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1、習題一一、填空題1設則此函數的定義域是_.2. 極限_.3. 設f(x)=arcsinx,(x)=lnx,則的定義域是_.4. 設在處連續(xù),則的值為_.5 當時,f(x)是比g(x)高階的無窮小,則當時, 無窮小 f(x)+g(x) 與無窮小g(x)的關系是_.6. 7. f(x)=arcsin(2x-1)的定義域是_.8. 的一個可去間斷點_.9. 的值等于_.10. 的定義域是_.11. 若當是等價無窮小，是比高階的無窮小，則當時，函數的極限是_.12. 設的定義域是則的定義域是_.13. 的一個無窮間斷點=_.14 在區(qū)間_是連續(xù)的。15. 的定義域是_.16. 極限_17. _的定義域

2、是_. 18. 極限_.19. 的值等于_.20. 的定義域是_21. 設，則的定義域是_.22. 要使函數在x=0處連續(xù)，則須定義f(0)的值為_23. 極限_.24 的定義域是_.25函數的連續(xù)區(qū)間為_. 26. 的值等于_.27 . 的值等于_.28. 若，則a=_29. _.選擇題1. 則是的(A)連續(xù)點; (B)可去間斷點; (C) 跳躍間斷點; (D)無窮間斷點. 答: （）2. 當時為無窮小是 的（A）充分但非必要條件 （B）必要但非充分條件（C）充分必要條件 （D）既非充分條件，也非必要條件答: （）3. 設,則此函數是(A)奇函數, (B)既不是奇函數也不是偶函數,(C)周期

3、為的周期函數 (D) 周期為的周期函數. 答: （）4. 極限的結果是(A)1 (B) (C)2 (D)極限不存在. 答: （ ）5. 設,則此函數是(A)有界函數 (B)奇函數(C)偶函數 (D)周期函數答:( )6. 函數當時的極限值是(A) (B) (C)0 (D)不存在. 答:( )7. (A)高階無窮小 (B)同價無窮小，但不是等價無窮小(C)低價無窮小 (D)等價無窮答: ( )8. 等于（A）1 （B） （C）2 （D）0答: ( )極限的結果是（A）無窮大 （B）0 （C） （D）不存在，也不是無窮大答: ( ) 10設，則是的：（A）可去間斷點 （B）跳躍間斷點 （C）無窮間

4、斷點 （D）振蕩 間斷點 答: ( ) 11.函數f(x)在點連續(xù)是存在的（A）充分條件 （B）必要條件（C）充要條件 （D）即非充分又非必要條件 答: ( ) 12. 在其定義域 上是（A）有界函數 （B）周期函數（C）偶函數 （D）奇函數答: ( ) 13. 設，則是的：（A）可去間斷點 （B）跳躍間斷點 （C）無窮間斷點 （D）振蕩 間斷點 答: ( ) 14. 極限的結果是(A) 0; (B) 1/2;(C) 無窮大， （D）不存在.答： （ ）15. 在定義域上為（A）周期是3的函數； （B）周期是/3的函數；（C）周期是2/3的函數； （D）不是周期函數. 答： （ ）16. 若當

5、時都是無窮小，則當時，下列表示式哪一個不一定是無窮小：（A）； （B）；（C）； （D）.答： （ ）17.“數列極限存在”是“數列有界”的（A）充分必要條件； （B）充分但非必要條件；（C）必要但非充分條件；（D）既非充分條件，也非必要條件。答： （ ）18. 極限的結果是（A） 0， （B）1 /2，（C）1/5， （D） 不存在。 答：（ ）19. 設.則是f(x)的（A） 可去間斷點； （B）跳躍間斷點； （C）振蕩間斷點； （D）連續(xù)點. 答：（ ）20. 設0ab，則數列極限是(A) a; (B) b;(C) 1; (D) a+b. 答：（ ）21. 設，則x=0是f(x)的(A)

6、 連續(xù)點； (B) 可去間斷點；(C) 無窮間斷點； (D) 振蕩間斷點.答：（ ）22. 為（A）k （B） （C）1 （D）無窮大量答：（ ）三、計算題1.求極限 . 2.設，求的定義域.3. 已知，試求常數使 . 4 寫出的表達式.5.求極限.6求極限.7. 求 8求極限.求數列極限的值.10. 求極限.11. 求極限.12. 若，求a.13. 求14. 討論函數的連續(xù)性.15. 設，求.四、證明題： 1. 設在點連續(xù)且，試證明：存在點的一個鄰域 ，在此鄰域內 .2. 若是定義在(-1,1)內的奇函數，且在0,1內單調減少，試證：在(-1,0)上也單調減少. 3. 設有n次多項式=，若多

7、項式的第一個系數 與最后一個系數 異號,證明方程有一個正根.習題二一、填空題1.若f(x)為可導的奇函數,且,則.2.3設4.5. 設y=y(x)由方程所確定，則.6. .7. 設二 選擇題1.已知曲線L的參數方程是則曲線L上處的法線方程(A)2x-4y+1=0; (B)4x-2y-1=0; (C)2x+4y-3=0; (D)4x+2y+3=0.2. 設3. 已知a是大于零的常數,則f的值應是（_）4.設 ，則等于（_）5.已知 ，則等于（-）6.設其中 都是可微函數，且則下列諸微分式正確的是 ( )7.設則的值等于（）（A）101!； （B） -101!/100；（C）101!； （D） 1

8、00!/99 。8.設 則為（）9.過點，試作曲線的切線，則此切線（）（A）不存在； （B）方程為x=1;(C) 方程為y=2; (D) 方程為y-2=（x-1）/3 10. 設是實數，函數在x=1處可導時，必有( )(A) -1; (B) -1;(C) (D). 11設則等于：( )（A） （B）2xg(x);(C) (D) 12. 設都可微，則dy=( )(A) (t)dt; (B) (x)dx;(C) (t)(x)dt (D) (t)dx13. 設曲線與直線x=1的交點為p，則曲線在點p處的切線方程是：（_）(A) 2x-y+2=0; (B) 2x+y+1=0;(C) 2x+y-3=0;

9、 (D) 2x-y+3=0; 計算題1. 求函數的導數2.設y,求3.設其中是正的常數，且求.4.設求及5.設其中三階可導且求.6. 設由方程 所確定，求.7.設 求.8. 設y=y(x)由方程所確定,求9.設 ，10. 設f(x)三階可導,試求對x的一、二、三階導數.11.設求12.設求.13.設，求. 14.設求.15.設 確定，求。16.設由方程所確定，求.17.設曲線方程，求此曲線在橫坐標的點處的法線方程.18.驗證函數滿足關系式.19設 求20. 設函數由方程所確定，求 21.試求過點且與曲線上點的切線相垂直的直線方程。 22設，求23，求24設25.26. 設，求其反函數x=x(y

10、)的導數。27. 設，其中f(t)為三階可導且求及.28.設求.29. 設求30.設y=y(x)由方程所確定，求。31. 設為f(u)可微函數,而，求。32.求函數的導數，。33設，其中在點x=a處連續(xù)，求(a).34設,求35.設求。36. 設y=cosln(1-)，求37. 設y=y(x)由方程xy=arctan所確定，求。38.設y=y(x)由方程組所確定，求的值39.設 圓上任意一點M（x,y）（點M在第一象限）處的切線與OX軸,OY軸分別交于A點和B點，試將該切線與兩坐標軸所圍成的三角形AOB的面積S表為x的函數. 四、證明題：1設f(x)在可導,若實數a,使+af(x)0;當時(x

11、)0是f(x)在處取得極大值的(A) 必要條件，但非充分條件; （B）充分條件，但非必要條件;（C）充分且必要條件; （D）既不是充分也不是必要條件. 答：（ ）13. 設，則在內使成立的點(A) 只有一點； （B） 有兩個點；（C） 不存在； （ D） 是否存在，與a,b之值有關.答： （ ） 14 設在上連續(xù)，在內可導，則（I）：在內與（II）：在上 之間的關系為：（A） （I）是（II）的充分但非必要條件；（B） （I）是（II）必要但非充分條件；（C） （I）是（II）的充分必要條件；（D） （）不是（）的充分條件，也不是（）的必要條件；答： （ ） 15 設在含有的區(qū)間可導，且=k0

12、，則必有(A) 是的極小值； （B） 是極大值；（C） 在x=的鄰域內單調增； （D） 在x=的鄰域內單調減；答：（）計算題（本題共7小題，每小題7分，滿分49分。）求在上的最大值與最小值.2. 設函數具有二階導數，且，試求 3. 確定的單調區(qū)間.4. 求 在上的最大值和最小值.5. 求在上的最大值和最小值.6求極限7.計算.8. 求在上的最大值和最小值.9. 確定的單調區(qū)間.10. 設有三階導數，且，求曲線的拐點坐標.11求極限.12. 求極限13. 求極限 14. 求極限15. 求的極值.證明題：證明：當時，有不等式.設在處二階導數連續(xù)，且.證明：在處必有拐點3. 試證：當時，有不等式.4

13、. 設在可導,若實數a,使+af(x)0時,ln(1+x)1時，習題四一、 填空題1 _.2. _.3. _.4. _.5. _.6. =_.7. 8. _.9. _.10. _.11. _.12. _.13. _. 14. _.15. _16. _.二、選擇題1. 若，則等于 ( ):(A) (B) (C) (D)2. ( )(A) (B) (C) (D) 三、計算題1. 計算2. 求3. 求4. 求5. 6. 7. 8. 求9. 10 11. 12. 求 13. 14. 15. 16 計算17 . 求18. 求19. 求20. 求21. 求。22 求23. 計算24. 求25. 計算26

14、求. 27 . 求。 28. 計算29. 計算30. 求31. 計算32. 求33. 求 34. 35. 習題五一、填空題1. 由曲線 ()，直線， ()及軸所圍成的平面圖繞 軸旋轉而成的旋轉體之體積_. 2. 由曲線及直線所圍成圖形的面積是 _.3.若在上連續(xù)，則與的關系是_.4 曲線與直線圍成一個平面圖形， 此平面圖形繞軸旋轉產生的旋轉體的體積 是_.5. 由曲線及直線所圍成的平面圖形是_.6. _.7定積分值的符號是_.8由曲線xy=1及直線y=x,y=2所圍成圖形的面積值是_.9. 設在a,b上連續(xù)，且，(a0)所圍圖形的面積A等于(A) ; (B) ;(C) , (D) . 答: (

15、 )3. 設(u)連續(xù),已知則n應是(A)2, (B)1, (C) 4, (D)1/4 答: ( )曲線y=sinx在上與x軸所圍成的圖形的面積為(A)2, (B)0, (C)4, (D)6. 5. 函數在閉區(qū)間上連續(xù)是定積分存在的(A)必要條件, (B)充分條件,(C)充分必要條件, (D)即非充分也非必要.答: ( )6. 在上連續(xù),且,則必(A). 在的某個小區(qū)間上; (B). 對于上的一切均使;(C). 在內至少有一點使;(D). 在內不一定有使. 答: ( )7. 設連續(xù),則之值為(A)0; (B)a; (C)af(a); (D)f(a) . 答: ( )8. 由相交于點及其中的兩曲

16、線，所圍成圖形繞軸旋轉一周所的的旋轉體體積是：(A). ; (B). ;(C). ;(D). . 答: ( )9. 定積分的值是答: ( )10. 設，則等于： 答: ( )11. 曲線與所圍部分的面積答: ( )12. 曲線與所圍部分的面積為： 答: ( )若連續(xù)曲線與在上關于軸對稱，則的值為：答: ( )14. 若 ，則：答: ( ) 15. 橢圓繞軸旋轉得到的旋轉體體積與繞軸旋轉得到的旋轉體體積之間的關系是： 答: ( )16. 曲線在上的一段弧長為 ：答： （ ）17. 曲線與x軸的正半軸所圍圖形的面積為：答： （ ）18. 設在連續(xù)，在積分中值定理中，是（A）內的任一點； （B）在上

17、至少存在的某一點；（C）內唯一的某點； （D）內的中點。 答 ： （ ）19 曲線從到一段弧長為（A） （B）（C） （D）。 答： （ ）20. 等于（A） （B） （C） （D）答： （ ）21下列積分中能用牛頓-萊布尼茲公式的是（A） （B） （C） （D）答： （ ）22. 函數在區(qū)間0，1上的最小值為 （A）； （B）；（C）； （D）0 .答：（ ）三、 計算題1. 計算.2. 拋物線分割圓成兩部分,求較小部分的面積.3 . 計算.4. 計算.5. 計算.6. 計算7. 計算8. 設，求，（其中）. 9. 計算 .10. 設求.11. 計算.12. 計算.13. 計算14計算. 1

18、5設，求.16求.17. 求極限.18. 計算19. 計算.20. 計算 21 求22. 試求位于曲線下方，x軸上方，y軸右側的圖形面積。23. 計算24. 求由所圍圖形的面積。25. 計算26. 計算 27. 計算.28 計算.29. 如果為線形函數:,計算在上的平均值是.四： 證明題：1. 設負函數在上連續(xù)且，試證明：在上.2. 如果 是以為周期的連續(xù)函數，證明對任意實數有 3. 設求證.4. 證明：習題六一、填空題1設函數是微分方程的通解，則.2.微分方程用待定系數法確定的特解形式是3.微分方程的通解為4.曲線族所滿足的一階微分方程是5. 微分方程的通解為6.若是某二元函數的全微分則a,

19、b的關系為7.微分方程x=ylny的通解是8.微分方程的通解為9.微分方程+y=cosx(1+2sinx)用待定系數法確定的特解形式是10.微分方程的通解是11 微分方程的待定系數法確定的特解形式(系數的值不必求出)是12.微分方程 的通解是二、 選擇題1.設（其中是任意常數）是微分方程（A）通解 （B）特解（C）是解，但既不是通解，又不是特解（D）不是解. 2.微分方程的特解形式是 3.微分方程的一個特解應具有形式（其中為常數）4.微分方程是（A）可分離變量方程；（B）線性方程（C）伯努力方程； （D）全微分方程.5微分方程的一個特解應具有形式（其中為常數）6.微分方程是（A）可分離變量方程

20、；（B）線性方程（C）伯努力方程； （D）全微分方程.7.微分方程的特解形式應設為8.微分方程的一個特解應具有形式（其中為常數）9.微分方程的一個特解應具有形式（其中為常數）(A) (B)(C) (D) 10.函數是微分方程的(A)通解; (B)特解;(C)是解,但既非通解,也非特解; (D)不是解. 11 微分方程（為整數）(A)當n=0或1時為貝努利方程; (B)當n0或1時為貝努利方程;(C)當n0或1時為線性方程; (D)為全微分方程. 12.微分方程 的一個特解應具有形式(a,b,c,E為常數) 13.微分方程是(A)貝努利方程, (B)可化為一階線形的微分方程,(C)全微分方程,

21、(D)齊次方程. 14.微分方程的一個特解應具有形式（其中為常數）15.函數（其中是任意常數）是微分方程的（A）通解 （B）特解（C）不是解 （D）是解，但既不是通解，又不是特解. 16.函數（其中是任意常數）是微分方程的(A)通解, (B)特解,(C)是解,但既非通解也非特解, (D)不是解. 17.微分方程+2+=shx的一個特解應具有形式(A) (B), 18. 微分方程是(A)可分離變量的微分方程; (B)齊次方程;(C)一階線形微分方程; (D)全微分方程. 19.微分方程的一個特解應具有形式(其中a,b,c,d為常數)20. 函數（其中是任意常數）是微分方程的(A)通解, (B)特

22、解,(C)是解,但既非通解也非特解, (D)不是解. 21微分方程的一個特解應有形式(式中a,b為常數)三、計算題1.求微分方程的通解2. 求微分方程的通解3.求通過點（2,2）的曲線方程,使曲線上的任意點處的法線與原點的距離等于該任意點縱坐標的絕對值.4. 求微分方程的通解5. 求微分方程的通解6.求微分方程滿足的特解7求微分方程的通解（其中為非零實數）8求微分方程的一個特解.9.試確定常數使微分方程在半平面上是全微分方程，并求此全微分方程的通解.10.求微分方程的通解. 11.求微分方程滿足的特解.12.求微分方程的通解. 13求方程的通解。14.求微分方程的通解. 15.求微分方程的通解

23、. 16.求微分方程滿足的特解. 17.求的積分曲線方程,使積分曲線通過點(0,1/2)且在該點處的切線斜率為2.18求解方程19.求微分方程x(1-siny)dy+(y+cosy-2x)dx=0的通解.20. 求微分方程的通解21.求方程的通解。22.一質點的加速度與其速度的立方成正比,而方向相反,求質點在時間t中所經過的路程.設23.解微分方程 24.求微分方程(1-x)=1的通解.25求微分方程的通解.四、證明題：1. 設函數都是方程的特解，（其中為已知函數）且常數，證明：（其中為常數）為方程（1）的通解.2.（1）若證明有一特解若 證明有一特解 （2）根據上面的結論，求滿足初始條件的特

24、解3.設是方程的一個解,是方程的一個解,證明；是方程的解.4.設f(x)是二次可微函數,且(x)+(x)(x)=0,證明若f(x)在某不同兩點處的函數值為0,證明f(x)在該兩點之間恒為零.5.如果可微函數滿足關系式證明習題七一、填空題1. 過點(3,-2,2)垂直于平面5x-2y+6z-7=0和3x-y+2z+1=0的平面方程為_.2_.3. 過點且平行于向量和的平面方程為_.4._.5. _6._.7._.8._.9. 設互相垂直,且模等于_.10 過點(0,2,4)且與平面x+2z=1,y-3z=2都平行的直線是_.1 1._.選擇題1 2 3. 4. 平面3x-3y-6=0的位置是(A

25、)平行xoy平面 (B)平行z軸,但不通過z軸;(C)垂直于z軸; (D)通過z軸. 答:( )567. 8. 9.方程在空間解析幾何中表示(A)橢圓柱面, (B) 橢圓曲線;(C)兩個平行平面, (D)兩條平行直線. 答:( )10. 對于向量，有若，則中至少有一個零向量1 1. 方程表示(A)單葉雙曲面; (B)雙葉雙曲面;(C)錐面; (D)旋轉拋物面. 答:( ) 12.雙曲拋物面(馬鞍面)與xoy平面交線是(A) 雙曲線; (B) 拋物線,(C)平行直線; (D)相交于原點兩條直線; 答( )計算題（本題共6小題，每小題8分，滿分48分。）123. 4.567四、證明題：1.填空題1

26、. _.2._.3._.4設，則 _.5 _.6._. 7_.8._.9._.10._.11._.12._.13 .設函數z=z(x,y)由方程xz-y+arctany=0所確定,則_.14._.15. _.16. _.17. 設f(x,y)是初等函數且在(x,y)D域上有定義,則必f(x,y)在_上連續(xù).18.函數的駐點是_.19. _.20.二、選擇題1.2 34. 5. 函數z=ln(-x-y)的定義域是6.7. (8. 9.10. 若曲線x=t+cost,y=t+1,z=1-sint,在的對應弧段上P點處的切線向量與三個坐標軸的夾角相等，則P點對應的t值為11設函數在原點(0,0)不連

27、續(xù),這是因為(A)在原點無定義; (B) 在原點無極限;(C) 在原點極限存在,但無定義; (D) 在原點極限存在,但不等于函數值. 答:( )12.13(A)連續(xù)但不可導; (B)不連續(xù)但可導;(C)可導且連續(xù); (D)既不連續(xù)又不可導. 答:( )14 三、計算題1.2.3.4.5 678.設，求9.1011.12.設，求和。13.14.求曲線在點P(4,2,2)處的切線與oy軸的傾角.15.16.求方程所確定的函數的偏導數。17.18.19求函數z=xy(x+y)在閉域上的最大值和最小值. 20求函數的極大值點或極小值點.21設，而，為可導函數，求22 2324 25. 26.27. 2

28、8.要建造一個表面積為108平方米的長方體形敞口水池,問水池的尺寸如何,才能使其容積最大.四、證明題： 1.2. 3.設，證明：一、填空題1._.2.設一薄板在平面xoy內占有有界閉區(qū)域D,其面密度為連續(xù)函數則此薄板的質量可以用二重積分表示為_.3.改變二次積分的順序，則I=_.4_. 5_.6.改變二次積分的次序，則I=_.7 _.8._.9. 設D是平面xoy內一薄板所在的有界閉區(qū)域,其面密度為連續(xù)函數則此薄板的質心G(可用二重積分表示為_.10.是某二元函數的全微分則a,b的關系為_.11. _.12. 設L是從點A(-1,-1)沿經點E(1,-2)至點B(1,1)的曲線段,則曲線積分_

29、.13. _.14. _.15. _.16.設在D：上連續(xù)，則I=_. 17. 若是由z與確定的閉區(qū)域,的大小關系是_.18._.19. _.二、 選擇題1. 2.3. 4 5. (6.7. 8910. 11.12.13.14.15. 16. 三、計算題1.2.計算其中D：34. 5.6.78計算，其中D：。910計算，其中D是由x軸，y軸和圓周所圍成的第一象限部分的區(qū)域 11計算，D是由所圍成的在第一象限的區(qū)域。12 .計算曲線積分式中L由不等式所確定的區(qū)域D的正向邊界.13.計算其中D：1415計算，其中16. 17.18計算，其中D：。1920.21改變二次積分的次序。22計算錐面與上半

30、球面所圍成的立體的體積。23 24.利用曲線積分計算星形線所圍成的區(qū)域的面積A.25. 26.27. 計算二次積分28.29.薄板在面上所占區(qū)域為。已知薄板在任一點處的密度為，求薄板的質量M。30計算，其中D是由軸，及所圍成的區(qū)域。31.計算，D由，及圍成。四、1.2. 3.證明：4.證明:由x=a,x=b,y=f(x),及x軸所圍的平面圖形繞x軸旋轉一周所形成的立體對x軸的轉動慣量(密度=1)為.其中f(x)是連續(xù)的正值函數.5.證明；:當時,存在二元函數u=u(x,y)使并求u=u(x,y)7. 設f(u)連續(xù),試證:.填空題1.的和等于_.2_.3._.4_.5 _.6. _.7. _8

31、._.9. 把展開為x的冪級數,其收斂半徑R=_.10. _.11. 級數的收斂域為_.12.把ln(a+bx) (式中展開為x的冪級數,其收斂半徑R=_.13. _.選擇題1. 2.下列級數中，收斂的是（A） （B）（C） （D3.冪級數的收斂半徑R為（A）1 （B） （C） （D）4. 冪級數的收斂半徑R為5. (A)充分條件,但非必要條件, (B) 必要條件,但非充分條件,(C)充分必要條件, (D)既非充分條件,又非充分條件. 答:( )6. (A)b; (B)1/a; (C)1/b; (D)R的值與a,b無關. 答:( )7.(A)當時，絕對收斂；（B） 當時，條件收斂；（C）當時，

32、絕對收斂；（D）當時，發(fā)散。 答：（ ）8若冪級數在x=-2處收斂,在x=3處發(fā)散,則該級數(A)必在x=-3處發(fā)散; (B)必在x=2處收斂;(C)時發(fā)散; (D)其收斂區(qū)間為-2,3. 答:( )9.(A)全是發(fā)散的. (B)全是收斂的.(C)左端點收斂,右端點發(fā)散, (D) 左端點發(fā)散,右端點收斂. 答:( )10(A)發(fā)散; (B)條件收斂.(C)絕對收斂; (D)收斂性不能確定. 答:( )11. (A)必絕對收斂, (B) 必條件收斂,(C)必發(fā)散, (D)可能收斂,也可能發(fā)散. 答:( )12.(A)充分條件,但非必要條件, (B)必要條件,但非充分條件,(C)充分必要條件, (

33、D)既非充分條件,又非必要條件. 答:( )三、計算題1.2求函數的麥克勞林展開式（須指明收斂區(qū)間）。3.4. 5.678.9把函數展開為的冪級數，并寫出它的收斂區(qū)間。10. 11. 12.1314.將展開成麥克勞林級數,并求其收斂區(qū)域.15. 用定義判定級數的斂散性,若級數收斂,試求其和.16.項）。17.將函數展開成的冪級數，并指明收斂區(qū)間。18.判別級數的斂散性,如收斂求其和.19把展開成的冪級數，并寫出它的收斂區(qū)間。20. 把函數展開成的冪級數，并指出它的收斂區(qū)間。21.22. 把函數展開為冪級數，并指出其收斂區(qū)間。23.24. 求級數的收斂區(qū)間(端點要討論).25. 判別級數是否收斂,如果是收斂的,是絕對收斂還是條件收斂?26把函數展開為的冪級數，并指出它的收斂區(qū)間 。四、證明題：2.證明:由等差級數各項的倒數組成的級數是發(fā)散的.3.