《（教學(xué)資料）滬教版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《（教學(xué)資料）滬教版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理（35頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一章 數(shù)的整除1.1 整數(shù)和整除的意義1在數(shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)1,2,3,4,5，叫做整數(shù)2在正整數(shù)1,2,3,4,5，的前面添上“”號(hào)，得到的數(shù)1，2，3，4，5，叫做負(fù)整數(shù)3. 零和正整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為自然數(shù)4正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)5整數(shù)a除以整數(shù)b，如果除得的商正好是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a。1.2 因數(shù)和倍數(shù)1如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a就叫做b倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)2倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的3一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身4一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身1.3能被2,5整除的數(shù)1個(gè)位數(shù)字

2、是0,2,4,6,8的數(shù)都能被2整除2整數(shù)可以分成奇數(shù)和偶數(shù)，能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù) 3在正整數(shù)中（除1外），與奇數(shù)相鄰的兩個(gè)數(shù)是偶數(shù)4在正整數(shù)中，與偶數(shù)相鄰的兩個(gè)數(shù)是奇數(shù)5個(gè)位數(shù)字是0,5的數(shù)都能被5整除6. 0是偶數(shù)1.4 素?cái)?shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)1只含有因數(shù)1及本身的整數(shù)叫做素?cái)?shù)或質(zhì)數(shù)2除了1及本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)3. 1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)4奇數(shù)和偶數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為正整數(shù)，素?cái)?shù)、合數(shù)和1統(tǒng)稱(chēng)為正整數(shù)5每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)素?cái)?shù)相乘的形式，這幾個(gè)素?cái)?shù)都叫做這個(gè)合數(shù)的素因數(shù)6把一個(gè)合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來(lái),叫做分解素因數(shù)。7通常用什么方法分解素因數(shù): 樹(shù)

3、枝分解法,短除法1.5 公因數(shù)與最大公因數(shù)1幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)2如果兩個(gè)整數(shù)只有公因數(shù)1，那么稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互素?cái)?shù)3把兩個(gè)數(shù)公有的素因數(shù)連乘，所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)4如果兩個(gè)數(shù)中，較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)較小的數(shù)5如果兩個(gè)數(shù)是互素?cái)?shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是11.6公倍數(shù)與最小公倍數(shù)1幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)2幾個(gè)數(shù)中最小的公因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)3求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，只要把它們所有的公有的素因數(shù)和他們各自獨(dú)有的素因數(shù)連乘，所得的積就是他們的最小公倍數(shù)4如果兩個(gè)數(shù)中，較大數(shù)是較小數(shù)的

4、倍數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是較大的那個(gè)數(shù)5如果兩個(gè)數(shù)是互素?cái)?shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是；兩個(gè)數(shù)的乘積第二章 分?jǐn)?shù)2.1分?jǐn)?shù)與除法1一般地，兩個(gè)正整數(shù)相除的商可用分?jǐn)?shù)表示，即被除數(shù)除數(shù)= 用字母表示為pq= （p、q為正整數(shù)）2會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)2.2分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 1分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以一個(gè)不為零的整數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變2分子 分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)3把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分2.3分?jǐn)?shù)的比較大小1同分母分?jǐn)?shù)的大小只需要比較分子的大小，分子大的比較大，分子小的比較小2通分的一般步驟是：（1）求公分母求分母的最小公倍數(shù)；（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本

5、性質(zhì)，將每個(gè)分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)。3異分母分?jǐn)?shù)比較大小需要先通分成同分母分?jǐn)?shù)再按照同分母分?jǐn)?shù)比較大小 2.4分?jǐn)?shù)的加減法1 同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減2 異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分成同分母分?jǐn)?shù)，再按照同分母分?jǐn)?shù)相加減3分子比分母小的分?jǐn)?shù),叫做真分?jǐn)?shù)4分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)5整數(shù)與真分?jǐn)?shù)相加所成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)6假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)：分母不變,整數(shù)部分為原分子除以分母的商,分子則為原分子除以分母的余數(shù)7 列方程求未知數(shù)的一般書(shū)寫(xiě)步驟：（1）設(shè)未知數(shù)為x；（2）根據(jù)題意列出方程：（3）根據(jù)加減互為逆運(yùn)算，表示出x等于那些數(shù)相加減；（4）計(jì)算出x的值，并寫(xiě)出上結(jié)論2.5 分?jǐn)?shù)的乘

6、法1 兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，分子相乘作為分子，分母相乘作為分母2 如果乘數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先化成假分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行運(yùn)算2.6 分?jǐn)?shù)的除法1一個(gè)數(shù)與其相乘的積為1的數(shù)為這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；0沒(méi)有倒數(shù)2除以一個(gè)分?jǐn)?shù)等于乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)3被除數(shù)或除數(shù)中有帶分?jǐn)?shù)的先化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行運(yùn)算2.7分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化1 一個(gè)分?jǐn)?shù)能不能化為有限小數(shù)和分?jǐn)?shù)的分母有關(guān)2從小數(shù)點(diǎn)后某一位開(kāi)始不斷地重復(fù)出現(xiàn)前一個(gè)或一節(jié)數(shù)字的無(wú)限小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)3被重復(fù)的一個(gè)或一節(jié)數(shù)碼稱(chēng)為循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)4 一個(gè)分?jǐn)?shù)總可以化為有限小數(shù)或無(wú)線(xiàn)循環(huán)小數(shù)2.8 分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算2.9 分?jǐn)?shù)運(yùn)算的應(yīng)用第三章 比和比例3.1比的意義1將a與b相除叫a與b的比，記

7、作a：b，讀作 a比b2 求a與b的比，b不能為零3a叫做比例前項(xiàng)，b叫做比例后項(xiàng)，前項(xiàng)a除以后項(xiàng)b的商叫做比值4 求兩個(gè)同類(lèi)量的比值時(shí)，如果單位不同，先統(tǒng)一單位再做比5 比值可以用整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示3.2 比的基本性質(zhì)1 比的基本性質(zhì)是 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變2 利用比的基本性質(zhì)，可以把比華為最簡(jiǎn)整數(shù)比3 兩個(gè)數(shù)的比，可以用比號(hào)的形式表示，也可以用分?jǐn)?shù)的形式表示4 三項(xiàng)連比性質(zhì)是：如果a：b=m：n，b：c=n：k，那么a：b：c=m：n：k 如果k0，那么a：b：c=ak：bk：ck=：5 將三個(gè)整數(shù)比化為最簡(jiǎn)整數(shù)比，就是給每項(xiàng)除以最大公約數(shù)；將三個(gè)分?jǐn)?shù)

8、化為最簡(jiǎn)整數(shù)比，先求分母的最小公倍數(shù)，再給各項(xiàng)乘以分母的最小公倍數(shù)；將三個(gè)小數(shù)比化為最簡(jiǎn)整數(shù)比先給各項(xiàng)同乘以10,100,1000等，化為整數(shù)比，再化為最簡(jiǎn)整數(shù)比6 求三項(xiàng)連比的一般步驟是：（1）。尋找關(guān)聯(lián)量，求關(guān)聯(lián)量對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（2）根據(jù)畢的基本性質(zhì)，把兩個(gè)比中關(guān)聯(lián)量化成相同的數(shù)（3）對(duì)應(yīng)寫(xiě)出三項(xiàng)連比3.3 比例1 a（第一比例項(xiàng)）：b（第二比例項(xiàng)）=c（第三比例項(xiàng)）：d（第四比例項(xiàng)）；其中a、d叫做比例外項(xiàng)，b、c叫做比例內(nèi)項(xiàng)2 如果兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)（外項(xiàng)）相同，即a：b=b：c，那么b叫做a、c的比例中項(xiàng)3 利用比例的基本性質(zhì)，可以把比例方程轉(zhuǎn)化化為我們常見(jiàn)的形式ad=bc，簡(jiǎn)單

9、的說(shuō)，就是內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積4列方程解應(yīng)用題的一般書(shū)寫(xiě)步驟分四步：（1）設(shè)未知數(shù)（2）列方程（3）解方程（4）答5 列比例方程時(shí)，一定要注意對(duì)應(yīng)關(guān)系，一定要注意同類(lèi)量的單位要對(duì)應(yīng)統(tǒng)一3.4 百分比的意義1表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，表示 n ，讀作 百分之2把百分?jǐn)?shù)化為小數(shù)3把小數(shù)化為百分?jǐn)?shù)3.5 百分比的應(yīng)用1 三個(gè)關(guān)鍵詞：是，占，的2一條主線(xiàn)：求部分占全體的百分?jǐn)?shù)；三類(lèi)情景：一般文字題，統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表，恩格爾系數(shù)3贏利問(wèn)題的倆個(gè)基本公式：售價(jià)成本=贏利，贏利率=贏利成本100；在售價(jià)、成本和贏利三個(gè)量中，只要知道其中的兩個(gè)量，就可以計(jì)算出贏利率打折問(wèn)題的一個(gè)基本公式：原

10、（售）價(jià)折數(shù)=現(xiàn)（售）價(jià)；在原價(jià)、現(xiàn)價(jià)和折數(shù)三個(gè)量中，只要知道其中兩個(gè)量，就可以計(jì)算出第三個(gè)量虧損時(shí)贏利意義相對(duì)的量：贏利=售價(jià)成本，虧損=成本售價(jià)4銀行利息的結(jié)算和 本金、利率和期數(shù)有關(guān)（注意：貸款利息不納稅）利息=本金利率期數(shù)；利息稅=利息20；稅后本息和=本金稅后利息=本金利息利息稅=本金利息（120）增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)的量原來(lái)的基數(shù)1003.6等可能事件1從實(shí)際生活中感悟那些事件是可能事件，哪些事件是不可能事件2可能性的大小可以用一個(gè)真分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)表示第四章 圓和扇形4.1圓的周長(zhǎng)1周長(zhǎng)公式 C=d=2r ，其中是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，通常取=3.14 2會(huì)根據(jù)題意，有其中2個(gè)量求第三個(gè)量的值

11、A4.2弧長(zhǎng)1如圖，圓上A、B兩點(diǎn)間的部分就是弧，記作 讀作弧AB，AOB稱(chēng)為圓心角 2 圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的 BO3設(shè)圓的半徑為r， 圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是 ，弧長(zhǎng)公式： = r 4.3圓的面積1 圓的面積 S= 2環(huán)形的面積=大圓的面積小圓的面積 S=（ ）4.4 扇形的面積1 扇形面積公式=2要求陰影部分面積，要善于抓住圖形間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行適當(dāng)?shù)母钛a(bǔ)第五章 有理數(shù)5.1有理數(shù)的意義1.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)2.有理數(shù) 整數(shù)：正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)5.2數(shù)軸1.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫數(shù)軸。2.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向。3.所有的

12、數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。也可以用數(shù)軸來(lái)比較兩個(gè)數(shù)的大小4.在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，正方向的數(shù)大于負(fù)方向的數(shù)3.零是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。4.只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱(chēng)為這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。5.3絕對(duì)值1.一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值2.一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身。3.一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。4.零的絕對(duì)值是零。5.兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的那個(gè)數(shù)反而小。5.45.5有理數(shù)的加減1.有理數(shù)加法法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取原來(lái)的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。（2）異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為零，絕對(duì)值不相等時(shí)，其和的絕對(duì)值為較大

13、絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值所得的差，其和的符號(hào)取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)。（3）一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)。2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：（1）交換律：a+b=b+a（2）結(jié)合律：（a+b）+ c=a+(b+c)3.有理數(shù)的減法法則（1）減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)（2）a-b=a+(-b)5.65.7有理數(shù)的乘除1.兩數(shù)相乘的符號(hào)法則：正正得正，正負(fù)得負(fù)，負(fù)正得負(fù)，負(fù)負(fù)得正。2.有理數(shù)的乘法法則（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。（2）任何數(shù)與零相乘，都得零。3.注意連成的符號(hào)：（1）幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定（2）當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)（3）當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶

14、數(shù)個(gè)時(shí)，積為正（4）幾個(gè)數(shù)相乘，有因數(shù)為零，積就為零4.有理數(shù)除法法則：（1）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。（2）零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)，都得零。5.8有理數(shù)的乘方1.求N個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。乘法的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，讀作a的n次方，an看做是a的n次方結(jié)果時(shí)，讀作a的n次冪。5.9有理數(shù)的混合運(yùn)算1.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)。2.有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：先乘方，后乘除，再加減；統(tǒng)計(jì)運(yùn)算從左到右；如果有括號(hào)，先算小括號(hào)，后算中括號(hào)，再算大括號(hào)。5.10科學(xué)計(jì)數(shù)法1.把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成a10n (其中1a1

15、0，n是正整數(shù)），這種形式的計(jì)數(shù)方法叫做科學(xué)計(jì)數(shù)法2.近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度即近似程度。對(duì)近似程度的要求，叫做精確度。3.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字第六章 一次方程（組）及一次不等式（組）6.1列方程1.用字母x、y、等表示所要求的未知的數(shù)量，這些字母稱(chēng)為未知數(shù)。含有未知數(shù)的等式叫做方程。在方程中，所含的未知數(shù)又稱(chēng)為元。2.為了求得未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立一種等量關(guān)系式，就是列方程。6.2方程的解1.如果未知數(shù)所取的某個(gè)值能使方程左右兩邊的值相等，那么這個(gè)未知數(shù)的值叫做方程的解6.3一元一次方程及其解法1.只含有一個(gè)未知數(shù)

16、且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程叫做一元一次方程2.等式性質(zhì)：（1）等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或一個(gè)含有字母的式子，說(shuō)得結(jié)果仍是等式。（2）等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為零的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。3.去括號(hào)的法則是：括號(hào)前帶“+”號(hào)，去掉括號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都不變符號(hào)。括號(hào)前帶“”號(hào)，去掉括號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都改變符號(hào)。4.解一元一次方程的一般步驟是：（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）化成ax=b（a0）的形式（5）兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解x=b/a6.4一元一次方程的應(yīng)用1.列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：（1）設(shè)未知數(shù)（元）；（2）列方程；（3）解方程；（4）檢

17、驗(yàn)并作答。6.4不等式及其性質(zhì)用不等號(hào)“”“”“”“”表示的關(guān)系式，叫做“不等式”。不等式性質(zhì)：1.不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變，即： 如果ab，那么a+mb+m 如果ab，那么a+mb+m2.不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即： 如果ab，且m0，那么ambm（或a/mb/m） 如果ab，且m0，那么ambm（或a/mb/m3.不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即： 如果ab，且m0，那么ambm（或a/mb/m） 如果ab，且m0，那么ambm（或a/mb/m）6.6一元一次不等式的解法

18、1.在含有未知數(shù)的不等式中，能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。2.一般情況下，一元一次方程的解只有一個(gè)，一元一次不等式的解可以有無(wú)數(shù)個(gè)。不等式的解的全體叫做不等式的解集。3.只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式叫做一元一次不等式。4.解一元一次不等式的一般步驟與解一元一次方程類(lèi)似。6.7一元一次不等式組1.由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。2.不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做這個(gè)不等式組的解集。3.求不等式組的解集的過(guò)程叫做解不等式組。4.如果各個(gè)不等式的解集沒(méi)有公共部分，那么這個(gè)不等式組無(wú)解。5.解一元一次不等式組的一般步驟是：

19、（1）求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；（2）在數(shù)軸上表示各個(gè)不等式的解集；（3）確定各個(gè)不等式解集的公共部分，就得到這個(gè)不等式組的解集。6.8二元一次方程1.含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程叫做二元一次方程。2.使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。3.二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)，二元一次的解的全體叫做這個(gè)二元一次方程的解集。6.9二元一次方程組及其解法1.由幾個(gè)方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。2.在二元一次方程組中，使每個(gè)方程都適合的解，叫做二元一次方程組的解。3.通過(guò)“代入”消去一

20、個(gè)未知數(shù)，將方程式轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種解法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法。4.通過(guò)將兩個(gè)方程相加（或相減）消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種解法叫做加減消元法。6.10三元一次方程組及其解法1.如果方程組中有三個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，這樣的方程組叫做三元一次方程組。6.11一次方程組的應(yīng)用1.列方程解應(yīng)用題時(shí)要靈活選擇未知數(shù)的個(gè)數(shù)。2.對(duì)于含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題一般采用列二元一次方程組求解；對(duì)于含有三個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題一般采用列三元一次方程組求解。 第七章 線(xiàn)段與角的畫(huà)法7.1線(xiàn)段的大小比較1.聯(lián)結(jié)兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)之間的距離。7.2畫(huà)線(xiàn)段的和、差、倍1.兩

21、條線(xiàn)段可以相加（或相減），它們的和（或差）也是一條線(xiàn)段，其長(zhǎng)度等于這兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度的和（或差）。2.將一條線(xiàn)段分成兩條相等線(xiàn)段的店叫做這條線(xiàn)段的中點(diǎn)。7.3角概念與比較1.角是具有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形。公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，兩條射線(xiàn)叫做角的邊。7.4角的大小比較、畫(huà)相等的角1.角是由一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。處于初始位置的那條射線(xiàn)叫做角的始邊，終止位置的那條射線(xiàn)叫做角的終邊。7.5畫(huà)角的和、差、倍1.兩個(gè)角可以相加（或相減），它們的和（或差）也是一個(gè)角，它的度數(shù)等于這兩個(gè)角的角度的和（或差）。2.從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線(xiàn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這

22、個(gè)角的平分線(xiàn)。7.6余角、補(bǔ)角1.如果兩個(gè)角的度數(shù)的和是90，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，簡(jiǎn)稱(chēng)互余。其中一個(gè)角成為另一個(gè)角的余角。2.如果兩個(gè)角的度數(shù)的和是180，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱(chēng)互補(bǔ)。其中一個(gè)角稱(chēng)為另一個(gè)角的補(bǔ)角。3.注意：（1）同角（或等角）的余角相等；（2）同角（或等角）的補(bǔ)角相等；4.提問(wèn)：（1）一個(gè)角與它的余角相等，這個(gè)角是怎樣的角？是銳角（2）一個(gè)角與它的補(bǔ)角相等，這個(gè)角是怎樣的角？是直角（3）互補(bǔ)的兩個(gè)角能否都是銳角？不能（4）互補(bǔ)的兩個(gè)角能否都是直角？可能（5）互補(bǔ)的兩個(gè)角能否都是鈍角？不能 第八章 長(zhǎng)方體的再認(rèn)識(shí)1.長(zhǎng)方體有六個(gè)面，八個(gè)頂點(diǎn)，十二條棱。2.長(zhǎng)方體的

23、每個(gè)面都是長(zhǎng)方形。3.長(zhǎng)方體的十二條棱可以分為三組，每組中的四條棱的長(zhǎng)度相等。4.長(zhǎng)方體的六個(gè)面可以分為三組，每組中的兩個(gè)面的形狀和大小都相同。5.長(zhǎng)方體中棱與棱位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)：一條棱與另一條棱所在的直線(xiàn)在同一個(gè)面內(nèi)，它們有惟一的公共點(diǎn)，我們稱(chēng)這兩條棱相交。一條棱與另一條棱所在的直線(xiàn)在同一個(gè)面內(nèi)，但它們沒(méi)有公共點(diǎn)，我們稱(chēng)這兩條棱平行。一條棱與另一條棱所在的直線(xiàn)既不平行，也不相交，我們稱(chēng)這兩條棱異面。6.一般地，如果直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD在同一平面內(nèi)，具有惟一公共點(diǎn)，那么稱(chēng)這兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系為相交，讀作：直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD相交。7.如果直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD在同一平面內(nèi)，但沒(méi)有公共點(diǎn)，那么稱(chēng)這兩條直線(xiàn)

24、的位置關(guān)系為平行，記作：ABCD，讀作：直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD平行。8.如果直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD既不平行，也不相交，那么稱(chēng)這兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系為異面，讀作：直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD異面。9.直線(xiàn)PQ垂直于平面ABCD，記?。褐本€(xiàn)PQ平面ABCD，讀作：直線(xiàn)PQ垂直于平面ABCD。10.如何檢驗(yàn)直線(xiàn)與平面垂直呢？可以用“鉛垂線(xiàn)”檢驗(yàn)。 如果細(xì)棒垂直于墻面，可以用“三角尺”檢驗(yàn)。 還可以用“合頁(yè)型折紙”檢驗(yàn)直線(xiàn)是否垂直于平面。11.直線(xiàn)PQ平行于平面ABCD，記作：直線(xiàn)PQ平面ABCD, 讀作：直線(xiàn)PQ平行于平面ABCD.12.如何檢驗(yàn)直線(xiàn)與平面平行呢？可以用“鉛垂線(xiàn)”檢驗(yàn)。 也可以用“長(zhǎng)方形紙片”檢驗(yàn)。第九

25、章 整式9.1字母表示數(shù)9.2代數(shù)式1.代數(shù)式：用括號(hào)和運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式。單獨(dú)的數(shù)或字母也是代數(shù)式。2.代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)：（1）代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)通常寫(xiě)作“ ”或省略不寫(xiě)，但數(shù)與數(shù)相乘不遵循此原則。（2）數(shù)字與字母相乘，數(shù)字寫(xiě)在字母前面，而有理數(shù)要寫(xiě)在無(wú)理數(shù)的前面。（3）帶分?jǐn)?shù)應(yīng)寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式，除法運(yùn)算寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。（4）相同字母相乘通常不把每個(gè)因式寫(xiě)出來(lái)，而寫(xiě)成冪的形式。（5）代數(shù)式不能含有“=、”符號(hào)。9.3代數(shù)式的值1.用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算出的結(jié)果，叫代數(shù)式的值。2.注意：（1）代數(shù)式中省略了乘號(hào)，帶入數(shù)值后應(yīng)添加。（2）若帶入的

26、值是負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)添上括號(hào)。（3）注意解題格式規(guī)范，應(yīng)寫(xiě)“當(dāng)時(shí)，原式=”.（4）在實(shí)際問(wèn)題中代數(shù)式所取的值應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義。9.4整式1.由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱(chēng)為單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。2.系 數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。3.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。4.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。5.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)6.整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。9.5合并同類(lèi)項(xiàng)1.同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)

27、。2.合并同類(lèi)項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式合并后含有幾項(xiàng)，這個(gè)多項(xiàng)式就叫做幾項(xiàng)式。3.合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。9.6整式的加減：1.去括號(hào)法則：（1）括號(hào)前面是號(hào)，去掉號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里各項(xiàng)的不變號(hào)；（2）括號(hào)前面是號(hào)，去掉號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。2.添括號(hào)法則（1）所添括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；（2）所添括號(hào)前面是“”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。9.7同底數(shù)冪的乘法1.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加：aman=am+n （m、n都是正整數(shù))。 9.8冪的乘方1.冪的乘方，

28、底數(shù)不變，指數(shù)相乘：（am）n=amn(m、n都是正整數(shù))9.9積的乘方1.積的乘方等于各因式乘方的積：（ab）n=anbn (m、n都是正整數(shù)) 2.任何一個(gè)不等零的數(shù)的-p(p是正整數(shù))指數(shù)冪，等于這個(gè)數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)：(a0,p是正整數(shù))1a ppppa-p=9.10整式的乘法1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即。注意：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式實(shí)際上是用分配率向單項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化。3.多項(xiàng)式與

29、多項(xiàng)式相乘： 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即（）（）。9.11平方差公式1.內(nèi)容：（）（）2.意義：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。3.特征：（1）左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩項(xiàng)中有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；（2）右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差；（3）公式中的和可以使有理數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。4.幾何意義：平方差公式的幾何意義也就是圖形變換過(guò)程中面積相等的表達(dá)式。5.拓展：（1）立方和公式：（）（）；（2）立方差公式： （）（）。（）（）-。9.12完全平方公式：1.內(nèi)容： （）； （）。2.意義：兩數(shù)和的平方，等于

30、它們的平方和，加上它們積的倍。 兩數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們積的倍。3.特征：（1）左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，右邊是一個(gè)二次三項(xiàng)式，其 中有兩項(xiàng)是公式左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的倍，可簡(jiǎn)記為“首平方，尾平方，積的倍在中央。”（2）公式中的、可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。4.拓展：（1）（）c；（2）（）；（3）（）。9.13提取公因式法：1.因式分解的意義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式，即多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積。2.注意：因式分解的要求： （1）結(jié)果一定是積的形式，分解的對(duì)象是多項(xiàng)式；

31、（2）每個(gè)因式必須是整式； （3）各因式要分解到不能分解為止。因式分解與整式乘法的關(guān)系：是兩種不同的變形過(guò)程，即互逆關(guān)系。3.提公因式法分解因式： （），這個(gè)變形就是提公因式法分解因式。這里的可以代表單項(xiàng)式，也可以代表多項(xiàng)式，稱(chēng)為公因式。4.確定公因式方法：系數(shù)：取多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。字母（或多項(xiàng)式因式）：取各項(xiàng)都含有的字母（或多項(xiàng)式因式）的最低次冪。9.14公式法1.平方差公式：（）（）。2.完全平方公式：（）；（）。3.立方和與立方差公式：（）（）； （）（）。4.注意：（）公式中的字母、可代表一個(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式或一個(gè)多項(xiàng)式。（）選擇使用公式的方法：主要從項(xiàng)數(shù)上看，若多項(xiàng)式是二項(xiàng)式

32、應(yīng)考慮平方差或立方和、立方差公式；若多項(xiàng)式是三項(xiàng)式，可考慮用完全平方公式。9.15.十字相乘法利用十字交叉線(xiàn)來(lái)分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法。 （）（）（）。9.16分組分解法：1.將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)?shù)姆纸M后，組與組之間能提公因式或運(yùn)用公式分解。2.適用范圍：適合四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式的分解。分組的標(biāo)準(zhǔn)為：分組后能提公因式或分組后能運(yùn)用公式。3.其他方法： 求根公式法：若+（）的兩根是、， +=（-）（-）。4.因式分解的一般步驟及注意問(wèn)題：（1）對(duì)多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式時(shí)，應(yīng)先提供因式。（2） 多項(xiàng)式各項(xiàng)沒(méi)有公因式時(shí)，如果是二項(xiàng)式就考慮是否符合平方差公式；如果是三項(xiàng)式就考慮是否符合完

33、全平方公式或二次三項(xiàng)式的因式分解；如果是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，通常采用分組分解法。分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止。9.17同底數(shù)冪的除法1.同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減：aman=am-n(a0,mn都是正整數(shù)，且mn) 2.任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于1：a0=1（a0）9.18單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。2.注意：（1）兩個(gè)單項(xiàng)式相除，只要將系數(shù)及同底數(shù)冪分別相除即可。（2）只在被除式里含有的字母不不要漏掉。 9.19多

34、項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除：1.多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的法則：一般地，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，即（+）=+。2.注意：這個(gè)法則的使用范圍必須是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，反之，單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是不能這樣計(jì)算的。3.整式的混合運(yùn)算：關(guān)鍵是注意運(yùn)算順序，先乘方，在乘除，后加減，有括號(hào)時(shí)，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)，先做括號(hào)里的。 內(nèi)容整理冪（1）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減：aman=am-n(a0,mn都是正整數(shù)，且mn) （2）任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于1：a0=1（a0）的運(yùn)算aman=am+n(am)n=amn(ab)n=anbnaman=

35、am-n單項(xiàng)式的乘法乘法公式因式分解提公因式法公 式 法多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式的乘法單項(xiàng)式的除法 第十章 分 式10.1分式的意義兩個(gè)整式A/B相除，即AB時(shí)，可以表示為A/B.如果B中含有字母，那么A/B叫做分式。A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。如果一個(gè)分式的分母為零，那么這個(gè)分式無(wú)意義。整式10.2分式的基本性質(zhì) 分式1.整式和分式統(tǒng)稱(chēng)為有理式：即有理式 2.分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式， 分式的值不變。用式子表示為：A/B=A*C/B*C A/B=AC/BC （A,B,C為整式，且B、C0） 3.約分:把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱(chēng)為分式的約分

36、 4分式的約分步驟：（1）如果分式的分子和分母都是或者是幾個(gè)乘積的形式,將它們的公因式約去（2）分式的分子和分母都是將分子和分母分別,再將公因式約去. 注:公因式的提取方法:取分子和分母系數(shù)的,字母取分子和分母共有的字母,指數(shù)取公共字母的最小指數(shù),即為它們的公因式. 5.一個(gè)分式的分子和分母沒(méi)有公因式時(shí),這個(gè)分式稱(chēng)為最簡(jiǎn)分式.約分時(shí)，一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式。6.通分：把幾個(gè)異分母分式分別化為與原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分。7.分式的通分步驟:先求出所有分式分母的最簡(jiǎn)公分母,再將所有分式的分母變?yōu)樽詈?jiǎn)公分母.同時(shí)各分式按照分母所擴(kuò)大的倍數(shù),相應(yīng)擴(kuò)大各自的分子. 8.注:最簡(jiǎn)公分母

37、的確定方法:系數(shù)取各因式系數(shù)的最小公倍數(shù),相同字母的及單獨(dú)字母的冪的乘積。9.注:(1)約分和通分的依據(jù)都是分式的基本性質(zhì)。(2)分式的約分和通分都是互逆運(yùn)算過(guò)程。10.3、分式的運(yùn)算1.分式的乘法法則:兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：a/b * c/d=ac/bd 2.分式的除法法則:（1）兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘：a/bc/d=ad/bc （2）除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù):a/bc/d=a/b*d/c異分母分式通分時(shí)，關(guān)鍵是確定公分母，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母叫做

38、最簡(jiǎn)公分母。10.4分式的加減1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減.用字母表示為：a/cb/c=ab/c 2.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.用字母表示為： a/bc/d=adcb/bd 10.5分式方程1.分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程. 2.分式方程的解法:（1）去分母(方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母,將分式方程化為整式方程);（2）按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;（3）驗(yàn)根(求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根,因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中,擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)

39、生增根). 分式分式的性質(zhì)分式運(yùn)算分式方程約分通分乘除法加減法10.6整數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算 內(nèi)容整理 第十一章 圖形的運(yùn)動(dòng)11.1圖形的平移1.平移的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移。平移后各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離叫做圖形平移的距離。2.關(guān)鍵：（1）平移不改變圖形的形狀和大?。ㄒ膊粫?huì)改變圖形的方向，但改變圖形的位置）。 （2）圖形平移三要素：原位置、平移方向、平移距離。3.平移的規(guī)律(性質(zhì))：經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行且相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行且相等、對(duì)應(yīng)角相等。4.簡(jiǎn)單的平移作圖： 平移作圖要注意：方向；距離。整個(gè)平移作圖，就是把整個(gè)圖案的每一個(gè)特征點(diǎn)按一定方

40、向和一定的距離平行移動(dòng)。11.2圖形的旋轉(zhuǎn)1.旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形饒一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心；轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角。2.關(guān)鍵：（1）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大?。ǖ珪?huì)改變圖形的方向，也改變圖形的位置）。 （2）圖形旋轉(zhuǎn)四要素：原位置、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角。3.旋轉(zhuǎn)的規(guī)律(性質(zhì))：經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。(旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等、對(duì)應(yīng)角相等。)4.簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖： 旋轉(zhuǎn)作圖要注意：旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)角度。整

41、個(gè)旋轉(zhuǎn)作圖，就是把整個(gè)圖案的每一個(gè)特征點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)中心按一定的旋轉(zhuǎn)方向和一定的旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)移動(dòng)。11.3旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形1.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角滿(mǎn)足00時(shí)，（ ）=a，（ ）=a.（2） 當(dāng)a0時(shí)， =a; 當(dāng)a0時(shí)， =12.3 立方根和開(kāi)立方1. 如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，用“ ”表示，讀作“三次根號(hào)”。 中的叫做被開(kāi)方數(shù)，“3”叫做根指數(shù)。2.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方。3.正數(shù)的立方是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方是一個(gè)負(fù)數(shù)，零的立方

42、等于零，所以正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，零的立方根是零。4.任意一個(gè)實(shí)數(shù)都有立方根，而且只有一個(gè)立方根。12.4 n次方根1.如果一個(gè)數(shù)的n次方(n是大于1的整數(shù))等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的n次方根，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)為的奇次方根；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)為的偶次方根2.求一個(gè)數(shù)的n次方跟的運(yùn)算叫做開(kāi)n次方，叫做被開(kāi)方數(shù)，n叫做根指數(shù)。3.實(shí)數(shù)的奇次方根有且只有一個(gè)，用“ ”表示，其中被開(kāi)方數(shù)是任意一個(gè)實(shí)數(shù),根指數(shù)n是大于1的奇數(shù)。4.正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，正n次方根用“ ”表示，負(fù)n次方根用“ ”表示，其中被開(kāi)方數(shù)0，根指數(shù)n是正偶數(shù)（當(dāng)n=2時(shí)，在 中省略n)

43、5.負(fù)數(shù)的偶次方根不存在。6.零的n次方根等于零，表示為 =07.“”讀作“n次根號(hào)” 12.5用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)1.有理數(shù)范圍內(nèi)絕對(duì)值、相反數(shù)意義：一個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值記作.2.絕對(duì)值相等，符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)記作互為相反數(shù)；3.零的相反數(shù)是零。非零實(shí)數(shù)的相反數(shù)是。4.實(shí)數(shù)大小的比較：（1）負(fù)數(shù)小于零；零小于正數(shù)。（2）兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較小。（3）從數(shù)軸上看，右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)大。5.兩點(diǎn)間的距離：在數(shù)軸上，如果點(diǎn)A、點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、b，那么A、B兩點(diǎn)的距離 AB=b.12.6 實(shí)數(shù)

44、的運(yùn)算 設(shè)0，b0，可知（ ）=（ ）（ ）=b。根據(jù)平方根的意義，得 = 。= 同理： 12.7 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪1. = （0） = （0） 其中m、n為正整數(shù)，n1.2.有理數(shù)指數(shù)冪有下列性質(zhì)：設(shè)b，b0，P、q為有理數(shù)，那么（1） = ， = （2） = （3） 本章小結(jié) 有理數(shù) 實(shí)數(shù)的分類(lèi) 無(wú)理數(shù) 實(shí)數(shù) 用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù) 運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì) 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 近似數(shù)及近似計(jì)算 數(shù)的開(kāi)方 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 有理數(shù)指數(shù)冪 運(yùn)算性質(zhì)第十三章 相交線(xiàn)、平行線(xiàn)13.1鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角1.相交線(xiàn)的定義：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩條直線(xiàn)叫做相交線(xiàn)。 2.（1）對(duì)頂角的定義：一個(gè)角的兩邊分別是

45、另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。 （2）對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。3.（1）鄰補(bǔ)角的定義：有公共頂點(diǎn)和一條公共邊，并且互補(bǔ)的兩個(gè)角稱(chēng)為鄰補(bǔ)角。（2）鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。13.2垂線(xiàn)1.垂線(xiàn)的定義： 垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線(xiàn)互相垂直，其中的一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足。2.垂線(xiàn)的性質(zhì)：性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。性質(zhì)2：聯(lián)結(jié)直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)得所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。3. 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離： 直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。13.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角（三線(xiàn)八角）1.同位角：兩個(gè)角都在兩條被截線(xiàn)同

46、側(cè)，并在截線(xiàn)的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同位角。2.內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條被截線(xiàn)之間，并且在截線(xiàn)的兩旁，這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。3.同旁?xún)?nèi)角：兩個(gè)角都在兩條被截線(xiàn)之間，并且在截線(xiàn)的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同旁?xún)?nèi)角。 平行線(xiàn)的概念13.4平行線(xiàn)的判定1.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。2.平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行。平行公理的推論：如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也平行，被稱(chēng)為平行的傳遞性。3.平行線(xiàn)的判定：（1）兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行。（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）（2）兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，

47、那么這兩條直線(xiàn)平行。（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）（3）兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線(xiàn)平行。（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）13.5 平行線(xiàn)的性質(zhì)1.兩條直線(xiàn)被第經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外地一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行。2.兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等。(兩直線(xiàn)平行，同位角相等)3.兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）4.兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）5.兩條平行線(xiàn)中，任意一條直線(xiàn)上的所有點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離都是一個(gè)定值，這個(gè)定值叫做這兩條平行線(xiàn)間的距離。第十四章 三角形14.1 三角形的有關(guān)概念1.三

48、角形的有關(guān)線(xiàn)段：三角形的高，中線(xiàn)，角平分線(xiàn)2.三角形的分類(lèi)：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形，不等邊三角形，等腰三角形，等邊三角形14.2三角形的內(nèi)角和1.三角形的內(nèi)角和等于 ，三角形的外角和等于 。2.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。14.3全等三角形的概念與性質(zhì)1.能夠重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。2.兩個(gè)三角形是全等形，就說(shuō)它們是全等三角形。兩個(gè)全等三角形，經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)后一定重合，相互重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；相互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊；相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。3.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。14.4全等三角形的判定1.判定方法1

49、在兩個(gè)三角形中，如果有兩條邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)記為S.A.S）。2.判定方法2 在兩個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)記為A.S.A）。3.判定方法3 在兩個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)記為A.A.S）。4.判定方法4 在兩個(gè)三角形中，如果有三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)記為S.S.S）。5.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”和“HL”。6.、不能識(shí)別兩個(gè)三角形全等，識(shí)別兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，如果有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊

50、的夾角。三角形全等的證明思路三角形全等的證明思路找?jiàn)A角.已知兩邊 找直角 找另一邊找邊的對(duì)角.已知一邊一角 邊為角的鄰邊找?jiàn)A角的另一邊找?jiàn)A邊的另一角 邊為角的對(duì)邊找任意一角.已知兩角 找?jiàn)A邊 找任意一邊14.5等腰三角形的性質(zhì)1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”）。2.等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合（簡(jiǎn)稱(chēng)為“等腰三角形的三線(xiàn)合一”）。3.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸是頂角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)。14.6等腰三角形的判定1.如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等，這個(gè)三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)稱(chēng)為“等角對(duì)等邊”）。14.7等邊三角形1.等邊三角形

51、是特殊的等腰三角形，它的三邊都相等。2.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角等于 。3.判定等邊三角形的方法： （1）三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。（2）有一個(gè)角等于 的等腰三角形是等邊三角形。 第十五章 平面直角坐標(biāo)系15.1 平面直角坐標(biāo)系1.在平面內(nèi)取一點(diǎn) ，過(guò)點(diǎn) 畫(huà)兩條互相垂直的數(shù)軸，且使它們以點(diǎn) 為公共原點(diǎn)。這樣，就在平面內(nèi)建立了一個(gè)直角坐標(biāo)系。通常，所畫(huà)的兩條數(shù)軸中，有一條是水平放置的，它的正方向向右，這條數(shù)軸叫做橫軸（記作 軸）；另一條是鉛直放置的，它的正方向向上，這條軸叫做縱軸（記作軸）。如圖所示，記作平面直角坐標(biāo)系 ；點(diǎn) 叫做坐標(biāo)原點(diǎn)（簡(jiǎn)稱(chēng)原點(diǎn)）， 軸和 軸統(tǒng)稱(chēng)為坐標(biāo)軸。2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)，記作P（a,b)，其中叫做橫坐標(biāo)，b叫做縱坐標(biāo)。3.象限的劃分： 4.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a,b)且垂直于x軸的直線(xiàn)可以表示為直線(xiàn)x=,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(a,b)且垂直于y軸的直線(xiàn)可以表示為直線(xiàn)y=b.15.2 直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)1.點(diǎn)的坐標(biāo)有了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示，a點(diǎn)對(duì)應(yīng)x軸的數(shù)值為橫坐