《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺創(chuàng)新專題 題型2 解答題 規(guī)范踩點(diǎn) 多得分 第2講 三角函數(shù)練習(xí) 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺創(chuàng)新專題 題型2 解答題 規(guī)范踩點(diǎn) 多得分 第2講 三角函數(shù)練習(xí) 文（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講　三角函數(shù) [考情分析]　高考中，三角函數(shù)的核心考點(diǎn)是三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)與解三角形．高考在該部分一般有兩個(gè)試題，如果在解答題部分沒(méi)有涉及到正、余弦定理的考查，會(huì)有一個(gè)與正、余弦定理有關(guān)的小題；如果在解答題中涉及到了正、余弦定理，可能還會(huì)有一個(gè)和解答題相互補(bǔ)充的三角函數(shù)圖象、性質(zhì)、恒等變換的小題. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 熱點(diǎn)題型分析 熱點(diǎn)1　三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 三角函數(shù)的單調(diào)性及周期性的求法： (1)三角函數(shù)單調(diào)性的求法 求形如y＝Asin(ωx＋φ)[或y＝Acos(ωx＋φ)](A，ω，φ為常數(shù)，A≠0，ω>0)的單調(diào)性的一般思路是令ωx＋φ＝z

2、，則y＝Asinz(或y＝Acosz)，然后由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解． (2)三角函數(shù)周期性的求法 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)[或y＝Acos(ωx＋φ)]的最小正周期T＝.應(yīng)特別注意y＝|Asin(ωx＋φ)|的最小正周期為T＝. (2019·浙江高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝sinx，x∈R. (1)已知θ∈[0,2π)，函數(shù)f(x＋θ)是偶函數(shù)，求θ的值； (2)求函數(shù)y＝2＋2的值域． 解　(1)因?yàn)閒(x＋θ)＝sin(x＋θ)是偶函數(shù)， 所以對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有sin(x＋θ)＝sin(－x＋θ)， 即sinxcosθ＋cosxsinθ＝－sinxcosθ＋cosxsinθ

3、， 故2sinxcosθ＝0，所以cosθ＝0. 又θ∈[0,2π)，因此θ＝或θ＝. (2)y＝2＋2 ＝sin2＋sin2 ＝＋ ＝1－ ＝1－cos. 因此，所求函數(shù)的值域是. 求三角函數(shù)的值域，一般可化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k或y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形式，在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中經(jīng)常要用到誘導(dǎo)公式、兩角差(和)正(余)弦公式、二倍角公式、輔助角公式等． 1．(2017·江蘇高考)已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(3，－)，x∈[0，π]． (1)若a∥b，求x的值； (2)記f(x)＝a·b，求f(x)的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值． 解

4、　(1)因?yàn)閍＝(cosx，sinx)，b＝(3，－)，a∥b， 所以－cosx＝3sinx. 若cosx＝0，則sinx＝0，與sin2x＋cos2x＝1矛盾， 故cosx≠0.于是tanx＝－. 又x∈[0，π]，所以x＝. (2)f(x)＝a·b＝(cosx，sinx)·(3，－) ＝3cosx－sinx＝2cos. 因?yàn)閤∈[0，π]，所以x＋∈， 從而－1≤cos≤. 于是，當(dāng)x＋＝，即x＝0時(shí)，f(x)取到最大值3； 當(dāng)x＋＝π，即x＝時(shí)，f(x)取到最小值－2. 2.如圖，已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)B，C，D三點(diǎn)． (

5、1)寫出A，ω，φ的值； (2)若α∈，且f(α)＝1，求cos2α的值． 解　(1)由題意，知A＝2，ω＝2，φ＝－. (2)由(1)，得f(x)＝2sin. 因?yàn)閒(α)＝1，所以sin＝. 因?yàn)棣痢?，所?α－∈. 則2α－＝，所以2α＝，則cos2α＝cos＝－. 熱點(diǎn)2　解三角形 解三角形的一般方法： (1)已知兩角和一邊，如已知A，B和c，由A＋B＋C＝π求C，由正弦定理求a，b. (2)已知兩邊和這兩邊的夾角，如已知a，b和C，應(yīng)先用余弦定理求c，再應(yīng)用正弦定理求較短邊所對(duì)的角，然后利用A＋B＋C＝π求另一角． (3)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，如已知a，

6、b和A，應(yīng)先用正弦定理求B，由A＋B＋C＝π求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解可能有多種情況． (4)已知三邊a，b，c，可應(yīng)用余弦定理求A，B，C． (2019·全國(guó)卷Ⅰ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.設(shè)(sinB－sinC)2＝sin2A－sinBsinC． (1)求A； (2)若a＋b＝2c，求sinC． 解　(1)由已知得sin2B＋sin2C－sin2A＝sinBsinC， 故由正弦定理得b2＋c2－a2＝bc. 由余弦定理得cosA＝＝. 因?yàn)?°

7、得sinA＋sin(120°－C)＝2sinC， 即＋cosC＋sinC＝2sinC，可得cos(C＋60°)＝－. 因?yàn)?°

8、＝bsinA． (1)求B； (2)若△ABC為銳角三角形，且c＝1，求△ABC面積的取值范圍． 解　(1)由題設(shè)及正弦定理得sinAsin＝sinBsinA． 因?yàn)閟inA≠0，所以sin＝sinB． 由A＋B＋C＝180°，可得sin＝cos， 故cos＝2sincos. 因?yàn)閏os≠0，所以sin＝，所以＝30°， 所以B＝60°. (2)由題設(shè)及(1)知△ABC的面積S△ABC＝a. 由(1)知A＋C＝120°， 由正弦定理得a＝＝＝＋. 由于△ABC為銳角三角形，故0°

9、<2，從而

10、sinA＝. 因?yàn)閍

11、得sinA＝sinB＝. 在△ABC中，B＋C＝π－A， 所以sin(B＋C)＝sinA＝. 2．已知函數(shù)f(x)＝2cos2x－1. (1)求f(x)的定義域及最小正周期； (2)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間． 解　(1)由cosx≠0，得x≠＋kπ(k∈Z)， 所以f(x)的定義域?yàn)? 因?yàn)閒(x)＝2·cos2x－1 ＝2sinxcosx＋2cos2x－1 ＝sin2x＋cos2x＝sin. 所以f(x)的最小正周期為T＝＝π. (2)由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，得＋kπ≤x≤＋kπ， 所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，(k∈Z)． 3．(2019·天津高考)在△A

12、BC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知b＋c＝2a,3csinB＝4asinC． (1)求cosB的值； (2)求sin的值． 解　(1)在△ABC中，由正弦定理＝， 得bsinC＝csinB．由3csinB＝4asinC， 得3bsinC＝4asinC，即3b＝4a. 因?yàn)閎＋c＝2a，所以b＝a，c＝a.由余弦定理可得 cosB＝＝＝－. (2)由(1)可得sinB＝＝， 從而sin2B＝2sinBcosB＝－， cos2B＝cos2B－sin2B＝－， 故sin＝sin2Bcos＋cos2Bsin ＝－×－×＝－. 4．(2018·北京高考)在△ABC中，a＝7，b＝8，cosB＝－. (1)求角A； (2)求AC邊上的高． 解　(1)在△ABC中，∵cosB＝－， ∴B∈，∴sinB＝＝. 由正弦定理，得＝?＝，∴sinA＝. ∵B∈，∴A∈，∴∠A＝. (2)在△ABC中， ∵sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋sinBcosA ＝×＋×＝. 如圖所示，在△ABC中， ∵sinC＝， ∴h＝BC·sinC ＝7×＝， ∴AC邊上的高為. - 9 -