《2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 每日一題 規(guī)范練（第二周）文（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 每日一題 規(guī)范練（第二周）文（含解析）（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、每日一題　規(guī)范練(第二周) [題目1] 已知等差數(shù)列{an}的公差d＝2，且a2＋a5＝2，{an}的前n項(xiàng)和為Sn. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若Sm，a9，a15成等比數(shù)列，求m的值． 解：(1)因?yàn)閍2＋a5＝2，且d＝2， 所以2a1＋5d＝2a1＋10＝2，則a1＝－4. 所以an＝－4＋2(n－1)＝2n－6. (2)由(1)知，Sm＝＝m2－5m， 又a9＝12，a15＝24， 由Sm，a9，a15成等比數(shù)列，得a＝a15·Sm， 所以m2－5m－6＝0(m∈N*)，則m＝6. [題目2] 已知x0，x0＋是函數(shù)f(x)＝cos2－si

2、n2ωx(ω＞0)的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)． (1)求f 的值； (2)若對(duì)任意的x∈，都有f(x)－m≤0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (3)若關(guān)于x的方程f(x)－m＝1在x∈上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解：(1)f(x)＝－(1－cos 2ωx) ＝ ＝＝sin. 由題意，f(x)的最小正周期T＝2×＝π， 所以＝π，則ω＝1. 故f(x)＝sin， 所以f ＝sin＝. (2)由f(x)－m≤0恒成立，得m≥f(x)max. 因?yàn)椋躼≤0，所以－≤2x＋≤， 所以－1≤sin≤， 所以f(x)max＝×＝. 所以m≥，實(shí)數(shù)m的取值范圍是. (3)原方程化

3、為2sin＝m＋1在x∈上有兩個(gè)不同的解， 令y＝2sin，x∈. 當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2sin＝；當(dāng)x＝時(shí)，ymax＝2. 結(jié)合函數(shù)圖象，要將方程在x∈上有兩個(gè)不同的解， 只需≤m＋1＜2，則－1≤m＜1. 故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[－1，1)． [題目3] 如圖，邊長為2的正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn)，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使得A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)M. 　 (1)求證：MD⊥EF； (2)求三棱錐M-EFD的體積． (1)證明：因?yàn)樵谡叫蜛BCD中，AB⊥AD，CD⊥BC， 所以在三棱錐MDEF中，MD⊥MF，MD⊥ME且ME∩MF

4、＝M， 所以MD⊥平面MEF， 又EF?平面MEF， 所以MD⊥EF. (2)解：因?yàn)镋、F分別是邊長為2的正方形ABCD中AB、BC邊的中點(diǎn)， 所以BE＝BF＝1， 所以S△MEF＝S△BEF＝×1×1＝. 由(1)知MD⊥平面MEF，且MD＝CD＝2. 所以V棱錐M-EFD＝V棱錐D-MEF＝S△MEF·DM＝××2＝. [題目4] 衛(wèi)生防疫涉及千家萬戶，疫苗關(guān)系人民群眾健康，關(guān)系公共衛(wèi)生安全和國家安全，因此，疫苗行業(yè)在生產(chǎn)、運(yùn)輸、儲(chǔ)存、使用等任何一個(gè)環(huán)節(jié)都容不得半點(diǎn)瑕疵，國家規(guī)定，疫苗在上市前必須經(jīng)過嚴(yán)格的檢測，并通過臨床試驗(yàn)獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，以保證疫苗使用的安全和有效

5、．某生物制品研究所將某一型號(hào)疫苗用在小白鼠身上進(jìn)行科研和臨床試驗(yàn)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下： 項(xiàng)目 未感染病毒 感染病毒 總計(jì) 未注射疫苗 40 p x 注射疫苗 60 q y 總計(jì) 100 100 200 現(xiàn)從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率為. (1)求2×2列聯(lián)表中p，q，x，y的值； (2)能否有99.9%的把握認(rèn)為注射此種疫苗有效？ (3)在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只進(jìn)行病理分析，然后從這5只小白鼠中隨機(jī)抽取3只對(duì)注射疫苗情況進(jìn)行核實(shí)，求至少抽到2只為未注射疫苗的小白鼠的概率． 附：K2＝，n

6、＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.05 0.01 0.005 0.001 k0 3.841 6.635 7.879 10.828 解：(1)由＝，得p＝60， 所以q＝40，x＝100，y＝100. (2)由K2＝， 得K2＝＝8＜10.828， 所以沒有99.9%的把握認(rèn)為注射此種疫苗有效． (3)由于在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例3∶2抽取，故抽取的5只小白鼠中3只未注射疫苗，分別用a，b，c表示，2只已注射疫苗，分別用D，E表示，從這5只小白鼠中隨機(jī)抽取3只，可能的情況有(a，b，c)，(a，b，D)，(a，b，E)，(a，c，

7、D)，(a，c，E)，(a，D，E)，(b，c，D)，(b，c，E)，(b，D，E)，(c，D，E)，共10種． 其中，至少抽到2只為未注射疫苗的小白鼠的情況有(a，b，c)，(a，b，D)，(a，b，E)，(a，c，D)，(a，c，E)，(b，c，D)，(b，c，E)，共7種． 所以至少抽到2只為未注射疫苗的小白鼠的概率為. [題目5] 已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的短軸長為4，離心率為. (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)設(shè)橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左、右頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)M、N為橢圓C上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且F1M∥F2N，直線F1M的斜率為2，記直線AM、

8、BN的斜率分別為k1、k2，求3k1＋2k2的值． 解：(1)由題意，得2b＝4，所以b＝2. 又＝，且a2－c2＝b2＝8. 所以a＝3，c＝1. 所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1. (2)由(1)可知，A(－3，0)，B(3，0)，F(xiàn)1(－1，0)． 根據(jù)題意，直線F1M的方程為y＝2(x＋1)． 記直線F1M與橢圓的另一交點(diǎn)為M′. 設(shè)M(x1，y1)(y1＞0)，M′(x2，y2)． 因?yàn)镕1M∥F2N，根據(jù)對(duì)稱性，得N(－x2，－y2)， 聯(lián)立消去y，得14x2＋27x＋9＝0. 由題設(shè)知x1＞x2， 所以x1＝－，x2＝－. 又k1＝＝＝， k2＝＝＝，

9、所以3k1＋2k2＝3×＋2×＝0， 則3k1＋2k2＝0. [題目6] 設(shè)函數(shù)f(x)＝ex－ax－2. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若a＝1，k為整數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，有(x－k)f′(x)＋x＋1＞0，求實(shí)數(shù)k的最大值． 解：(1)f(x)的定義域?yàn)镽，且f′(x)＝ex－a. 當(dāng)a≤0時(shí)，則f′(x)＞0，所以f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增， 若a＞0，當(dāng)x∈(－∞，ln a)時(shí)，f′(x)＜0； 當(dāng)x∈(ln a，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0. 所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(ln a，＋∞)，單調(diào)減區(qū)間是(－∞，ln a)． (2)由a＝1，當(dāng)x＞0時(shí)

10、，(x－k)f′(x)＋x＋1＞0等價(jià)于不等式k＜＋x(x＞0)． 令g(x)＝＋x，則g′(x)＝. 由(1)知，h(x)＝ex－x－2在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增． 又h(1)＜0，h(2)＞0， 所以h(x)在(0，＋∞)內(nèi)有唯一零點(diǎn)， 故g′(x)在(0，＋∞)內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，設(shè)該零點(diǎn)為α， 則α∈(1，2)． 當(dāng)x∈(0，α)時(shí)，g′(x)＜0；當(dāng)x∈(α，＋∞)時(shí)，g′(x)＞0. 所以g(x)在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)的最小值為g(α)． 由g′(α)＝0，得eα＝α＋2，所以g(α)＝α＋1. 由于α∈(1，2)，可知g(α)∈(2，3)． 故整數(shù)k的最大取值為2.

11、 [題目7] 1.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 在直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的方程為y2＝2px(p＞0)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為2ρsin＝，l與x軸交于點(diǎn)M. (1)求l的直角坐標(biāo)方程和點(diǎn)M的極坐標(biāo)； (2)設(shè)l與C相交于A，B兩點(diǎn)，若|MA|，|AB|，|MB|成等比數(shù)列，求p的值． 解：(1)由2ρsin＝得，ρsin θ－ρcos θ＝， 即y＝x＋， 所以l的直角坐標(biāo)方程y＝x＋. 令y＝0得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(－1，0)，所以點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(1，π)． (2)由(1)知，l的傾斜角為，參數(shù)方程為 (t為參數(shù)

12、)． 代入方程y2＝2px，得3t2－4pt＋8p＝0. 所以t1＋t2＝，t1t2＝. 依題設(shè)，|MA|，|AB|，|MB|成等比數(shù)列， 則|AB|2＝|MA|·|MB|， 所以(t1－t2)2＝t1t2，即(t1＋t2)2＝5t1t2. 因此＝5×，故p＝. 2．[選修4－5：不等式選講] 設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－a|. (1)若關(guān)于x的不等式f(x)＋b＜0的解集為(－1，3)，求a，b的值； (2)若g(x)＝2f(x)＋2f(x＋1)，求g(x)的最小值． 解：(1)由f(x)＋b＜0得，|x－a|＜－b， 當(dāng)b≥0時(shí)，不合題意； 當(dāng)b＜0時(shí)，a＋b＜x＜a－b，由已知得 所以 綜上，a＝1，b＝－2. (2)g(x)＝2|x－a|＋2|x＋1－a|≥2＝2≥2＝2， 所以當(dāng)即x＝a－時(shí)，g(x)有最小值2. - 7 -