k的值為( )
A.- B. C.± D.1
解析:因為3a+2b與ka-b互相垂直,
所以(3a+2b)·(ka-b)=0,
所以3ka2+(2k-3)a·b-2b2=0,
因為a⊥b,所以a·b=0,
所以12k-18=0,k=.
答案:B
4.若cos=,則sin=(
3、 )
A. B. C.- D.-
解析:因為cos=,
所以sin=sin=cos=,故選A.
答案:A
5.已知函數(shù)f(x)=+,則f(x)的定義域是( )
A.[-1,2) B.[-1,+∞)
C.(2,+∞) D.[-1,2)∪(2,+∞)
解析:根據(jù)題意得解得x≥-1且x≠2,故f(x)的定義域為[-1,2)∪(2,+∞),故選D.
答案:D
6.若雙曲線-y2=1的一條漸近線方程為y=3x,則正實數(shù)a的值為( )
A.9 B.3 C. D.
解析:雙曲線-y2=1的漸近線方程為y=±,由題意可得=3,解得a=,故選D.
4、
答案:D
7.若直線l過點(-1,2)且與直線2x-3y+4=0垂直,則l的方程為( )
A.3x+2y-1=0 B.2x+3y-1=0
C.3x+2y+1=0 D.2x-3y-1=0
解析:因為2x-3y+4=0的斜率k=,所以直線l的斜率k′=-,由點斜式可得l的方程為y-2=-(x+1),即3x+2y-1=0,故選A.
答案:A
8.已知=(1,-1,0),C(0,1,-2),若=2,則點D的坐標為( )
A.(-2,3,-2) B.(2,-3,2)
C.(-2,1,2) D.(2,-1,-2)
解析:設點D的坐標為(x,y,z),又C(0
5、,1,-2),所以=(x,y-1,z+2),
因為=(1,-1,0),=2,所以(x,y-1,z+2)=(2,-2,0),即則點D的坐標為(2,-1,-2).故選D.
答案:D
9.已知平面α,β和直線m,直線m不在平面α,β內(nèi),若α⊥β,則“m∥β”是“m⊥α”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解析:由α⊥β,m∥β,可得m⊥α或m∥α或m與α既不垂直也不平行,故充分性不成立;由α⊥β,m⊥α可得m∥β,故必要性成立,故選B.
答案:B
10.將函數(shù)y=sin的圖象經(jīng)怎樣平移后,所得的圖象關于點成中心對稱(
6、 )
A.向左平移個單位 B.向右平移個單位
C.向左平移個單位 D.向右平移個單位
解析:將函數(shù)y=sin的圖象向左平移φ個單位,得y=sin的圖象,因為該圖象關于點成中心對稱,所以2×+2φ+=kπ(k∈Z),則φ=-(k∈Z),當k=0時,φ=-,故應將函數(shù)y=sin的圖象向右平移個單位,選B.
答案:B
11.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若C=,c=,b=3a,則△ABC的面積為( )
A. B. C. D.
解析:已知C=,c=,b=3a,所以由余弦定理可得7=a2+b2-ab=a2+9a2-3a2=7a2,解得a=1,則
7、b=3,
所以S△ABC=absin C=×1×3×=.故選B.
答案:B
12.函數(shù)y=的圖象大致是( )
解析:因為y=的定義域為{x|x≠0},所以排除選項A;當x=-1時,y=>0,故排除選項B;當x→+∞時,y→0,故排除選項D,故選C.
答案:C
13.若實數(shù)x,y滿足約束條件則z=x2+y2的最大值是( )
A. B.4 C.9 D.10
解析:作出約束條件的可行域,如圖中陰影部分所示,
因為A(0,-3),C(0,2),所以|OA|>|OC|.聯(lián)立解得B(3,-1).因為x2+y2的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與原點距離的平方,且|OB|2
8、=9+1=10,所以z=x2+y2的最大值是10.故選D.
答案:D
14.已知等差數(shù)列{an}的前n項和是Sn,公差d不等于零,若a2,a3,a6成等比數(shù)列,則( )
A.a(chǎn)1d>0,dS3>0 B.a(chǎn)1d>0,dS3<0
C.a(chǎn)1d<0,dS3>0 D.a(chǎn)1d<0,dS3<0
解析:由a2,a3,a6成等比數(shù)列,可得a=a2a6,則(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d),即2a1d+d2=0,
因為公差d不等于零,所以a1d<0,
2a1+d=0,所以dS3=d(3a1+3d)=d2>0.故選C.
答案:C
15.如圖所示,在正三角形ABC中,D,E,
9、F分別為各邊的中點,G,H,I,J分別為AF,AD,BE,DE的中點.將△ABC沿DE,EF,DF折成三棱錐以后,HG與IJ所成角的度數(shù)為( )
A.90° B.60° C.45° D.0°
解析:將△ABC沿DE,EF,DF折成三棱錐以后,點A,B,C重合為點M,得到三棱錐M-DEF,如圖.因為I、J分別為BE、DE的中點,所以IJ∥側(cè)棱MD,故GH與IJ所成的角等于側(cè)棱MD與GH所成的角.因為∠AHG=60°,即∠MHG=60°,所以GH與IJ所成的角的度數(shù)為60°,故選B.
答案:B
二、填空題(共4小題,每小題4分,共16分.)
16.設公比不為1的等比
10、數(shù)列{an}滿足a1a2a3=-,且a2,a4,a3成等差數(shù)列,則公比q=______,數(shù)列{an}的前4項的和為_______.
解析:公比不為1的等比數(shù)列{an}滿足a1a2a3=-,所以a=-,
解得a2=-,a3=-q,a4=-q2,
又a2,a4,a3成等差數(shù)列,故2a4=a2+a3,解得q=-,a1=1,由Sn=可得S4=.
答案:-
17.設函數(shù)f(x)(x∈R)滿足|f(x)-x2|≤,|f(x)+1-x2|≤,則f(1)=________.
解析:由|f(x)-x2|≤,得-≤f(x)-x2≤.
由|f(x)+1-x2|≤,得-≤f(x)-x2+1≤,即-≤f
11、(x)-x2≤-,
所以f(x)-x2=-,
則f(1)-1=-,故f(1)=.
答案:
18.若半徑為10的球面上有A、B、C三點,且AB=8,∠ACB=60°,則球心O到平面ABC的距離為________.
解析:在△ABC中,AB=8,∠ACB=60°,由正弦定理可求得其外接圓的直徑為=16,即半徑為8,又球心在平面ABC上的射影是△ABC的外心,故球心到平面ABC的距離、球的半徑及三角形外接圓的半徑構(gòu)成了一個直角三角形,設球面距為d,則有d2=102-82=36,解得d=6.故球心O到平面ABC的距離為6.
答案:6
19.已知動點P是邊長為的正方形ABCD的邊上任意一點
12、,MN是正方形ABCD的外接圓O的一條動弦,且MN=,則·的取值范圍是________.
解析:如圖,取MN的中點H,連接PH,
則=+=-,=+.
因為MN=,所以·=2-2=2-≥-,當且僅當點P,H重合時取到最小值.當P,H不重合時,連接PO,OH,易得OH=,
則2=(+)2=2+2·+2=2+-2||||·cos∠POH=2+-||·cos∠POH≤2++||≤+,當且僅當P,O,H三點共線,且P在A,B,C,D其中某一點處時取到等號,
所以·=2-≤+1,
故·的取值范圍為.
答案:
三、解答題(共2小題,每小題12分,共24分.解答須寫出文字說明,證明過程和演
13、算步驟.)
20.已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若sin2A+sin2B-sin2C=sin Asin B.
(1)求角C的大??;
(2)若△ABC的面積為2,c=2,求△ABC的周長.
解:(1)由sin2 A+sin2 B-sin2 C=sin Asin B及正弦定理,得a2+b2-c2=ab,
由余弦定理得cos C==,
因為C∈(0,π),所以C=.
(2)由(1)知C=.
由△ABC的面積為2得ab·=2,解得ab=8,
由余弦定理得c2=a2+b2-2ab×=(a+b)2-3ab=12,
所以(a+b)2=36,a+b=6,
故△A
14、BC的周長為6+2.
21.如圖,直線l與橢圓C:+=1交于M,N兩點,且|MN|=2,點N關于原點O的對稱點為P.
(1)若直線MP的斜率為-,求此時直線MN的斜率k的值;
(2)求點P到直線MN的距離的最大值.
解:(1)設直線MP的斜率為k′,點M(x,y),N(s,t),
則P(-s,-t),k′=-,且+=1,+=1,
所以y2=2-,t2=2-.
又k′·k=·===-.
且k′=-,所以k=1.
(2)當直線MN的斜率k存在時,設其方程為y=kx+m,
由消去y,得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-4=0,
則Δ=8(4k2-m2+2)>0,
x1+x2=,x1·x2=,
由|MN|=|x1-x2|=·=2,
化簡得m2=.
設點O到直線MN的距離為d,則P到MN的距離為2d,
又d=,
則4d2==
=8-<8,
所以0<2d<2.
當直線MN的斜率不存在時,
則M(-,1),N(-,-1),
則P(,1),此時點P到直線MN的距離為2.
綜上,點P到直線MN的距離的最大值為2.
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