《2020版高考數(shù)學一輪復習 課時規(guī)范練2 不等關系及簡單不等式的解法 理 北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2020版高考數(shù)學一輪復習 課時規(guī)范練2 不等關系及簡單不等式的解法 理 北師大版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、課時規(guī)范練2 不等關系及簡單不等式的解法
基礎鞏固組
1.已知a,b∈R,下列命題正確的是( )
A.若a>b,則|a|>|b|
B.若a>b,則
C.若|a|>b,則a2>b2
D.若a>|b|,則a2>b2
2.函數(shù)f(x)=的定義域是( )
A.(-∞,1)∪(3,+∞) B.(1,3)
C.(-∞,2)∪(2,+∞) D.(1,2)∪(2,3)
3.已知實數(shù)a,b,c滿足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,則a,b,c的大小關系為( )
A.a
2、的一個充分不必要條件是 ( )
A.x≥0 B.x<0或x>2
C.x∈{-1,3,5} D.x≤-或x≥3
5.若函數(shù)f(x)=的定義域為R,則實數(shù)m的取值范圍為( )
A.[-4,0] B.[-4,0)
C.(-4,0) D.(-∞,4]∪{0}
6.不等式<0的解集為( )
A.{x|1
3、∞)
D.(-∞,2]
8.已知存在實數(shù)a滿足ab2>a>ab,則實數(shù)b的取值范圍是 .?
9.已知關于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,則a2+b2-2b的取值范圍是 .?
綜合提升組
10.已知不等式>0的解集為(-1,2),m是a和b的等比中項,則=( )
A.1 B.-3
C.-1 D.3
11.若關于x的不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集為{x|-20在區(qū)間(1,4)內有解,則實數(shù)a的取值范圍是 .?
13.對任意
4、x∈[-1,1],函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,則k的取值范圍是 .?
14.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+x+1對x∈[0,2]恒有f(x)>0,求a的取值范圍.
創(chuàng)新應用組
15.已知函數(shù)f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是 ( )
A.
B.
C.
D.
16.若ax2+bx+c<0的解集為{x|x<-1或x>3},則對于函數(shù)f(x)=cx2+bx+a應有( )
A.f(5)
5、f(5)|b|≥0,則a2>b2.故選D.
2.D 由題意知解得故函數(shù)f(x)的定義域為(1,2)∪(2,3).
3.A 由c-b=4-4a+a2=(2-a)2≥0,得b≤c,再由b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2
6、,得b=1+a2,因為1+a2-a=+>0,所以b=1+a2>a.所以a
7、得-2a>ab,∴a≠0.
當a>0時,有b2>1>b,即解得b<-1;
當a<0時,有b2<10)的解集是空集,
∴a>0,b>0,且Δ=b2-4a2≤0.
∴b2≤4a2.
∴a2+b2-2b≥+b2-2b
=-≥-.
∴a2+b2-2b的取值范圍是.
10.A ∵>0的解集為(-1,2),
∴a<0,(ax+b)(x-2)>0,即x=-=-1,∴a=b.
∵m是a和b的等比中項,則m2=ab,∴=1.
11.B
8、(方法一)由根與系數(shù)的關系知=-2+1,- =-2,
解得a=-1,c=-2.
所以f(x)=-x2-x+2.
所以f(-x)= -x2+x+2=-(x+1)(x-2),圖像開口向下,與x軸的交點為(-1,0),(2,0),故選B.
(方法二)由題意可畫出函數(shù)f(x)的大致圖像,如圖.
又因為y=f(x)的圖像與y=f(-x)的圖像關于y軸對稱,
所以y=f(-x)的圖像如圖.
12.(-∞,-2) 不等式x2-4x-2-a>0在區(qū)間(1,4)內有解等價于a<(x2-4x-2)max.令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),則g(x)
9、
13.(-∞,1) 函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的圖像的對稱軸方程為x=-=.
當<-1,即k>6時,f(x)的值恒大于零等價于f(-1)= 1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k不存在;
當-1≤≤1,即2≤k≤6時,f(x)的值恒大于零等價于f=+×+4-2k>0,即k2<0,故k不存在;
當>1,即k<2時,f(x)的值恒大于零等價于f(1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1.
綜上可知,當k<1時,對任意x∈[-1,1],函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零.
14.解 對x∈[0,2]恒有f(x)>0,即ax2>-(
10、x+1),
當x=0時顯然滿足ax2>-(x+1).
當x≠0時,a>,即a>--.
令t=,則t≥,
g(t)=-t2-t=-+,g(t)max=g=-,可知a>-.
∵f(x)=ax2+x+1是二次函數(shù),∴a≠0.
∴a>-,且a≠0.
15.A 由f(x)>0的解集為(-1,3),易知f(x)<0的解集為(-∞,-1)∪(3,+∞),
故由f(-2x)<0得-2x<-1或-2x>3,∴x>或x<-.
16.D 由題意可知,-1,3是ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根,且a<0,
∴-1+3=-,-1×3=,
∴=-2,=-3.
∴f(x)=cx2+bx+a=a(-3
11、x2-2x+1)=-3a+a.
∵a<0,拋物線開口向上,且對稱軸為x=-,
∴離對稱軸越近,函數(shù)值越小.
又=,=,=,
∴f(0)