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1、第14練 概率
1.某景區(qū)在開放時間內(nèi),每個整點時會有一趟觀光車從景區(qū)入口發(fā)車,某人上午到達景區(qū)入口,準備乘坐觀光車,則他等待時間不多于10分鐘的概率為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
由題意,此人在50分到整點之間的10分鐘內(nèi)到達,等待時間不多于10分鐘,所以概率.故選B.
2.把內(nèi)的均勻隨機數(shù)分別轉(zhuǎn)化為和內(nèi)的均勻隨機數(shù),,需實施的變換分別為
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
點睛:本題考查由上的均勻隨機數(shù)變換到任意區(qū)間上的均勻隨機數(shù)的的方法、考查學(xué)生的運算能力,解題的關(guān)鍵是正確運
2、用變換公式求解.
3.從,,,,中任意取出兩個不同的數(shù),其和為的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析:直接利用古典概型求解.
詳解:因為5=1+4=2+3,
所以和為5的概率為故答案為:A
點睛:(1)本題主要考查古典概型的計算,意在考查學(xué)生對該基礎(chǔ)知識的掌握能力. (2) 古典概型的解題步驟:①求出試驗的總的基本事件數(shù);②求出事件A所包含的基本事件數(shù);③代公式=.
4.我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果.《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、……《緝古算經(jīng)》等10部專著,有著十分豐富多彩的內(nèi)容,是了解我國
3、古代數(shù)學(xué)的重要文獻.這10部專著中有7部產(chǎn)生于魏晉南北朝時期.某中學(xué)擬從這10部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容,則所選2部專著中至少有一部是魏晉南北朝時期專著的概率為( )
A. B. C. D.
【答案】A
點睛:解答古典概型概率問題時要注意兩點:一是對概率類型的判定;二是準確求出所有的基本事件個數(shù)和事件A包含的基本事件的個數(shù),然后按照公式求解.
5.如圖,已知四邊形為正方形,扇形的弧與相切,點為的中點,在正方形中隨機取一點,則該點落在扇形內(nèi)部的概率為( )
A. B. C. D.
【答案】A
4、
【解析】
【分析】
根據(jù)題意,利用三角形中的全等關(guān)系求出扇形的圓心角,即利用,又由,求出扇形的圓心角,然后利用幾何概型的定義就可以求解。
【詳解】
【點睛】
本題考查了幾何概型,難點是計算出扇形的弧度制下的圓心角,進而求出扇形面積,然后利用幾何概型的定義計算出所求概率,難度屬于一般。
6.將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個面分別標有1,2,3,4,5,6個點的正方體玩具)先后拋擲2次,則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為大于8的偶數(shù)的概率為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出基本事件總數(shù),再利用列舉法求出點數(shù)之和
5、為大于8的偶數(shù)有4種,由此能求出出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為大于8的偶數(shù)的概率
【詳解】
將先后兩次的點數(shù)記為有序數(shù)實數(shù)對,則共有個基本事件,其中點數(shù)之和為大于8的偶數(shù)有,,,共4種,則滿足條件的概率為.
【點睛】
古典概型中基本事件數(shù)的探求方法
(1)列舉法.
(2)樹狀圖法:適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目,常采用樹狀圖法.
(3)列表法:適用于多元素基本事件的求解問題,通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.
(4)排列組合法:適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.
11.若,滿足不等式組,則成立的概率為
A.
6、 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
【詳解】
作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示:
因為表示點與定點連線的斜率,
所以成立的點只能在圖中的內(nèi)部(含邊界),
所以由幾何概型得:成立的概率為,
由,得,由,得,由,得,
由,解得,由,解得,
所以,,
所以成立的概率為,
故選A.
【點睛】
該題考查的是有關(guān)幾何概型的問題,涉及到的知識點有不等式組表示的平面區(qū)域,需要利用不等式表示的區(qū)域,找出滿足條件的區(qū)域,隨后求得其對應(yīng)的幾何度量,利用公式求得結(jié)果,在解題的過程中,求對應(yīng)圖形的面積是解題的關(guān)鍵.
12.已知實數(shù)滿足,
7、則函數(shù)存在極值的概率為( )
A. B. C. D.
【答案】A
則陰影部分的面積為,
則由幾何概型的概率公式,
可得函數(shù)無極值的概率為,
所以函數(shù)有極值的概率為,故選A.
點睛:該題考查的是有關(guān)幾何概型的問題,在做題的過程中,需要按照題意將總體事件對應(yīng)的區(qū)域畫出來,之后根據(jù)題意,找出所滿足的條件,再畫出滿足條件的基本事件對應(yīng)的區(qū)域,之后應(yīng)用概率公式求得結(jié)果即可,但是該題所求的是無極值的,還需要做減法運算,即該題用的是間接法求的,也可以用直接法,求底下那兩個小塊兒圖形的面積.
二、填空題
13.將一顆骰子先后拋擲兩次,觀察向上的點數(shù),則
8、點數(shù)相同的概率是________.
【答案】
【解析】
【分析】
列舉出所有情況,讓出現(xiàn)相同點數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.
【詳解】
點數(shù)相同的概率為.
故答案為:
【點睛】
本題考查古典型概率計計算公式,古典型事件需滿足兩個條件:①每種事件出現(xiàn)的概率相等,②事件的結(jié)果有有限種可能;
14.將一顆質(zhì)地均勻的正四面體骰子(每個面上分別寫有數(shù)字,,,)先后拋擲次,觀察其朝下一面的數(shù)字,則兩次數(shù)字之和等于的概率為__________.
【答案】
【解析】
15.從數(shù)字1,2,3,4中,隨機抽取3個數(shù)字(允許重復(fù))組成一個三位數(shù),則各位數(shù)字之和等于9的概率為
9、__________.
【答案】
【解析】
【分析】
求出基本事件總數(shù)為個,滿足個位數(shù)字之和等于9的分兩類,一類數(shù)字不重復(fù),一類數(shù)字有重復(fù),運用古典概型概率公式計算求解.
【詳解】
三位數(shù)共有個,
各位數(shù)字之和等于9有這樣幾種情況,
第一種:各個數(shù)字不同只有有一種情況,即取2,3,4這樣的三位數(shù)有個;
第二種:有數(shù)字相同的情況,可以取,這樣的三位數(shù)也有3個,
可以取這樣三位數(shù)有1個,
所以位數(shù)字之和等于9的概率是,故答案為.
【點睛】
本題主要考查分步計數(shù)乘法原理、分類計數(shù)加法原理的應(yīng)用以及古典概型概率公式,屬于中檔題. 在解古典概型概率題時,首先求出樣本空間中基本
10、事件的總數(shù),其次求出概率事件中含有多少個基本事件,然后根據(jù)公式求得概率.
16.點是正方體的體對角線上靠近點的四等分點,在正方體隨機取一點,則點滿足的概率為________.
【答案】
【解析】
點睛:應(yīng)用幾何概型求概率問題的時,首先要建立相應(yīng)的幾何模型,將試驗構(gòu)成的總區(qū)域和所求事件構(gòu)成的區(qū)域轉(zhuǎn)化為幾何圖形,并加以度量.(1)一般地,一個連續(xù)變量可以建立與長度有關(guān)的幾何概型,只需把這個變量放在數(shù)軸上即可;(2)若一個隨機事件需要用兩個變量來描述,則可用這兩個變量的有序?qū)崝?shù)對來表示它的基本事件,然后利用平面直角坐標系建立與面積有關(guān)的幾何概型;(3)若一個隨機事件需要用三個連續(xù)變量來描述,則可用這三個變量組成的有序數(shù)組來表示基本事件,利用空間直角坐標系即可建立與體積有關(guān)的幾何概型.
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