《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練(四十)合情推理與演繹推理 理(含解析)新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練(四十)合情推理與演繹推理 理(含解析)新人教A版(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)跟蹤練(四十)
A組 基礎(chǔ)鞏固
1.有一段“三段論”推理是這樣的:對于可導(dǎo)函數(shù)f(x),若f′(x0)=0,則x=x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),因?yàn)閒(x)=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值為0,所以x=0是f(x)=x3的極值點(diǎn),以上推理( )
A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤
C.推理形式錯(cuò)誤 D.結(jié)論正確
解析:大前提是“對于可導(dǎo)函數(shù)f(x),若f′(x0)=0,則x=x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)”,不是真命題,因?yàn)閷τ诳蓪?dǎo)函數(shù)f(x),如果f′(x0)=0,且滿足在x0附近左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)值異號(hào),那么x=x0才是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),所以大前提錯(cuò)誤.故選A.
答案:A
2.觀
2、察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cos x)′=-sin x,由歸納推理可得:若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x),記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則g(-x)=( )
A.f(x) B.-f(x)
C.g(x) D.-g(x)
解析:由已知?dú)w納得,偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù),又由題意知f(x)是偶函數(shù),所以其導(dǎo)函數(shù)應(yīng)為奇函數(shù),故g(-x)=-g(x).故選D.
答案:D
3.如圖所示,根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律,得a表示的數(shù)是( )
A.12 B.48
C.60 D.144
解析:由題圖中的數(shù)可知,每行除首末兩數(shù)外,其他數(shù)都等于它肩上兩數(shù)
3、的乘積,所以a=12×12=144.
答案:D
4.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù),例如:
他們研究過圖中的1,3,6,10,…,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,故將其稱為三角形數(shù),由以上規(guī)律,知這些三角形數(shù)從小到大形成一個(gè)數(shù)列{an},那么a10的值為( )
A.45 B.55
C.65 D.66
解析:第1個(gè)圖中,小石子有1個(gè),
第2個(gè)圖中,小石子有3=1+2個(gè),
第3個(gè)圖中,小石子有6=1+2+3個(gè),
第4個(gè)圖中,小石子有10=1+2+3+4個(gè),
故第10個(gè)圖中,小石子有1+2+3+…+10==55個(gè),即a10=55,故選B.
答案:B
4、5.如圖所示,橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)為左焦點(diǎn),當(dāng)⊥時(shí),其離心率為,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”,可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于( )
A. B. C.-1 D.+1
解析:設(shè)“黃金雙曲線”方程為-=1(a>0,b>0),
則B(0,b),F(xiàn)(-c,0),A(a,0).
在“黃金雙曲線”中,
因?yàn)椤?,所以·?.
又=(c,b),=(-a,b).
所以b2=ac.而b2=c2-a2,所以c2-a2=ac.
在等號(hào)兩邊同除以a2,得e=(負(fù)值舍去).
答案:A
6.(2019·孝感模擬)二維空間中,圓的一維測度(周長)l=2πr,二維測度
5、(面積)S=πr2,三維空間中,球的二維測度(表面積)S=4πr2,三維測度(體積)V=πr3,應(yīng)用合情推理,若四維空間中,“超球”的三維測度V=8πr3,則其四維測度W=( )
A.2πr4 B.3πr4 C.4πr4 D.6πr4
解析:二維空間中,圓的一維測度(周長)l=2πr,二維測度(面積)S=πr2,(πr2)′=2πr,三維空間中,球的二維測度(表面積)S=4πr2,三維測度(體積)V=πr3,′=4πr2,四維空間中,“超球”的三維測度V=8πr3,因?yàn)?2πr4)′=8πr3,所以“超球”的四維測度W=2πr4,故選A.
答案:A
7.(2019·北京海
6、淀區(qū)模擬)已知一位手機(jī)用戶前四次輸入四位數(shù)字手機(jī)密碼均不正確,第五次輸入密碼正確,手機(jī)解鎖.事后發(fā)現(xiàn)前四次輸入的密碼中,每次都有兩個(gè)數(shù)字正確,但它們各自的位置均不正確.已知前四次輸入的密碼分別為3406,1630,7364,6173,則正確的密碼中一定含有的數(shù)字為( )
A.4,6 B.3,6
C.3,7 D.1,7
解析:由題意知前四次輸入的密碼中3出現(xiàn)了4次,6出現(xiàn)了4次,且4次位置均不相同,4,0,7,1各出現(xiàn)了2次.因?yàn)槊看味加袃蓚€(gè)數(shù)字正確,但它們各自的位置均不正確,所以3和6均不是正確密碼中的數(shù)字,4,0,7,1均是正確密碼中的數(shù)字,故選D.
答案:D
8.(20
7、19·孝義模擬)有編號(hào)依次為1,2,3,4,5,6的6名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽選拔賽,今有甲、乙、丙、丁四位老師在猜誰將得第一名,甲猜不是3號(hào)就是5號(hào);乙猜6號(hào)不可能;丙猜2號(hào),3號(hào),4號(hào)都不可能;丁猜是1號(hào),2號(hào),4號(hào)中的某一個(gè).若以上四位老師中只有一位老師猜對,則猜對者是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
解析:若1號(hào)是第1名,則甲錯(cuò),乙對,丙對,丁對,不符合題意;
若2號(hào)是第1名,則甲錯(cuò),乙對,丙錯(cuò),丁對,不符合題意;
若3號(hào)是第1名,則甲對,乙對,丙錯(cuò),丁錯(cuò),不符合題意;
若4號(hào)是第1名,則甲錯(cuò).乙對,丙錯(cuò),丁對,不符合題意;
若5號(hào)是第1名,則甲對,乙對,丙對
8、,丁錯(cuò),不符合題意;
若6號(hào)是第1名,則甲錯(cuò),乙錯(cuò),丙對,丁錯(cuò),符合題意.
故猜對者是丙.
答案:C
9.若P0(x0,y0)在橢圓+=1(a>b>0)外,過P0作橢圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為P1,P2,則切點(diǎn)弦P1P2所在的直線方程是+=1,那么對于雙曲線則有如下命題:若P(x0,y0)在雙曲線-=1(a>0,b>0)外,過P作雙曲線的兩條切線,切點(diǎn)分別為P1,P2,則切點(diǎn)弦P1P2所在直線的方程是________.
解析:類比橢圓的切點(diǎn)弦方程可得雙曲線-=1的切點(diǎn)弦方程為-=1.
答案:-=1
10.觀察下列等式:
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+
9、5+6+7+8+9+10=49
……
照此規(guī)律,第n個(gè)等式為________
解析:由前4個(gè)等式可知,第n個(gè)等式的左邊第一個(gè)數(shù)為n,且連續(xù)2n-1個(gè)整數(shù)相加,右邊為(2n-1)2,故第n個(gè)等式為n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2.
答案:n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2
11.(2019·佛山一模)所有真約數(shù)(除本身之外的正約數(shù))的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù)(也稱為完備數(shù)、完美數(shù)),如6=1+2+3;28=1+2+4+7+14;496=1+2+4+8+16+31+62+124+248,…,此外,它們都可以表示為2的一些連續(xù)正整
10、數(shù)次冪之和,如6=21+22,28=22+23+24,…,按此規(guī)律,8 128可表示為________.
解析:由題意,如果2n-1是質(zhì)數(shù),則2n-1(2n-1)是完全數(shù),例如:6=21+22=21(22-1),28=22+23+24=22(23-1),…;若2n-1(2n-1)=8 128,解得n=7,所以8 128可表示為26(27-1)=26+27+…+212.
答案:26+27+…+212
12.(2019·石家莊一模)甲、乙、丙三位同學(xué),其中一位是班長,一位是體育委員,一位是學(xué)習(xí)委員,已知丙的年齡比學(xué)委大,甲與體委的年齡不同,體委比乙的年齡小.據(jù)此推斷班長是________.
11、
解析:根據(jù)“甲與體委的年齡不同,體委比乙的年齡小”可得丙是體委;
根據(jù)“丙的年齡比學(xué)委大,體委比乙的年齡小”可得乙的年齡>丙的年齡>學(xué)習(xí)委員的年齡,由此可得,乙不是學(xué)習(xí)委員,那么乙是班長.
答案:乙
B組 素養(yǎng)提升
13.給出以下數(shù)對序列:
(1,1);
(1,2)(2,1);
(1,3)(2,2)(3,1);
(1,4)(2,3)(3,2)(4,1);
……
記第i行的第j個(gè)數(shù)對為aij,如a43=(3,2),則anm=( )
A.(m,n-m+1) B.(m-1,n-m)
C.(m-1,n-m+1) D.(m,n-m)
解析:由前4行的特點(diǎn),歸納可得:
12、若anm=(a,b),則a=m,b=n-m+1,所以anm=(m,n-m+1).
答案:A
14.如圖,有一個(gè)六邊形的點(diǎn)陣,它的中心是1個(gè)點(diǎn)(算第1層),第2層每邊有2個(gè)點(diǎn),第3層每邊有3個(gè)點(diǎn),…,依此類推,如果一個(gè)六邊形點(diǎn)陣共有169個(gè)點(diǎn),那么它的層數(shù)為( )
A.6 B.7 C.8 D.9
解析:由題意知,第1層的點(diǎn)數(shù)為1,第2層的點(diǎn)數(shù)為6,第3層的點(diǎn)數(shù)為2×6,第4層的點(diǎn)數(shù)為3×6,第5層的點(diǎn)數(shù)為4×6,…,第n(n≥2,n∈N*)層的點(diǎn)數(shù)為6(n-1).設(shè)一個(gè)點(diǎn)陣有n(n≥2,n∈N*)層,則共有的點(diǎn)數(shù)為1+6+6×2+…+6(n-1)=1+×(n-1)=3n
13、2-3n+1,由題意得3n2-3n+1=169,即(n+7)·(n-8)=0,
所以n=8,故共有8層.
答案:C
15.某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成,人員構(gòu)成同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:
①男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù);
②女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù);
③教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù).
(1)若教師人數(shù)為4,則女學(xué)生人數(shù)的最大值為________;
(2)該小組人數(shù)的最小值為________.
解析:設(shè)男學(xué)生人數(shù)為x,女學(xué)生人數(shù)為y,教師人數(shù)為z,由已知得且x,y,z均為正整數(shù).
(1)當(dāng)z=4時(shí),8>x>y>4,所以x的最大值為7,y的最大值為6,
故女學(xué)生人數(shù)的最大值為6.
(2
14、)x>y>z>,當(dāng)x=3時(shí),條件不成立,當(dāng)x=4時(shí),條件不成立,當(dāng)x=5時(shí),5>y>z>,此時(shí)z=3,y=4.
所以該小組人數(shù)的最小值為12.
答案:(1)6 (2)12
16.[一題多解](2016·全國卷Ⅱ)有三張卡片,分別寫有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說:“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說:“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說:“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是________.
解析:法一 由題意得丙的卡片上的數(shù)字不是2和3.
若丙的卡片上的數(shù)字是1和2,則由乙的說法知乙的卡片上的數(shù)字是2和3,則甲的卡片上的數(shù)字是1和3,滿足題意;
若丙的卡片上的數(shù)字是1和3,則由乙的說法知乙的卡片上的數(shù)字是2和3,則甲的卡片上的數(shù)字是1和2,不滿足甲的說法.
故甲的卡片上的數(shù)字是1和3.
法二 因?yàn)榧着c乙的卡片上相同的數(shù)字不是2,所以丙的卡片上必有數(shù)字2.又丙的卡片上的數(shù)字之和不是5,所以丙的卡片上的數(shù)字是1和2.因?yàn)橐遗c丙的卡片上相同的數(shù)字不是1,所以乙的卡片上的數(shù)字是2和3,所以甲的卡片上的數(shù)字是1和3.
答案:1和3
6