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1、洛江區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)f（x）（xR）的導(dǎo)函數(shù)，f（2）=0，當(dāng)x0時(shí)，xf（x）f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是（ ）A（，2）（0，2）B（，2）（2，+）C（2，0）（2，+）D（2，0）（0，2）2 “”是“”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【命題意圖】本題主要考查充分必要條件的概念與判定方法，正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象，重點(diǎn)是單調(diào)性.3 拋物線y=x2上的點(diǎn)到直線4x+3y8=0距離的最小值是（ ）ABCD34 執(zhí)

2、行如圖所示的程序框圖，則輸出的S等于（ ）A19B42C47D895 一個(gè)橢圓的半焦距為2，離心率e=，則它的短軸長(zhǎng)是（ ）A3BC2D66 某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）有如表幾組樣本數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0.7，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是（ ）A =0.7x+0.35B =0.7x+1C =0.7x+2.05D =0.7x+0.45 7 設(shè)函數(shù)F（x）=是定義在R上的函數(shù)，其中f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），滿足f（x）f（x）對(duì)于xR恒成立，則（ ）Af（2）e

3、2f（0），fBf（2）e2f（0），fCf（2）e2f（0），fDf（2）e2f（0），f8 已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線的方程是（ ）A =1.23x+4B =1.23x0.08C =1.23x+0.8D =1.23x+0.089 定義：數(shù)列an前n項(xiàng)的乘積Tn=a1a2an，數(shù)列an=29n，則下面的等式中正確的是（ ）AT1=T19BT3=T17CT5=T12DT8=T1110函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D11下列各組表示同一函數(shù)的是（ ）Ay=與y=（）2By=lgx2與y=2lgxCy=1+與y=1+Dy=

4、x21（xR）與y=x21（xN）12如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（ ）ABCD二、填空題13已知f（x）=，則ff（0）=14如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P為BD1的中點(diǎn)，則PAC在該正方體各個(gè)面上的射影可能是15某公司對(duì)140名新員工進(jìn)行培訓(xùn)，新員工中男員工有80人，女員工有60人，培訓(xùn)結(jié)束后用分層抽樣的方法調(diào)查培訓(xùn)結(jié)果. 已知男員工抽取了16人，則女員工應(yīng)抽取人數(shù)為 .16多面體的三視圖如圖所示，則該多面體體積為（單位cm）17如圖，已知，是異面直線，點(diǎn)，且；

5、點(diǎn)，且.若，分別是，的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值是_.【命題意圖】本題考查用空間向量知識(shí)求異面直線所成的角，考查空間想象能力，推理論證能力，運(yùn)算求解能力.18= .三、解答題19如圖，M、N是焦點(diǎn)為F的拋物線y2=2px（p0）上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且線段MN中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直線MN與x軸交于點(diǎn)B點(diǎn)，求點(diǎn)B橫坐標(biāo)的取值范圍20甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個(gè)，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)分別為2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)均為3個(gè)，某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球（1）若左右手各取一球，問兩只手中所取的球顏色不同的概率

6、是多少？（2）若左右手依次各取兩球，稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法，記兩次取球的成功取法次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望21已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=（）x（1）求當(dāng)x0時(shí)f（x）的解析式；（2）畫出函數(shù)f（x）在R上的圖象；（3）寫出它的單調(diào)區(qū)間22（本題10分）解關(guān)于的不等式.23為配合國(guó)慶黃金周，促進(jìn)旅游經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某火車站在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：開始售票前，已有a人在排隊(duì)等候購票開始售票后，排隊(duì)的人數(shù)平均每分鐘增加b人假設(shè)每個(gè)窗口的售票速度為c人/min，且當(dāng)開放2個(gè)窗口時(shí)，25min后恰好不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象（即排隊(duì)的人剛好購?fù)辏?；若同時(shí)開放3個(gè)窗口，則15mi

7、n后恰好不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象若要求售票10min后不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象，則至少需要同時(shí)開幾個(gè)窗口？24（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，分別是棱的中點(diǎn)，且平面.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.洛江區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g（x）=，當(dāng)x0時(shí)總有xf（x）f（x）0成立，即當(dāng)x0時(shí)，g（x）0，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)g（x）為減函數(shù)，又g（x）=g（x），函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)，x0時(shí)，函數(shù)g（x）是增函數(shù)，又g（2）=0=g（2），x0時(shí)，由f（x）0，得：g

8、（x）g（2），解得：0 x2，x0時(shí)，由f（x）0，得：g（x）g（2），解得：x2，f（x）0成立的x的取值范圍是：（，2）（0，2）故選：A2 【答案】A【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，即.反之，當(dāng)時(shí)，（），不能保證，所以“”是“”的充分不必要條件，故選A.3 【答案】A【解析】解：由，得3x24x+8=0=（4）2438=800所以直線4x+3y8=0與拋物線y=x2無交點(diǎn)設(shè)與直線4x+3y8=0平行的直線為4x+3y+m=0聯(lián)立，得3x24xm=0由=（4）243（m）=16+12m=0，得m=所以與直線4x+3y8=0平行且與拋物線y=x2相切的直線方程為4x+3y=0所以拋物

9、線y=x2上的一點(diǎn)到直線4x+3y8=0的距離的最小值是=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了兩條平行線間的距離公式，是中檔題4 【答案】B【解析】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=1S=1滿足條件k5，S=3，k=2滿足條件k5，S=8，k=3滿足條件k5，S=19，k=4滿足條件k5，S=42，k=5不滿足條件k5，退出循環(huán)，輸出S的值為42故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5 【答案】C【解析】解：橢圓的半焦距為2，離心率e=，c=2，a=3，b=2b=2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題

10、主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)屬基礎(chǔ)題6 【答案】A【解析】解：設(shè)回歸直線方程=0.7x+a，由樣本數(shù)據(jù)可得， =4.5， =3.5因?yàn)榛貧w直線經(jīng)過點(diǎn)（，），所以3.5=0.74.5+a，解得a=0.35故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵7 【答案】B【解析】解：F（x）=，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)F（x）=，f（x）f（x），F(xiàn)（x）0，即函數(shù)F（x）是減函數(shù)，則F（0）F（2），F(xiàn)（0）Fe2f（0），f，故選：B8 【答案】D【解析】解：設(shè)回歸直線方程為=1.23x+a樣本點(diǎn)的中心為（4，5），5=1.234+aa=0.08回歸直線方程為=1.23x+0.08故選

11、D【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9 【答案】C【解析】解：an=29n，Tn=a1a2an=28+7+9n=T1=28，T19=219，故A不正確T3=221，T17=20，故B不正確T5=230，T12=230，故C正確T8=236，T11=233，故D不正確故選C10【答案】B【解析】試題分析：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)同一坐標(biāo)系中做出兩函數(shù)圖象如圖（2），由圖知有一個(gè)交點(diǎn)，符合題意；當(dāng)時(shí)同一坐標(biāo)系中做出兩函數(shù)圖象如圖（1），由圖知有兩個(gè)交點(diǎn)，不符合題意,故選B. （1） （2）考點(diǎn)：1、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象；2、函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)交點(diǎn)之間

12、的關(guān)系.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象、函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)交點(diǎn)之間的關(guān)系.屬于難題.判斷方程零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法：直接法：可利用判別式的正負(fù)直接判定一元二次方程根的個(gè)數(shù)；轉(zhuǎn)化法：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是方程根的個(gè)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性） 可確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；數(shù)形結(jié)合法：一是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.本題的解答就利用了方法.11【答案】C【解析】解：Ay=|x|，定義域?yàn)镽，y=（）2=x，定義域?yàn)閤|x0，定義域不同，不能表示同一函數(shù)By=lgx2

13、，的定義域?yàn)閤|x0，y=2lgx的定義域?yàn)閤|x0，所以兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不能表示同一函數(shù)C兩個(gè)函數(shù)的定義域都為x|x0，對(duì)應(yīng)法則相同，能表示同一函數(shù)D兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不能表示同一函數(shù)故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)12【答案】C【解析】解：從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10種，其中只有（3，4，5）為勾股數(shù)，故這3個(gè)

14、數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為故選：C二、填空題13【答案】1 【解析】解：f（0）=01=1，ff（0）=f（1）=21=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用14【答案】 【解析】解：由所給的正方體知，PAC在該正方體上下面上的射影是，PAC在該正方體左右面上的射影是，PAC在該正方體前后面上的射影是故答案為：15【答案】12【解析】考點(diǎn)：分層抽樣16【答案】cm3 【解析】解：如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為三棱錐PABC該幾何體可以看成是兩個(gè)底面均為PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體，由幾何體的俯視圖可得：PCD的面積S=44=8cm2，由幾何體的正視圖可得：AD+

15、BD=AB=4cm，故幾何體的體積V=84=cm3，故答案為： cm3【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求幾何體的體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖分析出幾何體的形狀是關(guān)鍵17【答案】【解析】18【答案】【解析】試題分析：原式=?？键c(diǎn)：指、對(duì)數(shù)運(yùn)算。三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=8p，|MF|=x1+，|NF|=x2+，|MF|+|NF|=x1+x2+p=8；（2）p=2時(shí)，y2=4x，若直線MN斜率不存在，則B（3，0）；若直線MN斜率存在，設(shè)A（3，t）（t0），M（x1，y1），N（x2，y2），則代入利用點(diǎn)差法，可得y12y22=4（x

16、1x2）kMN=，直線MN的方程為yt=（x3），B的橫坐標(biāo)為x=3，直線MN代入y2=4x，可得y22ty+2t212=00可得0t212，x=3（3，3），點(diǎn)B橫坐標(biāo)的取值范圍是（3，3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義，考查點(diǎn)差法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題20【答案】 【解析】解：（1）設(shè)事件A為“兩手所取的球不同色”，則P（A）=1（2）依題意，X的可能取值為0，1，2，左手所取的兩球顏色相同的概率為=，右手所取的兩球顏色相同的概率為=P（X=0）=（1）（1）=；P（X=1）=；P（X=2）=X的分布列為：X 0 1 2PEX=0+1+2=【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法和求離散

17、型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是歷年高考的必考題型解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概率知識(shí)的靈活運(yùn)用21【答案】 【解析】解：（1）若 x0，則x0（1分）當(dāng)x0時(shí)，f（x）=（）xf（x）=（）xf（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）=f（x），f（x）=（）x=2x（4分）（2）（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0，f（x）=（7分）函數(shù)圖象如下圖所示：（3）由（2）中圖象可得：f（x）的減區(qū)間為（，+）（11分）（用R表示扣1分）無增區(qū)間（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的解析式，函數(shù)的圖象，分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔22【答案】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)

18、，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.考點(diǎn)：二次不等式的解法，分類討論思想.23【答案】 【解析】解：設(shè)至少需要同時(shí)開x個(gè)窗口，則根據(jù)題意有，由得，c=2b，a=75b，代入得，75b+10b20bx，x，即至少同時(shí)開5個(gè)窗口才能滿足要求24【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)線面平行的判定定理，可先證明PQ與平面內(nèi)的直線平行，則線面平行，所以取中點(diǎn)，連結(jié)，可證明，那就滿足了線面平行的判定定理了；（2）要證明面面垂直，可先證明線面垂直，根據(jù)所給的條件證明平面，即平面平面.試題解析：證明：（1）取中點(diǎn)，連結(jié).分別是棱的中點(diǎn)，且.在菱形中，是的中點(diǎn)，且，即且.為平行四邊形，則.平面，平面，平面.考點(diǎn)：1.線線，線面平行關(guān)系；2.線線，線面，面面垂直關(guān)系.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中的線與面的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，重點(diǎn)說說垂直關(guān)系，當(dāng)證明線線垂直時(shí)，一般要轉(zhuǎn)化為線面垂直，證明線與面垂直時(shí)，即證明線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，證明面面垂直時(shí)，轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，所以線與線的證明是基礎(chǔ)，這里經(jīng)常會(huì)搞錯(cuò)兩個(gè)問題，一是，線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，線與平面垂直，很多同學(xué)會(huì)記成一條，二是，面面垂直時(shí)，平面內(nèi)的線與交線垂直，才與平面垂直，很多同學(xué)會(huì)理解為兩個(gè)平面垂直，平面內(nèi)的線都與另一個(gè)平面垂直， 需熟練掌握判定定理以及性質(zhì)定理.第 17 頁，共 17 頁