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2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 課時跟蹤練(三十八)二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 理(含解析)新人教A版

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2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 課時跟蹤練(三十八)二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 理(含解析)新人教A版_第1頁
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1、課時跟蹤練(三十八) A組 基礎(chǔ)鞏固 1.已知點(diǎn)(-3,-1)和點(diǎn)(4,-6)在直線3x-2y-a=0的兩側(cè),則a的取值范圍為(  ) A.(-24,7) B.(-7,24) C.(-∞,-7)∪(24,+∞) D.(-∞,-24)∪(7,+∞) 解析:根據(jù)題意知(-9+2-a)·(12+12-a)<0, 即(a+7)(a-24)<0,解得-7<a<24. 答案:B 2.(2019·北京東城區(qū)綜合練習(xí)(二))在平面直角坐標(biāo)系中,不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為(  ) A.1 B.2 C.4 D.8 解析:不等式組表示的平面區(qū)域是以點(diǎn)(0,0),(0,2)和

2、(1,1)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(含邊界),則面積為×2×1=1,故選A. 答案:A 3.(2018·天津卷)設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y的最大值為(  ) A.6 B.19 C.21 D.45 解析:畫出可行域如圖中陰影部分所示,由z=3x+5y得y=-x+. 設(shè)直線l0為y=-x,平移直線l0,當(dāng)直線y=-x+過點(diǎn)A(2,3)時,z取得最大值, zmax=3×2+5×3=21. 故選C. 答案:C 4.若x,y滿足約束條件則z=x+2y的取值范圍是(  ) A.[0,6] B.[0,4] C.[6,+∞) D.[4,+∞) 解析

3、:不等式組形成的可行域如圖中陰影部分所示. 平移直線y=-x,當(dāng)直線過點(diǎn)A(2,1)時,z有最小值4.顯然z沒有最大值.故選D. 答案:D 5.已知x,y滿足約束條件且b=-2x-y, 當(dāng)b取得最大值時,直線2x+y+b=0被圓(x-1)2+(y-2)2=25截得的弦長為(  ) A.10 B.2 C.4 D.3 解析:作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示(包含邊界),由圖知,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)b=-2x-y經(jīng)過點(diǎn)A(-2,-2)時取得最大值,即bmax=-2×(-2)-(-2)=6.因?yàn)閳A心(1,2)到直線2x+y+6=0的距離d==2,所以直線被圓截得的弦長L=2

4、=2=2,所以當(dāng)bmax=6時,L=2,故選B. 答案:B 6.已知x,y滿足約束條件若z=ax+y的最大值為4,則a=(  ) A.3 B.2 C.-2 D.-3 解析:畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,若z=ax+y的最大值為4,則最優(yōu)解為x=1,y=1或x=2,y=0,經(jīng)檢驗(yàn)知x=2,y=0符合題意,所以2a+0=4,此時a=2,故選B. 答案:B 7.(2019·茂名二模)實(shí)數(shù)x,y滿足條件則的最大值為(  ) A. B. C.1 D.2 解析:作出的可行域如圖中陰影部分所示, 求的最大值轉(zhuǎn)化為求x-y的最小值, 令z

5、=x-y,由圖知當(dāng)直線z=x-y經(jīng)過點(diǎn)(0,1)時,z取得最小值,即zmin=0-1=-1, 所以的最大值為=2. 答案:D 8.某旅行社租用A、B兩種型號的客車安排900名客人旅行,A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人,租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛,旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛,且B型客車不多于A型客車7輛.則租金最少為(  ) A.31 200 B.36 000 C.36 800 D.38 400 解析:設(shè)旅行社租用A型客車x輛,B型客車y輛,租金為z元,則約束條件為 目標(biāo)函數(shù)為z=1 600x+2 400y. 可行解為圖中陰影部分(包括邊界

6、)內(nèi)的整點(diǎn). 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=1 600x+2 400y對應(yīng)的直線經(jīng)過點(diǎn)A(5,12)時,z取得最小值,zmin=1 600×5+2 400×12=36 800.故租金最少為36 800元,故選C. 答案:C 9.(2018·北京卷)若x,y滿足x+1≤y≤2x,則2y-x的最小值是________. 解析:由條件得即作出可行域, 如圖陰影部分所示. 設(shè)z=2y-x,即y=x+z, 作直線l0:y=x并向上平移,顯然當(dāng)l0過點(diǎn)A(1,2)時,z取得最小值,zmin=2×2-1=3. 答案:3 10.(2018·全國卷Ⅱ)若x,y滿足約束條件則z=x+y的最大值為____

7、____. 解析:由不等式組畫出可行域,如圖(陰影部分).x+y取得最大值?斜率為-1的直線x+y=z(z看做常數(shù))的橫截距最大, 由圖可得直線x+y=z過點(diǎn)C時,z取得最大值. 由得點(diǎn)C(5,4), 所以zmax=5+4=9. 答案:9 11.已知實(shí)數(shù)x,y滿足如果目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值為-1,則實(shí)數(shù)m=________. 解析:畫出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示,作直線l:y=x,平移l可知,當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)A時符合題意,由 解得 又A(2,3)在直線x+y=m上, 所以m=5. 答案:5 12.已知實(shí)數(shù)x,y滿足則z=的取值范圍為_______

8、_. 解析:不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,z=表示點(diǎn)D(2,3)與平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)之間連線的斜率.因點(diǎn)D(2,3)與點(diǎn)B(8,1)連線的斜率為-且C的坐標(biāo)為(2,-2), 故由圖知z=的取值范圍為. 答案: B組 素養(yǎng)提升 13.(2019·湖南湘東五校聯(lián)考)已知實(shí)數(shù)x,y滿足且z=x+y的最大值為6,則(x+5)2+y2的最小值為(  ) A.5 B.3 C. D. 解析:作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示. 由z=x+y,得y=-x+z,平移直線y=-x,由圖可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點(diǎn)A時,直線y=-x+z在y軸上的截距

9、最大,此時z最大,為6,即x+y=6.由得A(3,3),因?yàn)橹本€y=k過點(diǎn)A,所以k=3. (x+5)2+y2的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)與D(-5,0)的距離的平方,由平行域可知,(x+5)2+y2的最小值等于D(-5,0)到直線x+2y=0的距離的平方. 則(x+5)2+y2的最小值為=5.故選A. 答案:A 14.(2019·肇慶三模)已知x,y滿足約束條件若的最大值為2,則m的值為(  ) A.4 B.5 C.8 D.9 解析:不等式組對應(yīng)的可行域如圖中陰影部分所示. 由得B(1,m-1). =表示動點(diǎn)(x,y)和點(diǎn)D(-1,0)連線的斜率,可行域

10、中點(diǎn)B和點(diǎn)D連線的斜率最大,所以=2,所以m=5.故選B. 答案:B 15.若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組則z=|x+2y-4|的最大值為________. 解析:作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示.z=|x+2y-4|=×,其幾何含義為陰影區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到直線x+2y-4=0的距離的倍.由得點(diǎn)B坐標(biāo)為(7,9),顯然點(diǎn)B到直線x+2y-4=0的距離最大,此時zmax=×=21. 答案:21 16.(2019·河南百校聯(lián)盟聯(lián)考)某旅游景區(qū)的一家庭作坊計(jì)劃每天制作高檔、中檔、低檔3種旅游紀(jì)念品共50個,制作一個高檔紀(jì)念品需要14分鐘,利潤為12元;制作一個中檔紀(jì)念品需要12分鐘,利潤為11元;制作一個低檔紀(jì)念品需要9分鐘,利潤為7元.若已知每天制作時間不超過11小時,則這個家庭作坊每天制作旅游紀(jì)念品的最大利潤為________元. 解析:設(shè)每天制作高檔紀(jì)念品x個,中檔紀(jì)念品y個,則制作低檔紀(jì)念品(50-x-y)個,每天的利潤為z元,z=12x+11y+7(50-x-y)=5x+4y+350,約束條件為 即可行解為圖中陰影部分中的整點(diǎn). 由解得 即A(30,20).易知z=5x+4y+350在A(30,20)處取最大值,所以zmax=5×30+4×20+350=580,即最大利潤為580元. 答案:580 8

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