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1、第二章單元測試題1、 選擇題1若直線a和b沒有公共點,則a與b的位置關(guān)系是()A相交B平行 C異面 D平行或異面2平行六面體ABCDA1B1C1D1中,既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為()A3B4C5D63已知平面和直線l,則內(nèi)至少有一條直線與l()A平行B相交C垂直D異面4 長方體ABCDA1B1C1D1中,異面直線AB,A1D1所成的角等于() A30B45C60D905對兩條不相交的空間直線a與b,必存在平面,使得()Aa,b Ba,b C.a,b Da,b6下面四個命題:若直線a,b異面,b,c異面,則a,c異面;若直線a,b相交,b,c相交,則a,c相交;若ab,則a,b與c所
2、成的角相等;若ab,bc,則ac.其中真命題的個數(shù)為()A4B3C2D17在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是線段A1B1,B1C1上的不與端點重合的動點,如果A1EB1F,有下面四個結(jié)論:EFAA1;EFAC;EF與AC異面;EF平面ABCD.其中一定正確的有()A BCDB8設(shè)a,b為兩條不重合的直線,為兩個不重合的平面,下列命題中為真命題的是()A若a,b與所成的角相等,則ab B若a,b,則abC若a,b,ab,則D若a,b,則ab9已知平面平面,l,點A,Al,直線ABl,直線ACl,直線m,n,則下列四種位置關(guān)系中,不一定成立的是()AABm BACm CAB DAC二
3、、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分把答案填在題中的橫線上)13下列圖形可用符號表示為_14 正方體ABCDA1B1C1D1中,二面角C1ABC的平面角等于_15 設(shè)平面平面,A,C,B,D,直線AB與CD交于點S,且點S位于平面,之間,AS8,BS6,CS12,則SD_.16將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角ABDC,有如下四個結(jié)論:ACBD;ACD是等邊三角形;AB與平面BCD成60的角;AB與CD所成的角是60.其中正確結(jié)論的序號是_三、解答題(本大題共6個大題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17(10分)如下圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,ABC與
4、A1B1C1都為正三角形且AA1面ABC,F(xiàn)、F1分別是AC,A1C1的中點求證:(1)平面AB1F1平面C1BF;(2)平面AB1F1平面ACC1A1.18(12分)如圖所示,邊長為2的等邊PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,BC2,M為BC的中點(1)證明:AMPM;(2)求二面角PAMD的大小詳解答案1答案D2答案C解析AB與CC1為異面直線,故棱中不存在同時與兩者平行的直線,因此只有兩類:第一類與AB平行與CC1相交的有:CD、C1D1與CC1平行且與AB相交的有:BB1、AA1,第二類與兩者都相交的只有BC,故共有5條3答案C解析1直線l與平面斜交時,在平面內(nèi)不存在與l平行
5、的直線,A錯;2l時,在內(nèi)不存在直線與l異面,D錯;3l時,在內(nèi)不存在直線與l相交無論哪種情形在平面內(nèi)都有無數(shù)條直線與l垂直4答案D解析由于ADA1D1,則BAD是異面直線AB,A1D1所成的角,很明顯BAD90.5答案B解析對于選項A,當(dāng)a與b是異面直線時,A錯誤;對于選項B,若a,b不相交,則a與b平行或異面,都存在,使a,b,B正確;對于選項C,a,b,一定有ab,C錯誤;對于選項D,a,b,一定有ab,D錯誤6答案D解析異面、相交關(guān)系在空間中不能傳遞,故錯;根據(jù)等角定理,可知正確;對于,在平面內(nèi),ac,而在空間中,a與c可以平行,可以相交,也可以異面,故錯誤7答案D解析如圖所示由于AA
6、1平面A1B1C1D1,EF平面A1B1C1D1,則EFAA1,所以正確;當(dāng)E,F(xiàn)分別是線段A1B1,B1C1的中點時,EFA1C1,又ACA1C1,則EFAC,所以不正確;當(dāng)E,F(xiàn)分別不是線段A1B1,B1C1的中點時,EF與AC異面,所以不正確;由于平面A1B1C1D1平面ABCD,EF平面A1B1C1D1,所以EF平面ABCD,所以正確8答案D解析選項A中,a,b還可能相交或異面,所以A是假命題;選項B中,a,b還可能相交或異面,所以B是假命題;選項C中,還可能相交,所以C是假命題;選項D中,由于a,則a或a,則內(nèi)存在直線la,又b,則bl,所以ab.9答案C解析如圖所示:ABlm;AC
7、l,mlACm;ABlAB.13答案AB14答案45解析如圖所示,正方體ABCDA1B1C1D1中,由于BCAB,BC1AB,則C1BC是二面角C1ABC的平面角又BCC1是等腰直角三角形,則C1BC45.15答案9解析如下圖所示,連接AC,BD,則直線AB,CD確定一個平面ACBD.,ACBD,則,解得SD9.16答案解析如圖所示,取BD中點,E連接AE,CE,則BDAE,BDCE,而AECEE,BD平面AEC,AC平面AEC,故ACBD,故正確設(shè)正方形的邊長為a,則AECEa.由知AEC90是直二面角ABDC的平面角,且AEC90,ACa,ACD是等邊三角形,故正確由題意及知,AE平面BC
8、D,故ABE是AB與平面BCD所成的角,而ABE45,所以不正確分別取BC,AC的中點為M,N,連接ME,NE,MN.則MNAB,且MNABa,MECD,且MECDa,EMN是異面直線AB,CD所成的角在RtAEC中,AECEa,ACa,NEACa.MEN是正三角形,EMN60,故正確17證明(1)在正三棱柱ABCA1B1C1中,F(xiàn)、F1分別是AC、A1C1的中點,B1F1BF,AF1C1F.又B1F1AF1F1,C1FBFF,平面AB1F1平面C1BF.(2)在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1平面A1B1C1,B1F1AA1.又B1F1A1C1,A1C1AA1A1,B1F1平面ACC1A1,而B1F1平面AB1F1,平面AB1F1平面ACC1A1.18解析(1)證明:如圖所示,取CD的中點E,連接PE,EM,EA,PCD為正三角形,PECD,PEPDsinPDE2sin60.平面PCD平面ABCD,PE平面ABCD,而AM平面ABCD,PEAM.四邊形ABCD是矩形,ADE,ECM,ABM均為直角三角形,由勾股定理可求得EM,AM,AE3,EM2AM2AE2.AMEM.又PEEME,AM平面PEM,AMPM.(2)解:由(1)可知EMAM,PMAM,PME是二面角PAMD的平面角tanPME1,PME45.二面角PAMD的大小為45.