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1、婺源縣三中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D. 【命題意圖】本題考查集合的概念，集合的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，屬送分題2 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若（acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且ABC的面積的最大值為4，則此時(shí)ABC的形狀為（ ）A等腰三角形B正三角形C直角三角形D鈍角三角形3 某幾何體的三視圖如下（其中三視圖中兩條虛線互相垂直）則該幾何體的體積為（ ）A. B4C.D4 已知集合，則A0或B0或3C1或D1或35 拋物線y=8x2的準(zhǔn)線方程是（ ）A

2、y=By=2Cx=Dy=26 設(shè)x，y滿足線性約束條件，若z=axy（a0）取得最大值的最優(yōu)解有數(shù)多個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A2BCD37 已知函數(shù)f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，則a的值等于（ ）A8B1C5D18 如圖所示，在三棱錐的六條棱所在的直線中，異面直線共有（ ）111A2對(duì) B3對(duì) C4對(duì) D6對(duì)9 函數(shù)y=|a|x（a0且a1）的圖象可能是（ ）ABCD10已知在數(shù)軸上0和3之間任取一實(shí)數(shù)，則使“”的概率為（ ）A B C D11設(shè)函數(shù)f（x）=的最小值為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）Aa2Ba2CaDa12已知PD矩形ABCD所在的平面，圖中相互垂直的平面有（ ）A

3、2對(duì)B3對(duì)C4對(duì)D5對(duì)二、填空題13設(shè)函數(shù)，若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14已知f（x）=，則ff（0）=15如圖，是一回形圖，其回形通道的寬和OB1的長(zhǎng)均為1，回形線與射線OA交于A1，A2，A3，若從點(diǎn)O到點(diǎn)A3的回形線為第1圈（長(zhǎng)為7），從點(diǎn)A3到點(diǎn)A2的回形線為第2圈，從點(diǎn)A2到點(diǎn)A3的回形線為第3圈依此類推，第8圈的長(zhǎng)為 16直角坐標(biāo)P（1，1）的極坐標(biāo)為（0，0）17函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是_.11118【鹽城中學(xué)2018屆高三上第一次階段性考試】函數(shù)f（x）=xlnx的單調(diào)減區(qū)間為 三、解答題19設(shè)圓C滿足三個(gè)條件過(guò)原點(diǎn)；圓心在y=x上；截y軸所得的弦長(zhǎng)為4，求圓

4、C的方程20已知函數(shù)f（x）=x2ax+（a1）lnx（a1）（） 討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（） 若a=2，數(shù)列an滿足an+1=f（an）（1）若首項(xiàng)a1=10，證明數(shù)列an為遞增數(shù)列；（2）若首項(xiàng)為正整數(shù)，且數(shù)列an為遞增數(shù)列，求首項(xiàng)a1的最小值 21已知函數(shù)f（x）=（ax2+x1）ex，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，aR（）若a=0，求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（）若，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若a=1，函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)的圖象僅有1個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 22（本小題滿分12分）某超市銷售一種蔬菜，根據(jù)以往情況，得到每天銷售量的頻率分布直方圖如下： 銷售量/

5、千克（）求頻率分布直方圖中的的值，并估計(jì)每天銷售量的中位數(shù)；（）這種蔬菜每天進(jìn)貨當(dāng)天必須銷售，否則只能作為垃圾處理每售出1千克蔬菜獲利4元，未售出的蔬菜，每千克虧損2元假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估計(jì)當(dāng)超市每天的進(jìn)貨量為75千克時(shí)獲利的平均值23已知橢圓G： =1（ab0）的離心率為，右焦點(diǎn)為（2，0），斜率為1的直線l與橢圓G交與A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（3，2）（）求橢圓G的方程；（）求PAB的面積24已知p：xA=x|x22x30，xR，q：xB=x|x22mx+m240，xR，mR（1）若AB=0，3，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若p是q的充分條件，求

6、實(shí)數(shù)m的取值范圍婺源縣三中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】由絕對(duì)值的定義及，得，則，所以，故選D.2 【答案】A【解析】解：（acosB+bcosA）=2csinC，（sinAcosB+sinBcosA）=2sin2C，sinC=2sin2C，且sinC0，sinC=，a+b=8，可得：82，解得：ab16，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=4成立）ABC的面積的最大值SABC=absinC=4，a=b=4，則此時(shí)ABC的形狀為等腰三角形故選：A3 【答案】【解析】選D.根據(jù)三視圖可知，該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體挖去一個(gè)以正方體的中心為頂點(diǎn)

7、，上底面為底面的正四棱錐后剩下的幾何體如圖，其體積V23221，故選D.4 【答案】B【解析】，故或，解得或或，又根據(jù)集合元素的互異性，所以或。5 【答案】A【解析】解：整理拋物線方程得x2=y，p=拋物線方程開(kāi)口向下，準(zhǔn)線方程是y=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)解決拋物線的題目時(shí)，一定要先判斷焦點(diǎn)所在位置6 【答案】B【解析】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由z=axy（a0）得y=axz，a0，目標(biāo)函數(shù)的斜率k=a0平移直線y=axz，由圖象可知當(dāng)直線y=axz和直線2xy+2=0平行時(shí)，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)B時(shí)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)最優(yōu)解只有一個(gè)，不滿足條件當(dāng)直

8、線y=axz和直線x3y+1=0平行時(shí)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，滿足條件此時(shí)a=故選：B7 【答案】B【解析】解：函數(shù)f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x=0，a=20+1=1故選：B8 【答案】B【解析】試題分析：三棱錐中，則與、與、與都是異面直線，所以共有三對(duì)，故選B考點(diǎn)：異面直線的判定9 【答案】D【解析】解：當(dāng)|a|1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，且過(guò)定點(diǎn)（0，1），因?yàn)?11，故排除A，B當(dāng)|a|1時(shí)且a0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，且過(guò)定點(diǎn)（0，1），因?yàn)?0，故排除C故選：D10【答案】C【解析】試題分析：由得,由幾何概型可得所求概率為.故本題答案選C.考

9、點(diǎn)：幾何概型11【答案】C【解析】解：當(dāng)x時(shí)，f（x）=4x323=1，當(dāng)x=時(shí)，取得最小值1；當(dāng)x時(shí)，f（x）=x22x+a=（x1）2+a1，即有f（x）在（，）遞減，則f（x）f（）=a，由題意可得a1，解得a故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：求最值，主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的值域的求法，屬于中檔題12【答案】D【解析】解：PD矩形ABCD所在的平面且PD面PDA，PD面PDC，面PDA面ABCD，面PDC面ABCD，又四邊形ABCD為矩形BCCD，CDADPD矩形ABCD所在的平面PDBC，PDCDPDAD=D，PDCD=DCD面PAD，BC面PDC，AB面PAD，CD

10、面PDC，BC面PBC，AB面PAB，面PDC面PAD，面PBC面PCD，面PAB面PAD綜上相互垂直的平面有5對(duì)故答案選D二、填空題13【答案】【解析】考點(diǎn)：1、分段函數(shù)；2、函數(shù)的零點(diǎn).【方法點(diǎn)晴】本題考查分段函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)，以及邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，綜合性強(qiáng)，屬于較難題型.首先利用分類討論思想結(jié)合數(shù)學(xué)結(jié)合思想，對(duì)于軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行分情況討論，特別注意：1.在時(shí)也軸有一個(gè)交點(diǎn)式，還需且；2. 當(dāng)時(shí)，與軸無(wú)交點(diǎn)，但中和，兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)均滿足.14【答案】1 【解析】解：f（0）=01=1，ff（0）=f（1）=21=1，故答案為

11、：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用15【答案】63 【解析】解：第一圈長(zhǎng)為：1+1+2+2+1=7第二圈長(zhǎng)為：2+3+4+4+2=15第三圈長(zhǎng)為：3+5+6+6+3=23第n圈長(zhǎng)為：n+（2n1）+2n+2n+n=8n1故n=8時(shí)，第8圈的長(zhǎng)為63，故答案為：63【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了歸納推理，解答的一般步驟是：先通過(guò)觀察第1，2，3，圈的長(zhǎng)的情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)，再?gòu)南嗤再|(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性結(jié)論，最后將一般性結(jié)論再用于特殊情形16【答案】 【解析】解：=，tan=1，且0，=點(diǎn)P的極坐標(biāo)為故答案為：17【答案】【解析】考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.18【答案】（0,1）【解析】考點(diǎn)：本

12、題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系三、解答題19【答案】 【解析】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：當(dāng)圓心C1在第一象限時(shí)，過(guò)C1作C1D垂直于x軸，C1B垂直于y軸，連接AC1，由C1在直線y=x上，得到C1B=C1D，則四邊形OBC1D為正方形，與y軸截取的弦OA=4，OB=C1D=OD=C1B=2，即圓心C1（2，2），在直角三角形ABC1中，根據(jù)勾股定理得：AC1=2，則圓C1方程為：（x2）2+（y2）2=8；當(dāng)圓心C2在第三象限時(shí)，過(guò)C2作C2D垂直于x軸，C2B垂直于y軸，連接AC2，由C2在直線y=x上，得到C2B=C2D，則四邊形OBC2D為正方形，與y軸截取的弦OA=4，OB=C

13、2D，=OD=C2B=2，即圓心C2（2，2），在直角三角形ABC2中，根據(jù)勾股定理得：AC2=2，則圓C1方程為：（x+2）2+（y+2）2=8，圓C的方程為：（x2）2+（y2）2=8或（x+2）2+（y+2）2=8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線定理，垂徑定理，正方形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，做題時(shí)注意分兩種情況，利用數(shù)形結(jié)合的思想，分別求出圓心坐標(biāo)和半徑，寫出所有滿足題意的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是中檔題20【答案】 【解析】解：（），（x0），當(dāng)a=2時(shí)，則在（0，+）上恒成立，當(dāng)1a2時(shí)，若x（a1，1），則f（x）0，若x（0，a1）或x（1，+），則f（x）0，當(dāng)a2時(shí)，若x（1，a1），則f

14、（x）0，若x（0，1）或x（a1，+），則f（x）0，綜上所述：當(dāng)1a2時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a1，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（0，a1）和（1，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)（0，+）在（0，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)a2時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（0，1）和（a1，+）上單調(diào)遞增（）若a=2，則，由（）知函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，（1）因?yàn)閍1=10，所以a2=f（a1）=f（10）=30+ln10，可知a2a10，假設(shè)0akak+1（k1），因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，f（ak+1）f（ak），即得ak+2ak+10，由數(shù)學(xué)歸納法原理知，a

15、n+1an對(duì)于一切正整數(shù)n都成立，數(shù)列an為遞增數(shù)列（2）由（1）知：當(dāng)且僅當(dāng)0a1a2，數(shù)列an為遞增數(shù)列，f（a1）a1，即（a1為正整數(shù)），設(shè)（x1），則，函數(shù)g（x）在區(qū)間上遞增，由于，g（6）=ln60，又a1為正整數(shù)，首項(xiàng)a1的最小值為6【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間，同時(shí)考查函數(shù)的零點(diǎn)存在定理和數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題選做題：本題設(shè)有（1）（2）（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分7分如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分【選修4-2：矩陣與變換】21【答案】 【解析】解：（）a=0，f（x）=（x1）ex，f（x）=ex+（x1）ex=xex，

16、曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率為k=f（1）=e又f（1）=0，所求切線方程為y=e（x1），即exy4=0（）f（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x1）ex=ax2+（2a+1）xex=x（ax+2a+1）ex，若a=，f（x）=x2ex0，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，+），若a，當(dāng)x或x0時(shí)，f（x）0；當(dāng)x0時(shí)，f（x）0f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，0，+）；單調(diào)遞增區(qū)間為，0（）當(dāng)a=1時(shí)，由（）知，f（x）=（x2+x1）ex在（，1）上單調(diào)遞減，在1，0單調(diào)遞增，在0，+）上單調(diào)遞減，f（x）在x=1處取得極小值f（1）=，在x=0處取得極大值f（0）=1，由，得g

17、（x）=2x2+2x當(dāng)x1或x0時(shí)，g（x）0；當(dāng)1x0時(shí)，g（x）0g（x）在（，1上單調(diào)遞增，在1，0單調(diào)遞減，在0，+）上單調(diào)遞增故g（x）在x=1處取得極大值，在x=0處取得極小值g（0）=m，數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的圖象僅有1個(gè)公共點(diǎn)，g（1）f（1）或g（0）f（0），即.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了曲線的切線方程問(wèn)題，考查函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題22【答案】（本小題滿分12分）解：本題考查頻率分布直方圖，以及根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)中位數(shù)與平均數(shù)（）由得 （3分） 每天銷售量的中位數(shù)為千克 （6分）（）若當(dāng)天的銷售量為，則超市獲利元； 若當(dāng)天的銷售量為，則超市獲

18、利元； 若當(dāng)天的銷售量為，則超市獲利元， （10分）獲利的平均值為元. （12分）23【答案】 【解析】解：（）由已知得，c=，解得a=，又b2=a2c2=4，所以橢圓G的方程為（）設(shè)直線l的方程為y=x+m，由得4x2+6mx+3m212=0設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）（x1x2），AB的中點(diǎn)為E（x0，y0），則x0=，y0=x0+m=，因?yàn)锳B是等腰PAB的底邊，所以PEAB，所以PE的斜率k=，解得m=2此時(shí)方程為4x2+12x=0解得x1=3，x2=0，所以y1=1，y2=2，所以|AB|=3，此時(shí)，點(diǎn)P（3，2）到直線AB：y=x+2距離d=，所以PAB的面積s=|AB|d=24【答案】 【解析】解：由已知得：A=x|1x3，B=x|m2xm+2（1）AB=0，3，m=2；（2）p是q的充分條件，ARB，而CRB=x|xm2，或xm+2m23，或m+21，m5，或m3第 16 頁(yè)，共 16 頁(yè)