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2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第23講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式練習(xí) 理(含解析)新人教A版

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1、第23講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式 1.tan 300°+的值是(B) A.1+ B.1- C.-1- D.-1+ 原式=tan(360°-60°)+ =-tan 60°+=1-. 2.(2018·廣州一模)已知sin(x-)=,則cos(x+)=(D) A. B. C.- D.- (方法1)進(jìn)行角的配湊 cos(x+)=cos[+(x-)]=-sin(x-) =-. (方法2)換元法 設(shè)x-=θ,則cos θ=,且x=θ+, 所以cos(x+)=cos(θ++)=cos(+θ) =-sin θ=-. 3.(2018·華南師大附中模

2、擬)已知=5,則cos2α+sin 2α的值是(A) A. B.- C. -3 D.3 由=5得=5,所以tan α=2. 所以cos2α+sin 2α== ===. 4.如圖所示,A,B是單位圓O上的點,且B在第二象限,C是單位圓與x軸正半軸的交點,點A的坐標(biāo)為(,),∠AOB=90°,則tan∠COB=(B) A. B.- C. D.- 因為cos ∠COB=cos(∠COA+90°)=-sin ∠COA =-. 又因為點B在第二象限, 所以sin ∠COB==, 所以tan ∠COB==-. 5.已知cos α=,-<α<0,則的值為___

3、_. ==-, 因為cos α=,-<α<0,所以sin α=-. 所以原式=-=-=. 6.若sin θ,cos θ是方程4x2+2mx+m=0的兩根,則m的值為 1- . 由題意且Δ=4m2-16m≥0. (sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=, 所以=1+,所以m=1±. 由Δ=4m2-16m≥0,得m≤0或m≥4,所以m=1-. 7.已知cos α=,且-<α<0,求下列各式的值. (1); (2). 因為cos α=,且-<α<0, 所以sin α=-,所以tan α=-2. (1)==0. (2)==-tan α=2.

4、 8.若A,B是銳角△ABC的兩個內(nèi)角,則點P(cos B-sin A,sin B-cos A)在(B) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 因為△ABC是銳角三角形,所以A+B>, 所以A>-B>0,B>-A>0, 所以sin A>sin(-B)=cos B,sin B>sin(-A)=cos A, 所以cos B-sin A<0,sin B-cos A>0, 所以點P在第二象限. 9.已知x∈R,則函數(shù)y=(1+sin x)(1+cos x)的值域為 [0,+] . 因為y=(1+sin x)(1+cos x) =1+sin x+cos x

5、+sin xcos x, 令t=sin x+cos x,則t∈[-,],sin xcos x=, 所以y=t2+t+=(t+1)2,t∈[-,]. 所以所求函數(shù)的值域為[0,+]. 10.(2019·陜西商洛二模)已知0<α<,若cos α-sin α=-. (1)求tan α的值; (2)把用tan α表示出來,并求出其值. (1)因為cos α-sin α=-,所以(cos α-sin α)2=. 所以1-2sin αcos α=,即sin αcos α=, 所以(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=, 因為0<α<,所以sin α+cos α=. 與cos α-sin α=-聯(lián)立解得: sin α=,cos α=,所以tan α=2. (2)= =, 因為tan α=2,所以==. 5

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