《2020屆高考數(shù)學一輪總復習 第十單元 計數(shù)原理 、概率與統(tǒng)計 第72講 排列、組合的綜合應用問題練習 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020屆高考數(shù)學一輪總復習 第十單元 計數(shù)原理 、概率與統(tǒng)計 第72講 排列、組合的綜合應用問題練習 理（含解析）新人教A版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第72講　排列、組合的綜合應用問題 1．某單位擬安排6位員工在今年1月1日至3日值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位員工中的甲不值1日，乙不值3日，則不同的安排方法共有(C) A．30　 B．36 C．42 D．48 (方法1)所有排法減去甲值1日或乙值3日，再加上甲值1日且乙值3日的排法，即CC－2×CC＋CC＝42. (方法2)分兩類，甲、乙同組，則只能排在2日，有C＝6種排法，甲、乙不同組，有CC(A＋1)＝36種排法，故共有42種方法． 2．北京《財富》全球論壇期間，某高校有14名志愿者參加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，則開幕

2、式當天不同的排班種數(shù)為(A) A．CCC B．CAA C. D．CCCA 先從14名志愿者中選出12人有C種選擇方法， 在這12名志愿者中選出4人參加早班的接待工作，有C種選擇方法， 再從剩余的8名志愿者中選出4人參加中班的接待工作，有C種選擇方法， 最后的4名志愿者參加晚班的接待工作． 由分步計數(shù)原理，開幕式當天不同的排班種數(shù)為CCC. 3．(2018·第一次全國大聯(lián)考)當?shù)貢r間2018年1月19日晚，美國參議院投票否決了一項旨在避免政府停擺的臨時撥款法案，美國聯(lián)邦政府非核心部門工作因此陷入停滯狀態(tài)．某國家與美國計劃進行6個重點項目的洽談，考慮到停擺的現(xiàn)狀，該國代表對項

3、目洽談的順序提出了如下要求：重點項目甲必須排在前三位，且項目丙、丁必須排在一起，則這六個項目的不同安排方案共有(D) A．240種 B．188種 C．156種 D．120種 方法1(按甲的排法分類) ①甲排在第一位，丙、丁相鄰的位置有4個，共有4×AA＝4×2×6＝48種安排方案； ②甲排在第二位，丙、丁相鄰的位置有3個，共有3×AA＝3×2×6＝36種安排方案； ③甲排在第三位，丙、丁相鄰的位置有3個，共有3×AA＝3×2×6＝36種安排方案． 故符合要求的排法共有48＋36＋36＝120種． 方法2(按丙、丁的排法分類) ①丙、丁在第1、2兩位，則甲只能在第3位，不

4、同的安排方案共有AAA＝12種； ②丙、丁在第2、3兩位，則甲只能在第1位，不同的安排方案共有AAA＝12種； ③丙、丁在第3、4兩位，則甲可以在第1位或第2位，不同的安排方案共有AAA＝24種； ④丙、丁在第4、5兩位，則甲可以在第1位或第2位或第3位，不同的安排方案共有AAA＝36種； ⑤丙、丁在第5、6兩位，則甲可以在第1位或第2位或第3位，不同的安排方案共有AAA＝36種． 綜上，不同的安排方案有12＋12＋24＋36＋36＝120種． 方法3(間接法) 先不考慮甲的要求，共有AA安排方法． 其中甲排前3位與甲排后3位的可能性相同． 故滿足條件的排法共有AA＝120種

5、． 4．將5名實習教師分配到高一年級的3個班實習，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有(B) A．30種 B．90種 C．180種 D．270種 將5名實習教師分配到高一年級的3個班實習，每班至少1名，最多2名，則將5名教師分成三組，一組1人，另兩組都是2人，有＝15種方法，再將3組分到3個班，共有15·A＝90種不同的分配方案． 5．(2018·浙江卷)從1，3，5，7，9中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個數(shù)字，一共可以組成__1260__個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)．(用數(shù)字作答) 不含有0的四位數(shù)有C×C×A＝720(個)． 含有0的四位數(shù)有C×C×C×A＝

6、540(個)． 綜上，四位數(shù)的個數(shù)為720＋540＝1260. 6．(2018·河南安陽模擬)各高校在高考錄取時采取專業(yè)志愿優(yōu)先錄取原則．一考生從某大學所給的7個專業(yè)中，選擇了3個作為自己的第一、二、三專業(yè)志愿，其中甲、乙兩個專業(yè)不能同時兼報，則該考生不同的填報專業(yè)志愿的方法有　180　種． 當甲、乙兩個專業(yè)都不選時，有A＝60種方法； 當甲、乙兩個專業(yè)選其一時，有CCA＝120種方法． 根據(jù)分類加法計數(shù)原理，可得共有60＋120＝180種不同的填報志愿的方法． 7．甲隊有4名男生和2名女生，乙隊有3名男生和2名女生． (1)如果甲隊選出的4人中既有男生又有女生，則有多少種選法

7、？ (2)如果兩隊各選出4人參加辯論比賽，且兩隊各選出的4人中女生人數(shù)相同，則有多少種選法？ (1)甲隊中選出的4人中既有男生，又有女生，則選法為N＝CC＋CC＝14種． 或N＝C－C＝14種． (2)兩隊各選出的4人中女生人數(shù)相同，則選法為 N＝CC·CC＋CC·CC＝34種． 8．將18個參加青少年科技創(chuàng)新大賽的名額分配給3所學校，要求每校至少有一個名額且各校分配的名額互不相等，則不同的分配方法種數(shù)為(B) A．96 B．114 C．128 D．136 將18個名額看作18個元素排成一排，將中間形成的17個空格中分別插入兩塊“擋板”，每種插法對應一種名額的

8、分配方法，共有C＝＝136種分配方法． 其中有兩個名額相等的有1,1,16；2,2,14；3,3,12；4,4,10；5,5,8；7,7,4；8,8,2共7種情況，每一種情況有三種不合條件，故有兩個名額相同的共有7×3＝21種． 其中有三個名額相同的有6,6,6一種． 不合要求的分法共有21＋1＝22種． 故滿足條件的分配方案共有136－22＝114種． 9．在一條南北方向的步行街同側有8塊廣告牌，牌的底色可以選用紅、藍兩種顏色．若只要求相鄰兩塊牌的底色不都是紅色，則不同的配色方案共有　55　種． 沒有紅牌，有1種方法； 有一塊紅牌，讓其插空，有C種方法； 有兩塊紅牌，讓其插空，有C種方法； 有三塊紅牌，讓其插空，有C種方法； 有四塊紅牌，讓其插空，有C種方法． 故共有方法1＋C＋C＋C＋C＝55種． 10．某國際旅行社共有9名專業(yè)導游，其中6人會英語，4人會日語，若在同一天接待5個不同的外國旅行團隊，其中3個隊要安排會英語的導游，2個隊要安排會日語的導游，則不同的安排方法共有多少種？ 依題意知有一名導游同時會英語和日語，不妨設為甲導游，則所有的安排方法有三類： ①甲作為英語導游，有CAA種； ②甲作為日語導游，有CAA種； ③甲沒有被選中，有AA種． 綜合①②③，共有CAA＋CAA＋AA＝1080種． 4