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珙縣二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

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1、精選高中模擬試卷珙縣二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位)的虛部為( )A B C D【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和概念等基礎(chǔ)知識,意在考查基本運(yùn)算能力2 已知函數(shù)f(x)是(,0)(0,+)上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時,函數(shù)的部分圖象如圖所示,則不等式xf(x)0的解集是( )A(2,1)(1,2)B(2,1)(0,1)(2,+)C(,2)(1,0)(1,2)D(,2)(1,0)(0,1)(2,+)3 已知i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)等于( )A +iB +iCiDi4 命題“若ab,則a8b8”的逆否命題是( )A若ab,則a8

2、b8B若a8b8,則abC若ab,則a8b8D若a8b8,則ab5 下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增的函數(shù)為( )Ay=x1By=lnxCy=x3Dy=|x|6 如圖,四面體OABC的三條棱OA,OB,OC兩兩垂直,OA=OB=2,OC=3,D為四面體OABC外一點(diǎn)給出下列命題不存在點(diǎn)D,使四面體ABCD有三個面是直角三角形不存在點(diǎn)D,使四面體ABCD是正三棱錐存在點(diǎn)D,使CD與AB垂直并且相等存在無數(shù)個點(diǎn)D,使點(diǎn)O在四面體ABCD的外接球面上其中真命題的序號是()ABCD7 某企業(yè)為了監(jiān)控產(chǎn)品質(zhì)量,從產(chǎn)品流轉(zhuǎn)均勻的生產(chǎn)線上每間隔10分鐘抽取一個樣本進(jìn)行檢測,這種抽樣方法是(

3、 )A抽簽法B隨機(jī)數(shù)表法C系統(tǒng)抽樣法D分層抽樣法8 一個長方體去掉一個小長方體,所得幾何體的正視圖與側(cè)(左)視圖分別如圖所,則該幾何體的俯視圖為( )ABCD9 設(shè)=(1,2),=(1,1),=+k,若,則實(shí)數(shù)k的值等于( )ABCD10 +(a4)0有意義,則a的取值范圍是( )Aa2B2a4或a4Ca2Da411已知f(x)是定義在R上周期為2的奇函數(shù),當(dāng)x(0,1)時,f(x)=3x1,則f(log35)=( )ABC4D12若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且在(0,+)上是增函數(shù),又f(3)=0,則(x2)f(x)0的解集是( )A(3,0)(2,3)B(,3)(0,3)C(,3)(3,+)D

4、(3,0)(2,+)二、填空題13定義在(,+)上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(x),且f(x)在1,0上是增函數(shù),下面五個關(guān)于f(x)的命題中:f(x)是周期函數(shù);f(x) 的圖象關(guān)于x=1對稱;f(x)在0,1上是增函數(shù);f(x)在1,2上為減函數(shù);f(2)=f(0)正確命題的個數(shù)是14已知三棱錐的四個頂點(diǎn)均在球的球面上,和所在的平面互相垂直,則球的表面積為 .15設(shè)f(x)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù),f(2)=0,當(dāng)x0時,xf(x)f(x)0,則使得f(x)0成立的x的取值范圍是16已知命題p:xR,x2+2x+a0,若命題p是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(用區(qū)間表示)1

5、7已知兩個單位向量滿足:,向量與的夾角為,則 .18下圖是某算法的程序框圖,則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是_三、解答題19函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時,函數(shù)的解析式為f(x)=1(1)用定義證明f(x)在(0,+)上是減函數(shù);(2)求函數(shù)f(x)的解析式20(本小題滿分12分)在等比數(shù)列中,(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),且為遞增數(shù)列,若,求證:21從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個家庭,獲得第i個家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,計(jì)算得xi=80, yi=20, xiyi=184, xi2=720(1)求家庭的月儲蓄對月收入的回歸方程;(2)判斷月收入與月儲蓄之

6、間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄22(本小題滿分10分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范圍.23設(shè)函數(shù),若對于任意x1,2都有f(x)m成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍24已知條件,條件,且是的一個必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍珙縣二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】A【解析】,所以虛部為-1,故選A.2 【答案】D【解析】解:根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,作出函數(shù)的圖象,如圖 則不等式xf(x)0的解為:或解得:x(,2)(1,0)(0,1)(2,+)故選:D

7、3 【答案】A【解析】解:復(fù)數(shù)=,故選:A【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則,屬于基礎(chǔ)題4 【答案】D【解析】解:根據(jù)逆否命題和原命題之間的關(guān)系可得命題“若ab,則a8b8”的逆否命題是:若a8b8,則ab故選D【點(diǎn)評】本題主要考查逆否命題和原命題之間的關(guān)系,要求熟練掌握四種命題之間的關(guān)系比較基礎(chǔ)5 【答案】D【解析】解:選項(xiàng)A:y=在(0,+)上單調(diào)遞減,不正確;選項(xiàng)B:定義域?yàn)椋?,+),不關(guān)于原點(diǎn)對稱,故y=lnx為非奇非偶函數(shù),不正確;選項(xiàng)C:記f(x)=x3,f(x)=(x)3=x3,f(x)=f(x),故f(x)是奇函數(shù),又y=x3區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增,符合條件,正確;選項(xiàng)D:記

8、f(x)=|x|,f(x)=|x|=|x|,f(x)f(x),故y=|x|不是奇函數(shù),不正確故選D6 【答案】D【解析】【分析】對于可構(gòu)造四棱錐CABD與四面體OABC一樣進(jìn)行判定;對于,使AB=AD=BD,此時存在點(diǎn)D,使四面體ABCD是正三棱錐;對于取CD=AB,AD=BD,此時CD垂直面ABD,即存在點(diǎn)D,使CD與AB垂直并且相等,對于先找到四面體OABC的內(nèi)接球的球心P,使半徑為r,只需PD=r,可判定的真假【解答】解:四面體OABC的三條棱OA,OB,OC兩兩垂直,OA=OB=2,OC=3,AC=BC=,AB=當(dāng)四棱錐CABD與四面體OABC一樣時,即取CD=3,AD=BD=2此時點(diǎn)

9、D,使四面體ABCD有三個面是直角三角形,故不正確使AB=AD=BD,此時存在點(diǎn)D,使四面體ABCD是正三棱錐,故不正確;取CD=AB,AD=BD,此時CD垂直面ABD,即存在點(diǎn)D,使CD與AB垂直并且相等,故正確;先找到四面體OABC的內(nèi)接球的球心P,使半徑為r,只需PD=r即可存在無數(shù)個點(diǎn)D,使點(diǎn)O在四面體ABCD的外接球面上,故正確故選D7 【答案】C【解析】解:由題意知,這個抽樣是在傳送帶上每隔10分鐘抽取一產(chǎn)品,是一個具有相同間隔的抽樣,并且總體的個數(shù)比較多,是系統(tǒng)抽樣法,故選:C【點(diǎn)評】本題考查了系統(tǒng)抽樣抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣,抽樣選用哪一種抽樣形式,要根據(jù)題目

10、所給的總體情況來決定,若總體個數(shù)較少,可采用抽簽法,若總體個數(shù)較多且個體各部分差異不大,可采用系統(tǒng)抽樣,若總體的個體差異較大,可采用分層抽樣屬于基礎(chǔ)題8 【答案】C 【解析】解:由正視圖可知去掉的長方體在正視線的方向,從側(cè)視圖可以看出去掉的長方體在原長方體的左側(cè),由以上各視圖的描述可知其俯視圖符合C選項(xiàng)故選:C【點(diǎn)評】本題考查幾何體的三視圖之間的關(guān)系,要注意記憶和理解“長對正、高平齊、寬相等”的含義9 【答案】A【解析】解: =(1,2),=(1,1),=+k=(1+k,2+k), =0,1+k+2+k=0,解得k=故選:A【點(diǎn)評】本題考查數(shù)量積和向量的垂直關(guān)系,屬基礎(chǔ)題10【答案】B【解析】

11、解:+(a4)0有意義,解得2a4或a4故選:B11【答案】B【解析】解:f(x)是定義在R上周期為2的奇函數(shù),f(log35)=f(log352)=f(log3),x(0,1)時,f(x)=3x1f(log3)故選:B12【答案】A【解析】解:f(x)是R上的奇函數(shù),且在(0,+)內(nèi)是增函數(shù),在(,0)內(nèi)f(x)也是增函數(shù),又f(3)=0,f(3)=0當(dāng)x(,3)(0,3)時,f(x)0;當(dāng)x(3,0)(3,+)時,f(x)0;(x2)f(x)0的解集是(3,0)(2,3)故選:A二、填空題13【答案】3個 【解析】解:定義在(,+)上的偶函數(shù)f(x),f(x)=f(x);f(x+1)=f(

12、x),f(x+1)=f(x),f(x+2)=f(x+1)=f(x),f(x+1)=f(x)即f(x+2)=f(x),f(x+1)=f(x+1),周期為2,對稱軸為x=1所以正確,故答案為:3個14【答案】 【解析】如圖所示,為直角,即過的小圓面的圓心為的中點(diǎn),和所在的平面互相垂直,則球心O在過的圓面上,即的外接圓為球大圓,由等邊三角形的重心和外心重合易得球半徑為,球的表面積為15【答案】(2,0)(2,+) 【解析】解:設(shè)g(x)=,則g(x)的導(dǎo)數(shù)為:g(x)=,當(dāng)x0時總有xf(x)f(x)0成立,即當(dāng)x0時,g(x)0,當(dāng)x0時,函數(shù)g(x)為增函數(shù),又g(x)=g(x),函數(shù)g(x)為

13、定義域上的偶函數(shù),x0時,函數(shù)g(x)是減函數(shù),又g(2)=0=g(2),x0時,由f(x)0,得:g(x)g(2),解得:x2,x0時,由f(x)0,得:g(x)g(2),解得:x2,f(x)0成立的x的取值范圍是:(2,0)(2,+)故答案為:(2,0)(2,+)16【答案】(1,+) 【解析】解:命題p:xR,x2+2x+a0,當(dāng)命題p是假命題時,命題p:xR,x2+2x+a0是真命題;即=44a0,a1;實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,+)故答案為:(1,+)【點(diǎn)評】本題考查了命題與命題的否定的真假性相反問題,也考查了二次不等式恒成立的問題,是基礎(chǔ)題目17【答案】【解析】考點(diǎn):向量的夾角【名師

14、點(diǎn)睛】平面向量數(shù)量積的類型及求法(1)求平面向量的數(shù)量積有三種方法:一是定義;二是坐標(biāo)運(yùn)算公式;三是利用數(shù)量積的幾何意義(2)求較復(fù)雜的平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算時,可先利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律或相減公式進(jìn)行化簡18【答案】【解析】由程序框圖可知:016271234符合,跳出循環(huán)三、解答題19【答案】 【解析】(1)證明:設(shè)x2x10,f(x1)f(x2)=(1)(1)=,由題設(shè)可得x2x10,且x2x10,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),故f(x)在(0,+)上是減函數(shù)(2)當(dāng)x0時,x0,f(x)=1=f(x),f(x)=+1又f(0)=0,故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=

15、20【答案】(1);(2)證明見解析.【解析】試題分析:(1)將化為,聯(lián)立方程組,求出,可得;(2)由于為遞增數(shù)列,所以取,化簡得,其前項(xiàng)和為.考點(diǎn):數(shù)列與裂項(xiàng)求和法121【答案】 【解析】解:(1)由題意,n=10, =xi=8, =yi=2,b=0.3,a=20.38=0.4,y=0.3x0.4;(2)b=0.30,y與x之間是正相關(guān);(3)x=7時,y=0.370.4=1.7(千元)22【答案】(1)或;(2).【解析】試題解析:(1)當(dāng)時,當(dāng)時,由得,解得;當(dāng)時,無解;當(dāng)時,由得,解得,的解集為或.(2),當(dāng)時,有條件得且,即,故滿足條件的的取值范圍為.考點(diǎn):1、絕對值不等式的解法;2

16、、不等式恒成立問題.23【答案】 【解析】解:,f(x)=3x2x2=(3x+2)(x1),當(dāng)x1,),(1,2時,f(x)0;當(dāng)x(,1)時,f(x)0;f(x)在1,),(1,2上單調(diào)遞增,在(,1)上單調(diào)遞減;且f()=+2+5=5+,f(2)=8422+5=7;故fmax(x)=f(2)=7;故對于任意x1,2都有f(x)m成立可化為7m;故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(7,+)【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問題的處理方法,屬于中檔題24【答案】【解析】試題分析:先化簡條件得,分三種情況化簡條件,由是的一個必要不充分條件,可分三種情況列不等組,分別求解后求并集即可求得符合題意的實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析:由得,由得,當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時, 由題意得,是的一個必要不充分條件,當(dāng)時,滿足條件;當(dāng)時,得,當(dāng)時,得 綜上,考點(diǎn):1、充分條件與必要條件;2、子集的性質(zhì)及不等式的解法.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查子集的性質(zhì)及不等式的解法、充分條件與必要條件,屬于中檔題,判斷是的什么條件,需要從兩方面分析:一是由條件能否推得條件,二是由條件能否推得條件.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題,除借助集合思想把抽象、復(fù)雜問題形象化、直觀化外,還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性,轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題本題的解答是根據(jù)集合思想解不等式求解的.第 14 頁,共 14 頁

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