《2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓19 同角三角函數(shù)的基本關系與誘導公式 理(含解析)新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓19 同角三角函數(shù)的基本關系與誘導公式 理(含解析)新人教A版(5頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、課后限時集訓(十九) 同角三角函數(shù)的基本關系與誘導公式
(建議用時:60分鐘)
A組 基礎達標
一、選擇題
1.若sin<0,cos>0,則θ是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
B [∵sin=cos θ<0,cos=sin θ>0,所以θ是第二象限角,故選B.]
2.若sin=-,且α∈,則sin(π-2α)=( )
A. B.
C.- D.-
D [由sin=cos α=-,且α∈,
得sin α=,所以sin(π-2α)=sin 2α=2sin αcos α=-,故選D.]
3.已知-<α<0,sin α
2、+cos α=,則的值為( )
A. B.
C. D.
C [因為sin α+cos α=,
所以(sin α+cos α)2=2,可得2sin αcos α=-.
而(cos α-sin α)2=sin2α-2sin αcos α+cos2 α=1+=,
又-<α<0,所以sin α<0,cos α>0,
∴cos α-sin α>0,
∴cos α-sin α=,
∴原式==.故選C.]
4.已知cos=,則sin的值是( )
A. B.
C.- D.-
A [sin=sin=cos=.故選A.]
5.(2019·臨川模擬)cos(-80°)
3、=k,那么tan 100°=( )
A. B.-
C. D.-
B [法一:∵sin 80°===,
∴tan 100°=-tan 80°=-=-.故選B.
法二:易知0<k<1,又tan 100°<0,
所以排除選項A,C,結合三角函數(shù)間的關系:tan α=,從而排除選項D,故選B.]
二、填空題
6.已知α為第二象限角,則cos α+sin α·=________.
0 [∵α為第二象限角,∴sin α>0,cos α<0,
∴cos α+sin α
=cos α·+sin α
=cos α·+sin α·
=-1+1=0.]
7.設tan α=3,則
4、=________.
2 [因為tan α=3,則=====2.]
8.若sin α=,則sin4 α-cos4 α=________.
- [∵sin α=,∴sin2 α=,cos2 α=,
∴sin4 α-cos4 α=(sin2 α-cos2 α)(sin2α+cos2α)=sin2α-cos2α=-.]
三、解答題
9.已知sin(3π+α)=2sin,求下列各式的值:
(1);
(2)sin2α+sin 2α.
[解] 由已知得sin α=2cos α.
(1)原式==-.
(2)原式=
==.
10.已知α為第三象限角,
f(α)=.
(1)化簡f(
5、α);
(2)若cos=,求f(α)的值.
[解] (1)f(α)=
==-cos α.
(2)因為cos=,所以-sin α=,
從而sin α=-.
又α為第三象限角,
所以cos α=-=-,
所以f(α)=-cos α=.
B組 能力提升
1.已知曲線f(x)=x3在點(1,f(1))處的切線的傾斜角為α,則=( )
A. B.2
C. D.-
C [由f′(x)=2x2,得tan α=f′(1)=2,所以==.故選C.]
2.(2019·漯河模擬)若sin(π+α)=,α是第三象限角,則=( )
A. B.-
C.2 D.-2
B
6、 [由題意知sin α=-,因為α是第三象限角,所以cos α=-,所以====-,故選B.]
3.(2019·咸陽模擬)已知函數(shù)f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(4)=3,則f(2 018)的值為( )
A.-1 B.1
C.3 D.-3
C [∵f(4)=asin(4π+α)+bcos(4π+β)
=asin α+bcos β=3,
∴f(2 018)=asin(2 018π+α)+bcos(2 018π+β)
=asin α+bcos β=3.]
4.已知關于x的方程2x2-(+1)x+m=0的兩根為sin θ和cos θ,且θ∈(0,2π).
(1)求+的值;
(2)求m的值;
(3)求方程的兩根及此時θ的值.
[解] (1)由根與系數(shù)的關系可知
而+=+
=sin θ+cos θ=.
(2)由①兩邊平方,得1+2sin θcos θ=,將②代入,得m=.
(3)當m=時,原方程變?yōu)?x2-(1+)x+=0,解得x1=,x2=,
則或
∵θ∈(0,2π),∴θ=或θ=.
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