《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第24講 兩角和與差的三角函數(shù)練習(xí) 理(含解析)新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第24講 兩角和與差的三角函數(shù)練習(xí) 理(含解析)新人教A版(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第24講 兩角和與差的三角函數(shù)
1.sin 15°cos 75°+cos 15°sin 105°等于(D)
A.0 B.
C. D.1
原式=sin 15°cos 75°+cos 15°sin 75°=sin 90°=1.
2.(2019·廣東清遠(yuǎn)一模)函數(shù)f(x)=sin x-cos(x-)的值域?yàn)?D)
A.[-] B.[-,]
C.[-2,2] D.[-1,1]
f(x)=sin x-cos(x-)=sin x-cos x-sin x
=sin x-cos x=sin(x-).
故其值域?yàn)閇-1,1].
3.(2019·遼寧第二次月考)若sin(-
2、α)+sin α=,則sin(α+)的值是(C)
A.- B.
C.- D.
sin(-α)+sin α
=sincos α-cossin α+sin α
=cos α+sin α=sin(α+)=,
所以sin(α+)=.
根據(jù)誘導(dǎo)公式,
sin(α+)=sin(α++π)=-sin(α+)=-.
4.(2017·豫北名校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)=5cos x+12sin x在x=θ時(shí)取得最小值,則cos θ=(B)
A. B.-
C. D.-
因?yàn)閒(x)=5cos x+12sin x=13(cos x+sin x)
=13sin(x+α),其中sin
3、 α=,cos α=,
由題意θ+α=2kπ-(k∈Z),得θ=2kπ--α(k∈Z).
所以cos θ=cos(2kπ--α)=cos(+α)=-sin α=-.
5.(2017·江蘇卷)若tan(α-)=,則tan α= .
(方法一)因?yàn)閠an(α-)=
==,
所以6tan α-6=1+tan α(tan α≠-1),所以tan α=.
(方法二)tan α=tan[(α-)+]
===.
6. (2018·全國卷Ⅱ)已知sin α+cos β=1,cos α+sin β=0,則sin(α+β)=__-__.
因?yàn)閟in α+cos β=1,①cos α+si
4、n β=0,②
所以①2+②2得1+2(sin αcos β+cos αsin β)+1=1,
所以sin αcos β+cos αsin β=-,所以sin(α+β)=-.
7.已知α是第二象限角,sin α=,β為第三象限角,tan β=.
(1)求tan(α+β)的值;
(2)求cos(2α-β)的值.
(1)因?yàn)棣潦堑诙笙藿?,sin α=,
所以cos α=-=-,tan α==-,
又tan β=,所以tan(α+β)==.
(2)因?yàn)棣聻榈谌笙藿?,tan β=,
所以sin β=-,cos β=-.
又sin 2α=2sin αcos α=-,cos
5、 2α=1-2sin2α=,
所以cos(2α-β)=cos 2αcos β+sin 2αsin β=.
8.(經(jīng)典真題)若tan α=2tan,則=(C)
A.1 B.2
C.3 D.4
由cos(α-π)=cos(α+-)
=sin(α+).
所以原式==
=.
又因?yàn)閠an α=2tan,所以原式==3.
9.若cos xcos y+sin xsin y=,sin 2x+sin 2y=,則sin(x+y)的值為 .
cos(x-y)=,
sin 2x+sin 2y=sin[(x+y)+(x-y)]+sin[(x+y)-(x-y)]=2sin(x+
6、y)cos(x-y)=,
所以sin(x+y)=.
10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α,β,它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點(diǎn),已知A,B的橫坐標(biāo)分別為,.
(1)求tan(α+β)的值;
(2)求α+2β的值.
由條件得cos α=,cos β=.
因?yàn)棣?,β為銳角,所以sin α==,
同理可得sin β=.所以tan α=7,tan β=.
(1)tan(α+β)==-3.
(2)因?yàn)閠an(α+2β)=tan[(α+β)+β]
===-1.
因?yàn)棣?,β為銳角,所以0<α+2β<,所以α+2β=.
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