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布爾津縣第二中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析

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1、布爾津縣第二中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 若函數(shù)f(x)=3|x1|+m的圖象與x軸沒有交點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )Am0或m1Bm0或m1Cm1或m0Dm1或m02 “”是“A=30”的( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也必要條件3 已知實(shí)數(shù)滿足不等式組,若目標(biāo)函數(shù)取得最大值時有唯一的最優(yōu)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D【命題意圖】本題考查了線性規(guī)劃知識,突出了對線性目標(biāo)函數(shù)在給定可行域上最值的探討,該題屬于逆向問題,重點(diǎn)把握好作圖的準(zhǔn)確性及幾何意義的轉(zhuǎn)化,難度中等.4 把“

2、二進(jìn)制”數(shù)101101(2)化為“八進(jìn)制”數(shù)是( )A40(8)B45(8)C50(8)D55(8)5 函數(shù)y=2x2e|x|在2,2的圖象大致為( )ABCD6 棱臺的兩底面面積為、,中截面(過各棱中點(diǎn)的面積)面積為,那么( )A B C D7 (2015秋新鄉(xiāng)校級期中)已知x+x1=3,則x2+x2等于( )A7B9C11D138 函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為( )A(3,4)B(2,3)C(1,2)D(0,1)9 某班級有6名同學(xué)去報名參加校學(xué)生會的4項(xiàng)社團(tuán)活動,若甲、乙兩位同學(xué)不參加同一社團(tuán),每個社團(tuán)都有人參加,每人只參加一個社團(tuán),則不同的報名方案數(shù)為( )A4320B2400C2160D13

3、2010若直線l的方向向量為=(1,0,2),平面的法向量為=(2,0,4),則( )AlBlClDl與相交但不垂直11設(shè)函數(shù)f(x)=則不等式f(x)f(1)的解集是( )A(3,1)(3,+)B(3,1)(2,+)C(1,1)(3,+)D(,3)(1,3)12將正方形的每條邊8等分,再取分點(diǎn)為頂點(diǎn)(不包括正方形的頂點(diǎn)),可以得到不同的三角形個數(shù)為( )A1372B2024C3136D4495二、填空題13設(shè)全集U=R,集合M=x|2a1x4a,aR,N=x|1x2,若NM,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是14設(shè)函數(shù)f(x)=則函數(shù)y=f(x)與y=的交點(diǎn)個數(shù)是15定義在R上的偶函數(shù)f(x)在0,+)上

4、是增函數(shù),且f(2)=0,則不等式f(log8x)0的解集是16設(shè)m是實(shí)數(shù),若xR時,不等式|xm|x1|1恒成立,則m的取值范圍是17如圖,在棱長為的正方體中,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn),是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn),若平行于平面,則線段長度的取值范圍是_.18若關(guān)于x,y的不等式組(k是常數(shù))所表示的平面區(qū)域的邊界是一個直角三角形,則k=三、解答題19如圖,在三棱錐 中,分別是的中點(diǎn),且.(1)證明: ;(2)證明:平面 平面 .20已知曲線C的極坐標(biāo)方程為42cos2+92sin2=36,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系;()求曲線C的直角坐標(biāo)方程;()若P(x,y)是曲線C上

5、的一個動點(diǎn),求3x+4y的最大值21已知等差數(shù)列an滿足a2=0,a6+a8=10(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和22如圖,四邊形ABCD與AABB都是邊長為a的正方形,點(diǎn)E是AA的中點(diǎn),AA平面ABCD(1)求證:AC平面BDE;(2)求體積VAABCD與VEABD的比值23已知梯形ABCD中,ABCD,B=,DC=2AB=2BC=2,以直線AD為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到如圖所示的幾何體(1)求幾何體的表面積;(2)點(diǎn)M時幾何體的表面上的動點(diǎn),當(dāng)四面體MABD的體積為,試判斷M點(diǎn)的軌跡是否為2個菱形24如圖,點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn),B(,)(I)若AOB=,求cos+si

6、n的值;(II)設(shè)點(diǎn)P為單位圓上的一個動點(diǎn),點(diǎn)Q滿足=+若AOP=2,表示|,并求|的最大值 布爾津縣第二中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】A【解析】解:函數(shù)f(x)=3|x1|+m的圖象與x軸沒有交點(diǎn),m=3|x1|無解,|x1|0,03|x1|1,m0或m1,解得m0或m1故選:A2 【答案】B【解析】解:“A=30”“”,反之不成立故選B【點(diǎn)評】本題考查充要條件的判斷和三角函數(shù)求值問題,屬基本題3 【答案】C【解析】畫出可行域如圖所示,要使目標(biāo)函數(shù)取得最大值時有唯一的最優(yōu)解,則需直線過點(diǎn)時截距最大,即最大,此時即可.4 【答案】D

7、【解析】解:101101(2)=125+0+123+122+0+120=45(10)再利用“除8取余法”可得:45(10)=55(8)故答案選D5 【答案】D【解析】解:f(x)=y=2x2e|x|,f(x)=2(x)2e|x|=2x2e|x|,故函數(shù)為偶函數(shù),當(dāng)x=2時,y=8e2(0,1),故排除A,B; 當(dāng)x0,2時,f(x)=y=2x2ex,f(x)=4xex=0有解,故函數(shù)y=2x2e|x|在0,2不是單調(diào)的,故排除C,故選:D6 【答案】A【解析】試題分析:不妨設(shè)棱臺為三棱臺,設(shè)棱臺的高為上部三棱錐的高為,根據(jù)相似比的性質(zhì)可得:,解得,故選A考點(diǎn):棱臺的結(jié)構(gòu)特征7 【答案】A【解析

8、】解:x+x1=3,則x2+x2=(x+x1)22=322=7故選:A【點(diǎn)評】本題考查了乘法公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題8 【答案】B【解析】解:函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+),易知函數(shù)在(0,+)上單調(diào)遞增,f(2)=log3210,f(3)=log330,函數(shù)f(x)的零點(diǎn)一定在區(qū)間(2,3),故選:B【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性,考查零點(diǎn)存在定理,屬于基礎(chǔ)題9 【答案】D【解析】解:依題意,6名同學(xué)可分兩組:第一組(1,1,1,3),利用間接法,有=388,第二組(1,1,2,2),利用間接法,有()=932根據(jù)分類計數(shù)原理,可得388+932=1320種,故選D【點(diǎn)評】本題考查

9、排列、組合及簡單計數(shù)問題,考查分類討論思想與轉(zhuǎn)化思想,考查理解與運(yùn)算能力,屬于中檔題10【答案】B【解析】解: =(1,0,2),=(2,0,4),=2,因此l故選:B11【答案】A【解析】解:f(1)=3,當(dāng)不等式f(x)f(1)即:f(x)3如果x0 則 x+63可得 x3,可得3x0如果 x0 有x24x+63可得x3或 0 x1綜上不等式的解集:(3,1)(3,+)故選A12【答案】 C【解析】【專題】排列組合【分析】分兩類,第一類,三點(diǎn)分別在三條邊上,第二類,三角形的兩個頂點(diǎn)在正方形的一條邊上,第三個頂點(diǎn)在另一條邊,根據(jù)分類計數(shù)原理可得【解答】解:首先注意到三角形的三個頂點(diǎn)不在正方形

10、的同一邊上任選正方形的三邊,使三個頂點(diǎn)分別在其上,有4種方法,再在選出的三條邊上各選一點(diǎn),有73種方法這類三角形共有473=1372個另外,若三角形有兩個頂點(diǎn)在正方形的一條邊上,第三個頂點(diǎn)在另一條邊上,則先取一邊使其上有三角形的兩個頂點(diǎn),有4種方法,再在這條邊上任取兩點(diǎn)有21種方法,然后在其余的21個分點(diǎn)中任取一點(diǎn)作為第三個頂點(diǎn)這類三角形共有42121=1764個綜上可知,可得不同三角形的個數(shù)為1372+1764=3136故選:C【點(diǎn)評】本題考查了分類計數(shù)原理,關(guān)鍵是分類,還要結(jié)合幾何圖形,屬于中檔題二、填空題13【答案】,1 【解析】解:全集U=R,集合M=x|2a1x4a,aR,N=x|1

11、x2,NM,2a11 且4a2,解得 2a,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是,1,故答案為,114【答案】4 【解析】解:在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=f(x)=的圖象與函數(shù)y=的圖象,如下圖所示,由圖知兩函數(shù)y=f(x)與y=的交點(diǎn)個數(shù)是4故答案為:415【答案】(0,)(64,+) 【解析】解:f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(log8x)0,等價為:f(|log8x|)f(2),又f(x)在0,+)上為增函數(shù),|log8x|2,log8x2或log8x2,x64或0 x即不等式的解集為x|x64或0 x故答案為:(0,)(64,+)【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合,是函數(shù)性質(zhì)綜合考查題,熟練掌握

12、奇偶性與單調(diào)性的對應(yīng)關(guān)系是解答的關(guān)鍵,根據(jù)偶函數(shù)的對稱性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵16【答案】0,2 【解析】解:|xm|x1|(xm)(x1)|=|m1|,故由不等式|xm|x1|1恒成立,可得|m1|1,1m11,求得0m2,故答案為:0,2【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值三角不等式,絕對值不等式的解法,函數(shù)的恒成立問題,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題17【答案】【解析】考點(diǎn):點(diǎn)、線、面的距離問題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了點(diǎn)、線、面的距離問題,其中解答中涉及到直線與平面平行的判定與性質(zhì),三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知識點(diǎn)的綜合考查,著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力,以及

13、推理與運(yùn)算能力,同時考查了學(xué)生空間想象能力的訓(xùn)練,試題有一定的難度,屬于中檔試題.18【答案】1或0 【解析】解:滿足約束條件的可行域如下圖陰影部分所示:kxy+10表示地(0,1)點(diǎn)的直線kxy+1=0下方的所有點(diǎn)(包括直線上的點(diǎn))由關(guān)于x,y的不等式組(k是常數(shù))所表示的平面區(qū)域的邊界是一個直角三角形,可得直線kxy+1=0與y軸垂直,此時k=0或直線kxy+1=0與y=x垂直,此時k=1綜上k=1或0故答案為:1或0【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是二元一次不等式(組)與平面區(qū)域,其中根據(jù)已知分析出直線kxy+1=0與y軸垂直或與y=x垂直,是解答的關(guān)鍵三、解答題19【答案】(1)證明見解析;(

14、2)證明見解析【解析】考點(diǎn):平面與平面平行的判定;空間中直線與直線的位置關(guān)系.20【答案】 【解析】解:()由42cos2+92sin2=36得4x2+9y2=36,化為;()設(shè)P(3cos,2sin),則3x+4y=,R,當(dāng)sin(+)=1時,3x+4y的最大值為【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的極坐標(biāo)方程、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題21【答案】 【解析】解:(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,a2=0,a6+a8=10,解得,an1+(n1)=n2(2)=數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=1+0+,=+0+,=1+=2+=,Sn=22【答案】 【解析】(1)證明:設(shè)BD交AC于M,連

15、接MEABCD為正方形,M為AC中點(diǎn),又E為AA的中點(diǎn),ME為AAC的中位線,MEAC又ME平面BDE,AC平面BDE,AC平面BDE(2)解:VEABD=VAABCDVAABCD:VEABD=4:123【答案】 【解析】解:(1)根據(jù)題意,得;該旋轉(zhuǎn)體的下半部分是一個圓錐,上半部分是一個圓臺中間挖空一個圓錐而剩下的幾何體,其表面積為S=422=8,或S=42+(422)+2=8;(2)由已知SABD=2sin135=1,因而要使四面體MABD的體積為,只要M點(diǎn)到平面ABCD的距離為1,因?yàn)樵诳臻g中有兩個平面到平面ABCD的距離為1,它們與幾何體的表面的交線構(gòu)成2個曲邊四邊形,不是2個菱形【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體的表面積與體積的計算問題,也考查了空間想象能力的應(yīng)用問題,是綜合性題目24【答案】 【解析】 解:()點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn),B(,)可得sin=,cos=,cos+sin=()因?yàn)镻(cos2,sin2),A(1,0)所以=(1+cos2,sin2),所以=2|cos|,因?yàn)?,所?2|cos|,|的最大值【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的定義的應(yīng)用,三角函數(shù)最值的求法,考查計算能力第 16 頁,共 16 頁

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