通化市第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析
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1、精選高中模擬試卷通化市第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 若偶函數(shù)y=f(x),xR,滿(mǎn)足f(x+2)=f(x),且x0,2時(shí),f(x)=1x,則方程f(x)=log8|x|在10,10內(nèi)的根的個(gè)數(shù)為( )A12B10C9D82 已知f(x)是R上的偶函數(shù),且在(,0)上是增函數(shù),設(shè),b=f(log43),c=f(0.41.2)則a,b,c的大小關(guān)系為( )AacbBbacCcabDcba3 已知函數(shù),則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為( )A1 B C2 D4 直徑為6的球的表面積和體積分別是( )A B C D5 已知函數(shù)y=f(x)對(duì)
2、任意實(shí)數(shù)x都有f(1+x)=f(1x),且函數(shù)f(x)在1,+)上為單調(diào)函數(shù)若數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列,且f(a6)=f(a23),則an的前28項(xiàng)之和S28=( )A7B14C28D566 如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱線長(zhǎng)為1,線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E,F(xiàn),且EF=,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )AACBEBEF平面ABCDC三棱錐ABEF的體積為定值D異面直線AE,BF所成的角為定值7 一個(gè)橢圓的半焦距為2,離心率e=,則它的短軸長(zhǎng)是( )A3BC2D68 設(shè)f(x)=ex+x4,則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為( )A(1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)9 已知a
3、=5,b=log2,c=log5,則( )AbcaBabcCacbDbac10若復(fù)數(shù)(m21)+(m+1)i為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位),則實(shí)數(shù)m的值為( )A1B0C1D1或111袋中裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各2個(gè),無(wú)放回的從中任取3個(gè)球,則恰有兩個(gè)球同色的概率為( )ABCD12設(shè),為正實(shí)數(shù),則=( )A. B. C. D.或【命題意圖】本題考查基本不等式與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查代數(shù)變形能與運(yùn)算求解能力.二、填空題13已知是定義在上函數(shù),是的導(dǎo)數(shù),給出結(jié)論如下:若,且,則不等式的解集為; 若,則;若,則;若,且,則函數(shù)有極小值;若,且,則函數(shù)在上遞增其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 14對(duì)
4、于|q|1(q為公比)的無(wú)窮等比數(shù)列an(即項(xiàng)數(shù)是無(wú)窮項(xiàng)),我們定義Sn(其中Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)的和)為它的各項(xiàng)的和,記為S,即S=Sn=,則循環(huán)小數(shù)0. 的分?jǐn)?shù)形式是15已知函數(shù)f(x)=,則關(guān)于函數(shù)F(x)=f(f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),正確的結(jié)論是(寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào))k=0時(shí),F(xiàn)(x)恰有一個(gè)零點(diǎn)k0時(shí),F(xiàn)(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)k0時(shí),F(xiàn)(x)恰有3個(gè)零點(diǎn)k0時(shí),F(xiàn)(x)恰有4個(gè)零點(diǎn)16二面角l內(nèi)一點(diǎn)P到平面,和棱l的距離之比為1:2,則這個(gè)二面角的平面角是度17抽樣調(diào)查表明,某校高三學(xué)生成績(jī)(總分750分)X近似服從正態(tài)分布,平均成績(jī)?yōu)?00分已知P(400X450)=0.3,
5、則P(550X600)=18不等式的解為三、解答題19等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),且2a1+3a2=1,a32=9a2a6,()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;()設(shè)bn=log3a1+log3a2+log3an,求數(shù)列的前n項(xiàng)和 20為配合國(guó)慶黃金周,促進(jìn)旅游經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,某火車(chē)站在調(diào)查中發(fā)現(xiàn):開(kāi)始售票前,已有a人在排隊(duì)等候購(gòu)票開(kāi)始售票后,排隊(duì)的人數(shù)平均每分鐘增加b人假設(shè)每個(gè)窗口的售票速度為c人/min,且當(dāng)開(kāi)放2個(gè)窗口時(shí),25min后恰好不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象(即排隊(duì)的人剛好購(gòu)?fù)辏?;若同時(shí)開(kāi)放3個(gè)窗口,則15min后恰好不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象若要求售票10min后不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象,則至少需要同時(shí)開(kāi)幾個(gè)窗口?21從
6、某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,計(jì)算得xi=80, yi=20, xiyi=184, xi2=720(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄對(duì)月收入的回歸方程;(2)判斷月收入與月儲(chǔ)蓄之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄22已知函數(shù)f(x)=log2(x3),(1)求f(51)f(6)的值;(2)若f(x)0,求x的取值范圍23A1B1C1DD1CBAEF(本題滿(mǎn)分12分)如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中, E、F分別是棱DD1 、C1D1的中點(diǎn). (1)求直線BE和平面ABB1A1所
7、成角的正弦值; (2)證明:B1F平面A1BE24某城市100戶(hù)居民的月平均用電量(單位:度),以,分組的頻率分布直方圖如圖(1)求直方圖中的值;(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)1111通化市第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】D【解析】解:函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù),且滿(mǎn)足f(x+2)=f(x),f(x+4)=f(x+2+2)=f(x+2)=f(x),偶函數(shù)y=f(x)為周期為4的函數(shù),由x0,2時(shí),f(x)=1x,可作出函數(shù)f(x)在10,10的圖象,同時(shí)作出函數(shù)f(x)=log8|x|在10,10的圖象,交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為所求數(shù)形結(jié)
8、合可得交點(diǎn)個(gè)為8,故選:D2 【答案】C【解析】解:由題意f(x)=f(|x|)log431,|log43|1;2|ln|=|ln3|1;|0.41.2|=|1.2|2|0.41.2|ln|log43|又f(x)在(,0上是增函數(shù)且為偶函數(shù),f(x)在0,+)上是減函數(shù)cab故選C3 【答案】A【解析】試題分析:由已知得,則,所以考點(diǎn):1、復(fù)合函數(shù);2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義.4 【答案】D【解析】考點(diǎn):球的表面積和體積5 【答案】C【解析】解:函數(shù)y=f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(1+x)=f(1x),且函數(shù)f(x)在1,+)上為單調(diào)函數(shù)函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng),數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列,
9、且f(a6)=f(a23),a6+a23=2則an的前28項(xiàng)之和S28=14(a6+a23)=28故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式、函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題6 【答案】 D【解析】解:在正方體中,ACBD,AC平面B1D1DB,BE平面B1D1DB,ACBE,故A正確;平面ABCD平面A1B1C1D1,EF平面A1B1C1D1,EF平面ABCD,故B正確;EF=,BEF的面積為定值EF1=,又AC平面BDD1B1,AO為棱錐ABEF的高,三棱錐ABEF的體積為定值,故C正確;利用圖形設(shè)異面直線所成的角為,當(dāng)E與D1重合時(shí)sin=,=30
10、;當(dāng)F與B1重合時(shí)tan=,異面直線AE、BF所成的角不是定值,故D錯(cuò)誤;故選D7 【答案】C【解析】解:橢圓的半焦距為2,離心率e=,c=2,a=3,b=2b=2故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)屬基礎(chǔ)題8 【答案】C【解析】解:f(x)=ex+x4,f(1)=e1140,f(0)=e0+040,f(1)=e1+140,f(2)=e2+240,f(3)=e3+340,f(1)f(2)0,由零點(diǎn)判定定理可知,函數(shù)的零點(diǎn)在(1,2)故選:C9 【答案】C【解析】解:a=51,b=log2log5=c0,acb故選:C10【答案】A【解析】解:(m21)+(m+1)i為實(shí)數(shù),m+1=0,
11、解得m=1,故選A11【答案】B【解析】解:從紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各2個(gè),無(wú)放回的從中任取3個(gè)球,共有C63=20種,其中恰有兩個(gè)球同色C31C41=12種,故恰有兩個(gè)球同色的概率為P=,故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列組合和古典概率的問(wèn)題,關(guān)鍵是求出基本事件和滿(mǎn)足條件的基本事件的種數(shù),屬于基礎(chǔ)題12【答案】B.【解析】,故,而事實(shí)上,故選B.二、填空題13【答案】【解析】解析:構(gòu)造函數(shù),在上遞增, ,錯(cuò)誤;構(gòu)造函數(shù),在上遞增,正確;構(gòu)造函數(shù),當(dāng)時(shí),錯(cuò)誤;由得,即,函數(shù)在上遞增,在上遞減,函數(shù)的極小值為,正確;由得,設(shè),則,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),即,正確14【答案】 【解析】解:0. = + +=
12、,故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的極限,考查學(xué)生的計(jì)算能力,比較基礎(chǔ)15【答案】 【解析】解:當(dāng)k=0時(shí),當(dāng)x0時(shí),f(x)=1,則f(f(x)=f(1)=0,此時(shí)有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn),故錯(cuò)誤;當(dāng)k0時(shí),()當(dāng)x0時(shí),f(x)=kx+11,此時(shí)f(f(x)=f(kx+1)=,令f(f(x)=0,可得:x=0;()當(dāng)0 x1時(shí),此時(shí)f(f(x)=f()=,令f(f(x)=0,可得:x=,滿(mǎn)足;()當(dāng)x1時(shí),此時(shí)f(f(x)=f()=k+10,此時(shí)無(wú)零點(diǎn)綜上可得,當(dāng)k0時(shí),函數(shù)有兩零點(diǎn),故正確;當(dāng)k0時(shí),()當(dāng)x時(shí),kx+10,此時(shí)f(f(x)=f(kx+1)=k(kx+1)+1,令f(f(x)=0,可
13、得:,滿(mǎn)足;()當(dāng)時(shí),kx+10,此時(shí)f(f(x)=f(kx+1)=,令f(f(x)=0,可得:x=0,滿(mǎn)足;()當(dāng)0 x1時(shí),此時(shí)f(f(x)=f()=,令f(f(x)=0,可得:x=,滿(mǎn)足;()當(dāng)x1時(shí),此時(shí)f(f(x)=f()=k+1,令f(f(x)=0得:x=1,滿(mǎn)足;綜上可得:當(dāng)k0時(shí),函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)故錯(cuò)誤,正確故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題考查了分類(lèi)討論和轉(zhuǎn)化的思想方法,要求比較高,屬于難題16【答案】75度 【解析】解:點(diǎn)P可能在二面角l內(nèi)部,也可能在外部,應(yīng)區(qū)別處理當(dāng)點(diǎn)P在二面角l的內(nèi)部時(shí),如圖,A、C、B、P四點(diǎn)共面,ACB為二面角的平面角,由題設(shè)條件,點(diǎn)P到,
14、和棱l的距離之比為1:2可求ACP=30,BCP=45,ACB=75故答案為:75【點(diǎn)評(píng)】本題考查與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題,考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想,正確找出二面角的平面角是關(guān)鍵17【答案】0.3【解析】離散型隨機(jī)變量的期望與方差【專(zhuān)題】計(jì)算題;概率與統(tǒng)計(jì)【分析】確定正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)軸為x=500,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性,可得P(550600)【解答】解:某校高三學(xué)生成績(jī)(總分750分)近似服從正態(tài)分布,平均成績(jī)?yōu)?00分,正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)軸為x=500,P(400450)=0.3,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性,可得P(550600)=0.3故答案為:0.3【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義,正確運(yùn)
15、用正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)性是關(guān)鍵18【答案】x|x1或x0 【解析】解:即即x(x1)0解得x1或x0故答案為x|x1或x0【點(diǎn)評(píng)】本題考查將分式不等式通過(guò)移項(xiàng)、通分轉(zhuǎn)化為整式不等式、考查二次不等式的解法注意不等式的解以解集形式寫(xiě)出三、解答題19【答案】【解析】解:()設(shè)數(shù)列an的公比為q,由a32=9a2a6得a32=9a42,所以q2=由條件可知各項(xiàng)均為正數(shù),故q=由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1,所以a1=故數(shù)列an的通項(xiàng)式為an=()bn=+=(1+2+n)=,故=2()則+=2=,所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值,掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及等
16、差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式,會(huì)進(jìn)行數(shù)列的求和運(yùn)算,是一道中檔題20【答案】 【解析】解:設(shè)至少需要同時(shí)開(kāi)x個(gè)窗口,則根據(jù)題意有,由得,c=2b,a=75b,代入得,75b+10b20bx,x,即至少同時(shí)開(kāi)5個(gè)窗口才能滿(mǎn)足要求21【答案】 【解析】解:(1)由題意,n=10, =xi=8, =yi=2,b=0.3,a=20.38=0.4,y=0.3x0.4;(2)b=0.30,y與x之間是正相關(guān);(3)x=7時(shí),y=0.370.4=1.7(千元)22【答案】 【解析】解:(1)函數(shù)f(x)=log2(x3),f(51)f(6)=log248log23=log216=4;(2)若f(x)0,則0 x3
17、1,解得:x(3,4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),解答時(shí)要時(shí)時(shí)注意真數(shù)大于0,以免出錯(cuò)23【答案】解:(1)設(shè)G是AA1的中點(diǎn),連接GE,BGE為DD1的中點(diǎn),ABCDA1B1C1D1為正方體,GEAD,又AD平面ABB1A1,GE平面ABB1A1,且斜線BE在平面ABB1A1內(nèi)的射影為BG,RtBEG中的EBG是直線BE和平面ABB1A1所成角,即EBG=設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為,直線BE和平面ABB1A1所成角的正弦值為:;6分(2)證明:連接EF、AB1、C1D,記AB1與A1B的交點(diǎn)為H,連接EHH為AB1的中點(diǎn),且B1H=C1D,B1HC1D,而EF=C1D,EFC1D,B1HEF且B1H=EF,四邊形B1FEH為平行四邊形,即B1FEH,又B1F平面A1BE且EH平面A1BE,B1F平面A1BE 12分24【答案】();()眾數(shù)是,中位數(shù)為【解析】試題分析:()利用頻率之和為一可求得的值;()眾數(shù)為最高小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo);中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等可求得中位數(shù)1試題解析:(1)由直方圖的性質(zhì)可得,考點(diǎn):頻率分布直方圖;中位數(shù);眾數(shù)第 14 頁(yè),共 14 頁(yè)
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