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1、平南縣三中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（ ）A +iB +iCiDi2 已知函數(shù)f（x）=Asin（x）（A0，0）的部分圖象如圖所示，EFG是邊長(zhǎng)為2 的等邊三角形，為了得到g（x）=Asinx的圖象，只需將f（x）的圖象（ ）A向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位3 如圖所示，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E為上底面對(duì)角線A1C1的中點(diǎn)，若=+x+y，則（ ） Ax=Bx=Cx=Dx=4 曲線y=x33x2+1在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（

2、 ）Ay=3x4By=3x+2Cy=4x+3Dy=4x55 已知全集I=1，2，3，4，5，6，A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，那么I（AB）等于（ ）A3，4B1，2，5，6C1，2，3，4，5，6D6 在中，則的取值范圍是（ ）1111A B C. D7 在某校冬季長(zhǎng)跑活動(dòng)中，學(xué)校要給獲得一、二等獎(jiǎng)的學(xué)生購買獎(jiǎng)品，要求花費(fèi)總額不得超過200元已知一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為20元、10元，一等獎(jiǎng)人數(shù)與二等獎(jiǎng)人數(shù)的比值不得高于，且獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)不能少于2人，那么下列說法中錯(cuò)誤的是（）A最多可以購買4份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品 B最多可以購買16份二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品C購買獎(jiǎng)品至少要花費(fèi)100元 D共有2

3、0種不同的購買獎(jiǎng)品方案8 的外接圓圓心為，半徑為2，為零向量，且，則在方向上的投影為（ ）A-3 B C3 D9 如圖，四面體DABC的體積為，且滿足ACB=60，BC=1，AD+=2，則四面體DABC中最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（ ）AB2CD310 如果命題pq是真命題，命題p是假命題，那么（ ）A命題p一定是假命題B命題q一定是假命題C命題q一定是真命題D命題q是真命題或假命題11設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）g（x）在xa，b上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f（x）和g（x）在a，b上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間a，b稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”若f（x）=x23x+4與g（x）=

4、2x+m在0，3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為（ ）A（，2B1，0C（，2D（，+）12極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P，Q分別是曲線C1：=1與曲線C2：=2上任意兩點(diǎn)，則|PQ|的最小值為（ ）A1BCD2二、填空題13過橢圓+=1（ab0）的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若F1PF2=60，則橢圓的離心率為14如圖，是一回形圖，其回形通道的寬和OB1的長(zhǎng)均為1，回形線與射線OA交于A1，A2，A3，若從點(diǎn)O到點(diǎn)A3的回形線為第1圈（長(zhǎng)為7），從點(diǎn)A3到點(diǎn)A2的回形線為第2圈，從點(diǎn)A2到點(diǎn)A3的回形線為第3圈依此類推，第8圈的長(zhǎng)為 15定義在（，+）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+

5、1）=f（x），且f（x）在1，0上是增函數(shù)，下面五個(gè)關(guān)于f（x）的命題中：f（x）是周期函數(shù)；f（x） 的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱；f（x）在0，1上是增函數(shù)；f（x）在1，2上為減函數(shù)；f（2）=f（0）正確命題的個(gè)數(shù)是16如圖，函數(shù)f（x）的圖象為折線 AC B，則不等式f（x）log2（x+1）的解集是17在ABC中，若角A為銳角，且=（2，3），=（3，m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是18若正數(shù)m、n滿足mnmn=3，則點(diǎn)（m，0）到直線xy+n=0的距離最小值是三、解答題19設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x3，y2）（1）在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)在從盒子中隨機(jī)取出一張卡片，記下標(biāo)號(hào)后

6、把卡片放回盒中，再從盒子中隨機(jī)取出一張卡片記下標(biāo)號(hào)，記先后兩次抽取卡片的標(biāo)號(hào)分別為x、y，求點(diǎn)P在第二象限的概率；（2）若利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)在區(qū)間上先后取兩個(gè)數(shù)分別記為x、y，求點(diǎn)P在第三象限的概率20已知數(shù)列an滿足a1=3，an+1=an+p3n（nN*，p為常數(shù)），a1，a2+6，a3成等差數(shù)列（1）求p的值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列bn滿足bn=，證明bn21若函數(shù)f（x）=sinxcosx+sin2x（0）的圖象與直線y=m（m為常數(shù)）相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次構(gòu)成公差為的等差數(shù)列（）求及m的值；（）求函數(shù)y=f（x）在x0，2上所有零點(diǎn)的和22函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x

7、0時(shí)，函數(shù)的解析式為f（x）=1（1）用定義證明f（x）在（0，+）上是減函數(shù)；（2）求函數(shù)f（x）的解析式23等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=log3a1+log3a2+log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和 24已知函數(shù)（1）畫出函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；（2）根據(jù)圖像求不等式的解集（寫答案即可） 平南縣三中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】解：復(fù)數(shù)=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題2 【答案】 A【解析】解：EFG

8、是邊長(zhǎng)為2的正三角形，三角形的高為，即A=，函數(shù)的周期T=2FG=4，即T=4，解得=，即f（x）=Asinx=sin（x），g（x）=sinx，由于f（x）=sin（x）=sin（x），故為了得到g（x）=Asinx的圖象，只需將f（x）的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用函數(shù)的圖象確定函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題3 【答案】A【解析】解：根據(jù)題意，得；=+（+）=+=+，又=+x+y，x=，y=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目4 【答案】B【解析】解：點(diǎn)（1，1）在曲線上，y=3x26x，y|x=1=3，即切線

9、斜率為3利用點(diǎn)斜式，切線方程為y+1=3（x1），即y=3x+2故選B【點(diǎn)評(píng)】考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，該題比較容易5 【答案】B【解析】解：A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，AB=3，4，全集I=1，2，3，4，5，6，I（AB）=1，2，5，6，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化6 【答案】C【解析】考點(diǎn)：三角形中正余弦定理的運(yùn)用.7 【答案】D【解析】【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃【試題解析】設(shè)購買一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品份數(shù)分別為x，y，則根據(jù)題意有：，作可行域?yàn)椋篈(2，6)，B(4，12)，C(2，16)在可行域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)有：（2，6

10、），（2，7），（2，16），（3，9），（3，10），(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18個(gè)。其中，x最大為4，y最大為16最少要購買2份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，6份二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，所以最少要花費(fèi)100元。所以A、B、C正確，D錯(cuò)誤。故答案為：D8 【答案】B【解析】考點(diǎn)：向量的投影9 【答案】 B【解析】解：因?yàn)锳D（BCACsin60）VDABC=，BC=1，即AD1，因?yàn)?=AD+2=2，當(dāng)且僅當(dāng)AD=1時(shí)，等號(hào)成立，這時(shí)AC=，AD=1，且AD面ABC，所以CD=2，AB=，得BD=，故最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)為2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查四面體中最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)，考查棱錐的體積公式的運(yùn)用，同時(shí)考查基本不等式的

11、運(yùn)用，注意等號(hào)成立的條件，屬于中檔題10【答案】D【解析】解：命題“p或q”真命題，則命題p與命題q中至少有一個(gè)命題為真命題，又命題“非p”也是假命題，命題p為真命題故命題q為可真可假故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中熟練掌握復(fù)合命題真值表是解答本題的關(guān)鍵11【答案】A【解析】解：f（x）=x23x+4與g（x）=2x+m在0，3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，故函數(shù)y=h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m在0，3上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故有，即，解得m2，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題12【答案】A【

12、解析】解：極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P，Q分別是曲線C1：=1與曲線C2：=2上任意兩點(diǎn)，可知兩條曲線是同心圓，如圖，|PQ|的最小值為：1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，兩點(diǎn)距離的求法，基本知識(shí)的考查二、填空題13【答案】 【解析】解：由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（c，）或（c，），F(xiàn)1PF2=60，=，即2ac=b2=（a2c2）e2+2e=0，e=或e=（舍去）故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了考生綜合運(yùn)用橢圓的基礎(chǔ)知識(shí)和分析推理的能力，屬基礎(chǔ)題14【答案】63 【解析】解：第一圈長(zhǎng)為：1+1+2+2+1=7第二圈長(zhǎng)為：2+3+4+4+2=15第三圈長(zhǎng)為：3+5+6+6+3=2

13、3第n圈長(zhǎng)為：n+（2n1）+2n+2n+n=8n1故n=8時(shí)，第8圈的長(zhǎng)為63，故答案為：63【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了歸納推理，解答的一般步驟是：先通過觀察第1，2，3，圈的長(zhǎng)的情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)，再從相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性結(jié)論，最后將一般性結(jié)論再用于特殊情形15【答案】3個(gè) 【解析】解：定義在（，+）上的偶函數(shù)f（x），f（x）=f（x）；f（x+1）=f（x），f（x+1）=f（x），f（x+2）=f（x+1）=f（x），f（x+1）=f（x）即f（x+2）=f（x），f（x+1）=f（x+1），周期為2，對(duì)稱軸為x=1所以正確，故答案為：3個(gè)16【答案】（1，1 【解析】解

14、：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）和函數(shù)y=log2（x+1）的圖象，如圖所示：由圖可得不等式f（x）log2（x+1）的解集是：（1，1，故答案為：（1，117【答案】 【解析】解：由于角A為銳角，且不共線，6+3m0且2m9，解得m2且m實(shí)數(shù)m的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量共線的條件，是基礎(chǔ)題18【答案】 【解析】解：點(diǎn)（m，0）到直線xy+n=0的距離為d=，mnmn=3，（m1）（n1）=4，（m10，n10），（m1）+（n1）2，m+n6，則d=3故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了的到直線的距離公式，考查了利用基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題三、解答題19

15、【答案】 【解析】解：（1）由已知得，基本事件（2，1），（2，0），（2，1），（1，1），（1，0），（1，1），（0，1），（0，0）（0，1）共9種4（分）設(shè)“點(diǎn)P在第二象限”為事件A，事件A有（2，1），（1，1）共2種則P（A）=6（分）（2）設(shè)“點(diǎn)P在第三象限”為事件B，則事件B滿足8（分），作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則P（B）=12（分）20【答案】 【解析】（1）解：數(shù)列an滿足a1=3，an+1=an+p3n（nN*，p為常數(shù)），a2=3+3p，a3=3+12p，a1，a2+6，a3成等差數(shù)列2a2+12=a1+a3，即18+6p=6+12p 解得p=2an+1=an

16、+p3n，a2a1=23，a3a2=232，anan1=23n1，將這些式子全加起來 得ana1=3n3，an=3n（2）證明：bn滿足bn=，bn=設(shè)f（x）=，則f（x）=，xN*，令f（x）=0，得x=（1，2）當(dāng)x（0，）時(shí)，f（x）0；當(dāng)x（，+）時(shí)，f（x）0，且f（1）=，f（2）=，f（x）max=f（2）=，xN*bn【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查不等式的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用21【答案】 【解析】解：（）f（x）=sinxcosx+sin2x=x+（1cos2x）=2x2x=sin（2x），依題意得函數(shù)f（x）的周期為且0，2=，=1，則m

17、=1；（）由（）知f（x）=sin（2x），又x0，2，y=f（x）在x0，2上所有零點(diǎn)的和為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)兩倍角公式、輔助角公式、等差數(shù)列公差、等差數(shù)列求和方法、函數(shù)零點(diǎn)基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題22【答案】 【解析】（1）證明：設(shè)x2x10，f（x1）f（x2）=（1）（1）=，由題設(shè)可得x2x10，且x2x10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），故f（x）在（0，+）上是減函數(shù)（2）當(dāng)x0時(shí)，x0，f（x）=1=f（x），f（x）=+1又f（0）=0，故函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=23

18、【答案】【解析】解：（）設(shè)數(shù)列an的公比為q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=由條件可知各項(xiàng)均為正數(shù)，故q=由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=故數(shù)列an的通項(xiàng)式為an=（）bn=+=（1+2+n）=，故=2（）則+=2=，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，會(huì)進(jìn)行數(shù)列的求和運(yùn)算，是一道中檔題24【答案】（1）圖象見答案，增區(qū)間：，減區(qū)間：，值域：；（2）?！窘馕觥吭囶}分析：（1）畫函數(shù)的圖象，分區(qū)間畫圖，當(dāng)時(shí)，此時(shí)為二次函數(shù)，開口向下，配方得，可以畫出該二次函數(shù)在的圖象，當(dāng)時(shí)，可以先畫出函數(shù)的圖象，然后再向下平移1個(gè)單位就得到時(shí)相應(yīng)的函數(shù)圖象；（2）作出函數(shù)的圖象后，在作直線，求出與函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就可以求出的取值范圍。本題主要考查分段函數(shù)圖象的畫圖，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。試題解析：（1）函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知：增區(qū)間：，減區(qū)間：，值域?yàn)椋?。?）觀察下圖，的解集為：?？键c(diǎn)：1.分段函數(shù)；2.函數(shù)圖象。第 17 頁，共 17 頁