《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何初步 第4講 直線、平面平行的判定與性質(zhì)分層演練 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何初步 第4講 直線、平面平行的判定與性質(zhì)分層演練 文(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第4講 直線、平面平行的判定與性質(zhì)
1.設(shè)α,β是兩個不同的平面,m,n是平面α內(nèi)的兩條不同直線,l1,l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線,則α∥β的一個充分不必要條件是( )
A.m∥l1且n∥l2 B.m∥β且n∥l2
C.m∥β且n∥β D.m∥β且l1∥α
解析:選A.由m∥l1,m?α,得l1∥α,同理l2∥α,又l1,l2相交,l1,l2?β,所以α∥β,反之不成立,所以m∥l1且n∥l2是α∥β的一個充分不必要條件.
2.已知m,n,l是不同的直線,α,β是不同的平面,以下命題正確的是( )
①若m∥n,m?α,n?β,則α∥β;
②若m?α,n?β
2、,α∥β,l⊥m,則l⊥n;
③若m⊥α,n⊥β,α∥β,則m∥n;
④若α⊥β,m∥α,n∥β,則m⊥n.
A.①③ B.③④
C.②④ D.③
解析:選D.①若m∥n,m?α,n?β,則α∥β或α,β相交;
②若m?α,n?β,α∥β,l⊥m,則l⊥n或l∥n或l,n異面;
③正確;
④若α⊥β,m∥α,n∥β,則m⊥n或m∥n或m,n異面.
3.
如圖所示,在空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別為邊AB,AD上的點,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又H,G分別為BC,CD的中點,則( )
A.BD∥平面EFGH,且四邊形EFGH是矩形
B.EF∥平面BCD
3、,且四邊形EFGH是梯形
C.HG∥平面ABD,且四邊形EFGH是菱形
D.EH∥平面ADC,且四邊形EFGH是平行四邊形
解析:選B.由AE∶EB=AF∶FD=1∶4知EFBD,所以EF∥平面BCD.又H,G分別為BC,CD的中點,所以HGBD,所以EF∥HG且EF≠HG.所以四邊形EFGH是梯形.
4.
在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G分別是A1B1,B1C1,BB1的中點,給出下列四個推斷:
①FG∥平面AA1D1D;
②EF∥平面BC1D1;
③FG∥平面BC1D1;
④平面EFG∥平面BC1D1.
其中推斷正確的序號是( )
A.①③ B
4、.①④
C.②③ D.②④
解析:選A.因為在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G分別是A1B1,B1C1,BB1的中點,所以FG∥BC1,因為BC1∥AD1,所以FG∥AD1,
因為FG?平面AA1D1D,AD1?平面AA1D1D,所以FG∥平面AA1D1D,故①正確;
因為EF∥A1C1,A1C1與平面BC1D1相交,所以EF與平面BC1D1相交,故②錯誤;
因為E,F(xiàn),G分別是A1B1,B1C1,BB1的中點,
所以FG∥BC1,因為FG?平面BC1D1,BC1?平面BC1D1,
所以FG∥平面BC1D1,故③正確;
因為EF與平面BC1D1相交,所以平面EF
5、G與平面BC1D1相交,故④錯誤.故選A.
5.設(shè)l,m,n表示不同的直線,α,β,γ表示不同的平面,給出下列命題:
①若m∥l,且m⊥α,則l⊥α;
②若m∥l,且m∥α,則l∥α;
③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,則l∥m∥n;
④若α∩β=m,β∩γ=l,γ∩α=n,且n∥β,則l∥m.
其中正確命題的個數(shù)是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:選B.由題易知①正確;②錯誤,l也可以在α內(nèi);③錯誤,以墻角為例即可說明;④正確,可以以三棱柱為例說明,故選B.
6.
如圖,透明塑料制成的長方體容器ABCD-A1B1C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些水,固定容器
6、底面一邊BC于地面上,再將容器傾斜,隨著傾斜度的不同,有下面四個命題:
①沒有水的部分始終呈棱柱形;
②水面EFGH所在四邊形的面積為定值;
③棱A1D1始終與水面所在平面平行;
④當(dāng)容器傾斜如圖所示時,BE·BF是定值.
其中正確的命題是________.
解析:由題圖,顯然①是正確的,②是錯誤的;
對于③,因為A1D1∥BC,BC∥FG,
所以A1D1∥FG且A1D1?平面EFGH,
所以A1D1∥平面EFGH(水面).
所以③是正確的;
對于④,因為水是定量的(定體積V),
所以S△BEF·BC=V,即BE·BF·BC=V.
所以BE·BF=(定值),即④是正確
7、的.
答案:①③④
7.棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M是棱AA1的中點,過C,M,D1作正方體的截面,則截面的面積是________.
解析:由面面平行的性質(zhì)知截面與平面AB1的交線MN是△AA1B的中位線,所以截面是梯形CD1MN,易求其面積為.
答案:
8.已知平面α∥β,P?α且P? β,過點P的直線m與α,β分別交于A,C,過點P的直線n與α,β分別交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,則BD的長為________.
解析:如圖1,因為AC∩BD=P,
圖1
所以經(jīng)過直線AC與BD可確定平面PCD.
因為α∥β,α∩平面PCD=AB,
β
8、∩平面PCD=CD,
所以AB∥CD.所以=,
即=,所以BD=.
如圖2,同理可證AB∥CD.
圖2
所以=,即=,
所以BD=24.綜上所述,BD=或24.
答案:或24
9.如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為菱形,E,F(xiàn)分別是線段A1D,BC1的中點.延長D1A1到點G,使得D1A1=A1G.證明:GB∥平面DEF.
證明:連接A1C,B1C,則B1C,BC1交于點F.
因為CBD1A1,D1A1=A1G,
所以CBA1G,所以四邊形BCA1G是平行四邊形,所以GB∥A1C.
又GB?平面A1B1CD,A1C?平面A1B1CD,
9、所以GB∥平面A1B1CD.又點D,E,F(xiàn)均在平面A1B1CD內(nèi),所以GB∥平面DEF.
10.
如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G,H分別是BC,CC1,C1D1,A1A的中點.求證:
(1)BF∥HD1;
(2)EG∥平面BB1D1D;
(3)平面BDF∥平面B1D1H.
證明:
(1)如圖所示,取BB1的中點M,連接MH,MC1,易證四邊形HMC1D1是平行四邊形,
所以HD1∥MC1.
又因為MC1∥BF,
所以BF∥HD1.
(2)取BD的中點O,連接EO,D1O,
則OEDC,又D1GDC,
所以O(shè)ED1G,所以四邊形OEG
10、D1是平行四邊形,所以GE∥D1O.
又GE?平面BB1D1D,D1O?平面BB1D1D,所以EG∥平面BB1D1D.
(3)由(1)知BF∥HD1,又BD∥B1D1,B1D1,HD1?平面B1D1H,BF,BD?平面BDF,且B1D1∩HD1=D1,DB∩BF=B,
所以平面BDF∥平面B1D1H.
1.
如圖,在四面體ABCD中,若截面PQMN是正方形,則在下列說法中,錯誤的為( )
A.AC⊥BD
B.AC=BD
C.AC∥截面PQMN
D.異面直線PM與BD所成的角為45°
解析:選B.因為截面PQMN是正方形,
所以PQ∥MN,QM∥PN,
則PQ∥
11、平面ACD、QM∥平面BDA,
所以PQ∥AC,QM∥BD,
由PQ⊥QM可得AC⊥BD,故A正確;
由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN,故C正確;
由BD∥PN,
所以∠MPN是異面直線PM與BD所成的角,且為45°,D正確;
由上面可知:BD∥PN,MN∥AC.
所以=,=,
而AN≠DN,PN=MN,
所以BD≠AC.B錯誤.故選B.
2.設(shè)α,β,γ是三個不同的平面,a,b是兩條不同的直線,有下列三個條件:①a∥γ,b?β;②a∥γ,b∥β;③b∥β,a?γ.如果命題“α∩β=a,b?γ,且________,則a∥b”為真命題,則可以在橫線處填入的條件是______
12、__(把所有正確條件的序號都填上).
解析:由面面平行的性質(zhì)定理可知,①正確;當(dāng)b∥β,a?γ時,a和b在同一平面內(nèi),且沒有公共點,所以平行,③正確.故填入的條件為①或③.
答案:①或③
3.
如圖所示,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G,H分別是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中點,N是 BC的中點,點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動,則M只需滿足條件________時,就有MN∥平面B1BDD1.(注:請?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確的一個條件即可,不必考慮全部可能情況)
解析:連接HN,F(xiàn)H,F(xiàn)N,則FH∥DD1,HN∥BD,
所以平面FHN∥平面B1BDD1,只需M∈F
13、H,則MN?平面FHN,
所以MN∥平面B1BDD1.
答案:點M在線段FH上(或點M與點H重合)
4.
如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若BC⊥AC,∠BAC=,AC=4,M為AA1的中點,點P為BM的中點,Q在線段CA1上,且A1Q=3QC,則PQ的長度為________.
解析:由題意知,AB=8,過點P作PD∥AB交AA1于點D,連接DQ,則D為AM的中點,PD=AB=4.
又因為==3,
所以DQ∥AC,∠PDQ=,DQ=AC=3,
在△PDQ中,
PQ==.
答案:
5.一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.
(1)請
14、將字母F,G,H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點處(不需說明理由);
(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
解: (1)點F,G,H的位置如圖所示.
(2)平面BEG∥平面ACH,證明如下:
因為ABCD-EFGH為正方體,
所以BC∥FG,BC=FG,
又FG∥EH,F(xiàn)G=EH,所以BC∥EH,BC=EH,
于是四邊形BCHE為平行四邊形,所以BE∥CH.
又CH?平面ACH,BE?平面ACH,
所以BE∥平面ACH.同理BG∥平面ACH.
又BE∩BG=B,所以平面BEG∥平面ACH.
6.如圖,ABCD與ADEF為平行四邊形,M,N,G分別是AB,
15、AD,EF的中點.
(1)求證:BE∥平面DMF;
(2)求證:平面BDE∥平面MNG.
證明:(1)如圖,連接AE,則AE必過DF與GN的交點O,連接MO,則MO為△ABE的中位線,所以BE∥MO,又BE?平面DMF,MO?平面DMF,所以BE∥平面DMF.
(2)因為N,G分別為平行四邊形ADEF的邊AD,EF的中點,所以DE∥GN,又DE?平面MNG,GN?平面MNG,
所以DE∥平面MNG.
又M為AB中點,所以MN為△ABD的中位線,
所以BD∥MN,又BD?平面MNG,MN?平面MNG,
所以BD∥平面MNG,
又DE與BD為平面BDE內(nèi)的兩條相交直線,所以平面BDE∥平面MNG.
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