《2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 熱點(diǎn)問(wèn)題專(zhuān)練（五） 基本不等式 文》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 熱點(diǎn)問(wèn)題專(zhuān)練（五） 基本不等式 文（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、熱點(diǎn)(五)　基本不等式 1．(基本不等式)已知x>0，y>0，且2x＋y＝1，則xy的最大值是(　　) A. B．4 C. D．8 答案：C 解析：∵2xy≤2＝2＝，∴xy≤，故選C. 2．(基本不等式)若正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a＋b＝1，則(　　) A.＋有最大值4 B．a(chǎn)b有最小值 C．a(chǎn)2＋b2有最小值 D.＋有最大值 答案：D 解析：對(duì)于A，取a＝0.01，b＝0.99，則＋>100>4，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，取a＝0.01，b＝0.99，則ab＝0.009 9<，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，取a＝b＝0.5，則a2＋b2＝0.5<，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)閍＋b＝1≥2，所以

2、ab≤，又因?yàn)?＋)2＝a＋b＋2＝1＋2，所以(＋)2≤2，即＋≤， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)等號(hào)成立，故選D. 3．(基本不等式)若a>0，b>0，且a＋b＝1，則＋的最小值為(　　) A．5 B. C．4 D. 答案：B 解析：∵a>0，b>0，a＋b＝1，∴＋＝(a＋b)·＝2＋＋＋＝＋＋≥＋2＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b時(shí)等號(hào)成立，∴＋的最小值為，故選B. 4．(基本不等式)若ab>0，且＋＝1，則a＋b的最小值是(　　) A．4 B．7＋4 C．8 D．7＋8 答案：B 解析：a＋b＝(a＋b)＝＋＋7≥2＋7＝4＋7，當(dāng)且僅當(dāng)b＝2＋4，a＝3＋2時(shí)，取“＝”，故

3、選B. 5．(基本不等式)已知a>0，b>0，且2a＋b＝1，則＋的最小值為(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 答案：C 解析：依題意得＋＝(2a＋b)＝5＋＋≥5＋2＝5＋4＝9，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)，等號(hào)成立．故選C. 6．(基本不等式)若正數(shù)x，y滿(mǎn)足x＋4y－xy＝0，則x＋y的最小值為(　　) A．9 B．8 C．5 D．4 答案：A 解析：∵x>0，y>0，x＋4y＝xy，∴＋＝1， ∴x＋y＝(x＋y)＝5＋＋≥5＋2＝9，當(dāng)且僅當(dāng)x＝6，y＝3時(shí)，取等號(hào)，∴x＋y的最小值為9，故選A. 7．(基本不等式)已知0

4、) A．4 B．8 C．9 D．10 答案：C 解析：∵0

5、a4＋a8(　　) A．有最小值6 B．有最大值6 C．有最大值9 D．有最小值3 答案：A 解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q>0)． ∵a6＝3，∴a4＝＝，a8＝a6q2＝3q2， ∴a4＋a8＝＋3q2≥2＝6， 當(dāng)且僅當(dāng)＝3q2，即q＝1時(shí)，等號(hào)成立，故選A. 10．(與直線(xiàn)方程結(jié)合)已知a>0，b>0，直線(xiàn)ax＋by＝1過(guò)點(diǎn)(1,3)，則＋的最小值為(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 答案：A 解析：依題意得a＋3b＝1，因?yàn)閍>0，b>0， 所以＋＝(a＋3b)＝1＋1＋＋≥2＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝，b＝時(shí)取等號(hào)，故選A. 11．(與

6、三角函數(shù)結(jié)合)＋的最小值為(　　) A．18 B．16 C．8 D．6 答案：B 解析：＋＝(sin2α＋cos2α) ＝9＋1＋＋≥9＋1＋2＝16，故選B. 12．(與數(shù)列結(jié)合)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn＝2an－2，若存在兩項(xiàng)am，an，使得aman＝64，則＋的最小值為(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：∵Sn＝2an－2，∴Sn－1＝2an－1－2(n≥2)． 兩式相減，化簡(jiǎn)可得an＝2an－1(n≥2)， 由S1＝2a1－2＝a1可得a1＝2， ∴數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列． ∵aman＝64，∴(a1

7、qm－1)(a1qn－1)＝64， 即4×2m＋n－2＝64，∴m＋n＝6， ∴＋＝(m＋n)＝ ≥＝， 當(dāng)且僅當(dāng)m＝，n＝時(shí)，等號(hào)成立． ∵m，n為正整數(shù)，∴上述不等式的等號(hào)取不到，則＋>， 驗(yàn)證可得，當(dāng)m＝2，n＝4時(shí)，＋取最小值，為，故選B. 13．(基本不等式)已知x>0，y>0，且x＋y＝1，若不等式a≤＋恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為_(kāi)_______． 答案：16 解析：∵x>0，y>0，且x＋y＝1， ∴＋＝(x＋y)＝10＋＋≥10＋2＝16，當(dāng)且僅當(dāng)y＝3x＝時(shí)取等號(hào)． ∵不等式a≤＋恒成立?min≥a， ∴a∈(－∞，16]，即實(shí)數(shù)a的最大值為16.

8、14．(基本不等式)已知a，b∈R，且2a－3b＝1，則9a＋的最小值是________． 答案：2 解析：因?yàn)?a－3b＝1，所以9a＋≥2＝2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)9a＝，即2a＝－3b＝時(shí)，取等號(hào)，所以9a＋的最小值是2. 15．(基本不等式)已知x，y均為正實(shí)數(shù)，且＝(7＋2)，則x＋3y的最小值為_(kāi)_______． 答案：2 解析：∵＝＋＝(7＋2)， ∴x＋3y＝＝. 又∵x，y均為正實(shí)數(shù)，∴＋≥2＝2， 當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)，取“＝”， ∴x＋3y≥＝2.∴x＋3y的最小值為2. 16．(與函數(shù)結(jié)合)已知函數(shù)f(x)＝|x－2|－|x－1|，若正數(shù)a，b滿(mǎn)足a＋2b＝f(－1)，求＋的最小值． 答案：8 解析：由題意，a＋2b＝f(－1)＝1， 所以＋＝(a＋2b)＝4＋＋≥4＋2＝8， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝，b＝時(shí)，等號(hào)成立， 所以＋的最小值為8. 6