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1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)實(shí)際問(wèn)題（含答案）一、單選題1.在一定條件下，若物體運(yùn)動(dòng)的路程s（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系式為s=5t2+2t，則當(dāng)t=4時(shí)，該物體所經(jīng)過(guò)的路程為 A28米B48米C. 68米D88米2.由于被墨水污染，一道數(shù)學(xué)題僅能見(jiàn)到如下文字：y=ax2 +bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)(1，0)求證這個(gè)二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，題中的二次函數(shù)確定具有的性質(zhì)是 A過(guò)點(diǎn)(3，0)B頂點(diǎn)是(2，-1)C在x軸上截得的線段的長(zhǎng)是3D與y軸的交點(diǎn)是(0，3)3.某幢建筑物，從10 m高的窗口A用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀（拋物線所在的平面與墻面垂直），如圖，如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1m

2、，離地面m，則水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB是A2mB3mC .4 mD5 m4.如圖，鉛球運(yùn)動(dòng)員擲鉛球的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是，則該運(yùn)動(dòng)員此次擲鉛球的成績(jī)是 A6 mB8mC. 10 mD12 m5.某人乘雪橇沿坡度為1：的斜坡筆直滑下，滑下的距離S(m)與時(shí)間t(s)間的關(guān)系為S=l0t+2t2，若滑到坡底的時(shí)間為4s，則此人下降的高度為 A72 mB36 m C36 mD18 m6.童裝專賣店銷售一種童裝，若這種童裝每天獲利y(元)與銷售單價(jià)x(元)滿足關(guān)系y=-x2 +50 x-500，則要想獲得最大利潤(rùn)，銷售單價(jià)為 A25元B20元C30元D40元7.中國(guó)足球隊(duì)

3、在某次訓(xùn)練中，一隊(duì)員在距離球門12米處的挑射，正好從2.4米高（球門距橫梁底側(cè)高）入網(wǎng)若足球運(yùn)行的路線是拋物線y=ax2 +bx+c所示，則下列結(jié)論正確的是a； a0； 0b-12a A. B.C. D.8.關(guān)于x的二次函數(shù)y=2mx2 +(8m+1)x+8m的圖象與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是 Am B.m且m0Cm= D.m m09.某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過(guò)1 000噸，該產(chǎn)品的年產(chǎn)量（噸）與費(fèi)用（萬(wàn)元）之間函數(shù)的圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的一部分，如圖所示；該產(chǎn)品的年銷售量（噸）與銷售單價(jià)（萬(wàn)元噸）之間的函數(shù)圖象是線段，如圖所示，若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，則年產(chǎn)量是( )噸時(shí)，所獲毛利

4、潤(rùn)最大（毛利潤(rùn)=銷售額-費(fèi)用） A1 000B750C. 725D50010.某大學(xué)的校門是一拋物線形水泥建筑物，如圖所示，大門的地面寬度為8m，兩側(cè)距地面4m高處各有一個(gè)掛校名匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6m，則校門的高為（精確到0.1m，水泥建筑物的厚度忽略不計(jì)） A5.1 mB9.0mC9.1 mD9.2 m11.圖(1)是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在如圖(1)時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m，水面寬4 m.如圖(2)建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是 A. y= - 2x2 By=2x2C. y=-2 x2Dy= x212.向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y公尺，

5、且時(shí)間與高度關(guān)系為y=ax2+bx.若此炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，則在下列哪一個(gè)時(shí)間的高度是最高的？ A第8秒B第10秒C. 第12秒D第15秒二、填空題13.把一根長(zhǎng)為100 cm的鐵絲剪成兩段，分別彎成兩個(gè)正方形，設(shè)其中一段長(zhǎng)為xcm，兩個(gè)正方形的面積的和為S cm2，則S與x的函數(shù)關(guān)系式是()，自變量x的取值范圍是( )14.如圖所示，是某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下，建立如圖所示的坐標(biāo)系，如果噴頭所在處A(0，1.25)，水流路線最高處B(1，2.25)，則該拋物線的表達(dá)式為( )如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要( )，才能使噴出的水流不致落到

6、池外15.如圖，一橋拱呈拋物線狀，橋的最大高度是16 m，跨度是40 m，在線段AB上離中心M處5m的地方，橋的高度是( )m .16.在距離地面2m高的某處把一物體以初速度vo(m/s)豎直向上拋出，在不計(jì)空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與拋出時(shí)間t(s)滿足:(其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s)，若v0=10 m/s，則該物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)距離地面( )m三、計(jì)算題17.求下列函數(shù)的最大值或最小值(l); (2)y=3(x+l) (x-2).四、解答題18.如圖，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長(zhǎng)BC為8m，寬AB為2m，以BC所在的直線為x軸，線段BC的中垂線為y

7、軸，建立平面直角坐標(biāo)系，y軸是拋物線的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)E到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為6 m(1)求拋物線的解析式；(2)如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車高為4.2 m，寬為2.4 m，這輛貨運(yùn)卡車能否通過(guò)該隧道？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明19.某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷量m（件）與每件的銷售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)：m=162-3x.(1)寫出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn)y與每件的銷售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式(2)如果商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)定為多少最合適？最大銷售 利潤(rùn)為多少？能力提升20.如圖所示，一邊靠學(xué)校院墻，其他三邊用40 m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花

8、圃，設(shè)矩形ABCD的邊AB =x m，面積為Sm2(1)寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)S=200 m2時(shí)，x的值；(2)設(shè)矩形的邊BC=y m，如果x，y滿足關(guān)系式x：y=y：(x+y)，即矩形成黃金矩形，求此黃金矩形的長(zhǎng)和寬21.某產(chǎn)品每件成本是120元，為了解市場(chǎng)規(guī)律，試銷售階段按兩種方案進(jìn)行銷售，結(jié)果如下：方案甲：保留每件150元的售價(jià)不變，此時(shí)日銷售量為50件；方案乙：不斷地調(diào)整售價(jià)，此時(shí)發(fā)現(xiàn)日銷量y(件)是售價(jià)x（元）的一次函數(shù)，且前三天的銷售情況如下表：(1)如果方案乙中的第四天，第五天售價(jià)均為180元，那么前五天中，哪種方案的銷售總利潤(rùn)大？(2)分析兩種方案，為了獲得最大日銷

9、售利潤(rùn)，每件產(chǎn)品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)，最大日銷售利潤(rùn)S是多少？（注：銷售利潤(rùn)=銷售額-成本額，銷售額=售價(jià)銷售量）22.某醫(yī)藥研究所進(jìn)行某一抗病毒新藥的開發(fā)，經(jīng)過(guò)大量的服用試驗(yàn)后可知：成年人按規(guī)定的劑量服用后，每毫升血液中含藥量y微克（1微克=10-3毫克）隨時(shí)間xh的變化規(guī)律與某一個(gè)二次函數(shù)y=ax2 +bx+c(a0)相吻合并測(cè)得服用時(shí)（即時(shí)間為0）每毫升血液中含藥量為0微克；服用后2h，每毫升血液中含藥量為6微克；服用后3h，每毫升血液中含藥量為7.5微克(l)試求出含藥量y微克與服用時(shí)間xh的函數(shù)關(guān)系式；并畫出0 x8內(nèi)的函數(shù)圖象的示意圖；(2)求服藥后幾小時(shí)，才能使每毫升血液中含

10、藥量最大？并求出血液中的最大含藥量(3)結(jié)合圖象說(shuō)明一次服藥后的有效時(shí)間有多少小時(shí)？（有效時(shí)間為血液中含藥量不為0的總時(shí)間）23.某農(nóng)戶計(jì)劃利用現(xiàn)有的一面墻再修四面墻，建造如圖所示的長(zhǎng)方體水池，培育不同品種的魚苗，他已備足可以修高為1.5 m，長(zhǎng)18m的墻的材料準(zhǔn)備施工，設(shè)圖中與現(xiàn)有一面墻垂直的三面墻的長(zhǎng)度都為xm，即AD=EF=BC=x m（不考慮墻的厚度）(1)若想水池的總?cè)莘e為36 m3，x應(yīng)等于多少？(2)求水池的容積V與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；(3)若想使水濁的總?cè)莘eV最大，x應(yīng)為多少？最大容積是多少？實(shí)踐探究24.如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬為

11、20 m，如果水位上升3m時(shí)，水面CD的寬是10 m.(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式；(2)現(xiàn)有一輛載有一批物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過(guò)此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km(橋長(zhǎng)忽略不計(jì))貨車正以40 km/h的速度開往乙地，當(dāng)行駛1 h時(shí)，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí)0. 25m的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時(shí)水位在CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí)，禁止車輛通行）試問(wèn)：如果貨車按原來(lái)速度行駛，能否安全通過(guò)此橋？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不能，要使貨車安全通過(guò)此橋，速度應(yīng)超過(guò)每小時(shí)多少千米？25.全線共有隧道37座，共計(jì)長(zhǎng)達(dá)742421.2米如圖所示是廟埡隧

12、道的截面，截面是由一拋物線和一矩形構(gòu)成，其行車道CD總寬度為8米，隧道為單行線2車道(1)建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出隧道拱拋物線EHF的解析式；(2)在隧道拱的兩側(cè)距地面3米高處各安裝一盞路燈，在(1)的平面直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示其中一盞路燈的位置；(3)為了保證行車安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道拱在豎直方向上高度之差至少有0.5米現(xiàn)有一輛汽車，裝載貨物后，其寬度為4米，車載貨物的頂部與路面的距離為2.5米，該車能否通過(guò)這個(gè)隧道？請(qǐng)說(shuō)明理由26.我市有一種可食用的野生菌，上市時(shí)，外商李經(jīng)理按市場(chǎng)價(jià)格30元千克收購(gòu)了這種野生菌1 000千克存放入冷庫(kù)中，據(jù)預(yù)測(cè)，該野生菌的市場(chǎng)價(jià)格

13、將以每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)310元，而且這類野生菌在冷庫(kù)中最多保存160天，同時(shí)，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售(1)設(shè)x天后每千克該野生菌的市場(chǎng)價(jià)格為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(2)若存放x天后，將這批野生菌一次性出售，設(shè)這批野生菌的銷售總額為P元，試寫出P與x之間的函數(shù)關(guān)系式(3)李經(jīng)理將這批野生菌存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)W元？（利潤(rùn)=銷售總額-收購(gòu)成本-各種費(fèi)用）27.在如圖所示的拋物線型拱橋上，相鄰兩支柱間的距離為10 m，為了減輕橋身重量，還為了橋形的美觀，更好地防洪，在大拋物線拱上設(shè)計(jì)兩個(gè)小拋物線拱，三條拋物線的頂點(diǎn)C

14、、B、D離橋面的距離分別為4m、10 m、2 m你能求出各支柱的長(zhǎng)度及各拋物線的表達(dá)式嗎？28.某商業(yè)公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷售，對(duì)三月份至七月份該商品的售價(jià)和生產(chǎn)進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果如下：一件商品的售價(jià)M(元)與時(shí)間t（月）的關(guān)系可用一條線段上的點(diǎn)來(lái)表示，如圖甲，一件商品的成本Q(元)與時(shí)間t（月）的關(guān)系可用一條拋物線上的點(diǎn)來(lái)表示，其中6月份成本最高，如圖乙根據(jù)圖象提供的信息解答下面問(wèn)題(1)一件商品在3月份出售時(shí)的利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)=售價(jià)一成本）(2)求出圖（乙）中表示的一件商品的成本Q(元)與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利潤(rùn)W(元)與時(shí)間t（

15、月）之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？若該公司能在一個(gè)月內(nèi)售出此種商品30000件，請(qǐng)你計(jì)算該公司在一個(gè)月內(nèi)最少獲利多少元？29.某工廠生產(chǎn)A產(chǎn)品x噸所需費(fèi)用為P元，而賣出x噸這種產(chǎn)品的售價(jià)為每噸Q元，已知(1)該廠生產(chǎn)并售出x噸，寫出這種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)W（元）關(guān)于x（噸）的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)生產(chǎn)多少噸這種產(chǎn)品，并全部售出時(shí)，獲利最多？這時(shí)獲利多少元？這時(shí)每噸的價(jià)格又是多少元?30.某商場(chǎng)銷售一種進(jìn)價(jià)為20元臺(tái)的臺(tái)燈，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該臺(tái)燈每天的銷售量w（臺(tái)）與銷售單價(jià)x(元)滿足w=-2x+80，設(shè)銷售這種臺(tái)燈每天的利潤(rùn)為y（元）(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)每天的利潤(rùn)最大？最大

16、利潤(rùn)是多少？(3)在保證銷售量盡可能大的前提下該商場(chǎng)每天還想獲得150元的利潤(rùn)應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少元？第9頁(yè),共9頁(yè)參考答案1、D2、A 3、B4、C 5、C 6、A7、B8、B9、B 10、C11、C12、B13、0 x0，y有最小值，當(dāng)x=時(shí)，y有最小值18、解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+6，又因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)(4，2)，則16a+6=2，拋物線的解析式為y=+6(2)當(dāng)x=2.4時(shí)，y=+6 =-1. 44+6=4. 564.2，故這輛貨運(yùn)卡車能通過(guò)該隧道19、解：(l)y=(x-30) (162-3x)= - 3 x2 +252x-4860(2)y= -3 (x-42) 2 +432

17、 當(dāng)定價(jià)為42元時(shí)，最大銷售利潤(rùn)為432元20、解：(l)S=x(40- 2x)=-2 x2+40 x,當(dāng)S=200時(shí)，.(2)當(dāng)BC=y，則y=40-2x又y2 =x(x+y)由、解得x=20，其中20+不合題意，舍去，x=20-，y=當(dāng)矩形成黃金矩形時(shí)，寬為20-m，長(zhǎng)為m.21、解：(1)方案乙中的一次函數(shù)為y= -x+200第四天、第五天的銷售量均為20件方案乙前五天的總利潤(rùn)為：13070+15050+160 40+180 20+180 20-120 (70+50+40+20+20)=6 200元方案甲前五天的總利潤(rùn)為(150-120)505=7 500元，顯然62007 500，前五

18、天中方案甲的總利潤(rùn)大(2)若按甲方案中定價(jià)為150元件，則日利潤(rùn)為(150-120)50=1500元，對(duì)乙方案：S=xy-120y=x(-x+200) -120(-x+200)= -x2 +320 x- 24000= - (x-160) 2 +1600，即將售價(jià)定在160元件，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1600元22、解：(1)圖象略(2) 當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)y有最大值8所以服藥后4h，才能使血液中的含藥量最大，這時(shí)的最大含藥量是每毫升血液中含有藥8微克(3)圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差即為有效時(shí)間故一次服藥后的有效時(shí)間為8h23、解：(l)因?yàn)锳D= EF=BC=x m，所以AB=18-3x.

19、所以水池的總?cè)莘e為1. 5x(18-3x)=36，即x2- 6x+8=0，解得x1=2，x2=4，所以x應(yīng)為2或4(2)由(1)可知V與x的函數(shù)關(guān)系式為V=1. 5x(18-3x)= -4.5x2 +27x，且x的取值范圍是：0 x2.5，所以能通過(guò)26、解：(1)y=x+30（1x160，且x為整數(shù)）(2)P=(x+30)（1000-3x）=-3+910 x+30000(3)由題意得W=（-3+910 x+30000）-301000-310 x=-3（x-100）2+30000當(dāng)x=100時(shí)，W最大=30000 100天160天，存放100天后出售這批野生菌可獲得最大利潤(rùn)30000元27、解

20、：拋物線OBA過(guò)B(50, 40) ,A(100,0)，拋物線OBA的解析式為當(dāng)x=20, 30, 40時(shí)，y的值分別為： MC=4( m)，EN= (m)，F(xiàn)Q=50-= ( m)，GT= ( m)，BR= 10 (m).G1T1 =GT- (m)，PQ1-FQ= (m)又拋物線CE過(guò)頂點(diǎn)C(10,46),E(20，)，解析式為y=-(x-10)2 +46而拋物線PD過(guò)頂點(diǎn)D(85,48),P(70，)解析式為y=-(x-85)2+48x=80求得y=KK1=50-，KK1-LL1 = (m)綜上：三條拋物線的解析式分別為：從左往右各支柱的長(zhǎng)度分別是：4m，m，m，m，10m，m，10m，m

21、，m，m，m28、解：(1)一件商品在3月份出售時(shí)利潤(rùn)為：6-1=5(元)(2)由圖象可知，一件商品的成本Q(元)是時(shí)間t（月）的二次函效，由圖象可知，拋物線的頂點(diǎn)為(6,4),由題知t=3,4,5,6,7(3)由圖象可知，M(元)是t（月）的一次函數(shù)，其中t=3,4,5,6,7當(dāng)t=5時(shí)，W所以該公司一月份內(nèi)最少獲利元29、解：（1）當(dāng)x=150噸時(shí)，利潤(rùn)最多，最大利潤(rùn)2 000元當(dāng)x=150噸時(shí)，Q=+45=40（元）30、解：(1)y=（x-20）（-2x+80）=-2+120 x-1600(2) y=-2+120 x-1 600=-2（x-30）2+200當(dāng)x=30時(shí)，最大利潤(rùn)為y=200元(3)由題意，y=150，即-2（x-30）2+200=150解得xl=25，x2=35又銷售量w=-2x+80隨單價(jià)增大而減小，故當(dāng)x=25時(shí)，既能保證銷售量大，又可以每天獲得150元的利潤(rùn)第3頁(yè),共4頁(yè)