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1、數(shù)學試題參考公式圓柱的體積公式：=Sh，其中S是圓柱的底面積，h為高.圓錐的體積公式： Sh，其中S是圓錐的底面積，h為高.1、 填空題：本大題共14個小題,每小題5分,共70分.請把答案寫在答題卡相應位置上。1.已知集合 則_. 2.復數(shù) 其中i為虛數(shù)單位，則z的實部是_. 3.在平面直角坐標系xOy中，雙曲線的焦距是_. 4.已知一組數(shù)據4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數(shù)據的方差是_. 5.函數(shù)y= 的定義域是 .6.如圖是一個算法的流程圖，則輸出的a的值是 .7.將一顆質地均勻的骰子（一種各個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)

2、之和小于10的概率是 .8.已知an是等差數(shù)列，Sn是其前n項和.若a1+a22=3，S5=10，則a9的值是 .9.定義在區(qū)間0,3上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點個數(shù)是 .10.如圖，在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)是橢圓 的右焦點，直線 與橢圓交于B，C兩點，且 ,則該橢圓的離心率是 .(第10題)11.設f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間 1,1)上， 其中 若 ，則f（5a）的值是 .12. 已知實數(shù)x，y滿足 ，則x2+y2的取值范圍是 .13.如圖，在ABC中，D是BC的中點，E，F(xiàn)是AD上的兩個三等分點， ，則 的值是 . 14.在銳角三角形ABC中

3、，若sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是 . 二、解答題 （本大題共6小題，共90分.請在答題卡制定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 15.（本小題滿分14分）在中，AC=6，（1）求AB的長；（2）求的值. 16.(本小題滿分14分)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側棱B1B上，且 ，.求證：（1）直線DE平面A1C1F；（2）平面B1DE平面A1C1F. 17.（本小題滿分14分）現(xiàn)需要設計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐，下部分的形狀是正四棱柱(如圖所示)，并要求正四棱柱

4、的高是正四棱錐的高的四倍.(1) 若則倉庫的容積是多少？(2) 若正四棱錐的側棱長為6 m,則當為多少時，倉庫的容積最大？18. （本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M:及其上一點A(2，4)(1) 設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標準方程；(2) 設平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點，且BC=OA,求直線l的方程；(3) 設點T（t,0）滿足：存在圓M上的兩點P和Q,使得,求實數(shù)t的取值范圍。19. （本小題滿分16分）已知函數(shù).（1） 設a=2,b=. 求方程=2的根;若對任意,不等式恒成立，求實數(shù)m的最大值；（2）若，

5、函數(shù)有且只有1個零點，求ab的值.20.（本小題滿分16分）記.對數(shù)列和的子集T，若,定義;若，定義.例如：時，.現(xiàn)設是公比為3的等比數(shù)列，且當時，.(1) 求數(shù)列的通項公式；(2) 對任意正整數(shù)，若，求證：；（3）設,求證：.數(shù)學（附加題）21.【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題，并在相應的答題區(qū)域內作答若多做，則按作答的前兩小題評分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 A【選修41幾何證明選講】（本小題滿分10分）如圖，在ABC中，ABC=90，BDAC，D為垂足，E是BC的中點，求證：EDC=ABD.B.【選修42：矩陣與變換】（本小題滿分10分）已知矩陣 矩陣

6、B的逆矩陣 ，求矩陣AB.C.【選修44：坐標系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分）在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），橢圓C的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）.設直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求線段AB的長.D.設a0，|x-1| ，|y-2| ，求證：|2x+y-4|a.【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分. 請在答題卡指定區(qū)域內作答解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟22. （本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：x-y-2=0，拋物線C：y2=2px(p0).（1）若直線l過拋物線C的焦點，求拋物線C的方程；（2）已知拋物線C

7、上存在關于直線l對稱的相異兩點P和Q.求證：線段PQ的中點坐標為（2-p，-p）；求p的取值范圍.23.（本小題滿分10分）（1）求 的值；（2）設m，nN*，nm，求證： （m+1）+（m+2）+（m+3）+n+（n+1）=（m+1）.參考答案1. 2.53. 4.0.15. 6.97. 8.20.9.7.10. 11. 12. 13. 14.8.15.解（1）因為所以由正弦定理知，所以（2）在三角形ABC中，所以于是又，故因為，所以因此16.證明：（1）在直三棱柱中，在三角形ABC中，因為D,E分別為AB,BC的中點.所以，于是又因為DE平面平面所以直線DE/平面（2）在直三棱柱中，因為平

8、面，所以又因為所以平面因為平面，所以又因為所以因為直線，所以17.本小題主要考查函數(shù)的概念、導數(shù)的應用、棱柱和棱錐的體積等基礎知識，考查空間想象能力和運用數(shù)學模型及數(shù)學知識分析和解決實際問題的能力.滿分14分.解：（1）由PO1=2知OO1=4PO1=8.因為A1B1=AB=6，所以正四棱錐P-A1B1C1D1的體積 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積 所以倉庫的容積V=V錐+V柱=24+288=312（m3）.(2)設A1B1=a(m),PO1=h(m)，則0h6,OO1=4h.連結O1B1.因為在中， 所以，即 于是倉庫的容積，從而.令，得 或（舍）.當時， ，V是單調增函數(shù)；當時，

9、V是單調減函數(shù).故時，V取得極大值，也是最大值.因此，當 時，倉庫的容積最大.18.本小題主要考查直線方程、圓的方程、直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關系、平面向量的運算等基礎知識，考查分析問題能力及運算求解能力.滿分16分.解：圓M的標準方程為，所以圓心M(6，7)，半徑為5,.（1）由圓心在直線x=6上，可設.因為N與x軸相切，與圓M外切，所以，于是圓N的半徑為，從而，解得.因此，圓N的標準方程為.(2)因為直線l|OA，所以直線l的斜率為.設直線l的方程為y=2x+m，即2x-y+m=0，則圓心M到直線l的距離 因為 而 所以，解得m=5或m=-15.故直線l的方程為2x-y+5=0或

10、2x-y-15=0.(3)設 因為,所以 因為點Q在圓M上，所以 .將代入，得.于是點既在圓M上，又在圓上，從而圓與圓沒有公共點，所以 解得.因此，實數(shù)t的取值范圍是.19（1）因為，所以.方程，即，亦即，所以，于是，解得.由條件知.因為對于恒成立，且，所以對于恒成立.而，且，所以，故實數(shù)的最大值為4.（2）因為函數(shù)只有1個零點，而，所以0是函數(shù)的唯一零點.因為，又由知，所以有唯一解.令，則，從而對任意，所以是上的單調增函數(shù)，于是當，；當時，.因而函數(shù)在上是單調減函數(shù)，在上是單調增函數(shù).下證.若，則，于是，又，且函數(shù)在以和為端點的閉區(qū)間上的圖象不間斷，所以在和之間存在的零點，記為. 因為，所以

11、，又，所以與“0是函數(shù)的唯一零點”矛盾.若，同理可得，在和之間存在的非0的零點，矛盾.因此，.于是，故，所以.20（1）由已知得.于是當時，.又，故，即.所以數(shù)列的通項公式為.（2）因為，所以.因此，.（3）下面分三種情況證明.若是的子集，則.若是的子集，則.若不是的子集，且不是的子集.令，則，.于是，進而由，得.設是中的最大數(shù)，為中的最大數(shù)，則.由（2）知，于是，所以，即.又，故，從而，故，所以，即.綜合得，.21A 證明：在和中，因為為公共角，所以，于是.在中，因為是的中點，所以，從而.所以.B解：設，則，即，故，解得，所以.因此，.C解：橢圓的普通方程為，將直線的參數(shù)方程，代入，得，即，解得，.所以.21D.證明：因為所以22.解：（1）拋物線的焦點為由點在直線上，得，即所以拋物線C的方程為（2）設，線段PQ的中點因為點P和Q關于直線對稱，所以直線垂直平分線段PQ,于是直線PQ的斜率為，則可設其方程為由消去得因為P 和Q是拋物線C上的相異兩點，所以從而，化簡得.方程（*）的兩根為，從而因為在直線上，所以因此，線段PQ的中點坐標為因為在直線上所以，即由知，于是，所以因此的取值范圍為23.解：（1）（2）當時，結論顯然成立，當時又因為所以因此