《2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 客觀題專練 解析幾何（14） 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 客觀題專練 解析幾何（14） 文（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、解析幾何(14) 一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．[2019·吉林遼源市田家炳中學(xué)調(diào)研]以直線x＝1為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　) A．y2＝2x B．y2＝－2x C．y2＝4x D．y2＝－4x 答案：D 解析：易知以直線x＝1為準(zhǔn)線的拋物線焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，且拋物線開口向左，所以y2＝－4x，故選D. 2．[2019·山東濰坊一模]雙曲線C：－＝λ(λ≠0)，當(dāng)λ變化時(shí)，以下說法正確的是(　　) A．焦點(diǎn)坐標(biāo)不變 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)不變 C．漸近線方程不變 D．離心率不變 答案：C

2、 解析：若λ由正數(shù)變成負(fù)數(shù)，則焦點(diǎn)由x軸轉(zhuǎn)入y軸，故A錯誤．頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率都會隨λ改變而改變，故B，D錯誤．該雙曲線的漸近線方程為y＝±x，不會隨λ改變而改變，故選C. 3．[2019·山東煙臺診斷測試，數(shù)學(xué)運(yùn)算]若雙曲線－＝1(a>0，b>0)與直線y＝x有交點(diǎn)，則其離心率的取值范圍是(　　) A．(1,2) B．(1,2] C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) 答案：C 解析：雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，一條漸近線方程為y＝x，只需這條漸近線的斜率比直線y＝x的斜率大，即>.所以e＝>2，故選C. 4．[2019·重慶西南大學(xué)附中月考]過拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)F作直線，交拋物線于P

3、1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點(diǎn)，若y1＋y2＝6，則|P1P2|＝(　　) A．5 B．6 C．8 D．10 答案：C 解析：根據(jù)拋物線的定義得|P1P2|＝y(tǒng)1＋y2＋p，可得|P1P2|＝8，故選C. 5．[2019·湖南五市十校聯(lián)考]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為C上一點(diǎn)，PQ垂直l于點(diǎn)Q，M，N分別為PQ，PF的中點(diǎn)，直線MN與x軸交于點(diǎn)R，若∠NFR＝60°，則|NR|＝(　　) A．2 B. C．2 D．3 答案：A 解析：如圖，連接MF，QF，設(shè)準(zhǔn)線l與x軸交于H， ∵拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，

4、準(zhǔn)線為l，P為C上一點(diǎn)， ∴|FH|＝2，|PF|＝|PQ|，∵M(jìn)，N分別為PQ，PF的中點(diǎn)， ∴MN∥QF，∵PQ垂直l于點(diǎn)Q，∴PQ∥OR， ∵|PQ|＝|PF|，∠NFR＝60°，∴△PQF為等邊三角形， ∴MF⊥PQ，∴F為HR的中點(diǎn)， ∴|FR|＝|FH|＝2，∴|NR|＝2.故選A. 6．[2019·河南洛陽尖子生聯(lián)考] 如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)S(0,3)，SA，SB與圓C：x2＋y2－my＝0(m>0)和拋物線x2＝－2py(p>0)都相切，切點(diǎn)分別為M，N和A，B，SA∥ON，則點(diǎn)A到拋物線準(zhǔn)線的距離為(　　) A．4 B．2 C．3

5、D．3 答案：A 解析：連接OM，因?yàn)镾M，SN是圓C的切線，所以|SM|＝|SN|，|OM|＝|ON|.又SA∥ON，所以SM∥ON，所以四邊形SMON是菱形，所以∠MSN＝∠MON.連接MN，由切線的性質(zhì)得∠SMN＝∠MON，則△SMN為正三角形，又MN平行于x軸，所以直線SA的斜率k＝tan 60°＝.設(shè)A(x0，y0)，則＝?、?又點(diǎn)A在拋物線上，所以x＝－2py0?、?由x2＝－2py，得y＝－，y′＝－x，則－x0＝?、郏散佗冖鄣脃0＝－3，p＝2，所以點(diǎn)A到拋物線準(zhǔn)線的距離為－y0＋＝4，故選A. 7．[2019·武漢市高中畢業(yè)生四月調(diào)研測試]已知直線y＝kx－1與雙曲線

6、x2－y2＝4的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍為(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：通解　聯(lián)立，得消去y得(1－k2)x2＋2kx－5＝0，所以k≠±1，設(shè)直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，所以即 整理得解得1＜k＜，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是，故選D. 優(yōu)解　因?yàn)橹本€y＝kx－1恒過定點(diǎn)(0，－1)，雙曲線x2－y2＝4的漸近線方程為y＝±x，要使直線y＝kx－1與雙曲線的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則需k＞1. 當(dāng)直線y＝kx－1與雙曲線的右支相切時(shí)，方程kx－1＝，即(1－k2)x2＋2kx－5＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以Δ＝(2k)2＋2

7、0(1－k2)＝0，得k＝±(負(fù)值舍去)，結(jié)合圖象可知，要使直線y＝kx－1與雙曲線的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則需k＜. 綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍是，故選D. 8．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)P，使得線段PF1的中垂線恰好經(jīng)過焦點(diǎn)F2，則橢圓C離心率的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析： 如圖所示，∵線段PF1的中垂線經(jīng)過F2， ∴PF2＝F1F2＝2c，即橢圓上存在一點(diǎn)P，使得PF2＝2c. ∴a－c≤2c≤a＋c.又∵0＜e＜1 ∴e＝∈. 9．[2019·云南昆明調(diào)研]設(shè)點(diǎn)M為拋物線C：y2＝4

8、x的準(zhǔn)線上一點(diǎn)(不同于準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn))，過拋物線C的焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)MA，MF，MB的斜率分別為k1，k2，k3，則的值為(　　) A．2 B．2 C．4 D．4 答案：A 解析： 不妨設(shè)點(diǎn)A在x軸上方，如圖，由題意知，拋物線C的準(zhǔn)線方程為x＝－1，焦點(diǎn)F(1,0)．將x＝1代入拋物線C的方程得y＝±2，所以A(1,2)，B(1，－2)．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－1，y0)，則k1＝，k2＝，k3＝，所以＝2.故選A. 10．[2019·湖北武漢調(diào)研]已知A，B為拋物線y2＝4x上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OA⊥OB，則|AB|的最小值為(　　) A．

9、4 B．2 C．8 D．8 答案：C 解析：①當(dāng)直線AB的斜率不存在，即AB垂直于x軸時(shí)，因?yàn)閽佄锞€方程為y2＝4x，OA⊥OB，所以△AOB是等腰直角三角形，可取A(4,4)，B(4，－4)，所以|AB|＝8.②當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為x＝my＋b(m≠0，b≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，因?yàn)閽佄锞€方程為y2＝4x，所以聯(lián)立方程得消去x得y2－4my－4b＝0，所以Δ＝16m2＋16b>0，y1＋y2＝4m，y1y2＝－4b，由x1＝my1＋b，x2＝my2＋b得x1x2＝m2y1y2＋mb(y1＋y2)＋b2＝－4bm2＋4bm2＋b2＝b2，因?yàn)?/p>

10、OA⊥OB，所以·＝0，即x1x2＋y1y2＝0，所以b2－4b＝0，得b＝4或b＝0(舍去)，所以|AB|＝·＝＝4>8，所以當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，|AB|無最小值．綜上，|AB|min＝8，故選C. 11．[2019·昆明市高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測]已知F1，F(xiàn)2是橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線l交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，·＝0，且＝，則橢圓E的離心率為(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：解法一　根據(jù)對稱性，線段F1F2與線段AB在點(diǎn)O處互相平分，又·＝0，所以AF2⊥BF2，連接AF1，BF1， 所以四邊形AF1BF2是矩形，|AF1|＝|B

11、F2|. 根據(jù)橢圓的定義，|AF1|＋|AF2|＝2a，又＝，所以|AF1|＝a，|AF2|＝a，在Rt△AF1F2中，|F1F2|＝2c，由勾股定理得(2c)2＝2＋2，得2＝，所以橢圓E的離心率e＝＝.故選D. 解法二　根據(jù)對稱性，線段F1F2與線段AB在點(diǎn)O處互相平分，又·＝0，所以AF2⊥BF2，連接AF1，BF1， 所以四邊形AF1BF2是矩形，|AF1|＝|BF2|.又＝，不妨設(shè)|AF2|＝3，|BF2|＝4.根據(jù)橢圓的定義，2a＝|AF1|＋|AF2|＝4＋3＝7,2c＝|F1F2|＝＝5，所以橢圓E的離心率e＝＝，故選D. 12．[2019·湖南湘東六校聯(lián)考]已知雙曲線

12、－＝1(a>0，b>0)的兩頂點(diǎn)分別為A1，A2，F(xiàn)為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，B為虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，若在線段BF上(不含端點(diǎn))存在兩點(diǎn)P1，P2，使得∠A1P1A2＝∠A1P2A2＝，則雙曲線的漸近線的斜率k的平方的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：不妨設(shè)點(diǎn)F為雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸正半軸上，則F(－c,0)，B(0，b)，直線BF的方程為bx－cy＝－bc.如圖，以O(shè)為圓心，A1A2為直徑作圓O，則P1，P2在圓O上，由圖可知 即 解得1<2<， 即雙曲線的漸近線的斜率k的平方的取值范圍是，故選A. 二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共2

13、0分) 13．[2019·河北六校模擬]已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)O，F(xiàn)的圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，且該圓的面積為36π，則拋物線C的方程為____________． 答案：y2＝16x 解析：設(shè)圓的圓心為M(xM，yM)．根據(jù)題意可知圓心M在拋物線C上．又圓的面積為36π，∴圓的半徑為6，則|MF|＝xM＋＝6，即xM＝6－，又由題意可知xM＝，∴＝6－，解得p＝8.∴拋物線C的方程為y2＝16x. 14．[2019·湖北武漢調(diào)研測試]已知F為橢圓C：＋＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OF的垂直平分線與橢圓C的一個(gè)交點(diǎn)，若cos

14、∠MOF＝，則橢圓C的離心率為____________． 答案： 解析：由題意知F(c,0)，則可設(shè)M.將M代入橢圓C的方程，得＋＝1，即b2＝y(tǒng).設(shè)E為線段OF的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)，則△MOE為直角三角形．由于cos∠MOF＝，所以不妨設(shè)＝3，則|OM|＝7，c＝6.由勾股定理可得|ME|＝|y0|＝＝2，即b2＝40，得b2＝40.又a2－b2＝36，所以a4－85a2＋324＝0，解得a2＝81或a2＝4(舍去)，故a＝9，所以橢圓C的離心率e＝＝＝. 15．[2019·石家莊高中畢業(yè)班檢測]已知雙曲線方程C：－＝1(a>0，b>0)，P是雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的焦點(diǎn)

15、，∠F1PF2＝60°，△PF1F2的面積為3，則b＝________. 答案：1 解析：S△PF1F2＝＝b2＝3，∴b2＝1，∴b＝1. 16．[2019·浙江舟山模擬]已知F是橢圓5x2＋9y2＝45的左焦點(diǎn)，P是橢圓上的動點(diǎn)，A(1,1)，則|PA|＋|PF|的最大值為________，最小值為________． 答案：6＋　6－ 解析：橢圓方程可化為＋＝1.設(shè)F1是橢圓的右焦點(diǎn)，則F1(2,0)，連接AF1，PF1， ∴|AF1|＝，易知|PA|＋|PF|＝|PA|－|PF1|＋6. 又－|AF1|≤|PA|－|PF1|≤|AF1|(當(dāng)P，A，F(xiàn)1三點(diǎn)共線時(shí)等號成立)， ∴6－≤|PA|＋|PF|≤6＋. 7