八年級數(shù)學(xué)下冊 第十九章 一次函數(shù)教案 (新版)[新人教版]
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1、1 第十九章第十九章 一次函數(shù)一次函數(shù) 19191 1 函 數(shù) 19191.11.1 變量與函數(shù) 第 1 1 課時 變量與常量 理解變量、常量的概念 重點(diǎn) 變量與常量的概念,變量之間的關(guān)系 難點(diǎn) 理解并掌握變量以及變量之間的關(guān)系 一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課 情境問題:一輛汽車以 60 千米/時的速度行駛,行駛路程為 s 千米,行駛時間為 t 小 時請同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表: t/時 12345 s/千米 師:在以上過程中,有沒有變化的量?有沒有始終不變的量? 生:變化的量是時間和路程,不變的量是速度 師:1 小時路程為 60 千米,2 小時路程為 260 千米,所以 t 小時路程為 60t 千 米
2、,即 s60t.這個問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程隨時間變化的過程,在現(xiàn)實(shí) 生活中,有許多類似的問題,在這些問題中都有變化著的量和始終不變的量 二、講授新課 1每張電影票零售價為 10 元,如果早場售出 150 張,午場售出 205 張,晚場售出 310 張,三場電影的票房收入各是多少元?設(shè)一場電影售出 x 張票,如何用含 x 的式子表 示票房收入 y 元? 生:早場收入為 150101500(元),午場收入為 205102050(元),晚場收入為 310103100(元),當(dāng)售出的票數(shù)為 x 張時,收入 y10 x. 師:在這個過程中有沒有變化著的量與始終不變的量? 生:有,售出的張數(shù)
3、與票房收入是變化著的量,每張電影票的售價是始終不變的量 2活動一:請大家動手畫出一個面積為 10 cm2,20 cm2的圓各一個 生:必須先根據(jù)圓的面積公式算出半徑,再畫圓 師:那么它們的半徑各是多少呢? 生:第一個圓的半徑為1.8 (cm);第二個圓的半徑為2.5(cm) 10 3.14 20 3.14 師:如果圓的面積為 S,怎樣表示出半徑 r? 生:r. S 師:在這個過程中,變量與常量各是什么? 生:這里變量是 S 和 r,常量是. 3活動二:用 10 m長的繩子圍成長方形,改變長方形的長度,觀察長方形面積的變 化,并記錄不同長方形的長度值,計算相應(yīng)的面積 生 1:當(dāng)長為 4 m時,寬
4、為 1 m,面積為 414(m2) 生 2:當(dāng)長為 3 m時,寬為 2 m,面積為 326(m2) 師:設(shè)長方形的長度為 x m,如何求出它的面積 S? 生:當(dāng)長為 x m時,它的寬是(5x) m,因此它的面積是 Sx(5x)m2. 師:長方形的長與寬以及面積是變量,繩子的總長是常量 這些問題反映了不同事物的變化過程,其中有些量的值是按照某種規(guī)律變化的,像這 種數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量,有些量的數(shù)值始終不變,像這種數(shù)值始終不變的量稱為常 量 2 三、鞏固練習(xí) 1購買一些練習(xí)本,單價 0.5 元/本,總價 y(元)隨練習(xí)本本數(shù) x 的變化而變化,指 出其中的常量與變量,并寫出關(guān)系式 【答案】y0
5、.5x,其中 x,y 是變量,0.5 是常量 2一個三角形的底邊長 10 cm,高 h 可以任意伸縮,寫出面積 S 隨 h 變化的關(guān)系式, 并指出其中的常量與變量 【答案】S 10h5h,其中,S,h 是變量,5 是常量 1 2 四、課堂小結(jié) 變量:在一個變化過程中數(shù)值發(fā)生變化的量 常量:在一個變化過程中數(shù)值始終保持不變的量 本節(jié)課從學(xué)生熟知的生活出發(fā),抽象出函數(shù)中基本的兩個概念:常量與變量,然后通 過練習(xí)進(jìn)一步掌握像這樣取材于學(xué)生生活,結(jié)合學(xué)生已有的經(jīng)驗進(jìn)行教學(xué),正是新課標(biāo) 所要求的 第 2 2 課時 函 數(shù) 理解函數(shù)的概念,準(zhǔn)確寫出函數(shù)的關(guān)系式 重點(diǎn) 函數(shù)的概念,函數(shù)解析式的求法 難點(diǎn) 函
6、數(shù)概念的理解 一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課 師:上一節(jié)課中的每個問題都涉及兩個變量,這兩個變量之間有什么聯(lián)系呢?當(dāng)其中 一個變量確定一個值時,另一個變量是否也隨之確定呢?這將是我們這節(jié)課要研究的內(nèi) 容 二、講授新課 師:觀察問題(1)中的表格,時間 t 和路程 s 是兩個變量,但當(dāng) t 取定一個值時,s 也 隨之確定一個值. t/時 12345 s/千米 60120180240300 生:是的,當(dāng) t1 時,s60;當(dāng) t2 時,s120;當(dāng) t5 時,s300. 師:問題(2)也是一樣的,當(dāng)早場 x150 時,收入 y1500;當(dāng)午場 x205 時, y2050;當(dāng)晚場 x310 時,y3100.
7、也就是說售票張數(shù) x 與票房收入 y 是兩個變量,但 當(dāng) x 取定一個值時,票房收入 y 也就確定一個值 師:問題(3)中,當(dāng)圓的半徑 r10 cm時,S100 cm2,當(dāng) r20 cm時,S400 cm2等,也就是說 生:也就是說當(dāng)圓的半徑 r 取定一個值時,面積 S 也隨之確定,并且 Sr2. 師:問題(4)中,當(dāng)長為 4 m時,面積為 4 m2;當(dāng)長為 3 m時,面積 S 為 6 m2;當(dāng)長 x 為 2.5 m時,面積 S 為 6.25 m2,也就是說 生:也就是說當(dāng)長 x 取定一個值時,面積 S 也就隨之確定一個值 師:當(dāng)長取定為 x m時,面積 S 等于多少呢? 生:Sx(5x)5x
8、x2. 師:像這樣,在一個變化過程中,如果有兩個變量 x 與 y,并且對于 x 每一個確定的 值,y 都有唯一確定的值與其對應(yīng),我們就說 x 是自變量,y 是 x 的函數(shù)前面的幾個問題 中,哪個是自變量,哪個是函數(shù)呢?它們之間的關(guān)系如何用式子表示? 生 1:問題(1)中,時間 t 是自變量,路程 s 是 t 的函數(shù),s60t. 生 2:問題(2)中,售票數(shù)量 x 是自變量,收入 y 是 x 的函數(shù),y10 x. 生 3:問題(3)中,圓的半徑 r 是自變量,面積 S 是 r 的函數(shù),Sr2. 3 生 4:問題(4)中,長方形的長 x 是自變量,面積 S 是 x 的函數(shù),Sx(5x) 師:其實(shí),
9、現(xiàn)實(shí)生活中某些函數(shù)關(guān)系是用圖表的形式給出的,比如說:心臟部位的生 物電流,y 是 x 的函數(shù)嗎? 生:y 是 x 的函數(shù),因為在心電圖里,對于 x 的每一個確定的值,y 都有唯一確定的值 和它對應(yīng) 師:很好!再比如說下面是我國的人口統(tǒng)計表,人口數(shù)量 y 是年份 x 的函數(shù)嗎? 中國人口數(shù)統(tǒng)計表 年份人口數(shù)/億 198410.34 198911.06 199411.76 199912.52 201013.71 生:是的,因為對于表中每一個確定的年份,都對應(yīng)著一個確定的人口數(shù) 教師總結(jié):(再一次敘述函數(shù)的定義)像這樣,在一個變化過程中,如果有兩個變量 x 與 y,并且對于 x 每一個確定的值,y
10、都有唯一確定的值與其對應(yīng),我們就說 x 是自變量, y 是 x 的函數(shù) 如果當(dāng) xa 時,yb,那么 b 叫做當(dāng)自變量 xa 時的函數(shù)值,例如在問題(1)中當(dāng) t1 時的函數(shù)值 s60,當(dāng) t2 時的函數(shù)值 s120.在人口統(tǒng)計表中當(dāng) x1999 時,函數(shù) 值 y12.52 億 【例】教材第 73 頁例 1 師:關(guān)于自變量的取值范圍我們再來看兩個題目 求下列函數(shù)中自變量 x 的取值范圍: y2x25; y; 1 x4 y. x3 生 1:對于 y2x25,x 沒有任何限制,x 可取任意實(shí)數(shù) 生 2:對于 y,(x4)必須不等于 0 式子才有意義,因此 x4. 1 x4 生 3:對于 y,由于二
11、次根式的被開方數(shù)大于等于 0,因此 x3. x3 三、鞏固練習(xí) 下列問題中,哪些是自變量?哪些是自變量的函數(shù)?寫出用自變量表示函數(shù)的式子 1改變正方形的邊長 x,正方形的面積 S 隨之改變 【答案】Sx2,x 是自變量,S 是因變量 2秀水村的耕地面積為 106 m2,這個村人均占有耕地面積 y 隨這個村人數(shù) n 的變化而 變化 【答案】y,n 是自變量,y 是因變量 106 n 四、課堂小結(jié) 本節(jié)課我們通過對問題的思考、討論,認(rèn)識了自變量、函數(shù)及函數(shù)值的概念,并通過 兩個活動,加深了對函數(shù)意義的理解,學(xué)會了確定函數(shù)關(guān)系式以及求自變量取值范圍的方 法,從而提高了運(yùn)用函數(shù)知識解決實(shí)際問題的能力
12、本節(jié)課引入新課所設(shè)計的一些問題都來自于學(xué)生生活,函數(shù)的概念也是在教師引導(dǎo)下 4 學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)的,這樣做能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,同時能讓學(xué)生更加熱愛生活,增 強(qiáng)學(xué)生利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識 19.1.219.1.2 函數(shù)的圖象 第 1 1 課時 函數(shù)的圖象(1 1) 準(zhǔn)確地運(yùn)用列表、描點(diǎn)、連線等步驟畫出函數(shù)的圖象 重點(diǎn) 函數(shù)圖象的畫法,觀察分析圖象的信息 難點(diǎn) 函數(shù)圖象的理解,概括圖象中的信息 一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課 下面是一張心電圖,其中橫坐標(biāo) x 表示時間,縱坐標(biāo) y 表示心臟部位的生物電流,變 量 y 隨 x 的變化而變化 師:這個問題中的函數(shù)關(guān)系很難用式子表示,但是可以用圖象直
13、觀地反映出來事實(shí) 上即使對能用函數(shù)關(guān)系式表示的函數(shù),如果用圖形表示,則會使函數(shù)關(guān)系更清晰這就是 我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容函數(shù)的圖象 二、講授新課 師:如何表示出正方形的面積 S 與邊長 x 的函數(shù)關(guān)系呢?自變量 x 的取值范圍又如何? 生:正方形的面積 S 與邊長 x 的函數(shù)關(guān)系式為 Sx2,其中自變量的取值范圍是 x0. 師:我們?nèi)绾斡卯媹D的方法來表示 S 與 x 的關(guān)系呢?既然對于自變量 x 的每一個確定 的值,S 都有唯一確定的值與其對應(yīng),那么我們就列出其中的一部分: x00.511.522.533.54 S00.2512.2546.25912.2516 把其中 x 的值作為點(diǎn)的橫坐標(biāo),
14、S 的值作為縱坐標(biāo),那么這些對應(yīng)值就在平面直角坐 標(biāo)系中對應(yīng) 9 個點(diǎn),請大家畫出這樣的 9 個點(diǎn) 學(xué)生畫出平面直角坐標(biāo)系并描出這樣的 9 個點(diǎn) 師:這個圖形上只有這 9 個點(diǎn)嗎? 生:不是的,因為 x 的取值不止這 9 個,點(diǎn)也就不止 9 個 師:那么其他的點(diǎn)我們還可以像這樣一一地描出來嗎? 生:不能,因為有無數(shù)個點(diǎn) 師:其他的點(diǎn)我們怎樣畫出來呢? 生: 師:其他的點(diǎn)我們不是一一描出的,而是根據(jù)這 9 個特殊點(diǎn)的位置來確定的,也就是 用平滑的曲線把這 9 個點(diǎn)按從左到右的順序連接起來 5 教師一邊講一邊用平滑的曲線連接這些點(diǎn),并要求學(xué)生跟著連線 師:這個圖形我們就稱作是函數(shù) Sx2的圖象由于
15、 x0,所以原點(diǎn)不在圖象上,應(yīng) 用空心圓圈表示 教師總結(jié):對于一個函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐 標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)的這些點(diǎn)組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象 師:函數(shù)圖象為我們利用數(shù)形結(jié)合的思想研究函數(shù)提供了便利,另外,函數(shù)圖象也給 我們帶來許多信息,大家從下面的圖象中可以得到哪些信息? 生 1:我知道這天的最高氣溫是 8,是中午 14 點(diǎn)時產(chǎn)生的;最低氣溫是3,是凌 晨 4 點(diǎn)產(chǎn)生的 師:請大家仔細(xì)觀察,看還能得到哪些信息? 如果學(xué)生不能回答,提醒學(xué)生從氣溫的變化趨勢上考慮 生 2:我知道從 0 時至 4 時,氣溫呈下降狀態(tài);從 4 時至 14 時,氣溫呈上升狀態(tài);從
16、14 時至 24 時,氣溫又呈下降狀態(tài) 師:我們還可以從圖象中看出這一天任一時刻的氣溫大約是多少,另外長期觀察這樣 的氣溫圖象,我們還能掌握氣溫的變化規(guī)律 三、例題講解 【例 1】教材第 76 頁例 2 【例 2】教材第 77 頁例 3 四、鞏固練習(xí) 用描點(diǎn)法畫出函數(shù) y (x0)的圖象 3 x 【答案】略 五、課堂小結(jié) 用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的步驟:第一步:列表,在自變量取值范圍內(nèi)選定一些值,求出 對應(yīng)的函數(shù)值;第二步:描點(diǎn),在平面直角坐標(biāo)系中,以自變量的值作為橫坐標(biāo),相應(yīng)的 函數(shù)值作為縱坐標(biāo),描出對應(yīng)各點(diǎn);第三步:連線,按照自變量從小到大的順序把所描各 點(diǎn)用平滑曲線連接起來 本節(jié)課讓學(xué)生自己動
17、手一步一步地按照列表、描點(diǎn)、連線的步驟畫出函數(shù)的圖象,并 且在老師的詳細(xì)講解下理解了圖象的概念這種通過學(xué)生自己動手來接受新知識的方法以 后還要加強(qiáng) 第 2 2 課時 函數(shù)的圖象(2 2) 6 進(jìn)一步理解并掌握函數(shù)的不同表示方法,會發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象所提供的信息 重點(diǎn) 從圖象中提取信息,利用圖象解決問題 難點(diǎn) 利用函數(shù)的圖象解決問題 一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課 師:我們在前面幾節(jié)課已經(jīng)看到或親自動手用列表格、寫式子和畫圖象的方法表示了 一些函數(shù),這三種表示函數(shù)的方法分別稱為列表法、解析法和圖象法大家思考一下,從 前面的例子看,這三種表示函數(shù)的方法各有什么優(yōu)缺點(diǎn)?在遇到實(shí)際問題時又該如何選擇 這些方法?這就
18、是我們這節(jié)課要研究的問題 二、講授新課 師:從以前的活動可以看出,函數(shù)的表示方法有三種:列表法、解析法和圖象法,下 面我們通過一個活動來探究這三種方法的優(yōu)缺點(diǎn) 活動:水庫的水位在最近 5 小時內(nèi)持續(xù)上漲,下表記錄了這 5 個小時的水位高度. t/時 012345 y/米 33.33.63.94.24.5 師:這是用什么方法來表示函數(shù)的? 生:列表法 師:它比較直觀,如果我們要更準(zhǔn)確地了解這 5 個小時中水位高度 y(米)隨時間 t(時) 的關(guān)系,我們可以用什么方法? 生:解析法 師:下面我們就來求 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系式由于開始時水位高度為 3 米,以后每隔 1 小時水位升高 0.3 米,于
19、是我們有 y0.3t3,由于這段時間是指 5 小時內(nèi),因此 0t5.如果我們要想更形象、更直觀地了解這兩個變量間的關(guān)系,進(jìn)而預(yù)測水位,哪種 方法比較好呢? 生:圖象法 師:好,下面我們就來看這個函數(shù)的圖象,如下圖所示 師:如果估計這種上漲規(guī)律還會持續(xù) 2 小時,那么利用哪種方法還可以預(yù)測出再過 2 小時以后的高度呢? 生 1:利用函數(shù)解析式可以得到,當(dāng) t7 小時時,y0.3735.1(米) 生 2:利用圖象也可以預(yù)測出當(dāng) t7 小時時水位的高度 師:兩個同學(xué)講得都很好!利用解析式求 2 小時后的水位比較準(zhǔn)確,通過圖象估算比 較直接、方便剛 才這個活動,我們主要了解的是函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)缺
20、點(diǎn)以及相互轉(zhuǎn)化具體說, 列表法比較直觀地反映出函數(shù)中兩個變量的關(guān)系,但它不夠全面,也不如圖象法形象;解 析法能比較全面、準(zhǔn)確地表示出兩個變量的關(guān)系,但它不夠直觀形象;圖象法能形象、直 觀地反映出兩個變量的關(guān)系,但它不夠準(zhǔn)確也就是說這三種方法各有優(yōu)缺點(diǎn),在實(shí)際問 題中我們要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒?,有時為了全面地認(rèn)識問題,需要同時使用幾種 方法 三、鞏固練習(xí) 1用列表法、解析法表示 n 邊形的內(nèi)角和 m 是邊數(shù) n 的函數(shù) 7 2用解析法與圖象法表示等邊三角形的周長 l 是邊長 a 的函數(shù) 四、課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),我們認(rèn)識了函數(shù)的三種不同表示方法,學(xué)會根據(jù)具體情況選擇適 當(dāng)?shù)姆椒▉斫鉀Q
21、問題,另外我們進(jìn)一步根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)其中所蘊(yùn)含的信息 本節(jié)課中函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)是學(xué)生在比較中自己發(fā)現(xiàn)的,爬山問題中圖象 的信息也是學(xué)生通過交流、討論以及老師的適當(dāng)提醒發(fā)現(xiàn)的,像這樣讓學(xué)生在交流、探究 中學(xué)習(xí)知識的方法是值得提倡的 19.219.2 一次函數(shù) 19192.12.1 正比例函數(shù) 第 1 1 課時 正比例函數(shù)(1 1) 理解并掌握正比例函數(shù)的概念及圖象 重點(diǎn) 正比例函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì) 難點(diǎn) 正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì) 一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課 問題:2011 年開始運(yùn)營的京滬高速鐵路全長 1318 km.設(shè)列車的平均速度為 300 km/h. 考慮以下問題: (1)乘京滬高鐵列車
22、,從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站上海虹橋站,約需多少小時?(結(jié)果 保留小數(shù)點(diǎn)后一位) (2)京滬高鐵列車的行程 y(單位:km)與運(yùn)行時間 t(單位:h)之間有何數(shù)量關(guān)系? (3)京滬高鐵列車從北京南站出發(fā) 2.5 h后,是否已經(jīng)過了距始發(fā)站 1100 km的南京南 站? 分析:(1)京滬高鐵列車全程運(yùn)行時間約需 13183004.4(h) (2)京滬高鐵列車的行程 y 是運(yùn)行時間 t 的函數(shù),函數(shù)解析式為 y300t(0t4.4) (3)京滬高鐵列車從北京南站出發(fā) 2.5 h的行程,是當(dāng) t2.5 時函數(shù) y300t 的值, 即 y3002.5750(km) 這時列車尚未到達(dá)距始發(fā)站 1100 k
23、m的南京南站 師:這個函數(shù)中,t 是自變量,y 是 t 的倍數(shù)(300 倍)盡管實(shí)際情況可能會與此有一 些小的不同,但這個函數(shù)基本上反映了列車的行程與運(yùn)行時間的對應(yīng)規(guī)律像這樣的函數(shù) 就是我們今天所要講的函數(shù)正比例函數(shù) 二、講授新課 思考:下列問題中的兩個變量可用怎樣的函數(shù)表示? 師:圓的周長 l 隨半徑 r 的大小變化而變化,l 是 r 的函數(shù)嗎? 生:l2r,l 是 r 的函數(shù) 師:鐵的密度為 7.8 g/cm3,鐵塊的質(zhì)量 m(g)隨它的體積 V(cm3)的變化而變化,鐵塊 的質(zhì)量 m 是體積 V 的函數(shù)嗎? 生:m7.8V 師:每本練習(xí)本的厚度為 0.5 cm,一些練習(xí)本的總厚度 h(c
24、m)隨本數(shù) n 的變化而變化 的函數(shù)關(guān)系是怎樣的? 生:h0.5n. 師:冷凍一個 0的物體,使它每分鐘下降 2,物體的溫度 T()隨冷凍時間 t(分) 的變化而變化,那么它的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的呢? 生:T2t. 8 師:這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)呢? 學(xué)生思考并回答,教師予以總結(jié) 師:上面這些函數(shù)與 y300 x 一樣,函數(shù)都是自變量的倍數(shù),或者說都是常數(shù)與自變 量的乘積,像這種函 數(shù)就是正比例函數(shù) 一般地,形如 ykx(k 是常數(shù),k0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中 k 叫做比例系 數(shù) 師:ykx(k 是常數(shù),k0)是正比例函數(shù)的一般形式,注意 k0 的條件下列函數(shù) 是正比例函數(shù)嗎?y ,y
25、,ykx,ykx2,yk2x(k0) x 3 3 x 生:是的,其他的都不是 三、例題講解 (1)若 y5x3m2是正比例函數(shù),則 m_; (2)若 y(m1)xm2是正比例函數(shù),則 m_. 解:(1)3m21,即 m1 時,它為正比例函數(shù);(2)由題意可知解得 m21, m1 0,) m1. 四、課堂小結(jié) 1正比例函數(shù)的定義 2正比例函數(shù)的應(yīng)用 本節(jié)課從實(shí)際問題中提出了正比例函數(shù),讓學(xué)生自主的分析發(fā)現(xiàn)函數(shù)的定義和規(guī)律, 激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高了學(xué)生的歸納能力 第 2 2 課時 正比例函數(shù)(2 2) 會畫正比例函數(shù)的圖象 重點(diǎn) 一次函數(shù)圖象的畫法 難點(diǎn) 根據(jù)一次函數(shù)的圖象特征理解一次函數(shù)的
26、性質(zhì) 一、復(fù)習(xí)引入 師:什么樣的函數(shù)是正比例函數(shù)? 生:形如 ykx(k 是常數(shù),k0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中 k 叫做比例系數(shù) 師:前面我們講函數(shù)圖象的畫法時,是通過把解析式中的 x,y 的值分別取出來,作為 橫、縱坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線來得到函數(shù)圖象,那么對于正比例函數(shù)我們同樣可 以用列表、描點(diǎn)、連線的方法來畫出它的圖象 二、講授新課 操作:畫出正比例函數(shù) y2x,y2x 的圖象 師:由于 k0,所以 k0 或 k0,這兩個函數(shù)剛好一個 k0,一個 k0.顯然這里 的圖象和前面一樣是通過列表、描點(diǎn)、連線完成的 第一個圖象老師帶學(xué)生畫,第二個圖象由學(xué)生獨(dú)立完成,教師巡視指導(dǎo) 1函
27、數(shù) y2x 中自變量 x 可以是任意實(shí)數(shù)列表表示幾組對應(yīng)值: x 321 0123 y 642 0246 畫出圖象如圖(1) 9 2y2x 的自變量取值范圍可以是全體實(shí)數(shù),列表表示幾組對應(yīng)值: x 321 0123 y6420 246 畫出圖象如圖(2) 師:比較這兩個圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn) 學(xué)生討論以后教師再進(jìn)行總結(jié) 師生共同總結(jié):兩圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線;函數(shù) y2x 的圖象從左到右上升, 經(jīng)過第一、第三象限;函數(shù) y2x 的圖象從左到右下降,經(jīng)過第二、第四象限 為了更好地發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律,師生一起在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù) y x 和 y x 的 1 2 1 2 圖象 列表如下: x 642
28、 0246 y x 1 2 321 0123 y x 1 2 3210 123 圖象如圖所示: 【例】請同學(xué)們在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù) y1.5x 和 y4x 的圖象函數(shù) y1.5x 中自變量 x 可為任意實(shí)數(shù)下表是 y 與 x 的幾組對應(yīng)值. x 321 0123 y4.531.50 1.534.5 如圖,在直角坐標(biāo)系中描出以表中的值為坐標(biāo)的點(diǎn),將這些點(diǎn)連接起來,得到一條經(jīng) 過原點(diǎn)和第二、第四象限的直線,它就是函數(shù) y1.5x 的圖象 用同樣的方法,可以得到函數(shù) y4x 的圖象它也是一條經(jīng)過原點(diǎn)和第二、第四象 限的直線 10 分析后得出結(jié)論 師:一般地,正比例函數(shù) ykx(k 為常數(shù),k0
29、)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線,我們 稱它為直線 ykx.當(dāng) k0 時,直線經(jīng)過第一、三象限,從左向右上升,即 y 隨 x 的增大 而增大;當(dāng) k0 時,直線經(jīng)過第二、四象限,從左向右下降,即 y 隨 x 的增大反而減小 既然我們已經(jīng)知道正比例函數(shù)的圖象是一條直線,那么我們以后畫正比例函數(shù)的圖象 時,只需要描出兩點(diǎn),然后過這兩點(diǎn)作一條直線即可比如說,畫直線 y3x 只需先指出 兩點(diǎn)(0,0)、(1,3),然后過這兩點(diǎn)作出直線即可 三、鞏固練習(xí) 用簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖象,并對照兩圖象說出圖象與函數(shù)的性質(zhì) 1y x. 3 2 2y3x. 四、課堂小結(jié) 本節(jié)課通過具體的正比例函數(shù)的圖象探索出正比
30、例函數(shù)的圖象及其性質(zhì),這符合解決 問題的一般途徑 本節(jié)課教師帶領(lǐng)學(xué)生畫正比例函數(shù)的圖象,又通過對函數(shù)圖象的觀察、總結(jié),得到比 例系數(shù)與函數(shù)圖象間的關(guān)系 19.2.219.2.2 一次函數(shù) 第 1 1 課時 一次函數(shù)(1 1) 了解一次函數(shù)的一般形式 重點(diǎn) 一次函數(shù)的一般形式 難點(diǎn) 探索實(shí)際問題中的一次函數(shù)關(guān)系 一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課 問題:某登山隊大本營所在地的氣溫是 5,海拔每升高 1 km氣溫下降 6,登山隊 員由大本營向上登高 x km時,他們所在位置的氣溫是 y,試用解析式表示 y 與 x 的關(guān) 系 師:每升高 1 km氣溫下降 6,那么升高 x km,氣溫下降 6x,因此所在位置的氣
31、 溫為 56x,即 y6x5.自變量是 x,右邊是自變量的一次式,像這樣的函數(shù)就是我們 今天所要學(xué)的一次函數(shù) 二、講授新課 思考:下列問題中變量間的關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示?這些函數(shù)有哪些共同點(diǎn)? 師:在 2025時蟋蟀每分鐘鳴叫的次數(shù) C 與 t()有關(guān),即 C 的值約是 t 的 7 倍 與 35 的差這個函數(shù)的關(guān)系式怎么寫? 生:C 7t35. 師:一種計算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重 G(kg)的方法是:以厘米為單位量出身高 h,再減去常數(shù) 105,所得差是 G 的值,即:Gh105. 某市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額 y(元)包括月租費(fèi) 22 元和撥打電話按 0.1 元/分收取,寫 出 y 與每月電話 x(分
32、鐘)的函數(shù)關(guān)系式 生:y0.1x22. 師:把一個長 10 cm、寬 5 cm的長方形的長減少 x cm,寬不變,長方形的面積 y(cm2)隨 x 的變化的關(guān)系式是什么? 生:y 5(10 x)5x50. 師:上述這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)?比如說右邊 生:右邊都是自變量的倍數(shù)與一個常數(shù)的和 師:對,上述這些函數(shù)的右邊都是關(guān)于自變量的一次式,像這樣的函數(shù)是一次函數(shù) 11 一般地,形如 ykxb(k,b 是常數(shù),k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù),當(dāng) b0 時, ykxb 即 ykx,所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù) 師:下面的函數(shù)是一次函數(shù)嗎?如果是一次函數(shù),說說其中 k 和 b 的值分別是多少 yx6
33、;y ;y ;y7x. 2 x x 8 生 1:yx6 是一次函數(shù),其中 k1,b6. 生 2:y 不是一次函數(shù) 2 x 生 3:y 是一次函數(shù),其中 k ,b0. x 8 1 8 生 4:y7x 是一次函數(shù),其中 k1,b7. 師:值得注意的是 y 也是一次函數(shù),它是當(dāng) b0 時的特殊情況 x 8 例題: (1)已知函數(shù) y(k2)x2k1,當(dāng) k 為何值時它是正比例函數(shù)?當(dāng) k 為何值時它是 一次函數(shù)? 解決:當(dāng) 2k10,即 k 時,它為正比例函數(shù) 1 2 當(dāng) k20,即 k2 時,它為一次函數(shù) (2)已知 y 與 x3 成正比例,當(dāng) x4 時,y3,寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式并指出
34、是什 么函數(shù) 解:因為 y 與 x3 成正比例,所以設(shè) yk(x3)由題意知當(dāng) x4 時,y3,代入 得 k3. 所以 y3(x3),即 y3x9,y 是 x 的一次函數(shù) 三、鞏固練習(xí) 寫出下列函數(shù)關(guān)系式,并指出哪些是一次函數(shù),其中哪些又屬于正比例函數(shù) 1面積為 10 cm2的三角形的底 a(cm)與這邊上的高 h(cm) 【答案】h,不是一次函數(shù) 20 a 2一邊長為 8 cm的平行四邊形的周長 L(cm)與另一邊長 b(cm) 【答案】L162b,是一次函數(shù) 3食堂原有煤 120 噸,每天要用去 5 噸,x 天后還剩下煤 y 噸 【答案】y1205x,是一次函數(shù) 4汽車每小時行 40 千米
35、,行駛的路程 s(千米)和時間 t(小時) 【答案】s40t,是一次函數(shù),且是正比例函數(shù) 5圓的面積 y(平方厘米)與它的半徑 x(厘米)之間的關(guān)系 【答案】yx2,不是一次函數(shù) 6一棵樹現(xiàn)在高 50 厘米,每個月長高 2 厘米,x 個月后這棵樹的高度為 y(厘米) 【答案】y502x,是一次函數(shù) 四、課堂小結(jié) 本節(jié)課從實(shí)際出發(fā)得出一次函數(shù)的概念,并在實(shí)際問題中根據(jù)簡單信息寫出一次函數(shù) 的表達(dá)式,進(jìn)而解決問題 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的概念和一次函數(shù)的一般形式教學(xué)過程中充分調(diào)動了學(xué) 生的學(xué)習(xí)積極性,讓學(xué)生參與到學(xué)習(xí)活動中,在活動的過程中,理解并掌握知識,同時也 培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力及參與意識,
36、取得了良好的教學(xué)效果 第 2 2 課時 一次函數(shù)(2 2) 12 會畫一次函數(shù)的圖象 重點(diǎn) 一次函數(shù)圖象的畫法 難點(diǎn) 根據(jù)一次函數(shù)的圖象特征理解一次函數(shù)的性質(zhì) 一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課 師:正比例函數(shù)的一般形式是 ykx(k0),它的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線一次 函數(shù)的一般形式是 ykxb(k0),那么它的圖象是什么呢?這就是我們這節(jié)課所要學(xué)的 內(nèi)容 二、講授新課 活動一 活動內(nèi)容設(shè)計:畫出函數(shù) y6x 與 y6x5 的圖象,比較兩個函數(shù)的圖象,探究 它們的聯(lián)系并解釋原因 教師活動:引導(dǎo)學(xué)生從圖象的形狀、傾斜程度以及與 y 軸的交點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的位置比 較兩個圖象,從而認(rèn)識兩個圖象的平移關(guān)系,進(jìn)而
37、了解解析式中的 k,b 在圖象中的意義, 體會數(shù)形結(jié)合在實(shí)際中的應(yīng)用 學(xué)生活動:在教師的引導(dǎo)下利用列表、描點(diǎn)、連線作出兩函數(shù)的圖象,然后根據(jù)教師 的引導(dǎo)從多方面比較兩個函數(shù)的圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn) 生:函數(shù) y6x 與 y6x5 中,自變量 x 可以是任意實(shí)數(shù),列表表示幾組對應(yīng)值, 如下表所示: x 21 012 y6x 1260 612 y6x5 1715 17 畫出函數(shù) y6x 與 y6x5 的圖象,如下圖所示: 結(jié)果:這兩個函數(shù)的圖象形狀都是_,并且傾斜程度_函數(shù) y6x 的圖象經(jīng)過原點(diǎn),函數(shù) y6x5 的圖象與 y 軸交于點(diǎn)_,即它可以看作由直線 y6x 向_平移_個單位長度而得到 結(jié)論
38、:一次函數(shù) ykxb 的圖象是一條直線,我們稱它為直線 ykxb,它可以看 作是由直線 ykx 平移|b|個單位長度而得到的(當(dāng) b0 時,向上平移;當(dāng) b0 時,向下 平移) 既然一次函數(shù)的圖象是一條直線,所以今后畫一次函數(shù)的圖象時,只要取兩點(diǎn),再過 這兩點(diǎn)畫直線即可 活動二 活動內(nèi)容設(shè)計:畫出函數(shù) yx1,yx1,y2x1,y2x1 的圖象由它 13 們聯(lián)想:一次函數(shù)解析式 ykxb(k,b 是常數(shù),k0)中,k 的正負(fù)對函數(shù)圖象有什么影 響? 目的:引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)圖象的特征入手,尋求變量數(shù)值的變化規(guī)律與解析式中 k 值的 聯(lián)系 圖象規(guī)律: 當(dāng) k0 時,直線 ykxb 由左至右上升; 當(dāng)
39、 k0 時,直線 ykxb 由左至右下降 函數(shù)的性質(zhì): 當(dāng) k0 時,y 隨 x 的增大而增大; 當(dāng) k0 時,y 隨 x 的增大而減小 活動三 在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象,并歸納 ykxb(k,b 是常數(shù),k0)中 b 對函數(shù)圖象的影響 1yx1,yx,yx1. 2y2x1,y2x,y2x1. 過程與結(jié)論: b 的值決定直線 ykxb 與 y 軸交點(diǎn)的位置 當(dāng) b0 時,交點(diǎn)在原點(diǎn)上方; 當(dāng) b0 時,交點(diǎn)即原點(diǎn); 當(dāng) b0 時,交點(diǎn)在原點(diǎn)下方 三、鞏固練習(xí) 1直線 y2x3 與 x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為_,與 y 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為_,圖 象經(jīng)過第_象限,y 隨 x 的增大而_ 【答案】(
40、 ,0) (0,3) 一、三、四 增大 3 2 2在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象,并指出它們的共同之處 y x1,yx1,y2x1,yx1. 1 2 【答案】略 四、課堂小結(jié) 本節(jié)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖象特征以及與之對應(yīng)的一次函數(shù)的性質(zhì),并學(xué)會了畫圖象的 簡單方法,進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合的探究方法尋求出一次函數(shù)的圖象特征與解析式的聯(lián)系,這 使我們對一次函數(shù)知識的理解和掌握更透徹,也體會到數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要 性 上節(jié)課學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的一般形式,本節(jié)課學(xué)習(xí)它的圖象,并讓學(xué)生觀察圖象,自己 探索、總結(jié)出一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)中 k 值對函數(shù)圖象的影響,培養(yǎng)了學(xué)生觀察、 思考、歸納總結(jié)的能
41、力,對他們合作交流能力的提高也有幫助 14 第 3 3 課時 一次函數(shù)(3 3) 會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 重點(diǎn) 用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式 難點(diǎn) 靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題 一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課 師:一次函數(shù)的一般形式 ykxb(k0),如果知道了 k 和 b 的值,這個解析式就知 道了,那么還需要怎樣的條件才能求出 k,b 呢? 已知一個一次函數(shù) ykxb(k0,b 為常數(shù)),我們可以將它改為一般形式,再分別 把 x,y 的對應(yīng)值代入,求出 k,b 就可以了 二、講授新課 【例 1】已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3,5)與(4,9),求當(dāng) x3 時函數(shù) y 的值 師:題目要
42、求當(dāng) x3 時函數(shù) y 的值必須先求出什么? 生:函數(shù)關(guān)系式 師:而求函數(shù)關(guān)系式我們像上面那樣解決即可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 ykxb(k0),把 (3,5)與(4,9)代入得解這個方程組得所以這個函數(shù)的關(guān)系 3kb5, 4kb9.) k2, b1.) 式為 y2x1.當(dāng) x3 時,y3217. 師:這個題目是先根據(jù)定義設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為 ykxb,再根據(jù)已知條件確定解 析式中未知數(shù) k 和 b,從而寫出具體式子,像這種求函數(shù)解析式的方法叫做待定系數(shù)法 【例 2】已知一次函數(shù)的圖象如圖所示,寫出它的關(guān)系式 師:要求一次函數(shù)的關(guān)系式,可以事先設(shè)函數(shù)解析式為 ykxb(k0,b 為常數(shù)), 再要求具體的
43、 k 和 b 必須知道“兩個條件”列出方程組才行這個題目知道兩個條件嗎? 生:知道該圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3) 師:這樣一來,我們就可以輕松求解 設(shè)所求的一次函數(shù)關(guān)系式為 ykxb(k0),把點(diǎn)(2,0),(0,3)的坐標(biāo)代入解析 式得解得所以所求的一次函數(shù)的關(guān)系式為 y x3. 2kb0, b3, ) k3 2, b3,) 3 2 師:剛才所講的是利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,這節(jié)課還有一個重要內(nèi)容就是 在實(shí)際問題中根據(jù)題目意思求一次函數(shù)解析式 【例 3】教材第 94 頁例 5 三、鞏固練習(xí) 1已知一次函數(shù) ykx2,當(dāng) x5 時 y 的值為 4,
44、求 k 的值 【答案】k 2 5 2已知直線 ykxb 經(jīng)過點(diǎn)(9,0)和點(diǎn)(24,20),求 k,b 的值 【答案】k ,b12 4 3 15 3生物學(xué)家研究表明,某種蛇的長度 y(cm)是其尾長 x(cm)的一次函數(shù),當(dāng)蛇的尾長 為 6 cm時,蛇的長為 45.5 cm;當(dāng)蛇的尾長為 14 cm時,蛇的長為 105.5 cm.當(dāng)一條蛇的 尾長為 10 cm時,這條蛇的長度是多少? 【答案】75.5 cm 四、課堂小結(jié) 本節(jié)課,我們討論了一次函數(shù)解析式的求法求一次函數(shù)的解析式往往用待定系數(shù)法, 即根據(jù)題目中給出的兩個條件確定一次函數(shù)的解析式 ykxb(k0,b 為常數(shù))中兩個待 定系數(shù) k
45、和 b 的值;另外在實(shí)際問題中我們往往根據(jù)題意求函數(shù)的解析式 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了待定系數(shù)法及一次函數(shù)的應(yīng)用由前面的學(xué)習(xí)知道兩點(diǎn)確定一條直 線,已知兩點(diǎn)怎樣確定這條直線即怎樣求它的解析式,這節(jié)課帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識了待定系數(shù)法 這一有效工具,并應(yīng)用它解決了一些實(shí)際問題 16 19.2.319.2.3 一次函數(shù)與方程、不等式 第 1 1 課時 一次函數(shù)與一元一次方程 理解并掌握一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系 重點(diǎn) 一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解 難點(diǎn) 靈活運(yùn)用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系解決問題 一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課 前面我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)一次函數(shù)實(shí)際上是兩個變量之間符合一定關(guān)系的一種互相 對應(yīng)、互相依
46、存它與我們七年級學(xué)過的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程 組有著必然的聯(lián)系這節(jié)課開始,我們就來學(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點(diǎn)去看待方程,并充分利用函 數(shù)圖象的直觀性形象地看待方程的求解問題這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種很好的思想方法 二、講授新課 我們先來看下面的問題: (1)解方程 2x200; (2)當(dāng)自變量 x 為何值時,函數(shù) y2x20 的值為零? 提出問題: 對于 2x200 和 y2x20,從形態(tài)上看,有什么相同和不同的地方? 從問題本質(zhì)上看,(1)和(2)有什么關(guān)系? 作出直線 y2x20(建議課前作出,以免影響本節(jié)課主題),看看(1)與(2)是怎樣 的一種關(guān)系? 師生共同討論并讓學(xué)生在探究過程中
47、理解兩個問題的同一性 結(jié)論:1.“解一元一次方程 axb0”與“自變量 x 為何值時,一次函數(shù) yaxb 的值為 0”是同一問題 2由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為 kxb0(k,b 為常數(shù),k0)的形式,所以解 一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為:當(dāng)一次函數(shù)值為 0 時,求相應(yīng)的自變量的值從圖象上看,這 相當(dāng)于確定已知直線 ykxb 與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值 師:下面我們一起來看兩個問題 1以下的一元一次方程問題與一次函數(shù)問題是同一個問題. 序號一元一次方程問題一次函數(shù)問題 1 解方程 3x20 當(dāng) x 為何值時, y3x2 的值為 0? 2 解方程 8x30 3 當(dāng) x 為何值時, y7x2 的值為
48、0? 解:(略) 2根據(jù)下列圖象,你能說出哪些一元一次方程的解?并直接寫出相應(yīng)方程的解? 17 解:5x0 的解是 x0;x20 的解是 x2;3x60 的解是 x2;x10 的解是 x1. 三、例題講解 【例】一個物體現(xiàn)在的速度是 5 m/s,其速度每秒增加 2 m/s,再過幾秒它的速度為 17 m/s? (用兩種方法求解) 解法一:設(shè)再過 x 秒物體的速度為 17 m/s. 由題意可知:2x517,解得:x6. 解法二:速度 y(m/s)是時間 x(s)的函數(shù), 關(guān)系式為:y2x5. 當(dāng)函數(shù)值為 17 時,對應(yīng)的自變量 x 的值可通過解方程 2x517 得到 x6. 解法三:由 2x517
49、 可變形得到:2x120. 從圖象上看,直線 y2x12 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0),得 x6. 對于解法二:還可以拓展成:對于函數(shù) y2x5,當(dāng) y17 時,求 x 的值鼓勵學(xué)生 進(jìn)一步思考 注:例題可看成是一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的一個直接應(yīng)用 四、鞏固練習(xí) 1根據(jù)下列圖象,你能寫出哪些一元一次方程的解? 【答案】方程 x50 的解為 x2;方程 x30 的解為 x3. 5 2 2某登山隊大本營所在地的氣溫為 15,海拔每升高 1 km氣溫下降 6,登山隊員 18 由大本營向上登高多少km時,他們所在位置的氣溫是3? 【答案】解:設(shè)登山隊員由大本營所在地向上登高 x km時,他們所
50、在位置的氣溫是 y.由題意可得 y156x, 令 y3,則 156x3,解得 x3. 故當(dāng)?shù)巧疥爢T由大本營所在地向上登高 3 km時,他們所在位置的氣溫是3. 五、課堂小結(jié) 從數(shù)的角度看:求 axb0(a0)的解x 為何值時,yaxb 的值為 0? 從形的角度看:求 axb0(a0)的解確定直線 yaxb 與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 從數(shù)和形兩方面總結(jié),幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的觀念 本節(jié)課從最基本的問題“解方程 2x200”與“當(dāng)自變量 x 為何值時,函數(shù) y2x20 的值為零”是否是同一問題入手,揭示了一元一次方程與一次函數(shù)之間的關(guān)系, 然后通過例題從多方面、多角度來理解這個關(guān)系,再通過練習(xí)進(jìn)一步
51、掌握,應(yīng)該說能收到 較好的效果 第 2 2 課時 一次函數(shù)與一元一次不等式 通過作函數(shù)圖象并觀察函數(shù)圖象,從中體會一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系 重點(diǎn) 一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系 難點(diǎn) 根據(jù)函數(shù)圖象觀察不等式的解集 一、提出問題,引入新課 師:通過上節(jié)課的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)知道“解一元一次方程 axb0”與“求當(dāng) x 為何 值時,yaxb 的值為 0”是同一個問題,現(xiàn)在我們來看看: 1以下兩個問題是不是同一個問題? (1)解不等式:2x40; (2)當(dāng) x 為何值時,函數(shù) y2x4 的值大于 0? 2如何利用圖象來說明問題(2)? 3 “解不等式 2x40”與怎樣的一次函數(shù)問題是相同的?怎
52、樣在圖象上加以說明? 二、講授新課 師:以上兩個問題實(shí)際上是同一問題 從圖象上來看直線 y2x4 在 x 軸上方的點(diǎn)所對應(yīng)的 x 的取值范圍就是函數(shù) y2x4 的值大于 0 時 x 的取值范圍,也就是不等式 2x40 的解集 師:請大家用同樣的方法談?wù)勀銈儗Φ?3 小題的看法和見解 生:“不等式 2x40 的解集”與“當(dāng) x 為何值時,函數(shù) y2x4 的值小于 0?” 是同一問題,求不等式 2x40 的解集就是求直線 y2x4 在 x 軸下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的 取值范圍 師:回答正確!下面我們就通過一些練習(xí)來鞏固一下 根據(jù)下列一次函數(shù)的圖象,你能求出哪些不等式的解集并直接寫出相應(yīng)不等式的解集? 解
53、:(1)相關(guān)的不等式如:x30,x30,x30,x30. (2)由圖象可以得出: 19 x30 的解集是 x3;x30 的解集是 x3; x30 的解集是 x3;x30 的解集是 x3. 師:因此我們可以得出結(jié)論:“解不等式 axb0”可轉(zhuǎn)化為“求自變量 x 在什么范 圍內(nèi),一次函數(shù) yaxb 的值大于 0”進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù) yaxb 的圖象在 x 軸上方時 (或下方時)x 的取值范圍 另外一部分我們一起說 師生:“解不等式 axb0”可轉(zhuǎn)化為“求自變量 x 在什么范圍內(nèi),一次函數(shù) yaxb 的值小于 0”進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求直線 yaxb 在 x 軸下方時 x 的取值范圍 進(jìn)行引申:怎樣用畫圖象的方
54、法解不等式 5x42x10? (讓學(xué)生充分討論,盡量提出多種方法) 生:原不等式可轉(zhuǎn)化為 3x60,此題就是求 3x60 的解集畫出直線 y3x6,找出直線上在 x 軸下方的點(diǎn),這些點(diǎn)所對應(yīng)的 x 的取值范圍就是不等式的解 集 教師出示畫好的圖象,讓學(xué)生求出解集 師:如果不將原不等式轉(zhuǎn)化,能否用圖象法解決呢? 學(xué)生難以回答,教師進(jìn)一步引導(dǎo) 師:不等式兩邊都可以看成是一次函數(shù),因而實(shí)際上是比較兩個一次函數(shù)在 x 取相同 值時誰大的問題 左邊對應(yīng)一次函數(shù) y5x4,右邊對應(yīng)一次函數(shù) y2x10,實(shí)際上就是說 x 取何值 時一次函數(shù) y5x4 的值小于一次函數(shù) y2x10 的值,也就是說直線 y5x
55、4 上的點(diǎn) 在直線 y2x10 上的點(diǎn)下方時 x 的取值范圍 下面我們就畫出直線 y5x4 和直線 y2x10,可以看出它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2,也就是說當(dāng) x2 時兩函數(shù)值 y 相同亦即兩點(diǎn)的高度相同,繼續(xù)觀察圖象,當(dāng) x2 時直 線 y5x4 上的點(diǎn)在直線 y2x10 上相應(yīng)點(diǎn)的下方,此時一次函數(shù) y5x4 的值小于 一次函數(shù) y2x10 的值,即不等式 5x42x10 的解集是 x2. 鞏固練習(xí):請你在同一坐標(biāo)系內(nèi),作出函數(shù) y3x4 和 yx3 的圖象,并通過觀 察圖象求不等式 3x4x3 的解集,與同伴交流 歸納:本節(jié)課從解具體一元一次方程不等式與當(dāng)自變量 x 為何值時一次函數(shù)的值為
56、 0 這兩個問題入手,發(fā)現(xiàn)這兩個問題實(shí)際上是同一個問題,進(jìn)而得到解方程 kxb0 與求自 變量 x 為何值時,一次函數(shù) ykxb 值為 0 的關(guān)系,并通過活動確認(rèn)了這個問題在函數(shù)圖 象上的反映經(jīng)歷了活動與練習(xí)后讓我們更熟練地掌握了這種方法雖然用函數(shù)解決方程 問題未必簡單,但這種數(shù)形結(jié)合思想在以后的學(xué)習(xí)中有很重要的作用 三、課堂小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系,學(xué)會了用圖象法解一元一 次不等式,我們感受到用函數(shù)的方法和用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題有一定的優(yōu)勢,這對繼 續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很重要. 本節(jié)課主要探究學(xué)習(xí)一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系,通過合作探究、問題講 解,讓學(xué)生充分
57、參與到學(xué)習(xí)的探究過程中,體現(xiàn)了學(xué)生的主體性,取得了良好的教學(xué)效 果 20 第 3 3 課時 一次函數(shù)與二元一次方程(組) 理解一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系,會用圖象法解二元一次方程組 重點(diǎn) 二元一次方程組的解與兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系的理解 難點(diǎn) 對應(yīng)關(guān)系的理解及對實(shí)際問題的探究 一、回顧舊知,引入新課 我們知道,任何一個二元一次方程都可以化成 ykxb 的形式,也就是說每個二元一 次方程都對應(yīng)一個一次函數(shù),于是它也就對應(yīng)一條直線任何一個二元一次方程組都可以 看成是兩個一次函數(shù)的組合,也就對應(yīng)兩條直線比如可化為 3x5y8, 2xy1 ) (1) y3 5x 8 5, y2x1. ) 對
58、于(1),根據(jù)方程組解的意義和函數(shù)的觀點(diǎn),就是求當(dāng) x 取什么數(shù)值時,兩個一次函 數(shù)的 y 值相等?它反映在圖象上,就是求直線 y x 和直線 y2x1 的交點(diǎn)坐 3 5 8 5 標(biāo)這樣我們可以用畫圖象的方法求出交點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而解二元一次方程組 二、講授新課 想一想:根據(jù)下列圖象,你能說出哪些方程組的解?這些解是什么? (1) (2) (3) 注:此題忽略解方程組與畫圖象這些已會環(huán)節(jié),讓學(xué)生直觀感受本節(jié)課的主題 練一練:利用函數(shù)圖象解方程組: 2xy0, 3x2y7.) 老師分析:這兩個二元一次方程各對應(yīng)一個一次函數(shù),也就是各對應(yīng)一條直線如果 這兩條直線有交點(diǎn),那么交點(diǎn)坐標(biāo)就是這個方程組的解 讓
59、學(xué)生自己練習(xí)畫直線,再求出方程組的解 學(xué)生解:由 2xy0 可得 y2x;由 3x2y7 可得 y x . 3 2 7 2 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出一次函數(shù) y2x 的圖象 l1和 y x 的圖象 l2,如圖所 3 2 7 2 示觀察圖象,得出 l1和 l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2) 所以方程組的解為 2xy0, 3x2y7) x1, y2.) 總結(jié) 1:兩個一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)二元一次方程組的解 再想想:不通過畫圖象你能求出直線 y3x9 與直線 y2x7 的交點(diǎn)坐標(biāo)嗎? 21 讓學(xué)生先思考再進(jìn)行討論 師:前面講過,兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解,如果我們能先求出方程組的解, 它不就是兩直線的
60、交點(diǎn)坐標(biāo)嘛 學(xué)生悄然大悟,連連點(diǎn)頭 讓學(xué)生自己寫出求解過程 總結(jié) 2:二元一次方程組的解兩個一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo) 【例】教材第 97 頁問題 3 三、舉一反三 1利用函數(shù)圖象解方程組 xy1, 2xy5.) 【答案】 x2, y1 ) 2方程組的解為_,則直線 yx15 和 yx7 的交點(diǎn)坐標(biāo) xy15, xy7 ) 是_ 【答案】(11,4) x11, y4;) 四、課堂小結(jié) 本節(jié)課通過分析探究得出結(jié)論:兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是由這兩條直線所對應(yīng)的一次 函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解這主要有兩個應(yīng)用:一方面可以根據(jù)圖象的交 點(diǎn)坐標(biāo)求出方程組的解;另一方面先求出方程組的解,也就知道了兩條
61、直線的交點(diǎn)坐標(biāo), 這進(jìn)一步體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系通過學(xué)習(xí)探究,加強(qiáng)知識之間的 聯(lián)系,學(xué)會融會貫通,有助于系統(tǒng)地掌握所學(xué)知識,取得更好的教學(xué)效果 19.319.3 課題學(xué)習(xí) 選擇方案 第 1 1 課時 選擇方案(1 1) 鞏固一次函數(shù)知識,靈活運(yùn)用變量關(guān)系解決相關(guān)的實(shí)際問題 重點(diǎn) 根據(jù)實(shí)際情景中所包含的變量及對應(yīng)關(guān)系建立函數(shù)模型,并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí) 際問題 難點(diǎn) 運(yùn)用一次函數(shù)知識解決實(shí)際問題 一、提出問題,創(chuàng)設(shè)情境 做一件事情,有時有不同的實(shí)施方案比較這些方案,從中選擇最佳方案作為行動計 劃,是非常必要的,在選擇方案時,往往需要從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行分析
62、,涉及變量的問題時常 用到函數(shù) 大家知道如何運(yùn)用一次函數(shù)的知識來解決關(guān)于“選擇最佳方案”的實(shí)際問題嗎?好, 下面我們就一起來探討學(xué)習(xí)這方面的問題 二、講授新課 活動 怎樣選取上網(wǎng)收費(fèi)方式? 下表給出A,B,C三種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式. 收費(fèi)方式月使用 費(fèi)/元包時上網(wǎng) 時間/h超時費(fèi)/ (元/min) 22 A30250.05 B50500.05 C120 不限時 選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)? 分析:在方式A,B中,上網(wǎng)時間是影響上網(wǎng)費(fèi)的變量;在方式C中,上網(wǎng)費(fèi)是常量 設(shè)月上網(wǎng)時間為 x h,則方案A,B的收費(fèi)金額 y1,y2都是 x 的函數(shù)要比較它們,需 在 x0 的條件下,考慮何時(1)y1y2,(2)y1y2,(3)y1y2.利用函數(shù)解析式,通過方程、 不等式或函數(shù)圖象能夠解答上述問題在此基礎(chǔ)上,再用其中省錢的方式與方式C進(jìn)行比 較,則容易對收費(fèi)方式作出選擇 在方式A中,月使用費(fèi) 30 元與包時上網(wǎng)時間 25 h是常量考慮收費(fèi)金額時,要把上 網(wǎng)時間分為 25 h以內(nèi)和超過 25
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