《2020版高考數(shù)學二輪復習 第二部分 專題五 解析幾何 第2講 橢圓、雙曲線、拋物線練習 文（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高考數(shù)學二輪復習 第二部分 專題五 解析幾何 第2講 橢圓、雙曲線、拋物線練習 文（含解析）（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講 橢圓、雙曲線、拋物線 A級　基礎通關 一、選擇題 1．(2019·北京卷)已知雙曲線－y2＝1(a＞0)的離心率是，則a＝(　　) A.　　 B．4　　 C．2　 D. 解析：由雙曲線方程－y2＝1，得b2＝1， 所以c2＝a2＋1. 所以5＝e2＝＝＝1＋. 結合a＞0，解得a＝. 答案：D 2．拋物線y2＝2px(p＞0)經(jīng)過點M(x0，2)，若點M到焦點F的距離|MF|＝3，則拋物線的方程為(　　) A．y2＝4x B．y2＝2x或y2＝4x C．y2＝8x D．y2＝4x或y2＝8x 解析：因為點M(x0，2)在y2＝2px上， 所以8＝

2、2px0，得x0＝. 又|MF|＝3，得＋＝3，解得p＝2或p＝4. 所以拋物線方程為y2＝4x或y2＝8x. 答案：D 3．(2018·全國卷Ⅰ)已知橢圓C：＋＝1的一個焦點為(2，0)，則C的離心率為(　　) A. B. C. D. 解析：不妨設a＞0，由焦點F(2，0)，知c＝2. 所以a2＝4＋c2＝8，則a＝2. 因此離心率e＝＝＝. 答案：C 4．(2019·長郡中學模擬)在平面直角坐標系xOy中，雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線與(x－2)2＋(y－1)2＝1相切，則＝(　　) A. B. C. D. 解析：易知雙曲線

3、C的一條漸近線方程為ax－by＝0. 又漸近線與圓(x－2)2＋(y－1)2＝1相切， 所以＝1，則(2a－b)2＝a2＋b2. 所以3a＝4b，因此＝. 答案：B 5．(2019·全國卷Ⅱ)設F為雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點，O為坐標原點，以OF為直徑的圓與圓x2＋y2＝a2交于P，Q兩點．若|PQ|＝|OF|，則C的離心率為(　　) A. B. C．2 D. 解析：設雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點F的坐標為(c，0)．由圓的對稱性及條件|PQ|＝|OF|可知，PQ是以OF為直徑的圓的直徑，且PQ⊥OF. 設PQ與OF交于點M，連接O

4、P，如圖所示． 則|OP|＝a，|OM|＝|MP|＝， 由|OM|2＋|MP|2＝|OP|2，得2·＝a2， 故＝，離心率e＝. 答案：A 二、填空題 6．(2019·江蘇卷)在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線x2－＝1(b＞0)經(jīng)過點(3，4)，則該雙曲線的漸近線方程是________． 解析：因為雙曲線x2－＝1(b＞0)經(jīng)過點(3，4)，則9－＝1(b＞0)，解得b＝，即雙曲線方程為x2－＝1， 因此雙曲線的漸近線方程為y＝±x. 答案：y＝±x 7．(2019·珠海調研)已知直線l是拋物線y2＝2px(p＞0)的準線，半徑為3的圓過拋物線頂點O和焦點F，且與直線l相

5、切，則拋物線的方程為________． 解析：由已知圓心在OF的中垂線上，故圓心到準線的距離為p，所以p＝3，所以p＝4，故拋物線的方程為y2＝8x. 答案：y2＝8x 8．(2019·全國卷Ⅲ)設F1，F(xiàn)2為橢圓C：＋＝1的兩個焦點，M為C上一點且在第一象限．若△MF1F2為等腰三角形，則M的坐標為________． 解析：設F1為橢圓的左焦點，分析可知點M在以F1為圓心，焦距為半徑的圓上，即在圓(x＋4)2＋y2＝64上． 因為點M在橢圓＋＝1上， 所以聯(lián)立方程可得解得 又因為點M在第一象限，所以點M的坐標為(3，)． 答案：(3，) 三、解答題 9．(2018·全國卷

6、Ⅱ)設拋物線C：y2＝4x的焦點為F，過F且斜率為k(k>0)的直線l與C交于A，B兩點，|AB|＝8. (1)求l的方程； (2)求過點A，B且與C的準線相切的圓的方程． 解：(1)由題意得F(1，0)，l的方程為y＝k(x－1)(k>0)． 設A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0. Δ＝16k2＋16>0，故x1＋x2＝. 所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝(x1＋1)＋(x2＋1)＝. 由題設知＝8，解得k＝－1(舍去)，k＝1. 因此l的方程為y＝x－1. (2)由(1)得AB的中點坐標為(3，2)，所以AB的垂直平分線方程

7、為y－2＝－(x－3)，即y＝－x＋5. 設所求圓的圓心坐標為(x0，y0)，則 解得或 因此所求圓的方程為(x－3)2＋(y－2)2＝16或(x－11)2＋(y＋6)2＝144. 10．(2018·全國卷Ⅲ)已知斜率為k的直線l與橢圓C：＋＝1交于A，B兩點，線段AB的中點為M(1，m)(m>0)． (1)證明：k<－； (2)設F為C的右焦點，P為C上一點，且＋＋＝0.證明：2||＝||＋||. 證明：(1)設A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則＋＝1，＋＝1. 兩式相減，并由＝k得＋·k＝0. 由題設知＝1，＝m，于是k＝－. 由題設得0

8、 (2)由題意得F(1，0)．設P(x3，y3)，則 (x3－1，y3)＋(x1－1，y1)＋(x2－1，y2)＝(0，0)． 由(1)及題設得x3＝3－(x1＋x2)＝1， y3＝－(y1＋y2)＝－2m<0. 又點P在C上，所以m＝， 從而P(1，－)，||＝， 于是||＝＝＝2－. 同理||＝2－. 所以||＋||＝4－(x1＋x2)＝3. 故2||＝||＋||. B級　能力提升 11．(2019·全國卷Ⅰ)已知橢圓C的焦點為F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)，過F2的直線與C交于A，B兩點．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，則C的方程為(　　) A

9、.＋y2＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 解析：設橢圓的標準方程為＋＝1(a＞b＞0)．連接F1A，令|F2B|＝m，則|AF2|＝2m，|BF1|＝3m. 由橢圓的定義知，4m＝2a， 得m＝，故|F2A|＝a＝|F1A|，則點A為橢圓C的上頂點或下頂點．如圖． 不妨設A(0，－b)，由F2(1，0)，＝2，得B. 由點B在橢圓上，得＋＝1，得a2＝3，b2＝a2－c2＝2，橢圓C的方程為＋＝1. 答案：B 12．(2019·天津卷)設橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左焦點為F，左頂點為A，上頂點為B.已知|OA|＝2|OB|(O為原點)． (1)求橢圓的離心

10、率； (2)設經(jīng)過點F且斜率為的直線l與橢圓在x軸上方的交點為P，圓C同時與x軸和直線l相切，圓心C在直線x＝4上，且OC∥AP.求橢圓的方程． 解：(1)設橢圓的半焦距為c，依題意a＝2b. 又a2＝b2＋c2， 消去b，得a2＝＋c2，解得＝. 所以，橢圓的離心率為. (2)由(1)知，a＝2c，b＝c，故橢圓方程為＋＝1. 由題意，F(xiàn)(－c，0)，則直線l的方程為y＝(x＋c)． 點P的坐標滿足 消去y并化簡，得到7x2＋6cx－13c2＝0， 解得x1＝c，x2＝－. 代入到l的方程，解得y1＝c，y2＝－c. 因為點P在x軸上方，所以P. 由圓心C在直線x＝4上，可設C(4，t)． 因為OC∥AP，且由(1)知A(－2c，0)， 故＝，解得t＝2. 因為圓C與x軸相切，所以圓C的半徑為2. 又由圓C與l相切，得＝2，可得c＝2. 所以，橢圓的方程為＋＝1. - 7 -