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1、德陽五中高2018級高一上期半期考試數(shù)學(xué)試題 滿分: 150分 時(shí)間:120分一選擇題:本大題共12小題,每小題5分共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、已知,,則( )A B C. D. 2、已知,那么的值是( ) A B C D3、函數(shù)是( )A奇函數(shù) B偶函數(shù) C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù)4集合,集合,則集合之間的關(guān)系為( )A B C D5. 函數(shù)的圖象關(guān)于( )對稱 A.軸 B. 原點(diǎn) C.軸 D. 直線6. 若, 則等于( ) A. 1 B. 3 C. D. 7.函數(shù)y=axa ( a0,a1)的圖象可能是( ) A B C D8. 已知在是奇
2、函數(shù),且在上的最大值為,則函數(shù)在上的最大值與最小值之和為( ) A. B. C. D. 69.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù),則的值為( )A0 B C. 1 D-110. 若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D11、設(shè)是奇函數(shù),且在內(nèi)是增函數(shù),又,則的解集是( )A B C. D. 12已知函數(shù)若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D二、填空題:(每小題5分,共20分請將答案填寫在答題卡上)13、已知函數(shù)的圖象一定過點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)是 .14.已知定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),那么時(shí), 。 15.函數(shù)的增區(qū)間為_.16.已知函數(shù)的定義域與值域都是,則的最大值為_.三解答題:解答
3、應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟,本大題共6小題,共70分。17(本小題10分)計(jì)算下列各式的值:(1);(2)已知,求的值。18(本小題12分)已知集合,.(1)求集合;(2)已知集合,若集合,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19(本小題12分)設(shè),求函數(shù)的最大值和最小值.20.(本小題12分)已知二次函數(shù)滿足條件,及.(I)求函數(shù)的解析式;(II)在區(qū)間上,函數(shù)的圖像恒在的圖像上方,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍21.(本小題12分)近年來,“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便,某共享單車公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元,根據(jù)行業(yè)規(guī)定,每個(gè)城市至少要投資40萬元,由前期市
4、場調(diào)研可知:甲城市收益與投入(單位:萬元)滿足,乙城市收益與投入(單位:萬元)滿足,設(shè)甲城市的投入為(單位:萬元),兩個(gè)城市的總收益為(單位:萬元)。(1)當(dāng)甲城市投資50萬元時(shí),求此時(shí)公司總收益;(2)試問如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資,才能使總收益最大?22. (12分)函數(shù)是定義域在上奇函數(shù),且.(1)確定函數(shù)的解析式;(2)用定義證明在上是增函數(shù);(3)解不等式.德陽五中高2018級高一上期半期考試數(shù)學(xué)參考答案1-5 BADDB 6-10 CCDBB 11、12 AD13、 14、 15、 或者 16、17、解:(1)(2)將兩邊平方,得aa125,則aa13.18解:(1)又x-40可
5、知(2),又(i)若,即,解得,滿足:符合條件(ii)若,即1,解得,要保證:或,解得(舍)或解得綜上:的取值范圍為19、設(shè)t2x,則yt23t5(t3)2(1t4)上述關(guān)于t的二次函數(shù)在1,3上遞減,在3,4上遞增,當(dāng)t3,y取最小值;當(dāng)t1時(shí),即x0時(shí),y取最大值.20. 解:(I)設(shè). 又,得:,所以. (II)由題知:在上恒成立,即在上恒成立,令,所以原不等式,又,所以,所以. 21. (本小題12分)解析:(1)當(dāng)時(shí),此時(shí)甲城市投資50萬元,乙城市投資70萬元 所以總收益 =43.5(萬元) (2)由題知,甲城市投資萬元,乙城市投資萬元 所以 依題意得,解得 故 令,則所以 當(dāng),即萬元時(shí), 的最大值為44萬元 故當(dāng)甲城市投資72萬元,乙城市投資48萬元時(shí),總收益最大,且最大收益為44萬元 22. 解:(1) 即 . (2)證明:任取, 則., 在(1,1)上是增函數(shù).(3)在(1,1)上是增函數(shù),解得.