《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第五單元 平面向量與復(fù)數(shù) 第32講 平面向量的坐標(biāo)表示與坐標(biāo)運算練習(xí) 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第五單元 平面向量與復(fù)數(shù) 第32講 平面向量的坐標(biāo)表示與坐標(biāo)運算練習(xí) 理（含解析）新人教A版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第32講　平面向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運算 1．已知點A(1,3)，B(4，－1)，則與向量同方向的單位向量為(A) A．(，－) B．(，－) C．(－，) D．(－，) 注意與同向的單位向量為. 2．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，則向量a＋b(C) A．平行于x軸 B．平行于第一、三象限的角平分線 C．平行于y軸 D．平行于第二、四象限的角平分線 因為a＋b＝(0,1＋x2)，所以a＋b平行于y軸，故選C. 3．設(shè)向量a＝(2，x－1)，b＝(x＋1,4)，則“x＝3”是“a∥b”的(A) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充

2、要條件 D．既不充分也不必要條件 當(dāng)a∥b時，有2×4－(x－1)(x＋1)＝0，解得x＝±3. 所以x＝3?a∥b，但a∥b?/ x＝3. 故“x＝3”是“a∥b”的充分不必要條件． 4．(2018·湖南長沙月考)已知點A(2,0)，B(4,2)，若點P在直線AB上，且||＝2||，則點P的坐標(biāo)為(C) A．(3,1) B．(1，－1) C．(3,1)或(1，－1) D．(3，－1) 設(shè)P(x，y)，因為A(2,0)，B(4,2)， 所以＝(2,2)，＝(x－2，y)， 因為||＝2||，所以＝±2. 所以或 所以或故選C. 5．(2018·廣州一模)已知向

3、量a＝(m，2)，b＝(1，1)，若|a＋b|＝|a|＋|b|，則實數(shù)m＝__2____． 由|a＋b|＝|a|＋|b|可知，向量a與b共線且同向， 所以m×1－2×1＝0，所以m＝2. 6．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，則m＝?。?　. a＋b＝(1，m－1)，因為(a＋b)∥c， 所以＝，所以m＝－1. 7．已知A(2,1)，B(3,5)，C(3,2)，若＝＋t(t∈R)，試求t為何值時，點P在第二象限？ 設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，y)，則 ＝(x，y)－(2,1)＝(x－2，y－1)， ＋t＝(3,5)－(2,1)＋t[

4、(3,2)－(2,1)] ＝(1,4)＋t(1,1)＝(1,4)＋(t，t)＝(1＋t,4＋t)， 由＝＋t得(x－2，y－1)＝(1＋t,4＋t)， 所以解得 若點P在第二象限，則 所以－5

5、，3＋2sin θ)， 所以|＋|＝|(8，6)＋(2cos θ，2sin θ)| ＝|(8＋2cos θ，6＋2sin θ)| ＝ ＝ ＝≥＝8. (方法2)因為|＋|＝|＋＋＋|＝|2＋|≥2||－||＝2×5－2＝8. 9．(2017·江蘇卷)如圖，在同一個平面內(nèi)，向量，，的模分別為1,1，，與的夾角為α，且tan α＝7，與的夾角為45°.若＝m＋n(m，n∈R)，則m＋n＝　3　. 因為tan α＝7， 所以cos α＝，sin α＝. 過點C作CD∥OB交OA的延長線于點D， 則＝＋，∠OCD＝45°. 又因為＝m＋n， 所以＝m，＝n， 所以

6、||＝m，||＝n. 在△COD中，由正弦定理得＝＝， 因為sin∠ODC＝sin(180°－α－∠OCD) ＝sin(α＋∠OCD)＝×＋×＝， 即＝＝，所以n＝，m＝，所以m＋n＝3. 由tan α＝7可得cos α＝，sin α＝，則＝＝， 由cos∠BOC＝可得＝＝， cos∠AOB＝cos(α＋45°)＝cos αcos 45°－sin αsin 45°＝×－×＝－， 則·＝－，則 所以m＋n＝，m＋n＝3. 10．給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點C在以O(shè)為圓心的圓弧上運動．若＝x＋y，其中x，y∈R，求x＋y的最大值． 以O(shè)為坐標(biāo)原點，所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示， 則A(1,0)，B(－，)， 設(shè)∠AOC＝α，α∈[0，]，則C(cos α，sin α)， 由＝x＋y， 得 所以x＝cos α＋sin α，y＝sin α， 所以x＋y＝cos α＋sin α＝2sin(α＋)， 又α∈[0，]，所以α＝時，x＋y取得最大值2. 5