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1、榆次區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則的取值范圍是( ) A B C D2 集合A=1,2,3,集合B=1,1,3,集合S=AB,則集合S的子集有( )A2個(gè)B3 個(gè)C4 個(gè)D8個(gè)3 設(shè)是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4 已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),則當(dāng)?shù)闹底钚r(shí),的面積為( )A. B.C. D. 【命題意圖】本題考查拋物線的概念與幾何性質(zhì),考查學(xué)生邏輯推理能力和基本運(yùn)算能力.5 函數(shù)f(x)=2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )A0B1C
2、2D36 (2011遼寧)設(shè)sin(+)=,則sin2=( )ABCD7 與463終邊相同的角可以表示為(kZ)( )Ak360+463Bk360+103Ck360+257Dk3602578 如果隨機(jī)變量N (1,2),且P(31)=0.4,則P(1)等于( )A0.1B0.2C0.3D0.49 用反證法證明命題“a,bN,如果ab可被5整除,那么a,b至少有1個(gè)能被5整除”則假設(shè)的內(nèi)容是( )Aa,b都能被5整除Ba,b都不能被5整除Ca,b不能被5整除Da,b有1個(gè)不能被5整除10如圖所示,在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)E為上底面對(duì)角線A1C1的中點(diǎn),若=+x+y,則( ) A
3、x=Bx=Cx=Dx=11設(shè)集合M=x|x1,P=x|x26x+9=0,則下列關(guān)系中正確的是( )AM=PBPMCMPDMP=R12下面的結(jié)構(gòu)圖,總經(jīng)理的直接下屬是( )A總工程師和專家辦公室B開發(fā)部C總工程師、專家辦公室和開發(fā)部D總工程師、專家辦公室和所有七個(gè)部二、填空題13設(shè)全集_.14已知正整數(shù)的3次冪有如下分解規(guī)律:;若的分解中最小的數(shù)為,則的值為 .【命題意圖】本題考查了歸納、數(shù)列等知識(shí),問題的給出比較新穎,對(duì)邏輯推理及化歸能力有較高要求,難度中等.15一個(gè)總體分為A,B,C三層,用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為15的樣本,若B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為,則總體的個(gè)數(shù)為16=17
4、拋物線y2=8x上到焦點(diǎn)距離等于6的點(diǎn)的坐標(biāo)是18在復(fù)平面內(nèi),記復(fù)數(shù)+i對(duì)應(yīng)的向量為,若向量饒坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為三、解答題19已知雙曲線過(guò)點(diǎn)P(3,4),它的漸近線方程為y=x(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)F1和F2為該雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在此雙曲線上,且|PF1|PF2|=41,求F1PF2的余弦值20(本小題滿分10分)已知函數(shù)(1)若求不等式的解集;(2)若的解集包含,求實(shí)數(shù)的取值范圍21為配合國(guó)慶黃金周,促進(jìn)旅游經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,某火車站在調(diào)查中發(fā)現(xiàn):開始售票前,已有a人在排隊(duì)等候購(gòu)票開始售票后,排隊(duì)的人數(shù)平均每分鐘增加b人假設(shè)每個(gè)窗口的售票速度為c人/mi
5、n,且當(dāng)開放2個(gè)窗口時(shí),25min后恰好不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象(即排隊(duì)的人剛好購(gòu)?fù)辏蝗敉瑫r(shí)開放3個(gè)窗口,則15min后恰好不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象若要求售票10min后不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象,則至少需要同時(shí)開幾個(gè)窗口?22已知z是復(fù)數(shù),若z+2i為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位),且z4為純虛數(shù)(1)求復(fù)數(shù)z;(2)若復(fù)數(shù)(z+mi)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,求實(shí)數(shù)m的取值范圍23已知數(shù)列的前項(xiàng)和公式為.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求的最小值及對(duì)應(yīng)的值.24(本小題滿分12分)已知函數(shù)(). (I)若,求的單調(diào)區(qū)間; (II)函數(shù),若使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.榆次區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末模擬
6、試卷含答案(參考答案)一、選擇題1 【答案】A【解析】試題分析:根據(jù)可知,函數(shù)圖象為開口向上的拋物線,對(duì)稱軸為,所以若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),則應(yīng)滿足:或,所以或。故選A??键c(diǎn):二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)(單調(diào)性)。2 【答案】C【解析】解:集合A=1,2,3,集合B=1,1,3,集合S=AB=1,3,則集合S的子集有22=4個(gè),故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算和集合子集個(gè)數(shù)的求解,要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算,比較基礎(chǔ)3 【答案】B【解析】因?yàn)樗?,?duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限故答案為:B【答案】B4 【答案】B 【解析】設(shè),則.又設(shè),則,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,此時(shí)點(diǎn),的面積為,故選B
7、.5 【答案】C【解析】解:易知函數(shù)的定義域?yàn)閤|x1,0,函數(shù)在(,1)和(1,+)上都是增函數(shù),又0,f(0)=1(2)=30,故函數(shù)在區(qū)間(4,0)上有一零點(diǎn);又f(2)=44=0,函數(shù)在(1,+)上有一零點(diǎn)0,綜上可得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法利用函數(shù)單調(diào)性確定在相應(yīng)區(qū)間的零點(diǎn)的唯一性屬于中檔題6 【答案】A【解析】解:由sin(+)=sincos+cossin=(sin+cos)=,兩邊平方得:1+2sincos=,即2sincos=,則sin2=2sincos=故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的正弦函數(shù)公式、兩角和與
8、差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值,是一道基礎(chǔ)題7 【答案】C【解析】解:與463終邊相同的角可以表示為:k360463,(kZ)即:k360+257,(kZ)故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查終邊相同的角,是基礎(chǔ)題8 【答案】A【解析】解:如果隨機(jī)變量N(1,2),且P(31)=0.4,P(31)=P(1)=【點(diǎn)評(píng)】一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和,它就服從或近似的服從正態(tài)分布,正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中具有重要地位9 【答案】B【解析】解:由于反證法是命題的否定的一個(gè)運(yùn)用,故用反證法證明命題時(shí),可以設(shè)其否定成立進(jìn)行推證命題“a,bN,如果ab可被5整除,那么a
9、,b至少有1個(gè)能被5整除”的否定是“a,b都不能被5整除”故應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】反證法是命題的否定的一個(gè)重要運(yùn)用,用反證法證明問題大大拓展了解決證明問題的技巧10【答案】A【解析】解:根據(jù)題意,得;=+(+)=+=+,又=+x+y,x=,y=,故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目11【答案】B【解析】解:P=x|x=3,M=x|x1;PM故選B12【答案】C【解析】解:按照結(jié)構(gòu)圖的表示一目了然,就是總工程師、專家辦公室和開發(fā)部讀結(jié)構(gòu)圖的順序是按照從上到下,從左到右的順序故選C【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)已知結(jié)構(gòu)圖,通過(guò)解讀各部分從而得到系統(tǒng)具有的功能,在解讀時(shí),要從大的部分讀起,一般而言,
10、是從左到右,從上到下的過(guò)程解讀二、填空題13【答案】7,9【解析】全集U=nN|1n10,A=1,2,3,5,8,B=1,3,5,7,9,(UA)=4,6,7,9 ,(UA)B=7,9,故答案為:7,9。14【答案】10【解析】的分解規(guī)律恰好為數(shù)列1,3,5,7,9,中若干連續(xù)項(xiàng)之和,為連續(xù)兩項(xiàng)和,為接下來(lái)三項(xiàng)和,故的首個(gè)數(shù)為.的分解中最小的數(shù)為91,解得.15【答案】300 【解析】解:根據(jù)分層抽樣的特征,每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等,所以總體中的個(gè)體的個(gè)數(shù)為15=300故答案為:300【點(diǎn)評(píng)】本題考查了樣本容量與總體的關(guān)系以及抽樣方法的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目16【答案】2 【解析】解: =2+
11、lg1002=2+22=2,故答案為:2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題17【答案】(4,) 【解析】解:拋物線方程為y2=8x,可得2p=8, =2拋物線的焦點(diǎn)為F(2,0),準(zhǔn)線為x=2設(shè)拋物線上點(diǎn)P(m,n)到焦點(diǎn)F的距離等于6,根據(jù)拋物線的定義,得點(diǎn)P到F的距離等于P到準(zhǔn)線的距離,即|PF|=m+2=6,解得m=4,n2=8m=32,可得n=4,因此,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,)故答案為:(4,)【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線的方程,求拋物線上到焦點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的坐標(biāo)著重考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題18【答案】2i 【解析】解:向量饒坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到向量所
12、對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(+i)(cos60+isin60)=(+i)()=2i,故答案為 2i【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法及其集合意義,判斷旋轉(zhuǎn)60得到向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(+i)(cos60+isin60),是解題的關(guān)鍵三、解答題19【答案】 【解析】解:(1)設(shè)雙曲線的方程為y2x2=(0),代入點(diǎn)P(3,4),可得=16,所求求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)設(shè)|PF1|=d1,|PF2|=d2,則d1d2=41,又由雙曲線的幾何性質(zhì)知|d1d2|=2a=6,d12+d222d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=118,又|F1F2|=2c=10,|F1F2|2=100=d12+d22
13、2d1d2cosF1PF2cosF1PF2=【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線的漸近線,在雙曲線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P的情況下求它的標(biāo)準(zhǔn)方程,并依此求F1PF2的余弦值著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、利用余弦定理解三角形等知識(shí),屬于中檔題20【答案】(1);(2).【解析】試題分析:(1)當(dāng)時(shí),利用零點(diǎn)分段法將表達(dá)式分成三種情況,分別解不等式組,求得解集為;(2)等價(jià)于,即在上恒成立,即.試題解析:(1)當(dāng)時(shí),即或或,解得或,不等式的解集為;考點(diǎn):不等式選講21【答案】 【解析】解:設(shè)至少需要同時(shí)開x個(gè)窗口,則根據(jù)題意有,由得,c=2b,a=75b,代入得,75b+10b20bx,x,即至少同時(shí)開5個(gè)窗口才
14、能滿足要求22【答案】 【解析】解:(1)設(shè)z=x+yi(x,yR)由z+2i=x+(y+2)i為實(shí)數(shù),得y+2=0,即y=2由z4=(x4)+yi為純虛數(shù),得x=4z=42i(2)(z+mi)2=(m2+4m+12)+8(m2)i,根據(jù)條件,可知 解得2m2,實(shí)數(shù)m的取值范圍是(2,2)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、幾何意義,屬于基礎(chǔ)題23【答案】(1);(2)當(dāng)或時(shí),最小,且最小值為.【解析】試題分析:(1)根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)和數(shù)列的和之間的關(guān)系,即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)由(1)中的通項(xiàng)公式,可得,當(dāng)時(shí),即可得出結(jié)論1試題解析:(1),當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),.,.(2),當(dāng)時(shí),.當(dāng)或8時(shí),最小,且最小值為.考點(diǎn):等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用24【答案】【解析】【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用和綜合分析問題解決問題的能力請(qǐng)第 13 頁(yè),共 13 頁(yè)