《基本不等式練習題及答案.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《基本不等式練習題及答案.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、雙基自測1(人教A版教材習題改編)函數(shù)yx(x0)的值域為()A(，22，) B(0，)C2，) D(2，)2下列不等式：a212a；2；x21，其中正確的個數(shù)是()A0 B1 C2 D33若a0，b0，且a2b20，則ab的最大值為()A. B1 C2 D44(2011重慶)若函數(shù)f(x)x(x2)在xa處取最小值，則a()A1 B1 C3 D45已知t0，則函數(shù)y的最小值為_考向一利用基本不等式求最值【例1】(1)已知x0，y0，且2xy1，則的最小值為_；(2)當x0時，則f(x)的最大值為_【訓練1】 (1)已知x1，則f(x)x的最小值為_(2)已知0 x，則y2x5x2的最大值為_

2、(3)若x，y(0，)且2x8yxy0，則xy的最小值為_考向二利用基本不等式證明不等式【例2】已知a0，b0，c0，求證：abc.【訓練2】 已知a0，b0，c0，且abc1.求證：9.考向三利用基本不等式解決恒成立問題【例3】(2010山東)若對任意x0，a恒成立，則a的取值范圍是_【訓練3】 (2011宿州模擬)已知x0，y0，xyx2y，若xym2恒成立，則實數(shù)m的最大值是_考向三利用基本不等式解實際問題【例3】某單位建造一間地面面積為12 m2的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側面的長度x不得超過5 m房屋正面的造價為400元/m2，房屋側面的造價為150元/m2，屋頂和

3、地面的造價費用合計為5 800元，如果墻高為3 m，且不計房屋背面的費用當側面的長度為多少時，總造價最低？【訓練3】 (2011廣東六校第二次聯(lián)考)東海水晶制品廠去年的年產量為10萬件，每件水晶產品的銷售價格為100元，固定成本為80元從今年起，工廠投入100萬元科技成本并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本預計產量每年遞增1萬件，每件水晶產品的固定成本g(n)與科技成本的投入次數(shù)n的關系是g(n).若水晶產品的銷售價格不變，第n次投入后的年利潤為f(n)萬元(1)求出f(n)的表達式；(2)求從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？【試一試】 (2010四川)設ab0，則a2的

4、最小值是()A1 B2 C3 D4雙基自測D(2，)答案C2解析不正確，正確，x2(x21)1211.答案B3解析a0，b0，a2b2，a2b22，即ab.答案A4解析當x2時，x20，f(x)(x2)22 24，當且僅當x2(x2)，即x3時取等號，即當f(x)取得最小值時，x3，即a3.答案C5解析t0，yt4242，當且僅當t1時取等號答案2【例1】解析(1)x0，y0，且2xy1，332.當且僅當時，取等號(2)x0，f(x)1，當且僅當x，即x1時取等號答案(1)32(2)1【訓練1】解析(1)x1，f(x)(x1)1213當且僅當x2時取等號(2)y2x5x2x(25x)5x(25

5、x)，0 x，5x2,25x0，5x(25x)21，y，當且僅當5x25x，即x時，ymax.(3)由2x8yxy0，得2x8yxy，1，xy(xy)101021022 18，當且僅當，即x2y時取等號，又2x8yxy0，x12，y6，當x12，y6時，xy取最小值18.答案(1)3(2)(3)18【例2】證明a0，b0，c0，2 2c；2 2b；2 2a.以上三式相加得：22(abc)，即abc.【訓練2】 證明a0，b0，c0，且abc1，3332229，當且僅當abc時，取等號解析若對任意x0，a恒成立，只需求得y的最大值即可，因為x0，所以y，當且僅當x1時取等號，所以a的取值范圍是答

6、案 【訓練3】解析由x0，y0，xyx2y2 ，得xy8，于是由m2xy恒成立，得m28，m10，故m的最大值為10.答案10【例3解由題意可得，造價y3(2x150400)5 8009005 800(0 x5)，則y9005 80090025 80013 000(元)，當且僅當x，即x4時取等號故當側面的長度為4米時，總造價最低【訓練3】 解(1)第n次投入后，產量為(10n)萬件，銷售價格為100元，固定成本為元，科技成本投入為100n萬元所以，年利潤為f(n)(10n)100n(nN*)(2)由(1)知f(n)(10n)100n1 00080520(萬元)當且僅當，即n8時，利潤最高，最高利潤為520萬元所以，從今年算起第8年利潤最高，最高利潤為520萬元【示例】正解a0，b0，且ab1，(ab)1232 32.當且僅當即時，的最小值為32.【試一試】嘗試解答a2a2ababa(ab)ab2 2 224.當且僅當a(ab)且ab，即a2b時，等號成立答案D