《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第五單元 平面向量與復(fù)數(shù) 第34講 平面向量的應(yīng)用練習(xí) 理(含解析)新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第五單元 平面向量與復(fù)數(shù) 第34講 平面向量的應(yīng)用練習(xí) 理(含解析)新人教A版(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第34講 平面向量的應(yīng)用
1.一船從某河一岸駛向另一岸,船速為v1,水速為v2,已知船可垂直到達(dá)對岸,則(B)
A.|v1|<|v2| B.|v1|>|v2|
C.|v1|=|v2| D.|v1|與|v2|的大小不確定
2.設(shè)a,b是非零向量,若函數(shù)f(x)=(xa+b)·(a-xb)的圖象是一條直線,則必有(A)
A.a(chǎn)⊥b B.a(chǎn)∥b
C.|a|=|b| D.|a|≠|(zhì)b|
f(x)=xa2-x2a·b+a·b-xb2,
因?yàn)閒(x)為直線,即a·b=0,所以a⊥b.
3.已知O、N、P在△ABC所在平面內(nèi),且||=||=||,++=0,且·=·=·,則點(diǎn)O
2、、N、P依次是△ABC的(C)
A.重心、外心、垂心 B.重心、外心、內(nèi)心
C.外心、重心、垂心 D.外心、重心、內(nèi)心
由||=||=||知,O為△ABC的外心.
由++=0知,N為△ABC的重心.
由·=·?(-)·=0?⊥,
同理,⊥,⊥,所以P為△ABC的垂心.
4.已知向量a=(x+z,3),b=(2,y-z),且a⊥b.若x,y滿足不等式|x|+|y|≤1,則z的取值范圍為(D)
A.[-2,2] B.[-2,3]
C.[-3,2] D.[-3,3]
因?yàn)閍⊥b,所以2(x+z)+3(y-z)=0,
則z=2x+3y,x,y滿足不等式|x|
3、+|y|≤1,
畫出可行域如下:
當(dāng)z=2x+3y經(jīng)過點(diǎn)A(0,1)時,z=2x+3y取得最大值3,當(dāng)z=2x+3y經(jīng)過點(diǎn)C(0,-1)時,z=2x+3y取得最小值-3.
5.兩人一起提重為|G|的書包時,兩拉力的夾角為θ,每人用力均為|F|,則|F|與|G|的關(guān)系是 |F|= .
按力的平行四邊形法則有|F|=.
6.在正三角形ABC中,D是BC邊上的點(diǎn),若AB=3,=2,則·= .
如圖,在△ABD中,
·=·(+)=2+·
=9+||·||·cos 120°=.
7.在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(1,1),B(2,3),C(3,2),點(diǎn)P(x,y)在△A
4、BC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上,且=m+n(m,n∈R).
(1)若m=n=,求||;
(2)用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.
(1)因?yàn)閙=n=,=(1,2),=(2,1),
所以=(1,2)+(2,1)=(2,2).
所以||==2.
(2)因?yàn)椋絤(1,2)+n(2,1)=(m+2n,2m+n),
即兩式相減得:m-n=y(tǒng)-x.
令y-x=t,由圖可知,當(dāng)直線y=x+t過點(diǎn)B(2,3)時,t取得最大值1,故m-n的最大值為1.
8.已知A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角,向量m滿足|m|=,且m=(sin,cos),若A最大時,動點(diǎn)P使得||、||、
5、||成等差數(shù)列,則 的最大值是(A)
A. B.
C. D.
由題意知2sin2+cos2=,
即1-cos(B+C)+=,
則cosA=-cos(B-C),
因?yàn)锽,C∈(0,π),所以B-C∈(-π,π),
當(dāng)B=C時,cos A取最小值-,A取最大值,此時B=C=.
設(shè)||=2c(c≠0),因?yàn)閨|,||,||成等差數(shù)列,
所以||+||=2||=4c>||,
所以點(diǎn)P的軌跡為以B、C為焦點(diǎn)的橢圓,
且橢圓方程為+=1,
不妨設(shè)A(0,),P(2ccos θ,csin θ)(θ為參數(shù)),
則||=
=c≤c,
當(dāng)且僅當(dāng)sin θ=-1時取等號,
6、
所以的最大值是= .
9.已知點(diǎn)P(-3,0),點(diǎn)A在y軸上,點(diǎn)Q在x軸的正半軸上,點(diǎn)M在直線AQ上,滿足·=0,=-,當(dāng)點(diǎn)A在y軸上移動時,動點(diǎn)M的軌跡方程為__y2=4x(x>0)__.
設(shè)M(x,y)為軌跡上的任一點(diǎn),設(shè)A(0,b),Q(a,0)(a>0),則=(x,y-b),=(a-x,-y),
因?yàn)椋剑?,所?x,y-b)=-(a-x,-y),
所以a=x,b=-,即A(0,-),Q(,0),
=(3,-),=(x,y),
因?yàn)椤ぃ?,所以3x-y2=0,
即所求軌跡的方程為y2=4x(x>0).
10.如圖,平行四邊形OACB中,BD=BC,OD與BA相交于E,求證:BE=BA.
如圖,設(shè)=a,=b,
則=a,=b+a,
設(shè)=ma+nb,
因?yàn)镺,E,D三點(diǎn)共線,所以=,①
=-=(m-1)a+nb,=b-a,
又A,E,B三點(diǎn)共線,所以=,即m+n-1=0.②
由①②解得m=,n=3m=,故=a+b.
所以=-=a+b-b=a-b,
又=a-b,所以=,即BE=BA.
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